初中数学第6章 平面图形的认识（一）综合与测试课后测评

这是一份初中数学第6章 平面图形的认识（一）综合与测试课后测评，共11页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1.三条互不重合的直线的交点个数可能是（ ）
A. 0，1，3 B. 0，2，3 C. 0，1，2，3 D. 0，1，2
2．点C是线段AB的中点，点D是线段AC的三等分点．若线段，则线段BD的长为（ ）
A．10cmB．8cmC．8cm或10cmD．2cm或4cm
3．下列图形中，线段PQ的长度表示点P到直线L的距离的是（ ）
A．B．C．D．
4．下列说法正确的是（ ）
A．两点之间的距离是两点间的线段 B．与同一条直线垂直的两条直线也垂直
C．同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行
D．同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
5.如图，现要从村庄A修建一条连接公路PQ的最短小路，过点A作AH⊥PQ于点H，沿AH修建公路，则这样做的理由是( )
A. 两点之间，线段最短 B. 垂线段最短 C. 过一点可以作无数条直线 D. 两点确定一条直线
6.已知∠A=65°，则∠A的补角等于（ ）
A. 1250 B. 1050 C. 1150 D. 950
7.已知∠1＝42°45′，则∠1的余角等于（ ）
A. 47°55′ B. 47°15′ C. 48°15′ D. 137°55′
8.如图,点A在直线BC外,AC⊥BC,垂足为C,AC=3,点P是直线BC上的一个动点,则AP的长不可能是 ( )
A.2.5 B.3 C.4 D.5
9.如图，OA⊥OB，若∠1=55°，则∠2的度数是( )
A.35° B.45° C.55° D.65°
10.在数学课上，同学们在练习过点B作线段AC所在直线的垂线段时，有一部分同学画出下列四种图形，请你数一数，错误的个数有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
二、填空题
11.角度单位换算： 1.4°= ′．
12．若点O是直线AB上一点，OC是一条射线，当∠AOC＝50°时，则∠BOC的度数是 ．
13．如图所示，图中共有 条直线， 条射线， 条线段．
14．如图所示，由灵石到太原的某一次列车，运行途中停靠的车站依次是：灵石﹣介休﹣平遥﹣榆次﹣太原，那么要为这次列车制作的火车票有 种．
15．同一平面内有三个不同的点，过每两点画直线，可以画出 条．
16.在数学课上，老师提出如下问题：
如图1，需要在A，B两地和公路l之间修地下管道，请你设计一种最节省材料的修建方案．
小军同学的作法如下：
①连接AB；
②过点A作AC⊥直线l于点C；
则折线段B﹣A﹣C为所求．
老师说：小军同学的方案是正确的．
请回答：该方案最节省材料的依据是 ．
17.已知线段AB=7cm，在线段AB上画线段BC=3cm，则线段AC= ．
18.平面内有四个点A，B，C，D，过其中每两个点画直线可以画出直线的条数为 ．
三、解答题
19已知∠α和∠β互补，且∠α﹣∠β＝50°，求∠α和∠β的度数．
20已知直线AB与CD相交于点O，∠AOD+∠BOC＝246°，请依题意画出图形，并求出∠AOC的度数．
21如图直线AB和CD相交于点O，OE⊥CD于点O，OD平分角∠BOF，∠BOE＝50°，求∠AOC，∠AOF，∠EOF的度数．
22如图，AB是一条河流，要铺设管道将河水引到C、D两个用水点，现有两种铺设管道的方案；
方案一：分别过C、D作AB的垂线，垂足为E、F，沿CE、DF铺设管道；
方案二：连接CD交AB于点P，沿PC，PD铺设管道．
这两种铺设管道的方案哪一种更节省材料？为什么？
23.如图，已知∠AOC=∠BOD=70°，∠BOC=31°，求∠AOD的度数．
24如图，如果CD∥AB，CE∥AB，那么C，D，E三点是否共线？你能说明理由吗？
25在如图所示的方格纸中，每个小正方形的边长为1，每个小正方形的顶点都叫做格点．△ABC的顶点A、B、C都在格点上．
（1）过B作AC的平行线BD．
（2）作出表示B到AC的距离的线段BE．
（3）线段BE与BC的大小关系是：BE BC（填“＞”、“＜”、“＝”）．
（4）△ABC的面积为 ．
26.如图，∠1＝30°，AB⊥CD ， 垂足为O ， EF经过点O ． 求∠2、∠3的度数．
答案解析部分
一、单选题
1.【答案】 C
【考点】直线、射线、线段
【解析】【解答】分四种情况：①三条直线平行，有0个交点；②三条直线相交于同一点，有1个交点；③一条直线截两条平行线有2个交点；④三条直线两两相交有3个交点．
故C符合题意.
故答案为：C．
【分析】根据同一平面内两条直线的位置关系分情况判断.注意：解答此类问题时，要考虑到可能出现的所有情况，不要遗漏.
2．C 3．C 4．D
5.【答案】 B
【考点】垂线段最短
【解析】【解答】∵从直线外一点到这条直线上各点所连线段中，垂线段最短，
∴过点A作AH⊥PQ于点H，这样做的理由是垂线段最短．
故答案为：B．
【分析】根据垂线段的性质：垂线段最短，进行判断即可．
6.【答案】 C
【考点】余角、补角及其性质
【解析】【解答】解：根据互补两角的和为180° ， 即可得出结果：∠A的补角=180°－∠A=180°－65°=115°.
故答案为：C.
【分析】根据互补的两角的和为180°进行解答即可.
7.【答案】 B
【考点】余角、补角及其性质
【解析】【解答】解：∠1的余角＝90°﹣42°45′＝47°15′.
故答案为：B.
【分析】根据和为180°的两个角叫作互为余角即可求解.
8.答案为：A.
9.答案为：A
10.答案为：D；
二、填空题
11.【答案】 84
【考点】常用角的单位及换算
【解析】【解答】解：1.4°=1.4×60′=84′，
故答案为：84．
【分析】根据1°=60'，1’=60"计算即可.
12．解：如图，当点O在点A、B之间时，
∠BOC＝180°﹣∠AOC＝130°；
当点O在点A、B之外时，∠BOC＝50°．
故答案为：130°或50°；
13．解：图中共有2条直线，即直线AB、BC；13条射线，即射线AC、CA、BC、CB、DC、AB、DB，还有6条不可以表示的；6条线段，即线段AB、AD、BD、AC、DC、BC．
故答案为：2，13，6．
14．解：根据分析可知，这次列车制作的火车票的总数＝2×（4+3+2+1）＝20（种）．
故答案为：20．
15．解：当三点在同一条直线上时，可以画1条直线；
当三点不在同一直线上时，可以画3条．
故平面上有三个点，若过两点画直线，则可以画出直线的条数为1或3条．
故答案为：1或3．
16.【答案】 两点之间，线段最短；垂线段最短
【考点】垂线段最短
【解析】【解答】解：由于两点之间距离最短，故连接AB，
由于垂线段最短可知，过点A作AC⊥直线l于点C，此时AC最短，
故答案为：两点之间，线段最短；垂线段最短
【分析】根据两点之间线段最短以及垂线段最短即可判断.
17.【答案】 4cm
【考点】两点间的距离
【解析】【解答】解：如图：
AC=AB﹣BC=7﹣3=4cm．
故答案为：4cm．
【分析】因为在线段AB上画线段BC=3cm，所以点C在A和B之间由此画图求得AC=AB﹣BC得出答案即可．
18.【答案】 1条、4条或6条
【考点】直线、射线、线段
【解析】【解答】解：（1）如果4个点，点A、B、C、D在同一直线上，那么只能确定一条直线，如图：


（2）如果4个点中有3个点（不妨设点A、B、C）在同一直线上，而第4个点，点D不在此直线上，那么可以确定4条直线，如图：

（3）如果4个点中，任何3个点都不在同一直线上，那么点A分别和点B、C、D确定3条直线，点B分别与点C、D确定2条直线，最后点C、D确定一条直线，这样共确定6条直线，如图：

综上所述，过其中2个点可以画1条、4条或6条直线．
故答案为：1条、4条或6条．
【分析】由直线公理，两点确定一条直线，但题中没有明确指出已知点中，是否有3个点，（或者4个点）在同一直线上，因此要分三种情况加以讨论．
三、解答题
19已知∠α和∠β互补，且∠α﹣∠β＝50°，求∠α和∠β的度数．
【考点】余角和补角．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据题意和补角的概念：若两个角的和等于180°，则这两个角互补列出方程，解方程得到答案．
【解答】解：由题意得，
，
解得．
故∠α、∠β的度数分别为115°和65°．
20已知直线AB与CD相交于点O，∠AOD+∠BOC＝246°，请依题意画出图形，并求出∠AOC的度数．
【考点】对顶角、邻补角．
【答案】见试题解答内容
【分析】先根据对顶角相等求出∠BOC的度数，再利用邻补角的和等于180°列式计算即可．
【解答】解：如图：
∵∠BOC和∠AOD的和为202°，∠BOC＝∠AOD，
∴∠BOC＝×246°＝123°，
∴∠AOC＝180°﹣123°＝57°．
21如图直线AB和CD相交于点O，OE⊥CD于点O，OD平分角∠BOF，∠BOE＝50°，求∠AOC，∠AOF，∠EOF的度数．
【考点】角平分线的定义；对顶角、邻补角；垂线．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据题意即可推出∠EOD＝90°，∠BOD＝40°，既而得，∠AOC＝40°，∠BOF＝80°，得：∠EOF＝130°，∠AOF＝100°．
【解答】解：∵OE⊥CD于点O，
∴∠EOD＝90°，
∵∠BOE＝50°，
∴∠BOD＝40°，
∴∠AOC＝40°，
∵OD平分角∠BOF，
∴∠BOF＝80°，
∴∠AOF＝100°，
∴∠EOF＝∠EOB+∠BOF＝130°．
答：∠AOC＝40°，∠AOF＝100°，∠EOF＝130°．
22如图，AB是一条河流，要铺设管道将河水引到C、D两个用水点，现有两种铺设管道的方案；
方案一：分别过C、D作AB的垂线，垂足为E、F，沿CE、DF铺设管道；
方案二：连接CD交AB于点P，沿PC，PD铺设管道．
这两种铺设管道的方案哪一种更节省材料？为什么？
【考点】垂线段最短．
【专题】应用题．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据垂线段最短解答即可．
【解答】解：∵CE⊥AB，DF⊥AB，
∴CE＜PC，DF＜PD，
∴CE+DF＜PC+PD，
∴方案一更节省材料．
23.【答案】 解：∵∠AOC=70°，∠BOC=31°，∴∠AOB=∠AOC﹣∠BOC=70°﹣31°=39°．又∵∠BOD=70°，∴∠AOD=∠AOB+∠BOD=39°+70°=109°
【考点】角的运算
【解析】【分析】根据∠AOB=∠AOC﹣∠BOC算出∠AOB的度数，再根据∠AOD=∠AOB+∠BOD即可算出答案。
24如图，如果CD∥AB，CE∥AB，那么C，D，E三点是否共线？你能说明理由吗？
【考点】平行公理及推论．
【专题】探究型．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行解答．
【解答】解：共线．
因为过直线AB外一点C有且只有一条直线与AB平行，CD、DE都经过点C且与AB平行，
所以点C、D、E三点共线．
25在如图所示的方格纸中，每个小正方形的边长为1，每个小正方形的顶点都叫做格点．△ABC的顶点A、B、C都在格点上．
（1）过B作AC的平行线BD．
（2）作出表示B到AC的距离的线段BE．
（3）线段BE与BC的大小关系是：BE BC（填“＞”、“＜”、“＝”）．
（4）△ABC的面积为 ．
【考点】作图—复杂作图．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）直接利用网格得出AC的平行线BD即可；
（2）直接利用网格得出线段BE；
（3）利用垂线段的性质得出BE与BC的大小关系；
（4）利用三角形面积求法得出答案．
【解答】解：（1）如图所示：BD即为所求；
（2）如图所示：BE即为所求；
（3）如图所示：BE＜BC；
故答案为：＜；
（4）△ABC的面积为：×3×6＝9．
故答案为：9．
26.【答案】 ∵∠1与∠3是对顶角
∴∠1＝∠3，因为∠1＝30°
∴∠3＝30°．
∵AB⊥CD
∴∠BOD＝90°
∵∠2＋∠3＝∠BOD
∴∠2＝90°－∠3＝60°．
【考点】垂线
【解析】【解答】因为∠1与∠3是对顶角，所以∠1＝∠3，因为∠1＝30°，所以∠3＝30°．因为AB⊥CD ， 所以∠BOD＝90°，因为∠2＋∠3＝∠BOD，所以∠2＝90°－∠3＝60°．
【分析】掌握相交线相关知识，是解答本题的关键．本题考查垂线．