2021年河南省南阳市内乡县中考数学二模试卷 及答案

这是一份2021年河南省南阳市内乡县中考数学二模试卷 及答案，共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．|﹣8|的相反数是（ ）
A．﹣8B．8C．D．﹣
2．2021年3月24日安踏体育发布的财报显示，2020年公司实现净利润51.62亿元人民币，将数据51.62亿用科学记数法表示为5.162×10n，其中n的值为（ ）
A．7B．8C．9D．10
3．已知数据18，21，24，26，31，则这组数据的平均数和方差是（ ）
A．24，9.8B．24，19.6C．20，18D．20，19.6
4．下列计算正确的是（ ）
A．2x+4x＝8xB．（2x）3＝6x3
C．若，则x＝5D．
5．若关于x的一元二次方程x2+5x+3k＝0无实数根，则k的值可以是（ ）
A．0B．1C．2D．3
6．如图，6个棱长为1的正方体组成一个立体图形，这个立体图形的主视图、左视图和俯视图的面积之和是（ ）
A．12B．13C．14D．15
7．如图，在▱ABCD中，BE垂直平分CD于点E，且∠BAD＝60°，AD＝4，则▱ABCD的对角线AC的长为（ ）
A．4B．4C．4D．2
8．截止到2021年3月15日，返乡入乡创业就业规模扩大，全国当年各类返乡入乡创业创新人员由2018年的320万人增加到2020年的1010万人．设我国从2018年到2020年返乡入乡创业创新人员的平均增长率为x，则可列方程为（ ）
A．320（1+2x）＝1010
B．320×2（1+x）＝1010
C．320（1+x）2＝1010
D．320+320（1+x）+320（1+x）2＝1010
9．如图，直线l1∥l2，A为l2上一点，C为l1上一点，以点A为圆心，AC的长为半径画弧，与l2相交于点B，连接BC．若以点A为圆心，BC的长为半径画弧，与l1相交于点D，则四边形ABCD不可能是（ ）
A．平行四边形B．梯形C．菱形D．正方形
10．如图，等边△ABC的顶点A（1，1），B（3，1），甲和乙皆同时由A出发，在△ABC的边上做环绕运动，甲以1单位长度/秒的速度沿顺时针方向运动，乙以2单位长度/秒的速度沿逆时针方向运动，则甲、乙运动过程中第2021次相遇点的坐标是（ ）
A．（1，1）B．（2，1+）C．（2，2）D．（3，1）
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．计算：＝ ．
12．不等式组的解集为 ．
13．如图，一只蜗牛从迷宫入口进入后，每遇到岔口时都会以均等的机会随机选择前进方向，最后蜗牛从C出口爬出迷宫的概率是 ．
14．如图，在正方形ABCD中，AB＝4，E，F分别为线段AD，BE的中点，P为线段AE上一动点，M，N分别为线段FP，FB的中点，则△FMN的周长的最小值为 ．
15．如图，半圆O的直径AB长为4，以弦AC为对称轴将半圆翻折，圆上的恰好经过圆心O，则图中两个阴影的面积之和是 ．
三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）
16．（8分）先化简，再求值：（3x+2）（3x﹣2）﹣2x（x﹣3）﹣（3x﹣1）2，其中．
17．（9分）为降低校园欺凌事件发生的频率，某课题组针对义务教育阶段学生校园欺凌事件发生状况进行调查并分析．课题组对全国可查的3000例欺凌事件发生原因进行抽样调查并分析，所得数据绘制成统计图如下：根据以上信息，回答下列问题：
（1）本次抽样调查的样本容量为 ．
（2）补全条形统计图；
（3）在欺凌事件发生原因扇形统计图中，“因琐事”区域所在扇形的圆心角的度数为 ．
（4）估计所有3000例欺凌事件中有多少事件是“因琐事”或因“发泄情绪”而导致事件发生的？
18．（9分）如图，斜坡OA上有一竖直的电线杆ED，已知∠O＝30°，为保证电线杆不倾斜，现从电线杆上不同的M，N两处分别向地面引两条钢丝引线MF，NG（引线与电线杆位于同一平面内），其中MF与斜坡OA垂直，∠NGF＝70°，现测得DF＝FG＝4米，试求M，N两点间的距离．（结果精确到0.1，≈1.732，tan40°≈0.840，tan70°≈2.750）
19．（9分）受新冠肺炎疫情影响，A、B两超市均进行打折销售以刺激消费．A超市所有商品按9.5折出售，B超市对一次购物中超过150元的部分打7.5折．某同学某次在两个超市合计购买原价为125元的商品，打折后实际支付121元．
（1）该同学在A、B两个超市购买的商品原价各是多少元？
（2）以x（元）表示商品原价，y（元）表示实际购物金额，就A、B两家超市的营销方式写出函数y关于x的关系式．
（3）在新冠肺炎疫情期间，每次外出购物只能前往一家超市，该同学应如何选择才可以获得更大优惠？
20．（9分）婆罗摩笈多（公元598﹣660），印多尔北部乌贾因地方人（现巴基斯坦信德地区），在数学、天文学方面有所成就．他编著了《婆罗摩修正体系》《肯达克迪迦》等著作，他还提出了几何界的“婆罗摩笈多定理”．该定理可概述如下：如图，圆O的两条弦AB和CD互相垂直，垂足为E，连接BC，AD，若过点E作BC的垂线EF，延长FE与AD相交于点G，则G为AD的中点．为了说明这个定理的正确性，需要对其进行证明．如下给出了不完整的“已知”和“求证”，请补充完整，并写出“证明”过程．
已知：如图，在圆O的内部，AB⊥CD，垂足为E， ．
求证： ．
21．（10分）如图，抛物线y＝﹣x2﹣2x+c的图象与坐标轴交于A，B，C三点，且OB＝3OC．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若点P（x1，y1）为抛物线上任意一点，点Q（x1+3，y2）也在
抛物线上，连接PQ，试求线段PQ长度最小时点P的坐标．
22．（10分）如图1，Rt△ABC中，∠A＝60°，∠ACB＝90°，AC＝2，D为边AB上任意一点，BE∥AC，连接CD并延长与BE相交于点E．设AD＝x，BE＝y．
（1）用含x的式子表示BD的长是 ；y与x之间的函数关系是 ；自变量x的取值范围是 ．
（2）请根据你得出的函数解析式自行探究并完成下表：
（3）在图2所示的平面直角坐标系中描出上表中各组点的位置并用平滑曲线画出函数的图象．
（4）写出该函数的一条性质： ；若点D在某个位置可使BE的长比AD的长多1，则此时AD的长为 ．
23．（11分）如图，在等腰Rt△ABC中，AC＝2，∠ACB＝90°，D为Rt△ABC斜边上一动点（不与点B及AB的中点重合），以CD为直角边在CD右侧作一个等腰Rt△CDE，连接BE．
（1）如图1，当点D与点A重合时，则可得BC+BE＝ DB，∠CBE＝ °．
（2）如图2，当点D不与点A重合时，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请加以证明；若不成立，请给出正确的结论并说明理由．
（3）当BC＝2BE时，直接写出AD的长．
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．解：∵|﹣8|＝8，
而8的相反数为﹣8，
∴|﹣8|的相反数为﹣8．
故选：A．
2．解：51.62亿＝5162000000＝5.162×109．
∴n＝9，
故选：C．
3．解：这组数据的平均数为＝24，
所以其方差为×[（18﹣24）2+（21﹣24）2+（24﹣24）2+（26﹣24）2+（31﹣24）2]＝19.6，
故选：B．
4．解：A、原式＝6x，故A不符合题意．
B、原式＝8x3，故B不符合题意．
C、若＝5，则|﹣x|＝5，从而x＝±5，故C不符合题意．
D、原式＝4，故D符合题意．
故选：D．
5．解：∵方x2+5x+3k＝0无实数根，
∴Δ＝52﹣12k＜0，
解得：k＞．
故选：D．
6．解：该几何体的主视图有5个小正方形，左视图有4个小正方形，俯视图有4个小正方形，
所以这个立体图形的主视图、左视图和俯视图的面积之和是：5+4+4＝13．
故选：B．
7．解：如图所示，过C作CF⊥AB，交AB延长线于点F，连接BD，
在▱ABCD中，BE垂直平分CD于点E，
∴BC＝BD＝AD＝4，
又∵∠BAD＝60°，
∴∠ABD＝60°，∠ADB＝60°，
∴△ABD中，AB＝AD＝4，
∵∠CBF＝∠DAB＝60°，∠F＝90°，
∴∠BCF＝30°，
∴FB＝BC＝2，FC＝BF＝2，
∴Rt△ACF中，AC＝，
故选：B．
8．解：依题意得：320（1+x）2＝1010．
故选：C．
9．解：如图，以点A为圆心，BC的长为半径画弧，与l1相交于点D，点D有两种可能，如图所示，
四边形ABCD是平行四边形，四边形ABCD′是梯形，
当AB＝BC时，四边形ABCD是菱形，
故四边形ABCD可能是平行四边形，菱形，梯形，不可能是正方形．
故选：D．
10．解：∵等边△ABC的顶点A（1，1），B（3，1），
∴AB＝AC＝BC＝2，
设甲、乙经过t秒第一次相遇．
根据题意，得
t+2t＝6，
解得t＝2，
所以甲乙经过2秒第一次相遇，
此时相遇点是C，
同理：第二次相遇点的坐标是B（3，1），
第三次相遇点的坐标是A（1，1），
第四次相遇点又回到C点．
∴2021÷3＝673•••2，
∴甲、乙第2021次相遇地点的坐标是B（3，1）．
故选：D．
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．解：原式＝1×8+
＝8+
＝8．
故答案为：8．
12．解：由2﹣x＜0，得：x＞2，
由x﹣1≤0，得：x≤4，
则不等式组的解集为2＜x≤4，
故答案为：2＜x≤4．
13．解：如图所示，设进入入口后有1、2两个不同出口，
由题意可列树状图：
故从C出口爬出迷宫的概率P＝，
故答案为：．
14．解：连接PB，作B点关于AD的对称点B'，连接B'F交AD于点P，连接BP，
∴BP＝B'P，
∴BP+PF＝B'P+PF＝B'F，
此时△BPF的周长最小，
过点F作FG⊥AB交G，
∵AB＝4，E，F分别为线段AD，BE的中点，
∴FG＝1，GB'＝6，
在Rt△AEB中，BE＝＝2，
∴BF＝，
在Rt△B'GF中，B'F＝＝，
∴△BPF的周长最小值为+，
∵M，N分别为线段FP，FB的中点，
∴MF+FN＝（PF+FB），MN＝PB，
∴△FMN的周长的最小值为，
故答案为：．
15．解：过点O作OD⊥AC于E，交半圆O于D点，连接OC，如图，
∵OD⊥AC，
∴AE＝CE，
∵半圆O沿BC所在的直线折叠，圆弧BC恰好过圆心O，
∴ED＝EO，
∴OE＝OA，
∴∠OAC＝30°，
∵OC＝OA，
∴∠OCA＝∠OAC＝30°，
∴∠BOC＝60°，
∵OC＝OA，
∴弓形OC的面积＝弓形OA的面积，
∴S阴影部分＝S扇形OBC＝＝π．
三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）
16．解：原式＝9x2﹣4﹣（2x2﹣6x）﹣（9x2﹣6x+1）
＝9x2﹣4﹣2x2+6x﹣9x2+6x﹣1
＝﹣2x2+12x﹣5，
当x＝﹣1时，
原式＝﹣2（﹣1）2+12（）﹣5
＝﹣2（2﹣2+1）+12﹣12﹣5
＝﹣4+4﹣2+12﹣12﹣5
＝16﹣23．
17．解：（1）本次抽样调查的样本容量为：30÷60%＝50；
故答案为：50；
（2）满足欲望的人数有：50×12%＝6（人），
其他的人数有：50×8%＝4（人），补全统计图如下：
（3）“因琐事”区域所在扇形的圆心角的度数为：360°×60%＝216°；
故答案为：216°；
（4）3000×（60%+20%）＝2400（例），
答：计所有3000例欺凌事件中有2400例事件是“因琐事”或因“发泄情绪”而导致事件发生的．
18．解：过点G作GH⊥ED于H，
∵ED为竖直的电线杆，
∴HG∥OB，∠MDF＝60°，
∵GH∥OB，∠O＝30°，∠NGF＝70°，
∴∠HGO＝30°，
∴∠NGH＝40°，
∵DF＝FG＝4米，
∴DG＝8米，
在Rt△DHG中，∠HGO＝30°，
∴DH＝4米，
由勾股定理得，GH＝4米，
在Rt△NHG中，∠NGH＝40°，
∴tan∠NGH＝，
∴NH≈HG×0.840≈5.82（米），
在Rt△DMF中，∠MDF＝60°，DF＝4米，
∴DM＝8米，
∴MN＝DH+NH﹣DM＝4+5.82﹣8＝1.82≈1.8（米），
∴M，N两点之间的距离约为1.8米．
19．解：（1）由题意可得，
该同学在A超市购买的商品原价是：（125﹣121）÷（1﹣0.95）＝80（元），
则该同学在B超市购买的商品原价是：125﹣80＝45（元），
答：该同学在A、B两个超市购买的商品原价各是80元、45元；
（2）由题意可得，
yA＝0.95x，
当x＞150时，yB＝150+（x﹣150）×0.75＝0.75x+37.5
yB＝；
（3）当0.95x＜0.75x+37.5时，解得x＜187.5，
当0.95x＝0.75x+37.5时，解得x＝187.5，
当0.95x＞0.75x+37.5时，解得x＞187.5，
答：当购物少于187.5元时，选择A超市可以获得更大优惠，当购物为187.5元时，两家超市一样，当购物超过187.5元时，选择B超市可以获得更大优惠．
20．解：在△AED和△BEC中，∵AB⊥CD，EF⊥CB，
∴∠BEF+∠CEF＝90°，∠BCE+∠CEF＝90°．
∴∠BEF＝∠BCE．
∵∠BCE＝∠DAE，∠BEF＝∠AEG．
∴∠AEG＝∠DAE，
∴GA＝GE，
同理：GD＝GE，
∴GA＝GD．
∴G为AD的中点．
21．解：（1）令x＝0，y＝c，
∴OB＝c，
令y＝0，﹣x2﹣2x+c＝0，
解得x＝，
∴C（，0），
∴OC＝，
∵OB＝3OC，
∴c＝3（），
解得，c＝3，c＝0，
当c＝0时，y＝﹣x2﹣2x过原点，
不合题意，舍去x＝0，
∴抛物线的解析式：y＝﹣x2﹣2x+3，
（2）∵P（x1，y1），Q（x1+3，y2），
∴PQ＝
＝，
当（y1﹣y2）＝0时，即y1＝y2时PQ有最小值，
∵y1＝﹣﹣2x1+3，y2＝﹣﹣2（x1+3）+3，
∴﹣﹣2x1+3＝﹣﹣2（x1+3）+3，
解得，x1＝﹣，
y1＝，
∴线段PQ长度最小时点P的坐标（﹣，）．
22．解：（1）∵∠A＝60°，∠ACB＝90°，
∴∠ABC＝30°，
∴AB＝4，
∵设AD＝x，
∴DE＝4﹣x，
∵BE∥AC，
∴△EBD∽△CAD，
∴＝，
∴＝，
整理y＝﹣2，
∵点D在AB上，
∴0＜x＜4，
故答案为：4﹣x，y＝﹣2，0＜x＜4；
（2）当x＝1.5时，y＝，
当x＝3时，y＝；
故答案为：，；
（3）如图所示：
（4）由函数图象可知：当x＞0时，y随x增大而减小，
∵点D在某个位置可使BE的长比AD的长多1，
∴y﹣x＝1，
即﹣2﹣x＝1，
解得x＝2﹣，
∴AD＝2﹣，
故答案为：当x＞0时，y随x增大而减小，2﹣．
23．解：（1）如图1中，
∵∠ACB＝∠CDE＝90°，
∴∠ACB+∠CDE＝180°，
∴BC∥DE，
∵AC＝BC，CD＝DE，
∴DE＝BC，
∴四边形ACBE是平行四边形，
∴BE＝AC，BE∥AC，
∴∠CBE+∠ACB＝180°，
∴∠CBE＝90°，
∴BC+BE＝BC+AC＝BD，
故答案为：，90．
（2）结论成立．
理由：如图2中，过点D作DM⊥BC于M，DN⊥BE交BE的延长线于N，设EC交BD于点J．
∵∠CED＝∠CBJ＝45°，∠DJE＝∠BJC，
∴△DJE∽△CJB，
∴＝，
∴＝，
∵∠DJC＝∠EJB，
∴△DJC∽△EJB，
∴∠CDJ＝∠JBE＝45°，
∴∠CBA＝∠EBJ＝45°，
∴∠CBE＝90°，
∵DM⊥BC，DN⊥BN，
∴∠DMB＝∠DNB＝90°，
∵BD＝BD，
∴△BDM≌△BDN（AAS），
∴DM＝DN，BM＝BN，
∵DC＝DE，∠DMC＝∠N，
∴Rt△DMC≌△DNE（HL），
∴CM＝EN，
∴BC+BE＝BM+CM+BN﹣EN＝2BM，
∵BM＝BD，
∴BC+BE＝BD．
（3）如图2中，当BC＝2BE时，BC＝AC＝2，BE＝1，
∴AB＝BC＝2，
∵BC+BE＝BD，
∴BD＝，
∴AD＝AB﹣BD＝2﹣＝．
如图3中，同法可证，CM＝EN，BN＝BM，
∴BC﹣BE＝CM+BM﹣（EN﹣BN）＝2BM＝BD，
∴BD＝，
∴AD＝AB﹣BD＝2﹣＝．
综上所述，AD的值为或．
x
…
1
1.5
2
2.5
3
…
y
…
6

2
1.2

…