初中数学人教版九年级下册27.2.2 相似三角形的性质复习练习题

这是一份初中数学人教版九年级下册27.2.2 相似三角形的性质复习练习题，共18页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

班级：________ 姓名：________ 成绩：________

一、单选题（共8小题,共26分）
若△ABC∽△A′B′C′，相似比为1:2，则△ABC与△A′B′C′的周长的比为( )
（3分）
A.2:1
B. 1:2
C. 4:1
D. 1:4
如图，AB∥CD，AD与BC交于点E，且，则为( )
（3分）
A.
B.3
C.
D.
如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，DE∥BC．若AD=6，DB=3，则的值为( )
（4分）
A.
B.
C.
D.2
若相似三角形的相似比为1：4，则面积比为( )
（2分）
A.1：16
B.16：1
C.1：4
D.1：2
在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，下列式子中错误的是( )
（3分）
A.BC2=DB·AB
B. AC2=AD·AB
C. AB2=AC·BC
D. CD2=AD·BD
如图，在△ABC中，点D、E分别是AB和AC边上的点，DE∥BC，AD=3BD，四边形BDEC的面积是28，则△ABC的面积为( )
（4分）
A.61
B.62
C.63
D.64
如图，在△ABC中，∠ACD=∠B，若AD=2，BD=3，则AC长为( )
（3分）
A.5
B.6
C.10
D.6
如图，已知AB是⊙O的直径，点P在BA的延长线上，PD与⊙O相切于点D，过点B作PD的垂线交PD的延长线于点C，若⊙O的半径为4，BC=6，则PA的长为( )
（4分）
A.4
B.23
C.3
D.2.5

二、填空题（共10小题,共31分）
如图，在△ABC中，D点在AB上，E点在AC上，且DE∥BC，若AE=4，EC=2，BC=4，则DE=______
（4分）
如图，小明站在距离灯杆6m的点B处．若小明的身高AB=1.5m，灯杆CD=6m，则在灯C的照射下，小明的影长BE=______m．
（3分）
如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，AD=4，BD=2，则CD的长为_______．
（3分）
如图，在△ABC中，DE∥BC，且BD=2AD，若DE=2，则BC边的长为_______．
（2分）
如图，在▱ABCD中，点E在边CD上，连接AE并延长交BC的延长线于点F，若DE=2EC，则BC：CF=_______．
（3分）
如图，已知D，E分别是△ABC的AB，AC边上的点，DE∥BC，S四边形DBCE=8S△ADE，那么AE：AC等于 _______．
（4分）
如图，在平行四边形ABCD中，E为CD上一点，连接AE，BD，且AE，BD交于点F，S△DEF：S△ABF=4:25，则DE:EC=_______．
（2分）
在平行四边形ABCD中，AE交BC的延长线于点E，交DC于点F，若BC：CE=3：2，则CF：FD=_____． （4分）
在▱ABCD中，E是AD上一点，且点E将AD分为2：3的两部分，连接BE、AC相交于F，则S△AEF：S△CBF是_______ （4分）
如图，在△ABC中，DE∥AB，DE分别与AC，BC交于D，E两点．若S△DECS△ABC=49，AC=3，则DC=_______．
（2分）

三、解答题（共1小题,共8分）
如图，已知△ABC∽△ACD，AC=6，AD=4，CD=2AD，求BD和BC的长．
（8分）

四、解答题（组）（共2小题,共16分）
如图，过菱形AEDF的顶点D作直线，分别交AE的延长线于点B，交AF的延长线于点C．
（8分）
(1) 求证：△BED∽△DFC；
（3分）
(2) 若，求的值．
（5分）
如图，△ABC中，D在边AC上，∠ABD=∠C．
（8分）
(1) 求证：△ADB∽△ABC；（3分）
(2) 若AB=6，AD=4，求AC的长．（5分）

参考答案与试题解析

一、单选题（共8小题）
第1题：
【正确答案】 B
【答案解析】相似三角形的周长比等于相似比，所以正确答案为B．

第2题：
【正确答案】 C
【答案解析】∵，
∴，
∵AB∥CD，
∴△EAB∽△EDC，
∴，
∴ ．
故选：C．

第3题：
【正确答案】 A
【答案解析】∵AD=6，DB=3，
∴AB=AD+DB=9，
∵DE∥BC，
∴；
故选：A．

第4题：
【正确答案】 A
【答案解析】
两个相似三角形的相似比为1：4，相似三角形面积的比等于相似比的平方是1：16．
故选： A．

第5题：
【正确答案】 C
【答案解析】根据射影定理，得①AC2=AD·AB，②BC2=DB·AB，③CD2=AD·BD．
可知结论AB2=AC·BC错误．
故选C．

第6题：
【正确答案】 D
【答案解析】∵AD=3BD，
∴，
∴，
∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴，
∵四边形BDEC的面积是28，
∴△ABC的面积，
故选：D．

第7题：
【正确答案】 C
【答案解析】解：∵∠ACD=∠B，∠CAD=∠BAC，
∴△ACD∽△ABC，
∴，即，
∴ 或(舍去)．
故选C．

第8题：
【正确答案】 A
【答案解析】连接DO，
∵PD与⊙O相切于点D，
∴∠PDO=90°，
∵∠C=90°，
∴DO∥BC，
∴△PDO∽△PCB，
∴，
设PA=x，则，
解得：x=4，
故PA=4．
故选：A．

二、填空题（共10小题）
第9题：
【正确答案】 83 无
【答案解析】∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴ ，即 ，
∴ ．
故答案为：．

第10题：
【正确答案】 2
无
【答案解析】∵AB⊥ED，CD⊥ED，
∴AB∥DC，
∴△ABE∽△CDE，
∴，
∵AB=1.5m，CD=6m，BD=6m，
∴，
解得：EB=2，
故答案为：2．

第11题：
【正确答案】 无
【答案解析】∵∠ACB=90°，CD⊥AB，AD=4，BD=2，
∴CD2=AD•BD=2×4=8，
∴，
故答案为：．

第12题：
【正确答案】 6 无
【答案解析】如图，
∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴，
∵BD=2AD，
∴
∵DE=2，
∴BC=6．
故答案为：6．

第13题：
【正确答案】 2：1
无
【答案解析】∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，即AD∥CF，AD=BC，
∴△ADE∽△FCE，
∴ ，即 ，
∵DE=2CE，
∴ ，
故答案为：2：1．

第14题：
【正确答案】 1：3 无
【答案解析】∵S四边形DBCE=8S△ADE，
∴S△ABC=9S△ADE，
∴S△ADE：S△ABC=1：9，
∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴ ，
∴AE：AC=1：3．
故答案为：1：3．

第15题：
【正确答案】 2:3 无
【答案解析】∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，
∴∠EAB=∠DEF，∠AFB=∠DFE，
∴△DEF∽△BAF，
∵S△DEF：S△ABF=4：25，
∴，
∵AB=CD，
∴DE:EC=2:3．
故答案为：2:3．

第16题：
【正确答案】 23 无
【答案解析】如图，在平行四边形ABCD中，
∵AD=BC，AD∥BC，
∴△CEF∽△ADF，
∴，
∴，
故答案为：．

第17题：
【正确答案】 4:25或9:25 无
【答案解析】①当AE：ED=2：3时，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AE：BC=2：5，
∴△AEF∽△CBF，
∴S△AEF：S△CBF=(25)2=4：25；
②当AE：ED=3：2时，
同理可得，S△AEF：S△CBF=(35)2=9：25，
故答案为：4：25或9：25．

第18题：
【正确答案】 2 无
【答案解析】∵DE∥AB，∴．
∵AC=3，∴CD=2．

三、解答题（共1小题）
第19题：
【正确答案】 解：∵AD=4，CD=2AD，
∴CD=8，
∵△ABC∽△ACD，
∴，即，
解得，AB=9，BC=12，
∴BD=AB-AD=5．
【答案解析】见答案

四、解答题（组）（共2小题）
第20题：
第1小题:
【正确答案】 证明：∵四边形AEDF是菱形，
∴AE∥DF，DE∥AC，
∴∠B=∠FDC，∠C=∠BDE，
∴△BED∽△DFC；
【答案解析】见答案


第2小题:
【正确答案】 解：∵四边形AEDF是菱形，
∴AE=AF=DE=DF，
∵△BED∽△DFC，
∴，
∵，
∴，
∴．
【答案解析】见答案

第21题：
第1小题:
【正确答案】 证明：∵∠ABD=∠C，∠A=∠A，
∴△ADB∽△ABC．
【答案解析】见答案

第2小题:
【正确答案】 解：∵△ADB∽△ABC，
∴，
∵AB=6，AD=4，
∴，
∴AC=9．
【答案解析】见答案