2019安徽省中考试题解析

这是一份2019安徽省中考试题解析，共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2019年安徽省中考试题解析（满分150分，考试时间120分钟） 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1．（2019安徽省，1，4分）在，，0，1这四个数中，最小的数是　　A． B． C．0 D．1【答案】A【解析】∵，∴最小的数是，故选A．【知识点】有理数大小比较2. （2019安徽省，2，4分）计算的结果是　　A． B． C． D．【答案】D【解析】解：，故选D．【知识点】同底数幂的乘法 3. （2019安徽省，3，4分）一个由圆柱和长方体组成的几何体如图水平放置，它的俯视图是　　【答案】C【解析】解：几何体的俯视图是：故选C．【知识点】三视图 4. （2019安徽省，4，4分）2019年“五一”假日期间，我省银联网络交易总金额接近161亿元，其中161亿用科学记数法表示为　　A． B． C．  D．【答案】B.【解析】根据题意161亿用科学记数法表示为，故选B．【知识点】科学记数法表示较大的数 5. （2019安徽省，5，4分）已知点关于的对称点在反比例函数的图象上，则实数的值为　　A．3 B． C． D．【答案】A【解析】解：点关于轴的对称点的坐标为，把代入得，故选B．【知识点】反比例函数的系数 6.（2019安徽省，6，4分）在某时段由50辆车通过一个雷达测速点，工作人员将测得的车速绘制成如图所示的条形统计图，则这50辆车的车速的众数（单位：为　　A．60 B．50 C．40 D．15【答案】C【解析】解：由条形图知，40出现的次数最多，故选C．【知识点】众数；条形统计图 7. （2019安徽省，7，4分）如图，在中，，，，点在边上，点在线段上，于点，交于点．若，则的长为　　A．3.6 B．4 C．4.8 D．5【答案】B【解析】解：作交于点，则，∴，∵，，，，，∴，∴，，，设，则，，，，，，，，，∴，即，解得，，∴，故选B．【知识点】相似三角形的判定与性质 8. （2019安徽省，8，4分）据国家统计局数据，2018年全年国内生产总值为90.3万亿，比2017年增长．假设国内生产总值的年增长率保持不变，则国内生产总值首次突破100万亿的年份是　　A．2019年 B．2020年 C．2021年 D．2022年【答案】B【解析】解：2019年全年国内生产总值为（万亿），2020年全年国内生产总值为：（万亿），∴国内生产总值首次突破100万亿的年份是2020年，故选B．【知识点】有理数的混合运算 9.（2019安徽省，9，4分）已知三个实数，，满足，，则　　A．， B．， C．， D．，【答案】D【解析】解：，，，，，，，即，，故选D．【知识点】不等式的性质 10. （2019安徽省，10，4分）如图，在正方形中，点，将对角线三等分，且，点在正方形的边上，则满足的点的个数是　　A．0 B．4 C．6 D．8【答案】D【解析】解：如图，作点关于的对称点，连接交于点，连接，点，将对角线三等分，且，，，点与点关于对称，则在线段存在点到点和点的距离之和最小为在线段上点的左右两边各有一个点使，同理在线段，，上都存在两个点使．即共有8个点满足，故选B．【知识点】正方形的性质二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）11. （2019安徽省，11，5分）计算的结果是           ．【答案】3【解析】． 【知识点】二次根式的乘除法 12. （2019安徽省，12，5分）命题“如果，那么，互为相反数”的逆命题为           ．【答案】如果，互为相反数，那么．【解析】解：命题“如果，那么，互为相反数”的逆命题为：如果，互为相反数，那么；故答案为：如果，互为相反数，那么．【知识点】命题与定理 13. （2019安徽省，13，5分）如图，内接于，，，于点，若的半径为2，则的长为           ．【答案】【解析】解：连接并延长交于，连接，则，，的半径为2，，，，，.故答案为．【知识点】圆周角定理  14. （2019安徽省，14，5分）在平面直角坐标系中，垂直于轴的直线分别与函数和的图象相交于，两点．若平移直线，可以使，都在轴的下方，则实数的取值范围是           ．【答案】或；【解析】解：与轴的交点为，平移直线，可以使，都在轴的下方，∴当时，，，或；故答案为或；【知识点】二次函数图象与系数的关系 三、解答题（本大题共8小题，满分66分，各小题都必须写出解答过程）15. （2019安徽省，15，8分）解方程：．【思路分析】方程两边直接开平方即可．【解题过程】解：两边直接开平方得：，或，解得，．【知识点】直接开平方法 16.（2019安徽省，16，8分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的的网格中，给出了以格点（网格线的交点）为端点的线段．（1）将线段向右平移5个单位，再向上平移3个单位得到线段，请画出线段．（2）以线段为一边，作一个菱形，且点，也为格点．（作出一个菱形即可）【思路分析】（1）直接利用平移的性质得出，点位置，进而得出答案；（2）直接利用菱形的判定方法进而得出答案．【解题过程】解：（1）如图所示：线段即为所求；（2）如图：菱形即为所求，答案不唯一． 【知识点】菱形的判定; 平移变换 17. （2019安徽省，17，8分）为实施乡村振兴战略，解决某山区老百姓出行难的问题，当地政府决定修建一条高速公路．其中一段长为146米的山体隧道贯穿工程由甲乙两个工程队负责施工．甲工程队独立工作2天后，乙工程队加入，两工程队又联合工作了1天，这3天共掘进26米．已知甲工程队每天比乙工程队多掘进2米，按此速度完成这项隧道贯穿工程，甲乙两个工程队还需联合工作多少天？【思路分析】设甲工程队每天掘进米，则乙工程队每天掘进米．根据“甲工程队独立工作2天后，乙工程队加入，两工程队又联合工作了1天，这3天共掘进26米”列出方程，然后求工作时间．【解题过程】解：设甲工程队每天掘进米，则乙工程队每天掘进米，由题意，得，解得，所以乙工程队每天掘进5米，（天答：甲乙两个工程队还需联合工作10天．【知识点】一元一次方程的应用 18. （2019安徽省，18，8分）观察以下等式：第1个等式：，第2个等式：，第3个等式：，第4个等式：，第5个等式：，按照以上规律，解决下列问题：（1）写出第6个等式：　　；（2）写出你猜想的第个等式：　　（用含的等式表示），并证明．【思路分析】（1）根据已知等式即可得；（2）根据已知等式得出规律，再利用分式的混合运算法则验证即可． 【解题过程】解：（1）第6个等式为：，故答案为；（2）证明：右边左边．等式成立，故答案为：．【知识点】规律探索 19.（2019安徽省，19，10分）筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具．如图1，明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了筒车的工作原理．如图2，筒车盛水桶的运行轨迹是以轴心为圆心的圆．已知圆心在水面上方，且圆被水面截得的弦长为6米，，若点为运行轨道的最高点，的连线垂直于，求点到弦所在直线的距离．（参考数据：，， 【思路分析】连接并延长，与交于点，由与垂直，利用垂径定理得到为的中点，在直角三角形中，利用锐角三角函数定义求出，进而求出，由求出的长即可．【解题过程】解：连接并延长，与交于点，，（米，在中，，，即（米，，即（米，则（米． 【知识点】解直角三角形的应用 20. （2019安徽省，20，10分）如图，点在内部，，．（1）求证：；（2）设的面积为，四边形的面积为，求的值． 【思路分析】（1）根据证明：；（2）根据点在内部，可知：，可得结论．【解题过程】解：（1）四边形是平行四边形，，，，，，，同理得，在和中，，；（2）点在内部，，由（1）知：，，，的面积为，四边形的面积为，．【知识点】全等三角形的判定与性质；平行四边形的性质 21. （2019安徽省，21，12分）为监控某条生产线上产品的质量，检测员每个相同时间抽取一件产品，并测量其尺寸，在一天的抽检结束后，检测员将测得的个数据按从小到大的顺序整理成如下表格：编号①②③④⑤⑥⑦⑧⑨⑩⑪⑫⑬⑭⑮尺寸8.728.888.928.938.948.968.978.989.039.049.069.079.08按照生产标准，产品等次规定如下：尺寸（单位：产品等次特等品优等品合格品或非合格品注：在统计优等品个数时，将特等品计算在内；在统计合格品个数时，将优等品（含特等品）计算在内．（1）已知此次抽检的合格率为，请判断编号为⑮的产品是否为合格品，并说明理由．（2）已知此次抽检出的优等品尺寸的中位数为．求的值；将这些优等品分成两组，一组尺寸大于，另一组尺寸不大于，从这两组中各随机抽取1件进行复检，求抽到的2件产品都是特等品的概率．【思路分析】（1）由，不合格的有个，给出的数据只有①②两个不合格可得答案；（2）由可得答案；由特等品为⑦⑧⑨⑩，画树状图列出所有等可能结果，再根据概率公式求解可得．【解题过程】解：（1）不合格．因为，不合格的有个，给出的数据只有①②两个不合格；（2）优等品有⑥⑪，中位数在⑧8.98，⑨之间，，解得大于的有⑨⑩⑪，小于的有⑥⑦⑧，其中特等品为⑦⑧⑨⑩画树状图为：共有九种等可能的情况，其中抽到两种产品都是特等品的情况有4种．抽到两种产品都是特等品的概率．【知识点】概率;统计表 22. （2019安徽省，22，12分）一次函数与二次函数的图象的一个交点坐标为，另一个交点是该二次函数图象的顶点（1）求，，的值；（2）过点，且垂直于轴的直线与二次函数的图象相交于，两点，点为坐标原点，记，求关于的函数解析式，并求的最小值．【思路分析】（1）由交点为，代入，可求得，由可知，二次函数的顶点在轴上，即，则可求得顶点的坐标，从而可求值，最后可求的值（2）由（1）得二次函数解析式为，令，得，可求的值，再利用根与系数的关系式，即可求解． 【解题过程】解：（1）由题意得，，解得，又二次函数顶点为，把带入二次函数表达式得，解得（2）由（1）得二次函数解析式为，令，得，设，两点的坐标分别为，，，则，当时，取得最小值7【知识点】一次函数的性质；二次函数的性质 23. （2019安徽省，23，14分）如图，中，，，为内部一点，且．（1）求证：；（2）求证：；（3）若点到三角形的边，，的距离分别为，，，求证． 【思路分析】（1）利用等式的性质判断出，即可得出结论；（2）由（1）的结论得出，进而得出，即可得出结论；（3）先判断出，得出，即，再由，判断出，即可得出结论．【解题过程】解：（1），，又，又，（2）在中，，（3）如图，过点作，交、于点，，，，，，，又，，，即，，，．即：．【知识点】等腰直角三角形；相似三角形的判定与性质