2021学年6.3 实数课后作业题

6.3　实数

知能演练提升

能力提升

1.下列各数,3.141 59,-,0.131 131 113…,-π,,-,其中无理数的个数为(　　)

A.1 B.2 C.3 D.4

2.(2018·湖南郴州中考)下列实数:3,0,,-,0.35,其中最小的实数是(　　)

A.3 B.0 C.- D.0.35

3.

把半径等于的圆放到数轴上,圆上一点A与原点重合,圆沿着数轴的正方向滚动一周,点A的终点表示的数是(　　)

A.π B.2π 

C.3.14 D.6.28

4.有一个数值转换器,原理如下:当输入的x为64时,输出的y是(　　)

A.8 B. C. D.

5.估计面积为7的正方形的边长a的值(结果精确到十分位)是(　　)

A.2.5 B.2.6 C.2.7 D.2.8

6.在数轴上表示-的点到原点的距离为　　　　　. 

7.若将三个数-表示在数轴上,其中能被如图所示的墨迹覆盖的数是　　　　　. 

8.规定用符号[m]表示实数m的整数部分,例如:=0,[3.14]=3.按此规定[+1]的值为　　　　. 

9.绝对值小于的所有整数是　　　　　　　　. 

★10.观察下面两小题中的式子,猜想规律并填空:

(1)12+22>2×1×2

()2+>2×

()2+()2>2×

(-6)2+(-7)2>2×(-6)×(-7)

…

a2+b2>　　　　　(a≠b). 

(2)=3

=33

=333

=3 333

…

　　　　=　　　　　. 

11.计算:

(1)-(+4)÷;

(2)||+|2-3|-(-3).

12.计算(结果保留小数点后两位):

(1)+2.33-π;

(2)+0.129.

13.魔术表演风靡全国,小明也发明了一个魔术盒,当任意非负实数对(a,b)进入其中时,会得到一个新的实数:-1,例如把(1,2)放入其中,就会得到-1=2.现将实数对(m,18)放入其中,得到实数,m的值是多少?

创新应用

★14.无理数像一篇读不完的长诗,既不循环,也不枯竭,无穷无尽,数学家称之为一种特殊的数,如图所示,设面积为10π的圆的半径为x.

(1)求出x的值,并指出它是有理数还是无理数;

(2)试猜想x介于哪两个相邻的整数之间.

答案：

能力提升

1.B　由定义可知无理数有0.131131113…,-π,共两个.

2.C　3.A　4.B　5.B　6.　7.

8.4　因为9<10<16,所以3<<4,所以4<+1<5,即[+1]=4.

9.-3,-2,-1,0,1,2,3　绝对值小于的数a满足-<a<,由数轴可知,满足要求的所有整数为-3,-2,-1,0,1,2,3,如图:

10.(1)2ab　(2)

11.解(1)原式=-1-(2+4)÷6=-1-1=-2.

(2)原式=+3-2+3=3.

12.解(1)原式≈3.317+2.33-3.142=2.505≈2.51.

(2)原式≈7.071-7.101+0.129=0.099≈0.10.

13.解根据题意,得-1=.

化简,得,即是m的算术平方根,

所以m=.

创新应用

14.解(1)根据题意,得πx2=10π,x2=10,所以x=,它是一个无理数.

(2)可以看作是面积为10的正方形的边长,因为面积为9与16的正方形的边长分别为3与4,故(即x)介于整数3与4之间.