2021年河南省南阳市卧龙区中考二模数学试卷及答案

这是一份2021年河南省南阳市卧龙区中考二模数学试卷及答案，共13页。试卷主要包含了本试卷分试题卷和答题卡两部分等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1．本试题卷共4页，三个大题，23个小题，满分120分。考试时间100分钟。
2．本试卷分试题卷和答题卡两部分。考生应首先阅读试题卷上的文字信息，然后在答题卡上作答，在试题卷上作答无效，交卷时只交答题卡。
一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的.
1.下列各数中最小的数是
A. -5 B. C.0 D. 0.01
2．下列运算正确的是
A. B.
C. D.
3.如图，数轴的单位长度为1，如果点B，C表示的数的绝对值相等，那么点A表示的数是
A．－2B．－4C．－5D．－6
如图，AB∥CE，BC平分∠ABD，若∠C=28°，则∠BDE的度数是
A.14° B.28° C.42° D.56°

（第3题图） （第4题图） （第5题图）
5.在正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的平面展开图，那么在原正方体中，与“吉”字所在面相对的面上的汉字是
A.祝 B.你 C.大 D.牛
6.已知反比例函数，在下列结论中，不正确的是
A．图象必经过点（-1，-2） B．图象在第一、三象限 C．若x＜-1，则y＜-2
D．点 A（，）、B（，）是图象上的两点，且＜0＜，则＜
7.若关于的方程有实数根，则的取值范围是
A.≠且≠2 B．≤ C．≥ D．≥且 ≠2
8.在一次演讲比赛中，评委将从演讲内容，演讲能力，演讲效果三方面为选手打分，并分别按5：3：2的比例计入总评成绩，小明的三项成绩分别是90分，95分，90分，他的总评成绩是
A．91分 B．91.5分 C．92分 D．92.5分
9．随着快递业务的增加，某快递公司为快递员更换了快捷的交通工具，公司投递快件的能力由每周2800件提高到3600件，平均每人每周比原来多投递40件，已知快递公司的快递员人数不变，若设原来平均每人每周投递快件件，则根据题意可列方程为
A．B．
C．D．
10．如图，已知锐角∠AOB，（1）在射线OA上取一点C，以点O为圆心，OC长为半径画，交射线OB于点D，连接CD；（2）分别以点C，D为圆心，CD长为半径画弧，交于点M，N；（3）连接OM，ON，MN．则下列结论中错误的是
A．∠COM=∠COD B．若OM=MN，则∠AOB=20°
C．MN∥CD D．MN=3CD
二、填空题（每小题3分，共15分）
11.计算：=______.
12. 五张背面完全相同的卡片上，正面分别画有直角三角形，等边三角形，平行四边形，菱形，圆，现将五张卡片背面朝上洗均匀，从中任意抽取一张，卡片正面上所画图形恰好不是中心对称图形的概率是_____．
13.如图①，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，动点D从点A出发，沿A→C→B以1cm/s的速度匀速运动到点B，过点D作DE⊥AB于点E，图②是点D运动时，△ADE的面积y（cm2）随时间x（s）变化的关系图象，则AB的长为_____cm．
14．如图，△ABC中，D为BC的中点，以点D为圆心，BD长为半径画弧，交边BC于点B，交边AC于点E，若∠A=60°，∠B=100°，BC=6，则扇形BDE的面积为________．
15.如图，在菱形ABCD中，∠A=60°，AB=6，点M为AB边上一点，且AM=4，点N为AD边上的一个动点，沿MN将△AMN翻折，点A落在点P处，当点P在菱形的对角线上时，AN的长度为_________．

（第13题图） （第14题图） （第15题图）
三、解答题（共75分）
16．（8分）先化简，然后从不等式组的整数解中选取一个合适的数作为的值代入求值.
17.（9分）某学校为了解学生的运动状况，从八、九年级各随机抽取40名学生进行了体能测试，获得了他们的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行了整理、描述和分析．下面给出了部分信息．（说明：成绩80分及以上为优秀，70～79分为良好，60～69分为合格，60分以下为不合格）
a．八年级学生成绩的频数分布直方图如图：
（数据分为五组：50≤x＜60，60≤x＜70，70≤x＜80，80≤x＜90，90≤x≤100）
b．八年级学生成绩在70≤x＜80这一组的是：
70 71 73 73 73 74 76 77 78 79
c．九年级学生成绩的平均数、中位数、众数、优秀率如下：

根据以上信息，回答下列问题：
（1）在此次测试中，小勇的成绩是76分，在年级排名（从高分到低分）是第16名，由此可知他是_____年级的学生（填“八”或“九”）；
（2）若该学校八、九年级各有学生400人，假设八、九年级全体学生都参加了此次测试，
①预估九年级学生达到优秀的约有______人；
②如果八年级排名（从高分到低分）在前130名的学生可以被评选为“运动达人”，预估八年级学生至少要达到______分才可以入选.
（3）根据信息，推断______年级学生运动状况更好，并说明理由（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）.
18.（9分）在某次航展上，一架飞机飞行到A点时，测得观礼台C在飞机前下方，俯角为65°，此时飞机飞行路线改为沿坡脚30°的方向朝斜上方直线飞行，飞机飞行6km到达B处，此时飞机飞行高度为5km，另一个观礼台D恰好在飞机的正下方，求两个观礼台C与D之间的距离.(结果精确到0.1km，参考数据：tan 65°≈ 2.14 ，sin 65°≈ 0.9 1， cs 65°≈ 0.42，≈1.73)
19.（9分）探究函数 ，
（1）当时，列出函数与的几组对应值如表：


观察表中数据发现，当时，随的增大而增大．请你在所给的平面直角坐标系中，画出当时函数的图象；
（2）当—4≤x＜0时，函数即，∴当—4≤x＜0时，随的增大而减小，且.
对于函数，当—4≤x＜0时，随的增大而 ，且.
结合上述分析，你发现，对于函数，当—4≤x＜0时，随的增大而 ．
（3）直线y=a（a为实数）与函数的图象的交点情况是 ．

20．（9分）某地积极响应国家乡村振兴的号召，决定成立草莓产销合作社，负责对农户种植草莓的技术指导和统一销售，所获利润年底分红．经市场调研发现，草莓销售单价y（万元）与产量x（吨）之间的关系如图所示（0＜≤100）．已知草莓的产销投入总成本p（万元）与产量x（吨）之间满足p=x+1．
（1）直接写出草莓销售单价（万元）与产量（吨）之间的函数关系式；
（2）为提高农户种植草莓的积极性，合作社决定按每吨万元的标准奖励种植户，为确保合作社所获利润（万元）不低于万元，产量至少要达到多少吨？
21.（10分）如图，直线AB与抛物线交于点A（﹣4，0），B（2，6），与y轴交于点C，且OA＝OC，点D为线段AB上的一点，连结OD，OB，
（1）求抛物线的解析式；
（2）若OD将△AOB的面积分成1：2的两部分，求点D的坐标；
（3）在坐标平面内是否存在点P，使以点A，O，B，P为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

22．（10分）如图，已知是的直径，是的中点，，连结OD并延长交∠CAE的边AE于点E，连结AC分别与OE，BD交于点F，H．
（1）求证：是的切线；
（2）若，，求直径的长．
23.（11分）问题：在△ABC中，AB=6，AC=4，AD是△ABC的中线，求线段AD长度的取值范围．
（1）探究：如图1，我们可以延长AD到E，使DE=AD，连接BE，求证：△BED≌△CAD；
（2）解决问题：求线段AD长度的取值范围；
（3）方法运用：
如图2，在矩形ABCD中，，在对角线BD上取一点F，以BF为斜边左上方作Rt△BEF，且，点G是DF的中点，连接EG，CG，求证：EG=CG．


数学参考答案及评分标准
一、选择题：（每小题3分，共30分）
1——5 6——10： A D B D A C C B C D
二、填空题：（每小题3分，共15分）
11、-1； 12、；13、8；14、；15、4或．
三、解答题：（共75分）
16、

.……………………………………………………………………………4分
解不等式组可得.…………………………………………………………6分
它的整数解是：-1,0,1,2.
由题意知，∴………………………………………………………7分
当时， ……………………………………………………8分
17、（1）八. …………………………………………………………………………………2分
（2）①160. ……………………………………………………………………………4分
②79. ……………………………………………………………………………6分
（3）九. ………………………………………………………………………………7分
理由如下：
①九年级优秀率40%，八年级优秀率30%，说明九年级体能测试优秀人数更多；
②九年级中位数为76，八年级为72，说明九年级一半的同学测试成绩高于76分，
而八年级一半同学的测试成绩仅高于72分.………………………………………9分
（注：只要能结合题意，说出合理理由，均应给分）
18、过点A作AM⊥BD于点M，过点C作CN⊥AM于点N， ……………………………1分
∵ ∠BMA=90°，∠BAM=30°，AB=6，
∴BM=AB×sin30°=6×=3. ……………………………………………………2分
AM=AB×cs30°=6×. …………………………………………………3分
∵四边形CDMN是矩形，
∴CN=DM=BD—BM=5—3=2. …………………………………………………………4分
在Rt△ANC中，∵∠CAN=65°，
∴AN=. ……………………………………………………………………6分
∴CD=MN=AM—AN=—
≈—≈3×1.73—0.93=4.26≈4.3（km）.………………………8分
∴两个观礼台C与D之间的距离约为4.3km. …………………………………9分
（1）根据表格描点，连成平滑的曲线，如图： ………………………………2分
（2）减小，…………………………………………………………………………4分
减小.（每空2分，共4分）…………………………………………………6分
（3）①当a ＜0时，无交点.………………………………………………………7分
②当a=0或a＞时，有一个交点. ………………………………………8分
③当0＜a≤时，有两个交点.……………………………………………9分
20、（1）当0＜≤30时，. …………………………………………………1分
当30＜≤70时，. …………………………………………2分
当70＜≤100时，. ……………………………………………………3分
（2）当0＜≤30时，.
可知当时，的最大值为万元，低于55万元，不合题意.…………5分
当30＜≤70时，

.
可知当时，的最大值为万元，低于55万元，不合题意.…………7分
当70＜≤100时，.
可知当时，的最大值为，超过了55万元，
由，解得，
∴为确保合作社所获利润不低于万元，所以产量至少要达到吨．………9分
21、(1)将A（﹣4，0），B（2，6）代入可得： ，
解得 .
故抛物线的解析式为：.…………………………………………………………3分
∵点 A（﹣4，0），OA＝OC，∴点 C（0，4）.
∴可设直线AB的解析式为y＝kx+4，
将A（﹣4，0）代入可得0=-4k+4
∴k=1.
∴直线 AB 的表达式为：y＝x+4.………………………………………………………………4分
分别过点D，B作x轴的垂线，垂足为E，F，
.
.
由题意可得或.
即或.
∴DE=2或DE=4.
即.…………………………………………………………………………………6分
将代入y＝x+4可得.
∴D（-2,2）或（0,4）.………………………………………………………………………7分
（3）(6，6)或(-6，-6)或(-2，6)．………………………………………………………10分
22、（1）∵，
又∵，
∴.…………………………………………………………………………1分
∵是的中点，∴OD是线段AC的垂直平分线.
∴∠AFO=90°.
∴∠AOE+∠OAF=90°.
∴∠CAE+∠OAF=90°.
即∠EAO=90°.
∴是的切线.………………………………………………………………………3分
（2）∵OD=OB，
∴∠B=∠ODB，
又∵∠C=∠B，
∴∠ODB=∠C.…………………………………………………………………………………4分
在Rt△DFH中，∠DFH=90°，
∴，
∵，
∴.…………………………………………………………5分
∴设
∴.
∴.
∴.…………………………………………………………………………………6分
在Rt△CDF中，，∴sinC=.
即.
∴.……………………………………………………………7分
连结AD，
∵是的中点，∴AD=CD=12.…………………………………………………………8分
∵AB是直径，∴∠ADB=90°.
在Rt△ADB中，∵∠B=∠C，∴sinB=.
即.
∴.
∴直径AB的长为20．………………………………………………………………………10分
23、（1）∵AD 是中线，∴BD= CD.  
又∵AD= ED，∠ADC=∠EDB，
∴△BED≌△CAD. …………………………………………………………………2分
（2）由（1）知△BED≌△CAD，∴BE=AC=4.   
∵AB=6，  
∴6-4＜AE＜6+4.
即 2＜AE＜10. ……………………………………………………………………4分
∵AE=2AD，  
∴1＜AD＜5. ………………………………………………………………………5分
（3）证明：延长CG到点H，使HG=CG，连接 HF、CE 、HE，
∵G 为FD的中点，∴ FG=DG. 
∵∠HGF=∠CGD，
∴△HGF≌△CGD.  
∴HF=CD， ∠HFG=∠CDG. ………………………………………………………6分   
在Rt△BEF中，∵，
∴tan∠EBF=.
又在矩形ABCD中，，
∴，
∴ tan∠ADB=，
∴∠EBF=∠ADB.   
又AD∥BC，
∴∠ADB=∠DBC.   
∴∠EBF=∠ADB=∠DBC. …………………………………………………………8分  
又∠EFD为△BEF的外角，  
∴∠EFD= ∠EBF+∠BEF，    
即∠EFH+∠HFD=∠EBF+90°.      
∵∠ADB+∠ BDC=90°，     
∴∠EFH+∠HFD=∠EBF +∠ADB+∠ BDC .     
∵∠HFD=∠BDC， ∠EBF =∠ADB
∴∠EFH =2∠EBF .  
即∠EFH= ∠EBC. …………………………………………………………………9分  
∵，，
∴.
∴△EFH∽△EBC.
∴∠FEH=∠BEC.   
即∠HEC+∠CEF=∠BEF+∠CEF，     
∴∠HEC=∠BEF=90°.     
∴△EHC是直角三角形.……………………………………………………………10分
∵G 为CH 的中点，
∴ ，
∴EG=CG.……………………………………………………………………………11分
0
1
2
3
0
1