5.1.2数据的数字特征（课件+学案+练习）

5.1.2　数据的数字特征最新课程标准1.结合实例，理解最值、平均值、众数、极差、方差、标准差的含义．2．结合实例，能用样本估计百分位数，理解百分位数的统计含义．新知初探·自主学习课堂探究·素养提升新知初探·自主学习知识点一　最值一组数据的最值指的是其中的最大值与最小值． 状元随笔　最值反应的是这组数最极端的情况．一般地，最大值用max表示，最小值用min表示．知识点二　百分位数一般地，一组数据的第p百分位数是这样一个值，它使得这组数据中至少有p%的数据小于或等于这个值，且至少有(100－p)%的数据大于或等于这个值． 状元随笔　可以通过下面的步骤计算一组n个数据的第p百分位数：第1步，按从小到大排列原始数据．第2步，计算i＝n×p%.第3步，若i不是整数，而大于i的比邻整数为j，则第p百分位数为第j项数据；若i是整数，则第p百分位数为第i项与第(i＋1)项数据的平均数．知识点三　众数、中位数、平均数的概念1．众数：一组数据中，_______________的数据是众数．2．中位数：把一组数据按照________排成一列，把处在______的数据(或________________)叫做这组数据的中位数．3．平均数：如果有n个数x1，x2，x3，…，xn，那么这n个数的平均数为________________________________．重复出现次数最多大小顺序最中间两个数据的平均数状元随笔　对众数、中位数、平均数的理解(1)众数、中位数与平均数都是描述一组数据集中趋势的量，平均数是最重要的量．(2)众数考查各个数据出现的频率，大小只与这组数据中的部分数据有关，当一组数据中部分数据多次重复出现时，其众数往往更能反映问题．(3)中位数仅与数据的排列位置有关，某些数据的变动对中位数没有影响，中位数可能在所给的数据中，也可能不在所给的数据中．(4)实际问题中求得的平均数、众数和中位数应带上单位． 状元随笔　对方差与标准差概念的理解(1)标准差、方差描述了一组数据围绕平均数波动的大小．标准差、方差越大，数据的离散程度越大；标准差、方差越小，数据的离散程度越小．(2)标准差、方差的取值范围：[0，＋∞)．标准差、方差为0时，样本各数据全相等，表明数据没有波动幅度，数据没有离散性．(3)因为方差与原始数据的单位不同，且平方后可能夸大了偏差的程度，所以虽然方差与标准差在刻画样本数据的分散程度上是一样的，但在解决实际问题时，一般多采用标准差．基础自测1.求下列一组数据1，2，2，3，4，4，5，6，6，7的第30百分位数(　　)A．2　　　 B．3C．4 D．2.5解析：这组数据共10个，10×30%＝3即第30百分位数是第3项数据和第4项数据的平均数2.5.答案：D2．已知一组数据为20，30，40，50，50，60，70，80.其中平均数、中位数和众数的大小关系是(　　)A．平均数>中位数>众数B．平均数