初中数学人教版九年级下册27.3 位似第1课时巩固练习

27.2.3 第1课时位似（1）

建议用时:45分钟    总分50分

一 选择题（每小题3分，共18分）

1．（2020•渝中区二模）下列图形中不是位似图形的为（　　）

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】对应顶点的连线相交于一点的两个相似多边形叫位似图形．

根据位似图形的概念，A、C、D三个图形中的两个图形都是位似图形；

B中的两个图形不符合位似图形的概念，对应边不平行，故不是位似图形．

故选：B．

2．（2020 •沙坪坝区月考）如图，以O为位似中心，将△OAB放大后得到△OCD，OA＝3，AC＝6，AB＝2，则CD＝（　　）

A．6 B．4 C．8 D．4.5

【答案】A

【解析】∵以O为位似中心，将△OAB放大后得到△OCD，

∴△OAB∽△OCD，

∴＝，即＝，

解得，CD＝6，

故选：A．

3．（2020•海东市三模）如图，△ABC与△DEF位似，其位似中心为点O，且OD＝AD，则△ABC与△DEF的位似比是（　　）

A．2：1 B．4：1 C． D．

【答案】A

【解析】∵△ABC与△DEF位似，

∴DF∥AC，

∴△ODF∽△OAC，

∴＝＝2，

∴△ABC与△DEF的位似比是2：1，

故选：A．

4．（2020 •沙坪坝区月考）如图，已知△ABC和△A1B1C1是位似图形，其中点P为位似中心，且AP：A1P＝3：2，则BC：B1C1等于（　　）

A．2：3 B．3：2 C．5：3 D．2：5

【答案】B

【解析】∵△ABC和△A1B1C1是位似图形，

∴△ABC∽△A1B1C1，AC∥A1C1，

∴△APC∽△A1PC1，

∴＝＝，

∵△ABC∽△A1B1C1，

∴＝＝，

故选：B．

5．（2021•沙坪坝区月考）如图，△ABC与△A′B′C′是位似图形，点O是位似中心，若OA＝2AA′，S△ABC＝4，则S△A′B′C′等于（　　）

A．6 B．8 C．9 D．12

【答案】C

【解析】∵△ABC与△A′B′C′是位似图形，点O是位似中心，

∴△ABC∽△A′B′C′，AC∥A′C′，

∴△AOC∽△A′OC′，

∴＝＝，

∴＝（）2＝，

∵S△ABC＝4，

∴S△A′B′C′＝9，

故选：C．

6．（2020•河北）在如图所示的网格中，以点O为位似中心，四边形ABCD的位似图形是（　　）

A．四边形NPMQ B．四边形NPMR C．四边形NHMQ D．四边形NHMR

【答案】A

【解析】∵以点O为位似中心，

∴点C对应点M，

设网格中每个小方格的边长为1，

则OC＝＝，OM＝＝2，OD＝，OB＝＝，OA＝＝，OR＝＝，OQ＝2，OP＝＝2，OH＝＝3，ON＝＝2，

∵＝＝2，

∴点D对应点Q，点B对应点P，点A对应点N，

∴以点O为位似中心，四边形ABCD的位似图形是四边形NPMQ，

故选：A．

二、填空题（每小题3分，共9分）

7．（2020 •绥棱县期末）一个正方形按4：1放大后，它的面积是原来面积的　16　倍．

【答案】16

【解析】一个正方形按4：1放大后，它的面积是原来面积的16倍．

故答案为16．

8．（2020•东台市期末）如图，根据所给信息，可知的值为　　．

【答案】

【解析】由题意可得，两三角形位似比为2，故的值为：．

故答案为：．

9．（2020•铁西区期末）如图，在边长为1的正方形网格中，两个三角形的顶点都在小正方形的顶点，且两个三角形是位似图形，点O和点P也在小正方形的顶点，则这两个三角形的位似中心是点　P　．

【答案】P

【解析】如图所示：这两个三角形的位似中心是点P．

故答案为：P．

三、解答题（7分+8分+8分= 23分）

10．利用位似图形的方法把四边形ABCD放大2倍成四边形A1B1C1D1．

解：如图：

11．（2019•邵阳县期末）如图，如果AC∥BD，CE∥DF，那么△ACE与△BDF是位似三角形吗？为什么？

解：△ACE与△BDF是位似三角形，

理由：∵AC∥BD，CE∥DF，

∴＝，＝，

∴＝，

又∵∠AOE＝∠BOF，

∴△OAE∽△OBF，

∴∠OAE＝∠OBF，

∴AE∥BF，

又∵△ACE与△BDF对应点相交于点O，

∴△ACE与△BDF是位似三角形．

12．（2020•唐山期末）如图，BD，AC相交于点P，连结AB，BC，CD，DA，∠DAP＝∠CBP．

（1）求证：△ADP∽△BCP；

（2）直接回答△ADP与△BCP是不是位似图形？

（3）若AB＝8，CD＝4，DP＝3，求AP的长．

（1）证明∵∠DAP＝∠CBP，∠DPA＝∠CPB，

∴△ADP∽△BCP；

（2）解：△ADP与△BCP不是位似图形，

因为它们的对应点的连线不平行；

（3）解：∵△ADP∽△BCP，

∴＝，又∠APB＝∠DPC，

∴△APB∽△DPC，

∴＝，即＝，

解得，AP＝6．