4.2.1对数运算（课件+学案+练习）

4.2.1　对数运算新知初探·自主学习课堂探究·素养提升新知初探·自主学习知识点　对数1．对数的概念(1)定义如果ax＝N(a＞0，且a≠1)，那么数________叫做以________为底________的对数，记作x＝________．x　aNlogaN(2)相关概念①底数与真数其中，________叫做对数的底数，________叫做真数．②常用对数与自然对数通常将以10为底的对数叫做常用对数，并把log10N记作________；以无理数e＝2.718 28…为底数的对数称为自然对数，并且把logeN记为________．状元随笔　logaN是一个数，是一种取对数的运算，结果仍是一个数，不可分开书写．aNlg Nln N2．对数的性质零和负数0011基础自测1.把指数式ab＝N化为对数式是(　　)A．logba＝N　　　B．logaN＝bC．logNb＝a D．logNa＝b解析：根据对数定义知ab＝N⇔logaN＝b.答案：B2．把对数式loga49＝2写成指数式为(　　)A．a49＝2 B．2a＝49C．492＝a D．a2＝49解析：根据指数式与对数式的互化可知，把loga49＝2化为指数式为a2＝49.答案：D3．已知logx16＝2，则x等于(　　)A．±4 B．4C．256 D．2解析：由logx16＝2可知x2＝16，所以x＝±4，又x＞0且x≠1，所以x＝4.答案：B  答案：①②课堂探究·素养提升 利用ab＝N ⇔logaN＝b 方法归纳指数式与对数式互化的思路(1)指数式化为对数式将指数式的幂作为真数，指数作为对数，底数不变，写出对数式．(2)对数式化为指数式将对数式的真数作为幂，对数作为指数，底数不变，写出指数式． 底数不变，指数与对数，幂与真数相对应．  利用性质logaa＝1，loga1＝0求值． 方法归纳利用对数性质求值的方法(1)求多重对数式的值的解题方法是由内到外，如求loga(logbc)的值，先求logbc的值，再求loga(logbc)的值．(2)已知多重对数式的值，求变量值，应从外到内求，逐步脱去“log”后再求解．跟踪训练2　求下列各式中的x的值．(1)log8[log7(log2x)]＝0；(2)log2[log3(log2x)]＝1.已知多重对数式的值求变量，由外到内，利用性质逐一求值．解析：(1)由log8[log7(log2x)]＝0得log7(log2x)＝1，所以log2x＝7，所以x＝27＝128.(2)由log2[log3(log2x)]＝1得log3(log2x)＝2，所以log2x＝32，所以x＝29＝512.   方法归纳利用对数恒等式化简的关键是利用指数幂的相关运算性质把式子转化为alogaN的形式． 不同底的先化成同底，再利用对数恒等式求值． 4