初中数学人教版九年级上册24.1.3 弧、弦、圆心角课文内容ppt课件

这是一份初中数学人教版九年级上册24.1.3 弧、弦、圆心角课文内容ppt课件，共19页。PPT课件主要包含了圆是中心对称图形，它的对称中心是圆心，练一练，答不能少，∠AOB∠COD，ABCD，试说说你的理由等内容，欢迎下载使用。
圆是中心对称图形吗?它的对称中心在哪里?
把圆O的半径ON绕圆心O旋转任意一个角度，
定理：把圆绕圆心旋转任意一个角度后，仍与原来的圆重合。
由此可以看出，点N'仍落在圆上。
圆心角：我们把顶点在圆心的角叫做圆心角.
如图中所示， ∠AOB就是一个圆心角。
1、如图2，BC是⊙O的直径，则图中所有的圆心角分别为__________________ （填小于180°的角）
2、判别下列各图中的角是不是圆心角
∠AOC、 ∠ AOB
解：第三个图和第四个图的角不是圆心角
如图，将圆心角∠AOB绕圆心O旋转到∠A’OB’的位置，你能发现哪些等量关系？为什么？
根据旋转的性质，将圆心角∠AOB绕圆心O旋转到∠A′OB′的位置时，显然∠AOB＝∠A′OB′，射线OA与OA′重合，OB与OB′重合．而同圆的半径相等，OA=OA′，OB=OB′，从而点A与A′重合，B与B′重合．
因此，弧AB与弧A1B1 重合，AB与A′B′重合．
　　同样，还可以得到：　　在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角______ ， 所对的弦______；　　在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角______，所对的弧______．
　　这样，我们就得到下面的定理： 　　在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所 对的弦也相等．
在上面的定理中“同圆或等圆”的条件能少吗？
理由：如图， ∠COD= ∠AOB但，线段CD不等于线段AB ，弧CD也不等于弧AB。
　　因为 AB=CD，所以∠AOB=∠COD．　　又因为 AO=CO，BO=DO，　　所以　△AOB ≌ △COD．　　又因为 OE 、OF 是 AB 与 CD 对应边上的高，　　所以 OE=OF．
　　　∴　AB=AC，△ABC 等腰三角形．
　　　又　∠ACB=60°，
　　　∴　△ABC 是等边三角形，　　　　　AB=BC=CA．
　　　∴　∠AOB=∠BOC=∠AOC．
　　1. 如图，AB 是⊙O 的直径，　 =　 =　 ， ∠COD=35°，求∠AOE 的度数．
∴　∠BOC=∠COD=∠DOE =35°
∴　∠AOE=180°-3×35°=75°
小林根据在一个圆中圆心角、弧、弦三个量之间的关系认为，
在如图中，若∠AOB=2∠COD则有
AB=2CD ,你同意他的观点吗？
分析：作∠AOB的平分线交⊙O于点E,则∠AOE=∠EOB=∠COD
所以
但AB=2CD不正确..连接AE,BE这时AE=BE=CD, 所以2CD=AE+BE 但因为AB＜AE+BE 即AB＜2CD所以AB=2CD不成立
1．如果两条弦相等，那么（ ） A这两条弦所对的弧相等 B这两条弦所对的圆心角相等 C这两条弦的弦心距相等 D以上答案都不对2．如图所示，点O是∠BPD平分线上的一点，以点 O为圆心的圆与角的两边分别交于点A、B和C、D． （1）求证：AB=CD； （2）若角的顶点P在圆上或在圆内， （1）的结论还成立吗？若不成立，请说明理由； 若成立，请加以证明．