2019山东潍坊中考数学解析 练习题

这是一份2019山东潍坊中考数学解析 练习题，共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2019年山东省潍坊市初中毕业、升学考试
数 学
（满分120分，考试时间120分钟）
一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分．不需写出解答过程，请把最后结果填在题后括号内．
1．（2019山东省潍坊市，1，3分） 2019的倒数的相反数是（ ）
A．－2019 B． C． D．2019
【答案】B
【解析】2019的倒数为，而的相反数为，故选择B．
【知识点】有理数，相反数，倒数

2．（2019山东省潍坊市，2，3分）下列运算正确的是（ ）
A．3a×2a=6a B．a8÷a4=a2 C．－3(a－1)=3－3a D．
【答案】C
【解析】选项A：3a×2a=6a2；选项B：a8÷a4=a4；选项C正确；选项D：，故选择C．
【知识点】整式的乘除，单项式乘以单项式，同底数幂的除法，单项式乘以多项式，积的乘方，幂的乘方

3．（2019山东省潍坊市，3，3分）“十三五”以来，我国启动实施了农村饮水安全巩固提升工程．截止去年9月底，各地已累计完成投资1.002×1011元．数据1.002×1011可以表示为（ ）
A．10.02亿 B．100.2亿 C．1002亿 D．10020亿
【答案】C
【解析】1.002×1011=100200000000=1002亿，故选择C．
【知识点】科学记数法——表示较大的数

4．（2019山东省潍坊市，4，3分）如图是由10个同样大小的小正方体摆成的几何体，将小正方体①移走后，则关于新几何体的三视图描述正确的是（ ）

A．俯视图不变，左视图不变 B．主视图改变，左视图改变
C．俯视图不变，主视图不变 D．主视图改变，俯视图改变
【答案】A
【解析】通过小正方体①的位置可知，只有从正面看会少一个正方形，故主视图会改变，而俯视图和左视图不变，故选择A．
【知识点】三视图
5．（2019山东省潍坊市，5，3分）利用教材中的计算器依次按键如下：则计算器显示的结果与下列各数中最接近的一个是（ ）
A．2.5 B．2.6 C．2.8 D．2.9
【答案】B
【解析】由计算器按键可知本题是计算的近似值，分别计算四个数的平方可得：2.52=6.25，2.62=6.76，2.82=7.84，2.92=8.41，根据计算结果可知最接近于7的数为6.76，所以≈2.6，故选择B．
【知识点】计算器的使用，估算

6．（2019山东省潍坊市，6，3分）下列因式分解正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】选项A：；选项B：；选项C不能分解因式；选项D正确；故选择D．
【知识点】因式分解，提公因式法，运用公式法

7．（2019山东省潍坊市，7，3分）小莹同学10个周的综合素质评价成绩统计如下：
成绩（分）
94
95
97
98
100
周数（个）
1
2
2
4
1
这10个周的综合素质评价成绩的中位数和方差分别是（ ）
A．97.5 2.8 B．97.5 3 C．97 2.8 D．97 3
【答案】B
【解析】成绩总共10个数，按从小到大排序后中间两个数为97和98，故中位数为97.5；这10个数的平均数，故其方差为；故选择B．
【知识点】中位数，方差，加权平均数

8．（2019山东省潍坊市，8，3分）如图已知∠AOB，按照以下步骤作图：
①以点O为圆心，以适当的长为半径作弧，分别交∠AOB的两边于C，D两点，连接CD．
②分别以点C，D为圆心，以大于线段OC的长为半径作弧，两弧在∠AOB内交于点E，连接CE，DE．
③连接OE交CD于点M．

下列结论中错误的是（ ）
A．∠CEO=∠DEO B．CM=MD C．∠OCD=∠ECD D．S四边形OCED=CD·OE
【答案】C
【解析】由作图可知OC=OD，CE＝DE，OE＝OE，所以△OCE≌ODE，∴∠CEO=∠DEO，选项A正确，根据“三线合一”可知，CM=MD，CD⊥OE，所以选项B、D正确；选项C错误；故答案选择C.
【知识点】尺规作图，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质

9．（2019山东省潍坊市，9，3分）如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=3，动点P沿折线BCD从点B开始运动到点D．使运动的路程为x，△ADP的面积为y，那么y与x之间的函数关系的图象大致是（ ）

【答案】D
【解析】当点P在BC段时0≤x≤3，此时△ADP的面积不变，，当点P在CD段时3＜x＜4（当点P运动到点D时不构成三角形），，所以，故答案选D．
【知识点】分段函数的图象，动点问题

10．（2019山东省潍坊市，10，3分）关于x的一元二次方程的两个实数根的平方和为12，则m的值为（ ）
A．m=－2 B．m=3 C．m=3或m=－2 D．m=3或m=2
【答案】A
【解析】由题意可得：，
因为：
所以：，
解得：m1=3，m2=－2；
当m=3时Δ=62－4×1×12＜0，所以m=3应舍去；
当m=－2时Δ=(－4)2－4×1×2＞0，符合题意．
所以m=－2，故选择A．
【知识点】一元二次方程根与系数的关系，一元二次方程根的判别式

11．（2019山东省潍坊市，11，3分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB为直径，AD=CD．过点D作DE⊥AB于点E．连接AC交DE于点F．若sin∠CAB=，DF=5，则BC的长为（ ）

A．8 B．10 C．12 D．16
【答案】C
【思路分析】连接BD，先证明∠DAC=∠ACD=∠ABD=∠ADE，从而可得AF=DF=5，根据sin∠CAB=，求得EF和AE的长度，再利用射影定理求出BE的长度从而得到直径AB，根据sin∠CAB=求得BC的长度．
【解题过程】连接BD．

∵AD=CD，
∴∠DAC=∠ACD．
∵AB为直径，
∴∠ADB=∠ACB=90°．
∴∠DAB+∠ABD=90°．
∵DE⊥AB，
∴∠DAB+∠ADE=90°．
∴∠ADE=∠ABD．
∵∠ABD=∠ACD，
∴∠DAC=∠ADE．
∴AF=DF=5．
在Rt△AEF中，
sin∠CAB=
∴EF=3，AE=4．
∴DE=3+5=8．
由DE2=AE ▪EB，得．
∴AB=16+4=20．
在R t△ABC中，
sin∠CAB=
∴BC=12．
【知识点】圆周角，锐角三角比

12．（2019山东省潍坊市，12，3分）抛物线y=x2＋bx+3的对称轴为直线x=1．若关于x的一元二次方程x2＋bx+3－t=0（t为实数）在－1＜x＜4的范围内有实数根，则t的取值范围是（ ）
A．2≤t＜11 B．t≥2 C．6＜t＜11 D．2≤t＜6
【答案】A
【思路分析】根据对称轴为直线x=1，求出b的值，画出抛物线y=x2＋bx+3（－1＜x＜4）的图象，如果该图象与直线y=t有交点，则题目所给的一元二次方程有实数根，利用图象可得t的取值范围．
【解题过程】由题意得：，b=－2，抛物线解析式为y=x2－2x+3，当－1＜x＜4时，其图象如图所示：

从图象可以看出当2≤t＜11时，抛物线y=x2－2x+3与直线y=t有交点，故关于x的一元二次方程x2＋bx+3－t=0（t为实数）在－1＜x＜4的范围内有实数根，则t的取值范围是2≤t＜11，故选择A．
方法二：把y=x2－2x+3－t（－1＜x＜4）的图象向下平移2个单位时图象与x轴开始有交点，向下平移11个单位时开始无交点，故2≤t＜11，故选择A．
【知识点】二次函数与一元二次方程，数形结合法

二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18 分．不需写出解答过程，请把最后结果填在题中横线上．
13．（2019山东省潍坊市，13，3分）若2x =3，2y =5，则2x＋y = ．
【答案】15
【解析】2x＋y=2x▪2y=3×5=15．
【知识点】同底数幂的乘法

14．（2019山东省潍坊市，14，3分）当直线经过第二、三、四象限时，则k的取值范围是 ．
【答案】1＜k＜3
【解析】∵直线经过第二、三、四象限，所以，解得：1＜k＜3．
【知识点】一次函数的图象和性质

15．（2019山东省潍坊市，15，3分）如图，Rt△AOB中，∠AOB=90°，顶点A，B分别在反比例函数与的图象上．则tan∠BAO的值为 ．

【答案】
【解析】分别过点A、B作x轴的垂线AC和BD，垂足为C、D.

则△BDO∽△OCA，
∴
∵S△BDO=，S△ACO=，
∴，
∴tan∠BAO=．
【知识点】反比例函数，反比例函数k的几何意义，相似三角形的判定和性质

16．（2019山东省潍坊市，16，3分）如图，在矩形ABCD中，AD=2．将∠A向内翻折，点A在BC上，记为A′，折痕为DE．若将∠B沿EA′向内翻折，点B恰好落在DE上，记为B′，则AB= ．

【答案】
【思路分析】由翻折可得∠AED=∠A′ED=∠A′EB=60°，从而可得∠ADE=∠A′DE=∠A′DC=30°，根据角平分线性质可知A′C=A′B′=A′B，求出A′C的长度，解Rt△A′CD，得CD的长即为AB．
【解题过程】由翻折可得∠AED=∠A′ED=∠A′EB=60°，
∴∠ADE=∠A′DE=∠A′DC=30°．
∴A′D平分∠EDC，
∵A′B′⊥DE ，A′C⊥DC，
∴A′C=A′B′．
∵A′B′=A′B
∴A′C=A′B，
∵BC=AD=2
∴A′C=1．
在Rt△A′DC中，
tan30°=．
∴DC=．
∴AB=．
【知识点】图形的翻折，轴对称，矩形，锐角三角比

17．（2019山东省潍坊市，17，3分）如图，直线y=x+1与抛物线y=x2－4x＋5交于A，B两点，点P是y轴上的一个动点．当△PAB的周长最小时，S△PAB= ．

【答案】
【思路分析】先求出A、B两点坐标，作点A关于y轴的对称点A′，连接A′B交y轴于点P，求出直线A′B的解析式，从而可求出△PAB的面积．
【解题过程】解方程组，得：，．
∴A（1，2） B（4，5）
作点A关于y轴的对称点A′，连接A′B交y轴于点P．

则A′（－1， 2）.
设直线A′B解析式为y=kx+b，
则，
解得：
∴直线A′B：．
∴当△PAB的周长最小时，点P的坐标为（0，）．
设直线AB与y轴的交点为C，则C（0，1）
∴S△PAB=S△PCB－S△PCA
=
=
【知识点】二次函数与一次函数综合，几何最短问题，三角形面积的计算

18．（2019山东省潍坊市，18，3分）如图所示，在平面直角坐标系xoy中，一组同心圆的圆心为坐标原点O，它们的半径分别为1，2，3，…，按照“加1” 依次递增；一组平行线l0，l1，l2，l3，…都与x轴垂直，相邻两直线的间距为1，其中l0与y轴重合．若半径为2的圆与l1在第一象限内交于点P1，半径为3的圆与l2在第一象限内相交于点P2，…，半径为n+1的圆与ln在第一象限内交于点Pn，则点Pn的坐标为 ．（n为正整数）

【答案】（n，）
【思路分析】横坐标依次为1，2，3，4，…可以确定点Pn的横坐标，再根据勾股定理可确定点Pn的纵坐标．
【解题过程】由图可知点Pn的横坐标与它所在圆的半径相同，故点Pn的横坐标为n，
点P1的纵坐标为，
点P2的纵坐标为，
……
点Pn的纵坐标为，
∴点Pn的坐标为（n，）．
【知识点】规律探索，图形与坐标

三、解答题（本大题共7小题，满分66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（2019山东省潍坊市，19，5分）已知关于x，y的二元一次方程组的解满足x﹥y，求k的取值范围．

【思路分析】方法一：直接两个方程相减，得到x－y的值，然后根据x﹥y，列出不等式求解；方法二：解方程组求得x，y的值，代入不等式求k的取值范围．
【解题过程】方法一：

①－②得：
x－y=5－k
∵x﹥y，
∴5－k﹥0
∴k＜5．
方法二：
解之得：
∵x﹥y，
∴－3k＋10﹥－2k＋5
∴k＜5．
【知识点】二元一次方程组与一元一次不等式的解法

20．（2019山东省潍坊市，20，6分）自开展“全民健身运动”以来，喜欢户外步行健身的人越来越多．为方便群众步行健身，某地政府决定对一段如图1所示的坡路进行改造．如图2所示，改造前的斜坡AB=200米，坡度为1∶；将斜坡AB的高度AE降低AC=20米后，斜坡AB改造为斜坡CD，其坡度为1∶4．求斜坡CD的长．（结果保留根号）

【思路分析】解Rt△ABE求出AE的长，进一步求出CE的长度，再根据CD的坡度解Rt△CDE求出CD的长度．
【解题过程】在Rt△ABE中，
∵tan∠ABE=1∶，
∴∠ABE=30°．
∵AB=200，
∴AE=AB=100．
∵AC=20，
∴CE=100－20=80．
在Rt△CDE中，
∵tanD=1∶4，
∴sinD=．
∴．
∴CD=（米）
答：斜坡CD的长是米．
【知识点】解直角三角形的应用，坡度和坡比

21．（2019山东省潍坊市，21，9分）如图所示，有一个可以自由转动的转盘，其盘面分为4等份，在每一等份分别标有对应的数字2，3，4，5．小明打算自由转动转盘10次，现已经转动了8次．每一次停止后，小明将指针所指数字记录如下：
次数
第1次
第2次
第3次
第4次
第5次
第6次
第7次
第8次
第9次
第10次
数字
3
5
2
3
3
4
3
5



（1）求前8次的指针所指数字的平均数．
（2）小明继续自由转动转盘2次，判断是否可能发生“这10次的指针所指数字的平均数不小于3.3，且不大于3.5”的结果？若有可能，计算发生此结果的概率，并写出计算过程，若不可能，说明理由．（指针指向盘面等分线时视为无效转次）
【思路分析】（1）利用平均数公式直接计算即可；（2）计算出前8次数字的和，根据总平均数不小于3.3，且不大于3.5，确定后两次转盘数字之和的范围，画树状图或列表求出概率即可．
【解题过程】（1）
答：前8次的指针所指数字的平均数为3.5．
（2）能发生
若这10次的指针所指数字的平均数不小于3.3，且不大于3.5，则所指数字之和应不小于33，且不大于35．而前8次的所指数字之和为28，所以最后两次的所指数字之和应不小于5，且不大于7．
第9次和第10次指针所指数字如下表所示：
第
10
次
第
9
次

2
3
4
5
2
（2，2）
（2，3）
（2，4）
（2，5）
3
（3，2）
（3，3）
（3，4）
（3，5）
4
（4，2）
（4，3）
（4，4）
（4，5）
5
（5，2）
（5，3）
（5，4）
（5，5）
第9次和第10次指针所指数字树状图如下：

一共有16种等可能结果，其中指针所指数字之和不小于5，且不大于7的有9种结果，其概率为：．
【知识点】统计与概率，平均数，事件发生的可能性，概率的计算

22．（2019山东省潍坊市，22，10分）如图，正方形ABCD的边CD在正方形ECGF的边CE上，连接DG，过点A作AH∥DG，交BG于点H，连接HF，AF，其中AF交EC于点M．
（1）求证：△AHF为等腰直角三角形．
（2）若AB=3，EC=5，求EM的长．

【思路分析】（1）利用“SAS”证明△ABH≌△HGF，即可得到边角关系，从而证明△AHF为等腰直角三角形；（2）计算出DE的长度，利用AD∥EF可得，从而求得EM．
【解题过程】（1）证明：∵AD∥CG，AH∥DG
∴四边形ADGH为平行四边形．
∴AD=HG．
∵AD=BC，
∴BC=HG
∴BC+CH=GH+HC
即BH=CG
∴GF=BH
在△ABH和△HGF中
AB=HG ∠B=∠HGF BH=GF
∴△ABH≌△HGF
∴∠BAH=∠GHF AH=HF
∵∠BAH+∠BHA=90°
∴∠AHF=90°
∴△AHF为等腰直角三角形．
（2）∵AB=3，EC=5
∴AD=CD=3，CE=EF=5
∴DE=2
∵AD∥EF
∴
∴EM=DE=．
【知识点】正方形的性质，等腰直角三角形，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质

23．（2019山东省潍坊市，23，10分）扶贫工作小组对果农进行精准扶贫，帮助果农将一种有机生态水果拓宽了市场，与去年相比，今年这种水果的产量增加了1000千克，每千克的平均批发价比去年降低了1元，批发销售总额比去年增加了20%．
（1）已知去年这种水果批发销售总额为10万元，求这种水果今年每千克的平均批发价是多少元？
（2）某水果店从果农处直接批发，专营这种水果．调查发现，若每千克的平均销售价为41元，则每天可售出300千克，若每千克的平均销售价每降低3元，每天可多卖出180千克．设水果店一天的利润为w元，当每千克的平均销售价为多少元时，该水果店一天的利润最大，最大利润是多少？（利润计算时，其它费用忽略不计．）
【思路分析】 （1）设今年这种水果每千克的平均批发价为x元，则去年的批发价为（x+1）元，根据“今年比去年这种水果的产量增加了1000千克”列方程求解；（2）设每千克的平均销售价为m元，求出这种水果的销售量，根据“利润=（售价－进价）×销售量”列出函数关系求最值．
【解题过程】（1）设今年这种水果每千克的平均批发价为x元，由题意，得：

解之，得：x1=24，x2=－5（舍去）
答：今年这种水果每千克的平均批发价为24元．
（2）设每千克的平均销售价为m元，由题意得：


∵－60＜0
∴当x=35时，w取得最大值为7260
答：当每千克平均销售价为35元时，一天的利润最大，最大利润是7260元．
【知识点】分式方程的应用，二次函数的应用

24．（2019山东省潍坊市，24，13分）如图1，菱形ABCD的顶点A，D在直线l上，∠BAD=60°，以点A为旋转中心将菱形ABCD顺时针旋转α（0°＜α＜30°），得到菱形AB′C′D′．B′C′交对角线AC于点M，C′D′交直线l于点N，连接MN．
（1）当MN∥B′D′时，求α的大小．
（2）如图2，对角线B′D′交AC于点H，交直线l于点G，延长C′B′交AB于点E，连接EH．当△HEB′的周长为2时，求菱形ABCD的周长．

【思路分析】（1）根据平行线分线段成比例求得MB′=ND′，证明△AB′M≌△AD′N，从而得到∠B′AM=∠D′AN=α，根据∠BAD=60°，求得α的大小；（2）先证明△AB′E≌△AD′G，得到EB′=GD′，AE=AG，再证明△AHE≌△AHG，得到EH=GH，从而△HEB′的周长= B′D′=BD ，进一步求出菱形的周长．
【解题过程】（1）∵MN∥B′D′
∴
又∵C′B′=C′D′
∴MB′=ND′
在△AB′M和△AD′N中
AB′=AD′，∠AB′M=∠AD′N，B′M=D′N
∴△AB′M≌△AD′N
∴∠B′AM=∠D′AN
又∵∠D′AN=α
∴∠B′AM=α
∴∠B′AM=∠BAB′=∠BAC=∠BAD=15°
即α=15°
（2）在△AB′E和△AD′G中，
∠AB′E=∠AD′G，∠EAB′=∠GAD′，AB′=AD′
∴△AB′E≌△AD′G
∴EB′=GD′，AE=AG
在△AHE和△AHG中，
AE=AG，∠EAH=∠GAH，AH=AH
∴△AHE≌△AHG
∴EH=GH
∵△HEB′的周长为2
∴EH+EB′+B′H=2
∴GH+GD′+B′H=2
∴B′D′=BD=2
∴菱形ABCD的周长为8．
【知识点】菱形的性质，图形的旋转，全等三角形的判定和性质

25．（2019山东省潍坊市，25，13分）如图，在平面直角坐标系xoy中，O为坐标原点，点A（4，0），点B（0，4），△ABO的中线AC与y轴交于点C，且⊙M经过O，A，C三点．
（1）求圆心M的坐标；
（2）若直线AD与⊙M相切于点A，交y轴于点D，求直线AD的函数表达式；
（3）在过点B且以圆心M为顶点的抛物线上有一动点P，过点P作PE∥y轴，交直线AD于点E．若以PE为半径的⊙P与直线AD相交于另一点F．当EF=时，求点P的坐标．


【思路分析】（1）先求出点C的坐标，根据M为AC的中点求得坐标；（2）先证明Rt△AOC∽Rt△DOA，求出OD的长，从而求出点D的坐标，利用待定系数法求AD的解析式；（3）利用顶点式求出抛物线的解析式，过点P作PH⊥EF，垂足为H，设出点P的坐标，根据Rt△EHP∽Rt△DOA，得到，求出EH与PE的关系式，即可求解．
【解题过程】（1）∵AC是△ABO的中线
∴点C的坐标为（0，2）
∵∠AOC=90°
∴线段AC是⊙M的直径
∴点M为线段AC的中点
∴圆心M的坐标为（2，1）
（2）∵AD与⊙M相切于点A
∴AC⊥AD
∴Rt△AOC∽Rt△DOA
∴
∵OA=4，
∴OD=8
∴点D的坐标为（0，－8）
设直线AD的函数表达式为y=kx+b
可得：
∴k=2，b=－8
∴直线AD的函数表达式为：y=2x－8
（3）设抛物线，且过点（0，4）
∴4=a(0－2)2+1
∴
所以，抛物线的关系式为：
设点P（m，），则点E（m，2m－8）
∴
过点P作PH⊥EF，垂足为H

在Rt△DOA中，

∵PE∥y轴
∴Rt△EHP∽Rt△DOA
∴
∴
∵
∴
化简，得：
解之，得：m1=2，m2=.
所以点P为（2，1）或（，）
【知识点】二次函数综合，圆的基本性质，一次函数、二次函数的解析式，相似三角形的判定和性质