2019贵州省黔东南州中考试题解析++

这是一份2019贵州省黔东南州中考试题解析++，共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2019年贵州省黔东南州中考试题解析
（满分150分，考试时间120分钟）

一、选择题（本大题共10题，每小题4分，共40分）
1．（2019贵州黔东南，1，4分）下列四个数中，2019的相反数是（　　）
A．﹣2019 B． C． D．20190
【答案】A
【解析】解：2019的相反数是﹣2019，故选：A．
【知识点】相反数
2. （2019贵州黔东南，2，4分）举世瞩目的港珠澳大桥于2018年10月24日正式开通营运，它是迄今为止世界上最长的跨海大桥，全长约55000米．55000这个数用科学记数法可表示为（　　）
A．5.5×103 B．55×103 C．0.55×105 D．5.5×104
【答案】D
【解析】解：55000这个数用科学记数法可表示为5.5×104，故选：D．
【知识点】科学记数法—表示较大的数

3. （2019贵州黔东南，3，4分） 某正方体的平面展开图如图，由此可知，原正方体“中”字所在面的对面的汉字是（　　）

A．国 B．的 C．中 D．梦
【答案】B
【解析】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，由此可知，原正方体“中”字所在面的对面的汉字是的．故选：B．
【知识点】正方体相对两个面上的文字

4. （2019贵州黔东南，4，4分）观察下列图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的共有（　　）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
【答案】B
【解析】解：①不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；
②是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；
③是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；
③是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确．
故选：B．
【知识点】轴对称图形；中心对称图形

5. （2019贵州黔东南，5，4分）下列四个运算中，只有一个是正确的．这个正确运算的序号是（　　）
①30+3﹣3＝﹣3；②；③（2a2）3＝8a5；④﹣a8÷a4＝﹣a4
A．① B．② C．③ D．④
【答案】D
【解析】解：①30+3﹣3＝11，故此选项错误；
②无法计算，故此选项错误；
③（2a2）3＝8a6，故此选项错误；
④﹣a8÷a4＝﹣a4，正确．
故选：D．
【知识点】幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法；零指数幂；负整数指数幂；二次根式的加减法

6.（2019贵州黔东南，6，4分）如果3ab2m﹣1与9abm+1是同类项，那么m等于（　　）
A．2 B．1 C．﹣1 D．0
【答案】A
【解析】解：根据题意，得：2m﹣1＝m+1，解得m＝2．故选：A．
【知识点】同类项

7. （2019贵州黔东南，7，4分）在下列长度的三条线段中，不能组成三角形的是（　　）
A．2cm，3cm，4cm B．3cm，6cm，76cm
C．2cm，2cm，6cm D．5cm，6cm，7cm
【答案】C
【解析】解：A、2+3＞4，能组成三角形；
B、3+6＞7，能组成三角形；
C、2+2＜6，不能组成三角形；
D、5+6＞7，能够组成三角形．
故选：C．
【知识点】三角形三边关系

8. （2019贵州黔东南，8，4分）平行四边形ABCD中，AC、BD是两条对角线，现从以下四个关系①AB＝BC；②AC＝BD；③AC⊥BD；④AB⊥BC中随机取出一个作为条件，即可推出平行四边形ABCD是菱形的概率为（　　）
A． B． C． D．1
【答案】B
【解析】解：根据平行四边形的判定定理，可推出平行四边形ABCD是菱形的有①或③，
概率为．故选：B．
【知识点】平行四边形的判定与性质；菱形的判定；概率公式

9.（2019贵州黔东南，9，4分）若点A（﹣4，y1）、B（﹣2，y2）、C（2，y3）都在反比例函数y的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是（　　）
A．y1＞y2＞y3 B．y3＞y2＞y1 C．y2＞y1＞y3 D．y1＞y3＞y2
【答案】C
【解析】解：∵点A（﹣4，y1）、B（﹣2，y2）、C（2，y3）都在反比例函数y的图象上，
∴y1，y2，y3，
又∵，
∴y3＜y1＜y2．
故选：C．
【知识点】反比例函数的图象

10. （2019贵州黔东南，10，4分）如图，在一斜边长30cm的直角三角形木板（即Rt△ACB）中截取一个正方形CDEF，点D在边BC上，点E在斜边AB上，点F在边AC上，若AF：AC＝1：3，则这块木板截取正方形CDEF后，剩余部分的面积为（　　）

A．200cm2 B．170cm2 C．150cm2 D．100cm2
【答案】D
【解析】解：设AF＝x，则AC＝3x，
∵四边形CDEF为正方形，
∴EF＝CF＝2x，EF∥BC，
∵EF∥BC，
∴△AEF∽△ABC，
∴，
∴BC＝6x，
在Rt△ABC中，AB3x，
∴3x＝30，解得x＝2，
∴AC＝6，BC＝12，
∴剩余部分的面积612（4）2＝100（cm2）．
故选：D．
【知识点】正方形的性质；相似三角形的应用

二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
11. （2019贵州黔东南，11，3分）一组数据：2，1，2，5，3，2的众数是　 　．
【答案】2
【解析】解：在数据2，1，2，5，3，2中2出现3次，次数最多，所以众数为2，故答案为：2．
【知识点】众数

12. （2019贵州黔东南，12，3分）分解因式：9x2﹣y2＝　 　．
【答案】（3x+y）（3x﹣y）
【解析】解：原式＝（3x+y）（3x﹣y），故答案为：（3x+y）（3x﹣y）．
【知识点】因式分解﹣运用公式法

13. （2019贵州黔东南，13，3分）如图，以△ABC的顶点B为圆心，BA长为半径画弧，交BC边于点D，连接AD．若∠B＝40°，∠C＝36°，则∠DAC的大小为　 　．

【答案】34°
【解析】解：∵∠B＝40°，∠C＝36°，
∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝104°
∵AB＝BD
∴∠BAD＝∠ADB＝（180°﹣∠B）÷2＝70°，
∴∠DAC＝∠BAC﹣∠BAD＝34°
故答案为：34°．
【知识点】等腰三角形的性质


14. （2019贵州黔东南，14，3分）已知是方程组的解，则a+b的值为　 　．
【答案】1
【解析】解：把代入方程组得：，
①+②得：3a+3b＝3，a+b＝1，
故答案为：1．
【知识点】二元一次方程组的解

15. （2019贵州黔东南，15，3分）某品牌旗舰店平日将某商品按进价提高40%后标价，在某次电商购物节中，为促销该商品，按标价8折销售，售价为2240元，则这种商品的进价是　 　元．
【答案】2000
【解析】解：设这种商品的进价是x元，
由题意，得（1+40%）x×0.8＝2240．
解得x＝2000，
故答案为2000
【知识点】一元一次方程的应用

16.（2019贵州黔东南，16，3分）如图，点E在正方形ABCD的边AB上，若EB＝1，EC＝2，那么正方形ABCD的面积为　 　．

【答案】3
【解析】解：由勾股定理得，BC，∴正方形ABCD的面积＝BC2＝3，
故答案为：3．
【知识点】勾股定理

17. （2019贵州黔东南，17，3分）下面摆放的图案，从第2个起，每一个都是前一个按顺时针方向旋转90°得到，第2019个图案与第1个至第4个中的第　 　个箭头方向相同（填序号）．

【答案】3
【解析】解： 2019÷4＝504…3，
故第2019个图案中的指针指向与第3个图案相同，
故答案为：3
【知识点】生活中的旋转现象

18. （2019贵州黔东南，18，3分）从一个不透明的口袋中随机摸出一球，再放回袋中，不断重复上述过程，一共摸了150次，其中有50次摸到黑球，已知囗袋中仅有黑球10个和白球若干个，这些球除颜色外，其他都一样，由此估计口袋中有　 　个白球．
【答案】20
【解析】解：摸了150次，其中有50次摸到黑球，则摸到黑球的频率是，
设口袋中大约有x个白球，则，解得x＝20．
故答案为：20．
【知识点】用样本估计总体

19.（2019贵州黔东南，19，3分）如图所示，一次函数y＝ax+b（a、b为常数，且a＞0）的图象经过点A（4，1），则不等式ax+b＜1的解集为　 　．

【答案】x＜4
【解析】解：函数y＝ax+b的图象如图所示，图象经过点A（4，1），且函数值y随x的增大而增大，
故不等式ax+b＜1的解集是x＜4．
故答案为：x＜4．
【知识点】一次函数与一元一次不等式

20. （2019贵州黔东南，20，3分）三角板是我们学习数学的好帮手．将一对直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，点B在ED上，AB∥CF，∠F＝∠ACB＝90°，∠E＝45°，∠A＝60°，AC＝10，则CD的长度是　 　．


【答案】15﹣5　
【解析】解：过点B作BM⊥FD于点M，
在△ACB中，∠ACB＝90°，∠A＝60°，AC＝10，
∴∠ABC＝30°，BC＝10×tan60°＝10 ，
∵AB∥CF，
∴BM＝BC×sin30°5，
CM＝BC×cos30°＝15，
在△EFD中，∠F＝90°，∠E＝45°，
∴∠EDF＝45°，
∴MD＝BM＝5 ，
∴CD＝CM﹣MD＝15﹣5 ．
故答案是：15﹣5．

【知识点】含30度角的直角三角形；勾股定理

三、解答题（本大题共6小题，满分80分，各小题都必须写出解答过程）
21. （2019贵州黔东南，21，12分）
（1）计算：||+（﹣1）2019+2﹣1﹣（π﹣3）0；
（2）解方程：1
【思路分析】（1）原式利用绝对值的代数意义，乘方的意义，零指数幂、负整数指数幂法则计算即可求出值；
（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．

【解题过程】解：（1）原式11＝﹣1；
（2）去分母得：2x+2﹣x+3＝6x，
解得：x＝1，
经检验x＝1是分式方程的解．
【知识点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；解分式方程

22. （2019贵州黔东南，22，12分）如图，点P在⊙O外，PC是⊙O的切线，C为切点，直线PO与⊙O相交于点A、B．
（1）若∠A＝30°，求证：PA＝3PB；
（2）小明发现，∠A在一定范围内变化时，始终有∠BCP（90°﹣∠P）成立．请你写出推理过程．

【思路分析】（1）由PC为圆O的切线，利用弦切角等于夹弧所对的圆周角得到∠BCP＝∠A，由∠A的度数求出∠BCP的度数，进而确定出∠P的度数，再由PB＝BC，AB＝2BC，等量代换确定出PB与PA的关系即可；
（2）由三角形内角和定理及圆周角定理即可确定出两角的关系．
【解题过程】解：（1）∵AB是直径
∴∠ACP＝90°，
∵∠A＝30°，
∴AB＝2BC
∵PC是⊙O切线
∴∠BCP＝∠A＝30°，
∴∠P＝30°，
∴PB＝BC，BCAB，
∴PA＝3PB
（2）∵点P在⊙O外，PC是⊙O的切线，C为切点，直线PO与⊙O相交于点A、B，
∴∠BCP＝∠A，
∵∠A+∠P+∠ACB+∠BCP＝180°，且∠ACB＝90°，
∴2∠BCP＝180°﹣∠P，
∴∠BCP（90°﹣∠P）
【知识点】切线的性质内角和定理；圆周角定理；以及含30度直角三角形的性质

23. （2019贵州黔东南，23，14分）某地区在所有中学开展《老师，我想对你说》心灵信箱活动，为师生之间的沟通增设了一个书面交流的渠道．为了解两年来活动开展的情况，某课题组从全地区随机抽取部分中学生进行问卷调查．对“两年来，你通过心灵信箱给老师总共投递过封信？”这一调查项设有四个回答选项，选项A：没有投过；选项B：一封；选项C：两；选项D：三封及以上．根据接受问卷调查学生的回答，统计出各选项的人数以及所占百分比，分别绘制成如下条形统计图和扇形统计图：

（1）此次抽样调查了　 　名学生，条形统计图中m＝　 　，n＝　 　；
（2）请将条形统计图补全；
（3）接受问卷调查的学生在活动中投出的信件总数至少有　 　封；
（4）全地区中学生共有110000名，由此次调查估算，在此项活动中，全地区给老师投过信件的学生约有多少名？
【思路分析】（1）由B选项人数及其所占百分比求得总人数，再用总人数乘以对应百分比可得m、n的值；
（2）先求出C选项的人数，继而可补全图形；
（3）各选项次数乘以对应人数，再求和即可得；
（4）利用样本估计总体思想求解可得．
【解题过程】解：（1）此次调查的总人数为150÷30%＝500（人），
则m＝500×45%＝225，n＝500×5%＝25，
故答案为：500，225，25；
（2）C选项人数为500×20%＝100（人），
补全图形如下：

（3）1×150+2×100+3×25＝425，
答：接受问卷调查的学生在活动中投出的信件总数至少有425封，
故答案为：425；
（4）由此次调查估算，在此项活动中，全地区给老师投过信件的学生约有110000×（1﹣45%）＝60500（名）．
【知识点】全面调查与抽样调查；用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图

24. （2019贵州黔东南，24，14分）某山区不仅有美丽风光，也有许多令人喜爱的土特产，为实现脱贫奔小康，某村织村民加工包装土特产销售给游客，以增加村民收入．已知某种士特产每袋成本10元．试销阶段每袋的销售价x（元）与该士特产的日销售量y（袋）之间的关系如表：
x（元）
15
20
30
…
y（袋）
25
20
10
…
若日销售量y是销售价x的一次函数，试求：
（1）日销售量y（袋）与销售价x（元）的函数关系式；
（2）假设后续销售情况与试销阶段效果相同，要使这种土特产每日销售的利润最大，每袋的销售价应定为多少元？每日销售的最大利润是多少元？
【思路分析】（1）根据表格中的数据，利用待定系数法，求出日销售量y（袋）与销售价x（元）的函数关系式即可
（2）利用每件利润
×总销量＝总利润，进而求出二次函数最值即可．
【解题过程】解：1）依题意，根据表格的数据，设日销售量y（袋）与销售价x（元）的函数关系式为y＝kx+b得，解得
故日销售量y（袋）与销售价x（元）的函数关系式为：y＝﹣x+40
（2）依题意，设利润为w元，得
w＝（x﹣10）（﹣x+40）＝﹣x2+50x+400
整理得w＝﹣（x﹣25）2+225
∵﹣1＜0
∴当x＝2时，w取得最大值，最大值为225
故要使这种土特产每日销售的利润最大，每袋的销售价应定为25元，每日销售的最大利润是225元．
【知识点】二次函数的应用

25. （2019贵州黔东南，25，12分）某中学数学兴趣小组在一次课外学习与探究中遇到一些新的数学符号，他们将其中某些材料摘录如下：
对于三个实，数a，b，c，用M{a，b，c}表示这三个数的平均数，用min{a，b，c}表示这三个数中最小的数，例如M{1，2，9}4，min{1，2，﹣3}＝﹣3，min（3，1，1}＝1．请结合上述材料，解决下列问题：
（1）①M{（﹣2）2，22，﹣22}＝　 　，
②min{sin30°，cos60°，tan45°}＝　 　；
（2）若min（3﹣2x，1+3x，﹣5}＝﹣5，则x的取值范围为　 　；
（3）若M{﹣2x，x2，3}＝2，求x的值；
（4）如果M{2，1+x，2x}＝min{2，1+x，2x}，求x的值．
【思路分析】（1）①根据平均数的定义计算即可．②求出三个数中的最小的数即可．
（2）根据不等式解决问题即可．
（3）构建方程即可解决问题．
（4）把问题转化为不等式组解决即可．
【解题过程】解：（1）①M{（﹣2）2，22，﹣22}，
②min{sin30°，cos60°，tan45°}；
故答案为：，．
（2）∵min（3﹣2x，1+3x，﹣5}＝﹣5，
∴，
解得﹣2≤x≤4，
故答案为﹣2≤x≤4．
（3）∵M{﹣2x，x2，3}＝2，
∴2，
解得x＝﹣1或3．
（4）∵M{2，1+x，2x}＝min{2，1+x，2x}，
又∵x+1，
∴，
解得1≤x≤1，
∴x＝1．
【知识点】解一元一次不等式组；特殊角的三角函数值；算术平均数

26.（2019贵州黔东南，26，16分）已知抛物线y＝ax2+bx+3经过点A（1，0）和点B（﹣3，0），与y轴交于点C，点P为第二象限内抛物线上的动点．
（1）抛物线的解析式为　 　，抛物线的顶点坐标为　 　；
（2）如图1，连接OP交BC于点D，当S△CPD：S△BPD＝1：2时，请求出点D的坐标；
（3）如图2，点E的坐标为（0，﹣1），点G为x轴负半轴上的一点，∠OGE＝15°，连接PE，若∠PEG＝2∠OGE，请求出点P的坐标；
（4）如图3，是否存在点P，使四边形BOCP的面积为8？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

【思路分析】（1）函数的表达式为：y＝a（x﹣1）（x+3）＝a（x2+2x﹣3），即可求解；
（2）S△CPD：S△BPD＝1：2，则BDBC2，即可求解；
（3）∠OGE＝15°，∠PEG＝2∠OGE＝30°，则∠OHE＝45°，故OH＝OE＝1，即可求解；
（4）利用S四边形BOCP＝S△OBC+S△PBC＝8，即可求解．
【解题过程】解：（1）函数的表达式为：y＝a（x﹣1）（x+3）＝a（x2+2x﹣3），
即：﹣3a＝3，解得：a＝﹣1，
故抛物线的表达式为：y＝﹣x2﹣2x+3…①，
顶点坐标为（﹣1，4）；
（2）∵OB＝OC，
∴∠CBO＝45°，
∵S△CPD：S△BPD＝1：2，
∴BDBC2，
yD＝BDsin∠CBO＝2，
则点D（﹣1，2）；
（3）如图2，设直线PE交x轴于点H，

∵∠OGE＝15°，∠PEG＝2∠OGE＝30°，
∴∠OHE＝45°，
∴OH＝OE＝1，
则直线HE的表达式为：y＝﹣x﹣1…②，
联立①②并解得：x（舍去正值），
故点P（，）；
（4）不存在，理由：
连接BC，过点P作y轴的平行线交BC于点H，

直线BC的表达式为：y＝x+3，
设点P（x，﹣x2﹣2x+3），点H（x，x+3），
则S四边形BOCP＝S△OBC+S△PBC3×3（﹣x2﹣2x+3﹣x﹣3）×3＝8，
整理得：3x2+9x+7＝0，
解得：△＜0，故方程无解，
则不存在满足条件的点P．
【知识点】二次函数综合运用；一次函数；一元二次方程的应用