38《几何图形初步》全章复习与巩固（基础）巩固练习

【巩固练习】

一、选择题

1．从左边看图1中的物体，得到的是图2中的(    )．

2．如图所示是正方体的一种平面展开图，各面都标有数，则标有数“-4”的面与其对面上的数之积是(    )．

    A．4    B．12    C．-4    D．0

3．（2016•宜昌）如图，田亮同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（　　）

A．垂线段最短

B．经过一点有无数条直线

C．经过两点，有且仅有一条直线

D．两点之间，线段最短

4．如图所示，点O在直线AB上，∠COB＝∠DOE＝90°，那么图中相等的角的对数是(    )．

    A．3    B．4    C．5    D．7

5．如图所示的图中有射线(    )．

A．3条    B．4条    C．2条    D．8条

6．（2015•宝应县校级模拟）在地理课堂上，老师组织学生进行寻找北极星的探究活动时，李佳同学使用了如图所示的半圆仪，则下列四个角中，最可能和∠AOB互补的角为（　　）

A． B． C． D．

7．十点一刻时，时针与分针所成的角是(    )．

    A．112°30′    B．127°30′    C．127°50′    D．142°30′

8．在海面上有A和B两个小岛，若从A岛看B岛是北偏西42°，则从B岛看A岛应是(    )．

    A．南偏东42°    B．南偏东48°    C．北偏西48°    D．北偏西42°

二、填空题

9．把一条弯曲的公路改为直道，可以缩短路程，其理由是________．

10．已知∠α＝30°18′，∠β＝30.18°，∠γ＝30.3°，则相等的两角是________．

11．用平面去截一个几何体，如果得出的横截面是圆形，那么被截的几何体是________(填一个答案即可)．

12．（2015秋•泾阳县期中）如图是一个正方体的展开图，和C面的对面是　　面．

13．若∠1+∠2＝90°，∠1+∠3＝90°，则∠2＝∠3，其根据是________．

14．若∠α是它的余角的2倍，∠β是∠α的2倍，那么把∠α和∠β拼在一起(有一条边重合)组成的角是________度．

15.一副三角板如图摆放，若∠BAE=135 °17′，则∠CAD的度数是               .

16.如下图，点A、B、C、D代表四所村庄，要在AC与BD的交点M处建一所“希望小学”，请你说明选择校址依据的数学道理                      .

三、解答题

17.（2015春•淄博校级期中）如图，已知点C为AB上一点，AC=12cm，CB=AC，D、E分别为AC、AB的中点，求DE的长．

18．（2016春•启东市月考）如图，∠AOB=90°，∠AOC是锐角，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC．求∠DOE的度数．

19．在一张城市地图上，如图所示，有学校、医院、图书馆三地，图书馆被墨水染黑，具体位置看不清，但知道图书馆在学校的北偏东45°方向，在医院的南偏东60°方向，你能确定图书馆的位置吗?

20.如图所示，线段AB＝4，点O是线段AB上一点，C、D分别是线段OA、OB的中点，小明据此很轻松地求得CD＝2．在反思过程中突发奇想：若点O运动到AB的延长线上，原来的结论“CD＝2”是否仍然成立?请帮小明画出图形并说明理由．

【答案与解析】

一、选择题

1．【答案】B 

【解析】从左边看，圆台被遮住一部分，故选B．

2．【答案】B 

【解析】由正方体的平面展开图可知，标有数-4的面的对面是标有数-3的面，故两个数之积为12．

3．【答案】D； 

【解析】解：∵用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，

∴线段AB的长小于点A绕点C到B的长度，

∴能正确解释这一现象的数学知识是两点之间，线段最短，

故选D．

4．【答案】C 

【解析】因为∠COB＝90°，所以∠BOD+∠COD＝90°，即∠BOD＝90°-∠COD．因为∠DOE＝90°，所以∠EOC+∠COD＝90°，即∠EOC＝90°-∠COD，所以∠BOD＝∠EOC．同理∠AOE＝∠COD．又因为∠AOC＝∠COB＝∠DOE＝90°(∠AOC＝∠COB，∠AOC＝∠DOE，∠COB＝∠DOE)，所以图中相等的角有5对，故选C．

5．【答案】D

6．【答案】D．

【解析】根据图形可得∠AOB大约为135°，∴与∠AOB互补的角大约为45°，

综合各选项D符合．

7．【答案】D 

【解析】一刻是15分钟，十点一刻，即10点15分时，时针与分针所成的角为：

＝142.5°＝142°30′，故选D．

8．【答案】A 

【解析】方位角存在这样的规律：甲、乙两地之间的方位角，方向相反，角度相等．由此可知从B岛看A岛的方向为南偏东42°，故选A．

二、填空题

9. 【答案】两点之间，线段最短

【解析】本题是应用线段的性质解释生活中的现象，由于这是两点之间连线长度的比较，符合“两点之间，线段最短”．

10.【答案】∠α和∠γ 

【解析】，于是∠α＝∠γ．

11.【答案】圆柱(圆锥、圆台、球体等) 

【解析】答案不唯一，例如用平面横截圆锥即可得到圆形．

12.【答案】F．

【解析】这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“B”与面“D”相对，面“A”与面“E”相对，“C”与面“F”相对.

13.【答案】同角的余角相等 

【解析】根据余角的性质解答问题．

14.【答案】60度或180 

【解析】先求出∠α=60°，∠β=120°；再分∠α在∠β内部和外部两种情况来讨论．

15.【答案】44°43′；

【解析】∠BAD＋∠CAE＝180°，即∠BAE＋∠CAD＝180°，所以

∠CAD＝180°－135°17′＝44°43′．

16.【答案】两点之间，线段最短．

三、解答题

17.【解析】

解：∵AC=12cm，CB=AC，

∴CB=6cm，

∴AB=AC+BC=12+6=18cm，

∵E为AB的中点，

∴AE=BE=9cm，

∵D为AC的中点，

∴DC=AD=6cm，

所以DE=AE﹣AD=3cm．

18．【解析】

解：如图，∵OD平分∠BOC，OE平分∠AOC，∠AOB=90°，

∴∠COD=∠BOC=（∠AOB+∠AOC）=45°+∠AOC，∠COE=∠AOE=∠AOC，

∴∠DOE=∠COD﹣∠AOE=45°+∠AOC﹣∠AOC=45°

即：∠DOE=45°．

19．【解析】

解：如图所示．在医院A处，以正南方向为始边，逆时针转60°角，得角的终边射线AC．在学校B处，以正北方向为始边，顺时针旋转45°角，得角的终边射线BD．AC与BD的交点为点O，则点O就是图书馆的位置．

  20.【解析】

   解：原有的结论仍然成立，理由如下：

当点O在AB的延长线上时，如图所示，

CD＝OC－OD＝(OA－OB)＝AB＝．