人教版九年级上册22.1.1 二次函数第1课时导学案

这是一份人教版九年级上册22.1.1 二次函数第1课时导学案，共4页。学案主要包含了学前准备，课堂探究，课堂小结，课堂检测等内容，欢迎下载使用。
课题: \l "_Tc167093111" §22.1.1 二次函数（第1课时）
学习目标
1．通过实际问题的分析，体会二次函数的意义；
2．感受二次函数的实际意义，体会数学的广泛应用价值．
学习重点、难点
学习重点：从实际问题中建立二次函数模型，了解二次函数的有关概念．
学习难点：从实际问题中抽象出二次函数的模型．
【学前准备】
1.已知一个矩形的一条边长为x，它的邻边长为y，矩形的面积为S．
⑴若矩形的周长为20，则y与x之间的函数解析式是 ，这个函数的名称是 ；
⑵若矩形的面积为24，则y与x之间的函数解析式是 ，这个函数的名称是 ；
⑶若矩形的周长为20，请写出S与之间的数量关系？ ；
S是x的一次函数吗？如果不是，它与一次函数有何区别？ ；
S是x的反比例函数吗？如果不是，它与反比例函数有何区别？ ；
2.⑴已知正方体的棱长为x，表面积为y，请写出y与x之间有何关系？ ；
⑵n支球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛，比赛场次m与球队数n有何关系？ ；
⑶某工厂一种产品，现在的产量是20件，计划今后两年增加产量，如果每年比上一年的产量增加x倍，
那么两年后这种产品的产量y将随计划所定x的值而确定，y与x之间的关系 ；
思考：上述三个关系式有何共同点？（即函数都是用自变量的几次式表示） ；
归纳总结：
一般地，形如 的函数叫做二次函数．其中是自变量，
分别是函数解析式的二次项系数、一次项系数及常数项．
【课堂探究】
问题1 如图，矩形绿地的长、宽各增加m，写出扩充后的绿地的
面积与之间的关系式．是的二次函数吗？
问题2 一辆汽车的行驶路程（单位：m）与行驶时间（单位：s）的函数关系式为．
⑴是的 函数；
⑵经过12 s汽车行驶了多少路程？
⑶行驶300 m需要多少时间？
【课堂小结】
请分别写出一次函数，反比例函数，二次函数的一般形式．
【课堂检测】
1．一个矩形的长是宽的2倍，写出这个矩形的面积S与宽之间的函数解析式 ．
2．某商场销售一批衬衫，平均每天可售出20件，每件赢利40元.，为了扩大销售，增加赢利，尽快
减少库存，商场决定采取适当的降价措施.经过市场调查发现，如果每件衬衫每降1元，商场平均
每天可多售出2件．设每件衬衫降价元，每天售出件，每天的利润为元．
（1）分别写出，与之间的函数关系式，判断其是什么函数；
（2）若商场平均每天赢利1200元，每件衬衫应降价多少元？
荷山中学2021～2022学年 九年级 数学 校本作业
课题: \l "_Tc167093111" §22.1.1 二次函数 （第1课时）
班级： 座号： 姓名：
1.下列函数中，是二次函数的是（ ）
A． B． C． D．
2.某种商品的价格是2元，准备进行两次降价．如果每次降价的百分率都是x，经过两次降价后的价格为
y（单位：元），则y与x之间的函数解析式为 ．
3.某工厂计划为一批长方体形状的产品涂上油漆，长方体的长和宽相等，高比长多1m，若长方体的长和宽用x（m）表示，长方体需涂油漆的表面积S（m2）表示为 ．
4.请写出多边形的对角线数d与边数n的函数关系式： ．
5.某产品的成本价是120元，每件产品的销售价（元）与产品的日销售量（件）之间关系如图所示．
⑴求产品的日销售量（件）与每件产品的销售价（元）之间的函数关系式；
⑵当每件产品的销售价为180元时，每日的销售利润w是多少元？
⑶当产品的日销售量为60件时，每日的销售利润w是多少元？
⑷当每日的销售利润是1575元时，产品的日销售量为多少件？
6.已知二次函数，
⑴当自变量时， ；当自变量时， ；
二次函数的图象一定过点（1， ）和（—1， ）两点，
且这两点关于 轴对称．
⑵当自变量和时，函数值 （填：“＞”，“＝”或“＜”）
⑶用描点法画二次函数的图象．
①自变量取值范围是 ．
②若，则x的值是 ；这个函数图象与x轴有交点吗？如果有，交点坐标是 ．
③这个函数图象上，除了与x轴的交点，其他的点在第 象限.
从解析式看，如何取值比较恰当？ ．
解：列表
⑷观察图象并回答：
①函数的图像 轴对称图形；（填“是”或“不是”）
如果是，它的对称轴是 ；
②当x＜0时，y随x的增大而 ，
当x＞0时，y随x的增大而 ；
③当x= 时，y= ，y有最 值；（填“大”或“小”）
即（ ， ）是图象的最 点；（填“高”或“低”）
④二次函数的图象是一条 ，它的开口向 ，
且关于 轴对称，对称轴与抛物线相交于（ ， ），
这个点是抛物线的 ，它是图象的最 点；
⑸在同一个坐标系内，画的图象
解：列表
学习小组长评价和签字
完成
订正
签字
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