2019广西省梧州市中考试题解析-

2019年广西省梧州市中考试题解析

（满分120分，考试时间120分钟）

一、选择题（本大题共12题，每小题3分，共36分）

1．（2019广西梧州，1，3分） 的倒数是　　

A． B．6 C． D．

【答案】C

【解析】解：根据的倒数是，有的倒数是．故选：C．

【知识点】倒数

2. （2019广西梧州，2，3分）下列计算正确的是　　

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】解：A、，故此选项错误；

B、，故此选项错误；

C、，正确；

D、，故此选项错误；

故选：C．

【知识点】幂的乘方与积的乘方；完全平方公式；合并同类项

3. （2019广西梧州，3，3分）一个几何体的主视图和左视图都是矩形，俯视图是圆，则这个几何体是　　

A．圆柱 B．圆锥 C．球 D．正方体

【答案】A

【解析】解：一个几何体的主视图和左视图都是矩形，俯视图是圆，符合这个条件的几何体只有圆柱，因此这个几何体是圆柱体．故选：．

【知识点】由三视图判断几何体

4. （2019广西梧州，4，3分）下列函数中，正比例函数是　　

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】解：A、，是正比例函数，符合题意；

B、，是反比例函数，不合题意；

C、，是二次函数，不合题意；

D、，是一次函数，不合题意；

故选：A．

【知识点】正比例函数、反比例函数、二次函数的定义

5. （2019广西梧州，5，3分）如图，钟表上10点整时，时针与分针所成的角是　　

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】解：钟面分成12个大格，每格的度数为，钟表上10点整时，时针与分针所成的角是．故选：B．

【知识点】钟面角

6.（2019广西梧州，6，3分）直线向下平移2个单位，所得直线的解析式是　　

A． B． C． D．

【答案】D

【解析】解：直线向下平移2个单位，所得直线的解析式是：．

故选：D．

【知识点】一次函数图象与几何变换

7. （2019广西梧州，7，3分）正九边形的一个内角的度数是　　

A． B． C． D．

【答案】D

【解析】解：该正九边形内角和，

则每个内角的度数．

故选：D．

【知识点】多边形内角与外角

8. （2019广西梧州，8，3分）如图，是的边的垂直平分线，为垂足，交于点，且，，则的周长是　　

A．12 B．13 C．14 D．15

【答案】B

【解析】解：是的边的垂直平分线，

，

，，

的周长是：．

故选：B．

【知识点】线段垂直平分线的性质

9.（2019广西梧州，9，3分）不等式组的解集在数轴上表示为　　

【答案】C

【解析】解：，

由①得：；

由②得：，

不等式组的解集为，

表示在数轴上，如图所示：

故选：C．

【知识点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集

10. （2019广西梧州，10，3分）某校九年级模拟考试中，1班的六名学生的数学成绩如下：96，108，102，110，108，82．下列关于这组数据的描述不正确的是　　

A．众数是108 B．中位数是105 C．平均数是101 D．方差是93

【答案】D

【解析】解：把六名学生的数学成绩从小到大排列为：82，96，102，108，108，110，

众数是108，中位数为，平均数为，

方差为

；

故选：．

【知识点】众数；算术平均数；中位数；方差

11. （2019广西梧州，11，3分）如图，在半径为的中，弦与交于点，，，，则的长是　　

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】解：过点作于点，于，连接、，如图所示：

则，，

，

在中，，

，

是等腰直角三角形，

，，

，

，

，

在中，，

；

故选：C．

【知识点】垂径定理；勾股定理；直角三角形的性质

12. （2019广西梧州，12，3分）已知，关于的一元二次方程的解为，，则下列结论正确的是　　

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】解：关于的一元二次方程的解为，，可以看作二次函数与轴交点的横坐标，

二次函数与轴交点坐标为，，如图：

当时，就是抛物线位于轴上方的部分，此时，或；

又

，；

，

故选：A．

【知识点】抛物线与轴的交点；一元二次方程根与系数的关系；根的判别式

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

13. （2019广西梧州，13，3分）计算：　 　．

【答案】2

【解析】解：故答案为：2．

【知识点】立方根

14. （2019广西梧州，14，3分）如图，已知在中，、分别是、的中点，、分别是、的中点，且，则的长度是　　．

【答案】8

【解析】解：如图，中，、分别是、的中点，

，

，分别是，的中点，

是的中位线，

，

故答案为：8．

【知识点】三角形中位线定理

15. （2019广西梧州，15，3分）化简：　　．

【答案】

【解析】解：原式

．

故答案为：．

【知识点】分式的加减法

16.（2019广西梧州，16，3分）如图，中，，于点，于点，与交于点，则　　度．

【答案】61

【解析】解：四边形是平行四边形，

，，

，，

，

则，

，

，

．

故答案为：61．

【知识点】平行四边形的性质

17. （2019广西梧州，17，6分）如图，已知半径为1的上有三点、、，与交于点，，，则阴影部分的扇形面积是　　．

【答案】

【解析】】解：，，

，

，

，

，

阴影部分的扇形面积，

【知识点】圆周角定理；扇形面积的计算

18. （2019广西梧州，18，6分）如图，在菱形中，，，将菱形绕点逆时针方向旋转，对应得到菱形，点在上，与交于点，则的长是　　．

【答案】

【解析】解：连接交于，如图所示：

四边形是菱形，

，，，，，

，

，

，

由旋转的性质得：，，

，

四边形是菱形，

，

，

，

，

，，

；

故答案为：．

【知识点】等边三角形的判定与性质；旋转的性质；菱形的性质；含角的直角三角形的性质；平行线的性质

三、解答题（本大题共8小题，满分66分，各小题都必须写出解答过程）

19.（2019广西梧州，19，6分）计算：．

【思路分析】直接利用有理数的混合运算法则计算得出答案．

【解题过程】解：原式．

【知识点】有理数的混合运算

20. （2019广西梧州，20，6分）先化简，再求值：，其中．

【思路分析】直接利用幂的乘方运算法则以及同底数幂的乘除运算法则分别化简得出答案．

【解题过程】解：原式，

当时，原式．

【知识点】分式的化简求值

21. （2019广西梧州，21，6分）解方程：．

【思路分析】直接利用分式方程的解法解方程得出答案．正确去分母、检验是解题关键．

【解题过程】解：方程两边同乘以得：，

则，

，

解得：，，

检验：当时，，故不是方程的根，

是分式方程的解．

【知识点】解分式方程

22. （2019广西梧州，22，8分）一个不透明的口袋中有三个完全相同的小球，球上分别标有数字，1，2．第一次从袋中任意摸出一个小球（不放回），得到的数字作为点的横坐标；再从袋中余下的两个小球中任意摸出一个小球，得到的数字作为点的纵坐标．

（1）用列表法或树状图法，列出点的所有可能结果；

（2）求点在双曲线上的概率．

【思路分析】根据摸秋规则，可借助树状图表示所有的情况数，然后再根据坐标，找出坐标满足的点的个数，由概率公式可求．

【解题过程】解：（1）用树状图表示为：

点的所有可能结果；，，，，，，共六种情况．

（2）在点的六种情况中，只有，，两种在双曲线上，

；

因此，点在双曲线上的概率为．

【知识点】反比例函数的图象；列表法与树状图法

23. （2019广西梧州，23，8分）如图，在中，，为上一点，，，．

（1）求的长；

（2）求的值．

【思路分析】（1）根据，可设，得，再由勾股定理列出的方程求得，进而由勾股定理求；

（2）过点作于点，解直角三角形求得与，进而求得结果．

【解题过程】解： （1），可设，得，

，

，

解得，（舍去），或，

，，

，

，

；

（2）过点作于点，

，可设，则，

，

，

解得，（舍，或，

，

．

【知识点】解直角三角形的应用

24. （2019广西梧州，24，10分）我市某超市销售一种文具，进价为5元件．售价为6元件时，当天的销售量为100件．在销售过程中发现：售价每上涨0.5元，当天的销售量就减少5件．设当天销售单价统一为元件，且是按0.5元的倍数上涨），当天销售利润为元．

（1）求与的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；

（2）要使当天销售利润不低于240元，求当天销售单价所在的范围；

（3）若每件文具的利润不超过，要想当天获得利润最大，每件文具售价为多少元？并求出最大利润．

【思路分析】（1）根据总利润每件利润销售量，列出函数关系式，

（2）由（1）的关系式，即，结合二次函数的性质即可求的取值范围

（3）由题意可知，利润不超过即为利润率（售价进价）售价，即可求得售价的范围．再结合二次函数的性质，即可求．

【解题过程】解：（1）由题意，

故与的函数关系式为：

（2）要使当天利润不低于240元，则，

解得，，

，抛物线的开口向下，

当天销售单价所在的范围为

（3）每件文具利润不超过

，得

文具的销售单价为，

由（1）得

对称轴为

在对称轴的左侧，且随着的增大而增大

当时，取得最大值，此时

即每件文具售价为9元时，最大利润为280元

【知识点】二次函数的应用；一元二次方程的应用

25. （2019广西梧州，25，10分）如图，在矩形中，，，平分，分别交，的延长线于点，；连接，过点作，分别交，于点，．

（1）求的长；

（2）求证：．

【思路分析】（1）由，平分，可得，得出，可证出，则，可求出长；

（2）由，可求出，则，可得，则，根据，可得，结论得证．

【解题过程】解：（1）解：矩形中，，

，

平分，

，

，

，

，，

，

，

，

，

，

设，则，

解得

；

（2），，

四边形是平行四边形，

，

，，

，

，

，

，

，

，

，

，

，

又，

，

．

【知识点】全等三角形的判定与性质；矩形的性质；相似三角形的判定与性质

26.（2019广西梧州，26，12分）如图，已知的圆心为点，抛物线过点，与交于、两点，连接、，且，、两点的纵坐标分别是2、1．

（1）请直接写出点的坐标，并求、的值；

（2）直线经过点，与轴交于点．点（与点不重合）在该直线上，且，请判断点是否在此抛物线上，并说明理由；

（3）如果直线与相切，请直接写出满足此条件的直线解析式．

【思路分析】（1）证明△，即可求解；

（2）点在直线上，则设的坐标为，由，即可求解；

（3）分当切点在轴下方、切点在轴上方两种情况，分别求解即可．

【解题过程】解：（1）过点、分别作轴的垂线交于点、，

，，

，又，

△，

，，

故点、的坐标分别为、，

将点、坐标代入抛物线并解得：

，，

故抛物线的表达式为：；

（2）将点坐标代入并解得：，则点，

点、、、的坐标分别为、、、，

则，，

点在直线上，则设的坐标为，

，则，

解得：或6（舍去，

故点，

把代入，

故点在抛物线上；

（3）①当切点在轴下方时，

设直线与相切于点，直线与轴、轴分别交于点、，连接，

，，

，，，

，即：，

解得：或（舍去，

故点，

把点、坐标代入并解得：

直线的表达式为：；

②当切点在轴上方时，

直线的表达式为：；

故满足条件的直线解析式为：或．

【知识点】二次函数综合题；一次函数；圆的切线性质；三角形相似