初中数学人教版九年级上册22.1.3 二次函数y＝a（x－h）2＋k的图象和性质第4课时导学案

这是一份初中数学人教版九年级上册22.1.3 二次函数y＝a（x－h）2＋k的图象和性质第4课时导学案，共3页。学案主要包含了学前准备，课堂探究，课堂小结，课堂检测等内容，欢迎下载使用。
课题: \l "_Tc167093111" §22.1.3 二次函数的图象（第4课时）
学习目标：
1．理解抛物线与之间的关系；
2．会结合函数图象说出抛物线开口方向，画出图象的对称轴、求出顶点坐标等；
3．在探究学习活动中体会发现的乐趣．
学习重点：理解抛物线与之间的关系．
学习难点：从不同角度理解抛物线与之间的关系．
【学前准备】
已知二次函数，和
⑴当 时，2； 时，2；
图象过点A（ ，2），B（ ，2），
图象过点C（ ，2），D（ ，2）；
点A、B向 平移 个单位长度后分别与点 、 重合；
⑵当 时，8； 时，8；
图象过点E（ ，8），点F（ ，8），
图象过点M（ ，8），点N（ ，8）；
点E、点F向 平移 个单位长度后分别与点M、点N重合；
⑶猜想：函数图象上的点是由图象上的各点向 平移 个单位长度得到的.
和的图象形状 ，只是 不同.
⑷在平面直角坐标系中，请用描点法画出和的图象．
观察图象：抛物线的开口向 ，顶点坐标为 ，对称轴是 ；
当= 时，函数有最 值是 ；当 ，y随x的增大而增大；当 ，y随x的增大而减小；抛物线向 平移 个单位长度后可得到抛物线.
【课堂探究】
问题1 抛物线、分别与抛物线的关系．
思考：抛物线与抛物线有什么关系？
抛物线 的顶点坐标为 ，对称轴是 ；
当时，抛物线开口向 ，当自变量= 时，函数有最 值 ；
当 ，y随x的增大而增大；当 ，y随x的增大而减小．
当时，抛物线开口向 ，当自变量= 时，函数有最 值 ；
当 ，y随x的增大而增大；当 ，y随x的增大而减小．
问题2
（1）若为实数，则点（，）中纵坐标随横坐标变化的关系式是 ；
（2）若为实数，则点（，）中纵坐标随横坐标变化的关系式是 ；
（3）若为实数，则点（，）中纵坐标随横坐标变化的关系式是 ．
【课堂小结】
【课堂检测】
不画的图象，回答下列问题：
开口向 ，顶点坐标为 ，对称轴是 ；当 ，y随x的增大而增大；
当 ，y随x的增大而减小；它可由抛物线向 平移 个单位长度后可得到.
荷山中学2021-2022学年 九年级 数学 校本作业
课题: \l "_Tc167093111" §22.1.3 二次函数的图象（第4课时）
班级： 座号： 姓名：
1.函数不具有的性质是（ ）
A．当x取任意实数时，函数值总是正的 B．函数的图象有最低点为（0，3）
C．函数图象关于x轴对称 D．当x＞3时，随增大而增大
2.抛物线的对称轴和顶点坐标分别为（ ）
A．直线和（－3，0） B．轴和（0，－3）
C．轴和（3，0） D．直线和（3，0）
3.下列说法中，正确的是（ ）
A．抛物线向上平移1个单位得到抛物线
B．抛物线向左平移1个单位得到抛物线
C．抛物线向右平移1个单位得到抛物线
D．抛物线向左平移2个单位得到抛物线
4.若点，，在抛物线上，则、、的大小关系是（ ）
A.＜＜ B.＞＞ C.＜＜ D.＜＜
5.抛物线的开口方向 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ．
6.抛物线顶点坐标 ，对称轴是直线x= ，最大值是 ．
当 时，随的增大而增大；当 时，随的增大而减小；
7.⑴抛物线可由抛物线向 平移 个单位得到．
⑵抛物线向右平移2个单位可得到抛物线 ．
8.写出一条抛物线，开口向上、顶点坐标是（－2，0），这条抛物线的解析式可以是： ．
9.若点A（2，3）与点B是关于抛物线对称轴的对称点，则B的坐标是 ．
10.若点A（，）与点B（，）关于抛物线的对称轴成对称，
则 ， ．
11.若点A与点B（，）是关于抛物线对称轴的对称点，则AB= ．
12.抛物线的顶点坐标是 ，对称轴是直线x= ，
13.抛物线的顶点坐标是A（3，0），与y轴交于点B（0，4）.
若抛物线上存在一点P，使得AB=AP，则点P的坐标是 ．
14.画出图象二次函数
⑴当时，求出的值；
⑵若这个函数图象与直线相交于A，B两点，点A在B的左边，点P在线段AB上，
PQ∥轴交抛物线于点Q．当PQ=4，求点Q的坐标．
15.如图，直线交x轴于点A，交y轴于点B，抛物线的顶点坐标是
点A，且经过点B.
⑴求该抛物线的函数关系式；
⑵若点C（m，）在该抛物线上，求m的值
⑶请在抛物线的对称轴上找一点P，使得PO+PB的值最小，
并求出点P的坐标.
学习小组长评价和签字
完成
订正
签字
…
－5
－4
－3
－2
－1
0
1
2
3
4
5
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…
…
…
…
…
抛物线
开口方向
对称轴
顶点坐标
最值
二次函数
开口方向
顶点坐标
对称轴