2019江苏省泰州市中考试题解析

这是一份2019江苏省泰州市中考试题解析，共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2019年江苏省泰州市中考试题解析
（满分150分，考试时间120分钟）

一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
1．（2019江苏泰州，1，3分）﹣1的相反数是（　　）
A．±1 B．﹣1 C．0 D．1
【答案】D
【解析】解：﹣1的相反数是1，故选D．
【知识点】相反数

2. （2019江苏泰州，2，3分）如图图形中的轴对称图形是（　　）

【答案】B
【解析】解：A、不是轴对称图形；B、是轴对称图形；C、不是轴对称图形；D、不是轴对称图形，故选B．
【知识点】轴对称图形

3. （2019江苏泰州，3，3分）方程2x2+6x﹣1＝0的两根为x1、x2，则x1+x2等于（　　）
A．﹣6 B．6 C．﹣3 D．3
【答案】C
【解析】解：由于△＞0，∴x1+x2＝﹣3，，故选C．
【知识点】根与系数的关系

4. （2019江苏泰州，4，3分）小明和同学做“抛掷质地均匀的硬币试验”获得的数据如表：
抛掷次数
100
200
300
400
500
正面朝上的频数
53
98
156
202
244
若抛掷硬币的次数为1000，则“正面朝上”的频数最接近（　　）
A．20 B．300 C．500 D．800

【答案】C
【解析】解：观察表格发现：随着实验次数的增加，正面朝上的频率逐渐稳定到0.5附近，
所以抛掷硬币的次数为1000，则“正面朝上”的频数最接近1000×0.5＝500次，故选C．
【知识点】用频率估计概率

5. （2019江苏泰州，5，3分）如图所示的网格由边长相同的小正方形组成，点A、B、C、D、E、F、G在小正方形的顶点上，则△ABC的重心是（　　）

A．点D B．点E C．点F D．点G
【答案】A
【解析】三角形三条中线相交于一点，这一点叫做它的重心，直线CD经过△ABC的AB边上的中线，直线AD经过△ABC的BC边上的中线，∴点D是△ABC重心，故选A．
【知识点】三角形的重心


6.（2019江苏泰州，6，3分）若2a﹣3b＝﹣1，则代数式4a2﹣6ab+3b的值为（　　）
A．﹣1 B．1 C．2 D．3

【答案】B
【解析】将代数式4a2﹣6ab+3b变形后，整体代入即可，
解：4a2﹣6ab+3b，
＝2a（2a﹣3b）+3b，
＝﹣2a+3b，
＝﹣（2a﹣3b），
＝1，故选B．
【知识点】代数式求值


二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
7. （2019江苏泰州，7，3分）计算：（π﹣1）0＝ ．
【答案】1
【解析】解：原式＝1．
【知识点】零指数幂

8. （2019江苏泰州，8，3分）若分式有意义，则x的取值范围是 ．
【答案】x．
【解析】解：根据题意得，2x﹣1≠0，解得x．
【知识点】分式有意义的条件

9.（2019江苏泰州，9，3分）2019年5月28日，我国“科学”号远洋科考船在最深约为11000m的马里亚纳海沟南侧发现了近10片珊瑚林．将11000用科学记数法表示为 ．
【答案】1.1×104．
【解析】解：将11000用科学记数法表示为：1.1×104．
【知识点】科学记数法—表示较大的数

10. （2019江苏泰州，10，3分）不等式组的解集为 ．
【答案】x＜﹣3．
【解析】解：等式组的解集为x＜﹣3．
【知识点】不等式的解集

11. （2019江苏泰州，11，3分）八边形的内角和为 °．
【答案】1080°
【解析】解：（8﹣2）•180°＝6×180°＝1080°．
【知识点】多边形内角与外角

12. （2019江苏泰州，12，3分）命题“三角形的三个内角中至少有两个锐角”是　 　（填“真命题”或“假命题”）．
【答案】真命题
【解析】解：三角形的三个内角中至少有两个锐角，是真命题．
【知识点】命题与定理

13. （2019江苏泰州，13，3分）根据某商场2018年四个季度的营业额绘制成如图所示的扇形统计图，其中二季度的营业额为1000万元，则该商场全年的营业额为 万元．

【答案】5000
【解析】解：该商场全年的营业额为1000÷（1﹣25%﹣35%﹣20%）＝5000万元，
答：该商场全年的营业额为 5000万元．
【知识点】扇形统计图


14. （2019江苏泰州，14，3分）若关于x的方程x2+2x+m＝0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是 ．
【答案】m≤1．
【解析】解：根据题意得△＝22﹣4m≥0，解得m≤1．
【知识点】一元二次方程根的判别式

15. （2019江苏泰州，15，3分）如图，分别以正三角形的3个顶点为圆心，边长为半径画弧，三段弧围成的图形称为莱洛三角形．若正三角形边长为6cm，则该莱洛三角形的周长为　 　cm． ．

【答案】6π.
【解析】解：该莱洛三角形的周长＝36π（cm）．故答案为6π．
【知识点】等边三角形的性质；弧长公式：l（弧长为l，圆心角度数为n，圆的半径为R）．
16.（2019江苏泰州，16，3分）如图，⊙O的半径为5，点P在⊙O上，点A在⊙O内，且AP＝3，过点A作AP的垂线交⊙O于点B、C．设PB＝x，PC＝y，则y与x的函数表达式为 ．

【答案】yx．
【解析】解：连接PO并延长交⊙O于D，连接BD，
则∠C＝∠D，∠PBD＝90°，
∵PA⊥BC，
∴∠PAC＝90°，
∴∠PAC＝∠PBD，
∴△PAC∽△PBD，
∴，
∵⊙O的半径为5，AP＝3，PB＝x，PC＝y，
∴，
∴yx，
故答案为：yx．

【知识点】圆周角定理；相似三角形的判定和性质

三、解答题（本大题共10小题，满分102分，各小题都必须写出解答过程）
17. （2019江苏泰州，17，12分）（1）计算：（）；
（2）解方程：3．
【思路分析】（1）利用二次根式的乘法法则运算；
（2）先去分母得到整式方程，再解整式方程，然后进行检验确定原方程的解．
【解题过程】解：（1）原式
＝4
＝3；
（2）去分母得2x﹣5+3（x﹣2）＝3x﹣3，
解得 x＝4，
检验：当x＝4时，x﹣2≠0，x＝4为原方程的解．
所以原方程的解为x＝4．
【知识点】二次根式的混合运算；解分式方程

18. （2019江苏泰州，18，8分）PM2.5是指空气中直径小于或等于2.5μm的颗粒物，它对人体健康和大气环境造成不良影响，下表是根据《全国城市空气质量报告》中的部分数据制作的统计表．根据统计表回答下列问题，
2017年、2018年7～12月全国338个地级及以上市PM2.5平均浓度统计表
（单位：μg/m3）
月份
年份
7
8
9
10
11
12
2017年
27
24
30
38
51
65
2018年
23
24
25
36
49
53
（1）2018年7～12月PM2.5平均浓度的中位数为　 　μg/m3；
（2）“扇形统计图”和“折线统计图”中，更能直观地反映2018年7～12月PM2.5平均浓度变化过程和趋势的统计图是　 　；
（3）某同学观察统计表后说：“2018年7～12月与2017年同期相比，空气质量有所改善”，请你用一句话说明该同学得出这个结论的理由．

【思路分析】（1）根据中位数的定义解答即可；
（2）根据统计图的特点进行分析可得：扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据；折线统计图表示的是事物的变化情况；
（3）观察统计表，根据统计表中的数据特点解答即可．
【解题过程】解：（1）2018年7～12月PM2.5平均浓度的中位数为μg/m3；
故答案为：；
（2）可以直观地反映出数据变化的趋势的统计图是折线统计图，
故答案为：折线统计图；
（3）2018年7～12月与2017年同期相比PM2.5平均浓度下降了．

【知识点】统计图的选择；加权平均数；中位数

19.（2019江苏泰州，19，8分）小明代表学校参加“我和我的祖国”主题宣传教育活动．该活动分为两个阶段，第一阶段有“歌曲演唱”、“书法展示”、“器乐独奏”3个项目（依次用A、B、C表示），第二阶段有“故事演讲”、“诗歌朗诵”2个项目（依次用D、E表示），参加人员在每个阶段各随机抽取一个项目完成．用画树状图或列表的方法列出小明参加项目的所有等可能的结果，并求小明恰好抽中B、D两个项目的概率．
【思路分析】画树状图得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式计算可得．
【解题过程】解：画树状图如下

由树状图知共有6种等可能结果，其中小明恰好抽中B、D两个项目的只有1种情况，
所以小明恰好抽中B、D两个项目的概率为．
【知识点】概率

20. （2019江苏泰州，20，8分）如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝8．
（1）用直尺和圆规作AB的垂直平分线；（保留作图痕迹，不要求写作法）
（2）若（1）中所作的垂直平分线交BC于点D，求BD的长．

【思路分析】（1）分别以A，B为圆心，大于AB为半径画弧，两弧交于点M，N，作直线MN即可．
（2）设AD＝BD＝x，在Rt△ACD中，利用勾股定理构建方程即可解决问题．
【解题过程】解：（1）如图直线MN即为所求．

（2）∵MN垂直平分线段AB，
∴DA＝DB，设DA＝DB＝x，
在Rt△ACD中，∵AD2＝AC2+CD2，
∴x2＝42+（8﹣x）2，
解得x＝5，
∴BD＝5．
【知识点】线段垂直平分线的性质；作图

21. （2019江苏泰州，21，10分）某体育看台侧面的示意图如图所示，观众区AC的坡度i为1：2，顶端C离水平地面AB的高度为10m，从顶棚的D处看E处的仰角α＝18°30′，竖直的立杆上C、D两点间的距离为4m，E处到观众区底端A处的水平距离AF为3m．求：
（1）观众区的水平宽度AB；
（2）顶棚的E处离地面的高度EF．（sin18°30′≈0.32，tanl8°30′≈0.33，结果精确到0.1m）


【思路分析】（1）根据坡度的概念计算；
（2）作CM⊥EF于M，DN⊥EF于N，根据正切的定义求出EN，结合图形计算即可．
【解题过程】解：（1）∵观众区AC的坡度i为1：2，顶端C离水平地面AB的高度为10m，
∴AB＝2BC＝20（m），
答：观众区的水平宽度AB为20m；
（2）作CM⊥EF于M，DN⊥EF于N，
则四边形MFBC、MCDN为矩形，
∴MF＝BC＝10，MN＝CD＝4，DN＝MC＝BF＝23，
在Rt△END中，tan∠EDN，
则EN＝DN•tan∠EDN≈7.59，
∴EF＝EN+MN+MF＝7.59+4+10≈21.6（m），
答：顶棚的E处离地面的高度EF约为21.6m．


【知识点】解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题；解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题

22. （2019江苏泰州，22，10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，二次函数图象的顶点坐标为（4，﹣3），该图象与x轴相交于点A、B，与y轴相交于点C，其中点A的横坐标为1．
（1）求该二次函数的表达式；
（2）求tan∠ABC．


【思路分析】（1）由题意可设抛物线解析式为：y＝a（x﹣4）2﹣3，将A（1，0）代入解析式来求a的值．
（2）由锐角三角函数定义解答．
【解题过程】解：（1）由题意可设抛物线解析式为：y＝a（x﹣4）2﹣3，（a≠0）．
把A（1，0）代入，得0＝a（1﹣4）2﹣3，
解得a．
故该二次函数解析式为y（x﹣4）2﹣3；
（2）令x＝0，则y（0﹣4）2﹣3．则OC．
因为二次函数图象的顶点坐标为（4，﹣3），A（1，0），则点B与点A关系直线x＝4对称，
所以B（7，0）．
所以OB＝7．
所以tan∠ABC，即tan∠ABC．


【知识点】待定系数法求二次函数解析式；抛物线与x轴的交点

23. （2019江苏泰州，23，10分）小李经营一家水果店，某日到水果批发市场批发一种水果．经了解，一次性批发这种水果不得少于100kg，超过300kg时，所有这种水果的批发单价均为3元/kg．图中折线表示批发单价y（元/kg）与质量x（kg）的函数关系．
（1）求图中线段AB所在直线的函数表达式；
（2）小李用800元一次可以批发这种水果的质量是多少？


【思路分析】（1）设线段AB所在直线的函数表达式为y＝kx+b，运用待定系数法即可求解；
（2）设小李共批发水果m吨，则单价为﹣0.01m+6，根据“单价、数量与总价的关系列方程解答即可”．

【解题过程】解：（1）设线段AB所在直线的函数表达式为y＝kx+b，根据题意得
，解得，
∴线段AB所在直线的函数表达式为y＝﹣0.01x+6（100≤x≤300）；
（2）设小李共批发水果m吨，则单价为﹣0.01m+6，
根据题意得：﹣0.01m+6，
解得m＝200或400，
经检验，x＝200，x＝400（不合题意，舍去）都是原方程的根．
答：小李用800元一次可以批发这种水果的质量是200千克．
【知识点】一次函数的应用

24. （2019江苏泰州，24，10分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AC为⊙O的直径，D为的中点，过点D作DE∥AC，交BC的延长线于点E．
（1）判断DE与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若⊙O的半径为5，AB＝8，求CE的长．


【思路分析】（1）连接OC，由AC为⊙O的直径，得到∠ADC＝90°，根据，得到AD＝CD，根据平行线的性质得到∠CDE＝∠DCA＝45°，求得∠ODE＝90°，于是得到结论；
（2）根据勾股定理得到AD＝CD＝5，由圆周角定理得到∠ABC＝90°，求得BC＝6，根据相似三角形的性质即可得到结论．
【解题过程】解：（1）DE与⊙O相切，
理由：连接OD，
∵AC为⊙O的直径，
∴∠ADC＝90°，
∵D为的中点，
∴，
∴AD＝CD，
∴∠ACD＝45°，
∵OA是AC的中点，
∴∠ODC＝45°，
∵DE∥AC，
∴∠CDE＝∠DCA＝45°，
∴∠ODE＝90°，
∴DE与⊙O相切；
（2）∵⊙O的半径为5，
∴AC＝10，
∴AD＝CD＝5，
∵AC为⊙O的直径，
∴∠ABC＝90°，
∵AB＝8，
∴BC＝6，
∵∠BAD＝∠DCE，
∵∠ABD＝∠CDE＝45°，
∴△ABD∽△CDE，
∴，
∴，
∴CE．


【知识点】直线与圆的位置关系

25. （2019江苏泰州，25，12分）如图，线段AB＝8，射线BG⊥AB，P为射线BG上一点，以AP为边作正方形APCD，且点C、D与点B在AP两侧，在线段DP上取一点E，使∠EAP＝∠BAP，直线CE与线段AB相交于点F（点F与点A、B不重合）．
（1）求证：△AEP≌△CEP；
（2）判断CF与AB的位置关系，并说明理由；
（3）求△AEF的周长．


【思路分析】（1）四边形APCD正方形，则DP平分∠APC，PC＝PA，∠APD＝∠CPD＝45°，即可求解；
（2）△AEP≌△CEP，则∠EAP＝∠ECP，而∠EAP＝∠BAP，则∠BAP＝∠FCP，又∠FCP+∠CMP＝90°，则∠AMF+∠PAB＝90°即可求解；
（3）证明△PCN≌△APB（AAS），则 CN＝PB＝BF，PN＝AB，即可求解．
【解题过程】解：证明：（1）∵四边形APCD正方形，
∴DP平分∠APC，PC＝PA，
∴∠APD＝∠CPD＝45°，
∴△AEP≌△CEP（AAS）；
（2）CF⊥AB，理由如下：
∵△AEP≌△CEP，
∴∠EAP＝∠ECP，
∵∠EAP＝∠BAP，
∴∠BAP＝∠FCP，
∵∠FCP+∠CMP＝90°，∠AMF＝∠CMP，
∴∠AMF+∠PAB＝90°，
∴∠AFM＝90°，
∴CF⊥AB；
（3）过点 C 作CN⊥PB．

∵CF⊥AB，BG⊥AB，
∴FC∥BN，
∴∠CPN＝∠PCF＝∠EAP＝∠PAB，
又AP＝CP，
∴△PCN≌△APB（AAS），
∴CN＝PB＝BF，PN＝AB，
∵△AEP≌△CEP，
∴AE＝CE，
∴AE+EF+AF
＝CE+EF+AF
＝BN+AF
＝PN+PB+AF
＝AB+CN+AF
＝AB+BF+AF
＝2AB
＝16．
【知识点】正方形的性质；全等三角形和判定与性质

26.（2019江苏泰州，26，14分）已知一次函数y1＝kx+n（n＜0）和反比例函数y2（m＞0，x＞0）．
（1）如图1，若n＝﹣2，且函数y1、y2的图象都经过点A（3，4）．
①求m，k的值；
②直接写出当y1＞y2时x的范围；
（2）如图2，过点P（1，0）作y轴的平行线l与函数y2的图象相交于点B，与反比例函数y3（x＞0）的图象相交于点C．
①若k＝2，直线l与函数y1的图象相交点D．当点B、C、D中的一点到另外两点的距离相等时，求m﹣n的值；
②过点B作x轴的平行线与函数y1的图象相交与点E．当m﹣n的值取不大于1的任意实数时，点B、C间的距离与点B、E间的距离之和d始终是一个定值．求此时k的值及定值d．


【思路分析】（1）①将点A的坐标代入一次函数表达式并解得：k＝2，将点A的坐标代入反比例函数表达式，即可求解；②由图象可以直接看出；
（2）①BD＝2+n﹣m，BC＝m﹣n，由BD＝BC得：2+n﹣m＝m﹣n，即可求解；②点E的坐标为（，m），d＝BC+BE＝m﹣n+（1）＝1+（m﹣n）（1），即可求解．
【解题过程】解：（1）①将点A的坐标代入一次函数表达式并解得：k＝2，
将点A的坐标代入反比例函数得：m＝3×4＝12；
②由图象可以看出x＞3时，y1＞y2；
（2）①当x＝1时，点D、B、C的坐标分别为（1，2+n）、（1，m）、（1，n），

则BD＝2+n﹣m，BC＝m﹣n，
由BD＝BC得：2+n﹣m＝m﹣n，
即：m﹣n＝1；
②点E的坐标为（，m），
d＝BC+BE＝m﹣n+（1）＝1+（m﹣n）（1），
当10时，d为定值，
此时k＝1，d＝1．
【知识点】反比例函数；一次函数