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2022届高三物理二轮复习课件：专题四 第二讲 电磁感应规律及综合应用
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这是一份2022届高三物理二轮复习课件：专题四 第二讲 电磁感应规律及综合应用，共60页。PPT课件主要包含了内容索引，体系构建•真题感悟，知识回顾构建网络，感悟高考真题再练，答案AD，答案CD，答案A，高频考点•能力突破，命题点点拨，方法规律归纳等内容，欢迎下载使用。
1.(2020江苏卷)如图所示,两匀强磁场的磁感应强度B1和B2大小相等、方向相反。金属圆环的直径与两磁场的边界重合。下列变化会在环中产生顺时针方向感应电流的是( )A.同时增大B1减小B2B.同时减小B1增大B2C.同时以相同的变化率增大B1和B2D.同时以相同的变化率减小B1和B2
情境剖析本题属于基础性题目,以“感应电流的产生”为素材创设学习探索问题情境。素养能力本题涉及的知识点有感应电流的产生条件、楞次定律,考查科学推理、科学论证等科学思维素养,对考生的理解能力、逻辑推理能力有一定要求。
答案 B 解析 同时增大B1减小B2,向里的磁通量增大,根据楞次定律,产生逆时针方向感应电流,选项A错误;同时减小B1增大B2,向外的磁通量增大,根据楞次定律,产生顺时针感应电流,选项B正确;同时以相同的变化率增大B1和B2或者以相同的变化率减小B1和B2,磁通量不变,没有感应电流,选项C、D错误。
2.(多选)(2021广东卷)如图所示,水平放置足够长光滑金属导轨abc和de,ab与de平行,bc是以O为圆心的圆弧导轨。圆弧be左侧和扇形Obc内有方向如图所示的匀强磁场。金属杆OP的O端与e点用导线相接,P端与圆弧bc接触良好。初始时,可滑动的金属杆MN静止在平行导轨上。若杆OP绕O点在匀强磁场区内从b到c匀速转动时,回路中始终有电流,则此过程中,下列说法正确的有( )
A.杆OP产生的感应电动势恒定B.杆OP受到的安培力不变C.杆MN做匀加速直线运动D.杆MN中的电流逐渐减小
情境剖析本题以“导体棒旋转切割磁感线运动”为素材创设学习探索问题情境。素养能力本题涉及的知识点有法拉第电磁感应定律、安培力等,考查运动和相互作用物理观念,以及科学推理、科学论证等科学思维素养,对考生的理解能力、逻辑推理能力和分析综合能力有一定要求。
解析 杆OP产生的感应电动势E= BL2ω是恒定的,选项A正确;杆OP开始转动后,回路中产生电流,杆MN因为受安培力也开始运动切割磁感线,MN中也产生了与OP中相反的感应电动势,导致杆MN和OP中的电流变小,杆OP受到的安培力变小,选项B错误,选项D正确;因为杆MN中的电流变小,受到的安培力也变小,杆做的是加速度减小的加速运动,选项C错误。
3.(多选)(2021湖南卷)两个完全相同的正方形匀质金属框,边长为l,通过长为l的绝缘轻质杆相连,构成如图所示的组合体。距离组合体下底边h处有一方向水平、垂直于纸面向里的匀强磁场。磁场区域上下边界水平,高度为l,左右宽度足够大。把该组合体在垂直于磁场的平面内以初速度v0水平无旋转抛出,设置合适的磁感应强度大小B使其匀速通过磁场,不计空气阻力。下列说法正确的是( )
A.B与v0无关,与 成反比B.通过磁场的过程中,金属框中电流的大小和方向保持不变C.通过磁场的过程中,组合体克服安培力做功的功率与重力做功的功率相等D.调节h、v0和B,只要组合体仍能匀速通过磁场,则其通过磁场的过程中产生的热量不变
情境剖析本题属于综合性题目,以“组合线框穿过有界磁场”为素材创设学习探索问题情境。素养能力本题考查电磁感应现象中的综合问题,对考生的理解能力、逻辑推理能力和分析综合能力有很好的考查。
解析 金属框匀速通过磁场时,重力与安培力相等,即
根据右手定则,金属框下边进入时电流为逆时针方向,金属框上边进入时电流为顺时针方向,选项B错误。因为金属框匀速通过磁场,重力做功与克服安培力做功相等,所以克服安培力做功的功率与重力做功的功率相等,选项C正确。因为通过磁场,重力做功不变,根据能量守恒定律得,产生的热量不变,选项D正确。
4.(2021河北卷)如图,两光滑导轨水平放置在竖直向下的匀强磁场中,磁感应强度大小为B。导轨间距最窄处为一狭缝,取狭缝所在处O点为坐标原点。狭缝右侧两导轨与x轴夹角均为θ,一电容为C的电容器与导轨左端相连。导轨上的金属棒与x轴垂直,在外力F作用下从O点开始以速度v向右匀速运动,忽略所有电阻。下列说法正确的是( )
A.通过金属棒的电流为2BCv2tan θB.金属棒到达x0时,电容器极板上的电荷量为BCvx0tan θC.金属棒运动过程中,电容器的上极板带负电D.金属棒运动过程中,外力F做功的功率恒定
情境剖析本题属于综合性、应用性题目,以“导体棒切割磁感线”为素材创设学习探索问题情境。素养能力本题考查运动和相互作用、能量等物理观念,以及科学推理、科学论证等科学思维素养,对考生的理解能力、逻辑推理能力和分析综合能力有一定要求。
解析 假设导体棒向前移动时间为Δt,
Q=2CBvx0tan θ,故B错误;由右手定则知电容器的上极板带正电,故C错误;P=Fv,F=F安=BIL,I=2CBv2tan θ,L=2vttan θ,得P=4B2v4tCtan2 θ,功率随时间增大,D错误。
5.(2020天津卷)如图所示,垂直于纸面向里的匀强磁场,磁感应强度B随时间t均匀变化。正方形硬质金属框abcd放置在磁场中,金属框平面与磁场方向垂直,电阻R=0.1 Ω,边长l=0.2 m。求:
(1)在t=0到t=0.1 s时间内,金属框中的感应电动势E;(2)t=0.05 s时,金属框ab边受到的安培力F的大小和方向;(3)在t=0到t=0.1 s时间内,金属框中电流的电功率P。
情境剖析本题属于综合性题目,以感生电动势的分析与计算为素材创设学习探索问题情境。素养能力本题涉及磁通量、法拉第电磁感应定律、闭合电路欧姆定律、焦耳定律等知识点,考查运动和相互作用、能量等物理观念,以及科学推理、科学论证等科学思维素养,对考生的理解能力、分析综合能力有一定要求。
答案 (1)0.08 V (2)0.016 N,方向垂直于ab向左(3)0.064 W
解析 (1)在t=0到t=0.1 s的时间Δt内,磁感应强度的变化量ΔB=0.2 T,设穿过金属框的磁通量变化量为ΔΦ,有ΔΦ=ΔBl2①
联立①②式,代入数据,解得E=0.08 V。③
由图可知,t=0.05 s时,磁感应强度为B1=0.1 T,金属框ab边受到的安培力F=IlB1⑤联立①②④⑤式,代入数据,解得F=0.016 N⑥方向垂直于ab向左。⑦(3)在t=0到t=0.1 s时间内,金属框中电流的电功率P=I2R⑧联立①②④⑧式,代入数据,解得P=0.064 W。⑨
1.判断感应电流方向的两种方法(1)右手定则:即根据导体在磁场中做切割磁感线运动的情况进行判断。(2)楞次定律:即根据穿过回路的磁通量的变化情况进行判断。
2.楞次定律中“阻碍”的四种形式(1)阻碍原磁通量的变化;
(2)阻碍物体间的相对运动;(3)阻碍线圈面积的变化;
(4)阻碍原电流的变化(自感现象)。
3.求感应电动势大小的三种方法
温馨提示电磁感应中电荷量的求解方法:(1)q=It;(2)q=n ,其中ΔΦ的求解有三种情况:①只有S变化,ΔΦ=B·ΔS;②只有B变化,ΔΦ=ΔB·S;③B和S都变化,ΔΦ=Φ2-Φ1。
[典例1](2020浙江卷,命题点2、3)如图1所示,在绝缘光滑水平桌面上,以O为原点、水平向右为正方向建立x轴,在0≤x≤1.0 m区域内存在方向竖直向上的匀强磁场。桌面上有一边长L=0.5 m、电阻R=0.25 Ω的正方形线框abcd,当平行于磁场边界的cd边进入磁场时,在沿x方向的外力F作用下以v=1.0 m/s的速度做匀速运动,直到ab边进入磁场时撤去外力。若以cd边进入磁场时作为计时起点,在0≤t≤1.0 s内磁感应强度B的大小与时间t的关系如图2所示,在0≤t≤1.3 s内线框始终做匀速运动。
(1)求外力F的大小;(2)在1.0 s≤t≤1.3 s内存在连续变化的磁场,求磁感应强度B的大小与时间t的关系;(3)求在0≤t≤1.3 s内流过导线横截面的电荷量q。
答案 (1)0.062 5 N (2)见解析 (3)0.5 C
(2)匀速出磁场,电流为0,磁通量不变Φ1=Φt1=1.0 s时,B1=0.5 T,磁通量Φ1=B1L2t时刻,磁通量Φ=BL[L-v(t-t1)]
素养提升电磁感应中电路知识关系图
1.(2021湖南高三一模,命题点1)中国第三艘航母(第二艘国产航母)很可能比两艘“前辈”更大,并配备电磁弹射系统,允许更大、更重的飞机执行更远距离的任务,航母上飞机弹射起飞所利用的电磁驱动原理如图所示,当固定线圈上突然通过直流电流时,线圈左侧的金属环被弹射出去,则下列说法正确的是( )A.若将金属环置于线圈的右侧,环将不能弹射出去B.金属环向左运动的瞬间将有扩大趋势C.将电池正、负极调换后,金属环不能向左弹射D.合上开关S的瞬间,从左侧看环中产生沿逆时针方向的感应电流
答案 D 解析 若金属环放在线圈右侧,根据“来拒去留”可得,环将向右运动,A错误;固定线圈上突然通过直流电流,穿过环的磁通量增大,根据楞次定律“增缩减扩”可知金属环被向左弹射的瞬间,还有缩小的趋势,B错误;根据“来拒去留”,在线圈上突然通过直流电流时,环都会受到向左的力的作用,与电源的正负极无关,C错误;线圈中电流为左侧流入,磁场方向为向右,在闭合开关的过程中,磁场变强,则由楞次定律可知,金属环的感应电流由左侧看为逆时针,D正确。
2.(多选)(2021湖南师大附中二模,命题点2)如图所示,两根足够长的光滑金属导轨水平平行放置,间距为l=1 m,cd间、de间、cf间分别接着阻值R=10 Ω的电阻。一阻值R=10 Ω的导体棒ab以速度v=4 m/s匀速向左运动,导体棒与导轨接触良好。导轨所在平面存在磁感应强度大小B=0.5 T、方向竖直向下的匀强磁场。下列说法正确的是( )A.导体棒ab中电流的方向为由b到aB.cd两端的电压为1 VC.de两端的电压为1 VD.fe两端的电压为1 V
解析 由右手定则可知ab中电流方向为a→b,A错误;导体棒ab切割磁感线产生的感应电动势E=Blv,ab为电源,cd间电阻R为外电路负载,de和cf间电阻中无电流,de和cf间无电压,因此cd和fe两端电压相等,即
1.“六步”解决电磁感应图象问题(1)明确图象的种类,是B-t图象还是Φ-t图象,或者是E-t图象、I-t图象等。(2)分析电磁感应的具体过程。(3)用右手定则或楞次定律确定方向对应关系。(4)结合法拉第电磁感应定律、欧姆定律、牛顿运动定律等写出函数关系式。(5)根据函数关系式进行数学分析,如分析斜率的变化、截距等。(6)判断图象。
2.掌握两个技法,快速解答图象问题
(1)排除法:根据选择题的特点,定性地分析电磁感应过程中物理量的变化趋势(增大还是减小)、变化快慢(均匀变化还是非均匀变化),特别是物理量的正负,排除错误的选项。
(2)函数法:根据题目所给条件定量地写出两处物理量之间的函数关系,然后由函数关系对图象作出分析和判断。
[典例2](2021广东佛山模拟,命题点1、2)如图甲所示,梯形硬导线框abcd固定在磁场中,磁场方向与线框平面垂直,图乙表示该磁场的磁感应强度B随时间t变化的关系,t=0时刻磁场方向垂直纸面向里。在0~5t0时间内,设垂直ab边向上为安培力的正方向,线框ab边受到该磁场对它的安培力F随时间t变化的关系图为( )
0~t0,B逐渐减小到零,故安培力逐渐减小到零,根据楞次定律可知,线圈中感应电流方向顺时针,根据左手定则可知,线框ab边受到的安培力方向向上,即为正;同理,t0~2t0,安培力方向向下,为负,大小增大,而在2t0~3t0,没有安培力;在3t0~4t0,安培力方向向上,为正,大小减小;在4t0~5t0,安培力方向向下,为负,大小增大,故只有选项D正确。
思维点拨根据法拉第电磁感应定律求解感应电动势,根据欧姆定律求解感应电流,根据安培力公式F=BIL求解安培力;根据楞次定律判断感应电流的方向,再由左手定则判定安培力的方向,即可求解。素养提升电磁感应图象问题三点注意:①初始时刻电动势、电流等是否为零,方向是沿正方向还是沿负方向;②电磁感应现象分为几个阶段,各阶段是否与图象变化对应;③判定图象的斜率大小、图象曲直与物理过程是否对应,分析斜率对应的物理量的大小和方向的变化趋势。
4.(2021辽宁葫芦岛高三一模,命题点1)如图所示,边长为L的单匝均匀金属线框置于光滑水平桌面上,在拉力作用下以恒定速度通过宽度为D、方向竖直向下的有界匀强磁场,线框的边长L小于有界磁场的宽度D,在整个过程中线框的ab边始终与磁场的边界平行,若以F表示拉力、以Uab表示线框ab两点间的电势差、I表示通过线框的电流(规定逆时针为正,顺时针为负)、P表示拉力的功率,则下列反映这些物理量随时间变化的图象正确的是( )
5.(多选)(2021广东汕头高三一模,命题点2)如图甲,螺线管匝数n=1 000匝,横截面积S=0.02 m2,电阻r=1 Ω,螺线管外接一个阻值R=4 Ω的电阻,电阻的一端b接地。一方向平行于螺线管轴线向左的磁场穿过螺线管,磁感应强度随时间变化的规律如图乙所示,则( )
A.在0~4 s内,R中有电流从a流向bB.在t=3 s时穿过螺线管的磁通量为0.07 WbC.在4~6 s内,R中电流大小为8 AD.在4~6 s内,R两端电压Uab=40 V
解析 在0~4 s内,原磁场增大,则磁通量增大,根据楞次定律可知,感应磁场方向向右,再由安培定则可知R中的电流方向从b流向a,故A错误;由图乙可知,t=3 s时磁感应强度为B=3.5 T,则此时的磁通量为Φ=BS=3.5×0.02
1.“四步法”分析电磁感应中的动力学问题
2.电磁感应中力、能量和动量综合问题的分析方法(1)分析“受力”:分析研究对象的受力情况,特别关注安培力的方向。(2)分析“能量”:搞清楚有哪些力做功,就可以知道有哪些形式的能量发生了变化,根据动能定理或能量守恒定律等列方程求解。
(3)分析“动量”:在电磁感应中可用动量定理求变力的作用时间、速度、位移和电荷量(一般应用于单杆切割磁感线运动)。
温馨提示动量观点在电磁感应问题中的应用主要是求解变力的冲量,所以在求解导体棒做非匀变速运动的问题时,应用动量定理可以避免由于加速度变化而导致运动学公式不能使用的麻烦。
[典例3](2021河北衡水模拟,命题点2)如图所示,PQMN与CDEF为两根足够长的固定平行金属导轨,导轨间距为L。PQ、MN、CD、EF为相同的弧形导轨;QM、DE为足够长的水平导轨。导轨的水平部分QM和DE处于竖直向上的匀强磁场中,磁感应强度为B。a、b为材料相同、长都为L的导体棒,跨接在导轨上。已知a棒的质量为3m、电阻为R,b棒的质量为m、电阻为3R,其他电阻不计。金属棒a和b都从距水平面高度为h的弧形导轨上由静止释放,分别通过DQ、EM同时进入匀强磁场中,a、b棒在水平导轨上运动时不会相碰。金属棒a、b与导轨接触良好,且不计棒与导轨的摩擦。
(1)金属棒b向左运动的速度大小减为金属棒a的速度大小的一半时,金属棒a的速度多大?(2)金属棒a、b进入磁场后,若先离开磁场的某金属棒在离开磁场前已匀速运动,则此棒从进入磁场到匀速运动的过程中电路产生的焦耳热多大?(3)从b棒速度减为零至两棒达共速过程中二者的位移差是多大?
破题:本题以双杆模型考查电磁感应现象中的能量和动量问题。双杆沿光滑弧形导轨下滑过程中机械能守恒;进入磁场后动量守恒,并且在磁场中要克服安培力做功产生内能(焦耳热),故在磁场中系统机械能不再守恒,但可以由能量守恒定律求产生的焦耳热。由于杆的运动均不是匀变速直线运动,故不能由运动学公式求从b棒速度减为零至两棒达共速过程中二者的位移差,可对b杆巧妙地应用动量定理和通过电路的电荷量表达式求解。
(2)先离开磁场的某金属棒在离开磁场前已匀速运动,则两棒在水平面上匀速的速度相等,由动量守恒得
【拓展】 为了巩固成果,熟练解题过程,例题中的三个问题如下改变后,请大家重新做一遍:(1)金属棒b向左运动的速度大小减为零时,金属棒a的速度多大?(2)从金属棒b进入磁场到向左运动的速度大小减为零的过程,电路中产生的焦耳热为多少?(3)从金属棒b进入磁场到向左运动的速度大小减为零的过程,两棒的位移之和是多大?
6.(多选)(2021广东高三二模,命题点2)如图所示,将足够长的平行光滑导轨水平放置,空间中存在垂直导轨平面向上的匀强磁场,导轨上静止放置两平行光滑导体棒ab、cd(导体棒垂直导轨且与导轨接触良好)。现给cd棒以沿导轨方向且远离ab棒的初速度,则之后的过程中,两导体棒( )
A.速度相等时相距最远B.静止在导轨上时相距最远C.动量变化量大小一定相等D.速度变化量大小一定相等
解析 cd在获得初速度后,回路中产生感应电流,cd将受到水平向左的安培力作用而减速,ab将受到水平向右的安培力作用而开始做加速运动,由于cd的速度逐渐减小,所以回路中的感应电流逐渐减小,则ab、cd所受安培力均逐渐减小,加速度也逐渐减小,当两导体棒速度大小相等时,回路中不再产生感应电流,两导体棒将以共同速度一直运动下去,由于cd的速度大于ab的速度,所以两导体棒之间的距离一直增大,直到当两导体棒速度相等时,两导体棒间的距离不再变化,即此时两导体棒相距最远,故A正确,B错误;由于ab、cd所受安培力始终大小相等、方向相反,所以两导体棒组成的系统在水平方向上动量守恒,即两导体棒动量变化量的大小一定相等,但由于两导体棒质量未知,所以无法判断两导体棒速度变化量的大小关系,故C正确,D错误。
7.(多选)(2021湖南娄底高三零模,命题点1、2)如图甲所示,平行边界MN、QP间有垂直光滑绝缘水平桌面向下的匀强磁场,磁场的磁感应强度大小为1 T,正方形金属线框放在MN左侧的水平桌面上。用水平向右的力拉金属线框,使金属线框一直向右做初速度为零的匀加速直线运动,施加的拉力F随时间t变化的规律如图乙所示,已知金属线框的质量为4.5 kg、电阻为2 Ω,则下列判断正确的是( )
A.金属框运动的加速度大小为2 m/s2B.金属框的边长为1 mC.金属框进磁场过程通过金属框截面电荷量为0.5 CD.金属框通过磁场过程中安培力的冲量大小为1 N·s
8.(2021广东高三一模,命题点1)如图所示,平行金属导轨MN、PQ固定在水平面上,导轨间距为0.5 m,导轨左端接一个阻值为0.3 Ω的电阻。电阻为0.1 Ω、质量为0.1 kg 的导体棒ab静止架在导轨间,与导轨垂直且接触良好,ab与导轨间的动摩擦因数为0.3。ab右侧矩形区域内有与导轨垂直、磁感应强度大小为0.4 T的匀强磁场。某时刻,ab在沿MN方向的恒定拉力作用下以2 m/s的速度进入磁场区域并做匀速直线运动,经0.5 s的时间离开磁场区域,g取10 m/s2,求:(1)ab产生的焦耳热以及通过ab的电荷量;(2)作用在ab上的恒定拉力大小。
答案 (1)0.05 J 0.5 C (2)0.5 N
解析 (1)设感应电动势为E、感应电流为I、ab棒产生的焦耳热为Q、通过ab的电荷量为q。已知导体棒电阻r=0.1 Ω,定值电阻R=0.3 Ω,由法拉第电磁感应定律得E=BLv
联立并代入数据解得Q=0.05 J,q=0.5 C。
(2)设导体棒受到的摩擦力为Ff、恒定拉力为F、安培力为FI。导体棒受到的安培力FI=BIL导体棒受到的摩擦力Ff=μmg导体棒在磁场中受力平衡F=FI+Ff联立得F=0.5 N。
一、电磁感应现象中的“ STS问题”
1.磁电式转速传感器磁电式转速传感器采用电磁感应原理实现测速,当齿轮旋转时,通过传感器线圈的磁力线发生变化,在传感器线圈中产生周期性变化的电压,转速越高输出电压越高,输出频率与转速成正比。磁电式转速传感器的线圈采用特殊结构,抗干扰能力增强,获得广泛应用。该传感器输出信号强,抗干扰性能好,安装使用方便。
2.无线充电技术无线充电技术源于无线电能传输技术,可分为小功率无线充电和大功率无线充电两种方式。小功率无线充电常采用电磁感应式,如对手机的无线充电方式。大功率无线充电常采用谐振式,如电动汽车的无线充电采用此方式。
3.电磁炮电磁炮是利用电磁力产生动能推进弹丸的一种先进的动能杀伤武器,与传统的大炮将火药燃气压力作用于弹丸不同,电磁炮是利用电磁系统中电磁场的作用力,其作用的时间要长得多,可大大提高弹丸的速度和射程。电磁炮的轨道由两条平行的导轨组成,弹丸夹在两条导轨之间。两轨接入电源,电流经一导轨流向弹丸再流向另一导轨,磁场与电流相互作用,产生强大的安培力推动弹丸,达到很高的速度。
4.电磁刹车电磁刹车又称涡磁刹车,当金属片(通常是铜或铜铝合金)切割磁感线时,会在金属内部产生涡流,这将生成一个磁场来反抗运动,由此产生制动力。5.真空高速列车真空高速列车属于磁悬浮列车,可用于超级高铁。
电磁感应现象中的“STS问题”往往以科技、日常生活新情境为素材,从电磁感应现象切入,考查动力学、能量、动量和电学知识等一个或多个知识点,难度较大。
(2020北京卷)某试验列车按照设定的直线运动模式,利用计算机控制制动装置,实现安全准确地进站停车。制动装置包括电气制动和机械制动两部分。图甲所示为该列车在进站停车过程中设定的加速度大小a车随速度v的变化曲线。
(1)求列车速度从20 m/s降至3 m/s经过的时间t及行进的距离x。(2)有关列车电气制动,可以借助图乙模型来理解。图中水平平行金属导轨处于竖直方向的匀强磁场中,回路中的电阻阻值为R,不计金属棒MN及导轨的电阻。MN沿导轨向右运动的过程,对应列车的电气制动过程,可假设MN棒运动的速度与列车的速度、棒的加速度与列车电气制动产生的加速度成正比。列车开始制动时,其速度和电气制动产生的加速度大小对应图甲中的P点。论证电气制动产生的加速度大小随列车速度变化的关系,并在图甲中画出图线。(3)制动过程中,除机械制动和电气制动外,列车还会受到随车速减小而减小的空气阻力。分析说明列车从100 m/s减到3 m/s的过程中,在哪个速度附近所需机械制动最强?(注意:解题过程中需要用到、但题目没有给出的物理量,要在解题时做必要的说明)
答案 (1)24.3 s 279.3 m (2)列车电气制动产生的加速度与列车的速度成正比,为过P点的正比例函数,论证过程见解析。画出的图线如下图所示:
所以棒的加速度与棒的速度为正比例函数。又因为列车的电气制动过程,可假设MN棒运动的速度与列车的速度、棒的加速度与列车电气制动产生的加速度成正比,所以列车电气制动产生的加速度与列车的速度成正比,为过P点的正比例函数。画出的图线如图所示。
(3)由(2)可知,列车速度越小,电气制动的加速度越小。由题设可知列车还会受到随车速减小而减小的空气阻力。所以电气制动和空气阻力产生的加速度都随速度的减小而减小。由上图知,列车速度从20 m/s降至3 m/s的过程中加速度大小a车随速度v减小而增大,所以列车速度从20 m/s降至3 m/s的过程中所需的机械制动逐渐变强,所以列车速度为3 m/s附近所需机械制动最强。
素养点拨本题属于综合性、应用性和创新性题目,以列车制动装置为素材创设生活实践问题情境,涉及运动学公式、牛顿第二定律、法拉第电磁感应定律等知识点,考查运动和相互作用这一物理观念,对科学思维素养中的科学推理和科学论证等学科素养也有很好的考查。
1.(多选)(2020天津卷)手机无线充电是比较新颖的充电方式。如图所示,电磁感应式无线充电的原理与变压器类似,通过分别安装在充电基座和接收能量装置上的线圈,利用产生的磁场传递能量。当充电基座上的送电线圈通入正弦式交变电流后,就会在邻近的受电线圈中感应出电流,最终实现为手机电池充电。在充电过程中( )
A.送电线圈中电流产生的磁场呈周期性变化B.受电线圈中感应电流产生的磁场恒定不变C.送电线圈和受电线圈通过互感现象实现能量传递D.手机和基座无需导线连接,这样传递能量没有损失
答案 AC 解析 送电线圈相当于变压器原线圈,受电线圈相当于变压器副线圈,是互感现象,送电线圈接交变电流,受电线圈也产生交变电流,所产生的磁场呈周期性变化,AC正确,B错误;由于没有闭合铁芯,传递能量过程中有能量辐射,D错误。
2.(2021山东济宁模拟)山地车上常安装磁电式转速传感器以测量车速,传感器主要由磁铁和感应器组成,如图甲所示。磁铁固定在车轮辐条上,感应器由T形软铁、线圈等元件组成,如图乙所示。车轮转动时,线圈中就会产生感应电流。已知车轮的半径为r,自行车匀速运动时测得线圈中感应电流的频率为f。下列说法正确的是( )
B.当磁铁距离线圈最近的时候,线圈中的磁通量最大C.随着车轮转速的增加,线圈中感应电流的频率增加但有效值不变D.车轮转动时线圈中的感应电流方向不变,只是大小发生周期性变化
答案 B 解析 自行车匀速运动时测得线圈中感应电流的频率为f,则自行车的车速为v=2πrf,选项A错误;当磁铁距离线圈最近的时候,线圈中磁感应强度最强,线圈中的磁通量最大,选项B正确;随着旋转体转速的增加,穿过线圈的磁通量变化率变大,所以产生的感应电动势的最大值也会增大,有效值增加,选项C错误;线圈中的原磁通量方向不变,但是因为穿过线圈的磁通量有增大也有减小,所以感应电流的磁场方向有与原磁场方向相同时,也有相反时,所以感应电流的方向也会变化,选项D错误。
3.(2021北京海淀区模拟)电磁轨道炮利用电流和磁场的作用使炮弹获得超高速度,其原理可用来研制新武器和航天运载器。电磁轨道炮示意图如图所示。两根固定于水平面内的光滑平行金属导轨间距为L,导轨间存在垂直于导轨平面向里、磁感应强度大小为B的匀强磁场,导轨电阻不计。炮弹可视为一质量为m、电阻为R的金属棒MN,垂直放在两导轨间处于静止状态,并与导轨良好接触。电容器电容为C,首先开关接1,使电容器完全充电,然后将S接至2,MN由静止开始向右加速运动。当MN上的感应电动势与电容器两极板间的电压相等时,回路中电流为零,MN达到最大速度vm,之后离开导轨。
(1)求这个过程中通过MN的电荷量;(2)求直流电源的电动势;
(2)开关S接2后,MN开始向右加速运动,速度达到最大值vm时,MN上的感应电动势为E'=Blvm最终电容器所带电荷量Q2=CE'电容器最初带电Q=Q1+Q2,
4.涡流制动是一种利用电磁感应原理工作的新型制动方式,如图甲所示,水平面上固定一块铝板,当一竖直方向的条形磁铁在铝板上方几毫米高度上水平经过时,铝板内感应出的涡流会对磁铁的运动产生阻碍作用。涡流制动是磁悬浮列车在高速运行时进行制动的一种方式。某研究所制成如图乙所示的车和轨道模型来定量模拟磁悬浮列车的涡流制动过程。车厢下端安装有电磁铁系统,能在长为L1=0.6 m,宽L2=0.2 m的矩形区域内产生竖直方向的匀强磁场,磁感应强度可随车速的减小而自动增大(由车内速度传感器控制),但最大不超过B1=2 T,将铝板简化为长大于L1,宽为L2的单匝矩形线圈,间隔铺设在轨道正中央,其间隔也为L2,每个线圈的电阻为R1=0.1 Ω,导线粗细忽略不计。在某次实验中,模型车速度为v0=20 m/s时,启动
电磁铁系统开始制动,车立即以大小为a1=2 m/s2的加速度做匀减速直线运动,当磁感应强度增加到B1时就保持不变,直到模型车停止运动。已知模型车的总质量为m1=36 kg,空气阻力不计。不考虑磁感应强度的变化引起的电磁感应现象以及线圈激发的磁场对电磁铁产生磁场的影响。
(1)电磁铁的磁感应强度刚达到最大时,模型车的速度为多大?(2)模型车的制动距离为多大?(3)为了节约能源,将电磁铁换成若干个并在一起的永磁铁组,两个相邻的磁铁磁极的极性相反,且将线圈改为连续铺放,如图丙所示,已知模型车质量减为m2=20 kg,永磁铁激发的磁感应强度恒为B2=0.1 T,每个线圈匝数为N=10,电阻为R2=1 Ω,相邻线圈紧密接触但彼此绝缘。模型车仍以v0=20 m/s的初速度开始减速,为保证制动距离不大于80 m,至少安装几个永磁铁?
答案 (1)5 m/s (2)106.25 m (3)4个
解析 (1)设电磁铁的磁感应强度刚达到最大时,模型车的速度为v1,则E1=B1L1v1
(3)设需要n个永磁铁,当模型车的速度为v时,每个线圈中产生的感应电动势为E2=2NB2L1v
解得n=3.47即至少需要4个永磁铁。
二、电磁感应中的“ 杆+导轨”模型
“杆+导轨”模型是高考的热点,考查的知识点多,题目的综合性强,物理情境变化空间大,也是复习中的难点。“杆+导轨”模型又分为“单杆”型和“双杆”型等;导轨放置方式可分为水平、竖直和倾斜等;杆的运动状态可分为匀速、匀变速、复杂变速等。
电磁感应中的“杆+导轨”模型是高考常考内容,主要涉及单杆的运动学问题和双杆的能量、动量问题,难度较大,对考生的理解能力、模型建构能力、逻辑推理能力和分析综合能力有较高的要求,有利于提高考生物理观念和科学思维等核心素养。
1.如图所示,两根足够长且平行的光滑金属导轨与水平面成53°角固定放置,导轨间连接一阻值为6 Ω的电阻R,导轨电阻忽略不计。在两平行虚线m、n间有一与导轨所在平面垂直、磁感应强度为B的匀强磁场。导体棒a的质量为ma=0.4 kg,电阻Ra=3 Ω;导体棒b的质量为mb=0.1 kg,电阻Rb=6 Ω;它们分别垂直导轨放置并始终与导轨接触良好。a、b从开始相距L0=0.5 m处同时由静止开始释放,运动过程中它们都能匀速穿过磁场区域,当b刚穿出磁场时,a正好进入磁场(g取10 m/s2,不计a、b之间电流的相互作用)。求:
(1)a、b分别穿过磁场的过程中,通过R的电荷量之比;(2)在穿过磁场的过程中,a、b两导体棒匀速运动的速度大小之比;(3)磁场区域沿导轨方向的宽度d;(4)在整个过程中产生的总焦耳热。
情境分析由法拉第电磁感应定律求得感应电动势,由受力平衡求得导体棒匀速运动的速度,根据能量守恒求焦耳热。
答案 (1)2∶1 (2)3∶1 (3)0.25 m (4)1 J
(3)设a、b穿过磁场的过程中的速度分别为va和vb。由题意得va=vb+gtsin 53°,d=vbt,由 =2gL0sin 53°,解得d=0.25 m。(4)由F安a=magsin 53°,得Wa=magdsin 53°=0.8 J。同理Wb=mbgdsin 53°=0.2 J。在整个过程中,电路中产生的总焦耳热为Q=Wa+Wb=1 J。
2.(2021辽宁部分重点中学协作体模拟)如图所示,空间存在竖直向下的匀强磁场,磁感应强度B=0.5T。在匀强磁场区域内,有一对光滑平行金属导轨,处于同一水平面内,导轨足够长,导轨间距L=1 m,电阻可忽略不计。质量均为m=1 kg,电阻均为R=2.5 Ω的金属导体棒MN和PQ垂直放置于导轨上,且与导轨接触良好。先将PQ暂时锁定,金属棒MN在垂直于棒的水平拉力F作用下,由静止开始以加速度a=0.4 m/s2向右做匀加速直线运动,5 s后保持拉力F的功率不变,直到棒以最大速度vm做匀速直线运动。
(1)求棒MN最大速度的大小;(2)当棒MN达到最大速度时,解除PQ的锁定,同时撤去拉力F,两棒最终皆匀速运动,求解除PQ的锁定后,到两棒最终匀速运动的过程中,电路中产生的总焦耳热;(3)若PQ始终不解除锁定,当棒MN达到最大速度时,撤去拉力F,棒MN继续运动多远后停下来?
破题:(1)仅导体棒MN运动时,导体棒MN运动情况可类比机车先恒定加速度启动、再恒定功率启动的模型,求解方法也与之相同;(2)双杆都运动后,由动量、能量守恒可求电路中产生的总焦耳热;(3)导体棒MN从最大速度仅在安培力作用下减速的过程,由于不是匀减速运动,故不能用运动学公式求解,可巧妙地使用动量定理,结合q=It= 求解。
解析 (1)棒MN做匀加速运动,由牛顿第二定律得F-BIL=ma棒MN做切割磁感线运动,产生的感应电动势为E=BLv棒MN做匀加速直线运动,5 s时的速度为v=at=2 m/s
代入数据解得F=0.5 N5 s时拉力F的功率为P=Fv
代入数据解得P=1 W棒MN最终做匀速运动,设棒最大速度为vm,棒受力平衡,则有
(2)解除棒PQ的锁定后,两棒运动过程中动量守恒,最终两棒以相同的速度做匀速运动,设速度大小为v',则有mvm=2mv'设从PQ棒解除锁定,到两棒达到相同速度,这个过程中,两棒共产生的焦耳热为Q,由能量守恒定律可得
(3)以棒MN为研究对象,设某时刻棒中电流为i,在极短时间Δt内,由动量定理得-BiLΔt=mΔv对式子两边求和有∑(-BiLΔt)=∑(mΔvm)而Δq=iΔt对式子两边求和,有∑Δq=∑(iΔt)联立各式解得BLq=mvm,
1.(多选)(2021山东聊城一模)如图所示,电阻不计的光滑金属导轨由直窄轨AB、CD以及直宽轨EF、GH组合而成,窄轨和宽轨均处于同一水平面内,AB、CD等长且与EF、GH平行,BE、GD等长、共线,且均与AB垂直,窄轨间距为 ,宽轨间距为L。窄轨和宽轨之间均有竖直向上的磁感强度为B的匀强磁场。由同种材料制成的相同金属直棒a、b始终与导轨垂直且接触良好,棒长为L、质量为m、电阻为R。初始时b棒静止于导轨EF段某位置,a棒从AB段某位置以初速度v0向右运动,且a棒距窄轨右端足够远,宽轨EF、GH足够长。下列判断正确的是( )
2.(2021天津模拟)如图所示,两光滑平行金属导轨置于水平面内,两导轨间距为L,左端连有阻值为R的电阻,一金属杆置于导轨上,金属杆右侧存在一磁感应强度大小为B、方向竖直向下的有界匀强磁场区域。已知金属杆质量为m,电阻为R,以速度v0向右进入磁场区域,做减速运动,到达磁场区域右边界时速度恰好为零。金属杆与导轨始终保持垂直且接触良好,导轨电阻忽略不计。求:(1)金属杆运动全过程中,在电阻R上产生的热量QR;(2)金属杆运动全过程中,通过电阻R的电荷量q;(3)磁场左右边界间的距离d。
1.(2020江苏卷)如图所示,两匀强磁场的磁感应强度B1和B2大小相等、方向相反。金属圆环的直径与两磁场的边界重合。下列变化会在环中产生顺时针方向感应电流的是( )A.同时增大B1减小B2B.同时减小B1增大B2C.同时以相同的变化率增大B1和B2D.同时以相同的变化率减小B1和B2
情境剖析本题属于基础性题目,以“感应电流的产生”为素材创设学习探索问题情境。素养能力本题涉及的知识点有感应电流的产生条件、楞次定律,考查科学推理、科学论证等科学思维素养,对考生的理解能力、逻辑推理能力有一定要求。
答案 B 解析 同时增大B1减小B2,向里的磁通量增大,根据楞次定律,产生逆时针方向感应电流,选项A错误;同时减小B1增大B2,向外的磁通量增大,根据楞次定律,产生顺时针感应电流,选项B正确;同时以相同的变化率增大B1和B2或者以相同的变化率减小B1和B2,磁通量不变,没有感应电流,选项C、D错误。
2.(多选)(2021广东卷)如图所示,水平放置足够长光滑金属导轨abc和de,ab与de平行,bc是以O为圆心的圆弧导轨。圆弧be左侧和扇形Obc内有方向如图所示的匀强磁场。金属杆OP的O端与e点用导线相接,P端与圆弧bc接触良好。初始时,可滑动的金属杆MN静止在平行导轨上。若杆OP绕O点在匀强磁场区内从b到c匀速转动时,回路中始终有电流,则此过程中,下列说法正确的有( )
A.杆OP产生的感应电动势恒定B.杆OP受到的安培力不变C.杆MN做匀加速直线运动D.杆MN中的电流逐渐减小
情境剖析本题以“导体棒旋转切割磁感线运动”为素材创设学习探索问题情境。素养能力本题涉及的知识点有法拉第电磁感应定律、安培力等,考查运动和相互作用物理观念,以及科学推理、科学论证等科学思维素养,对考生的理解能力、逻辑推理能力和分析综合能力有一定要求。
解析 杆OP产生的感应电动势E= BL2ω是恒定的,选项A正确;杆OP开始转动后,回路中产生电流,杆MN因为受安培力也开始运动切割磁感线,MN中也产生了与OP中相反的感应电动势,导致杆MN和OP中的电流变小,杆OP受到的安培力变小,选项B错误,选项D正确;因为杆MN中的电流变小,受到的安培力也变小,杆做的是加速度减小的加速运动,选项C错误。
3.(多选)(2021湖南卷)两个完全相同的正方形匀质金属框,边长为l,通过长为l的绝缘轻质杆相连,构成如图所示的组合体。距离组合体下底边h处有一方向水平、垂直于纸面向里的匀强磁场。磁场区域上下边界水平,高度为l,左右宽度足够大。把该组合体在垂直于磁场的平面内以初速度v0水平无旋转抛出,设置合适的磁感应强度大小B使其匀速通过磁场,不计空气阻力。下列说法正确的是( )
A.B与v0无关,与 成反比B.通过磁场的过程中,金属框中电流的大小和方向保持不变C.通过磁场的过程中,组合体克服安培力做功的功率与重力做功的功率相等D.调节h、v0和B,只要组合体仍能匀速通过磁场,则其通过磁场的过程中产生的热量不变
情境剖析本题属于综合性题目,以“组合线框穿过有界磁场”为素材创设学习探索问题情境。素养能力本题考查电磁感应现象中的综合问题,对考生的理解能力、逻辑推理能力和分析综合能力有很好的考查。
解析 金属框匀速通过磁场时,重力与安培力相等,即
根据右手定则,金属框下边进入时电流为逆时针方向,金属框上边进入时电流为顺时针方向,选项B错误。因为金属框匀速通过磁场,重力做功与克服安培力做功相等,所以克服安培力做功的功率与重力做功的功率相等,选项C正确。因为通过磁场,重力做功不变,根据能量守恒定律得,产生的热量不变,选项D正确。
4.(2021河北卷)如图,两光滑导轨水平放置在竖直向下的匀强磁场中,磁感应强度大小为B。导轨间距最窄处为一狭缝,取狭缝所在处O点为坐标原点。狭缝右侧两导轨与x轴夹角均为θ,一电容为C的电容器与导轨左端相连。导轨上的金属棒与x轴垂直,在外力F作用下从O点开始以速度v向右匀速运动,忽略所有电阻。下列说法正确的是( )
A.通过金属棒的电流为2BCv2tan θB.金属棒到达x0时,电容器极板上的电荷量为BCvx0tan θC.金属棒运动过程中,电容器的上极板带负电D.金属棒运动过程中,外力F做功的功率恒定
情境剖析本题属于综合性、应用性题目,以“导体棒切割磁感线”为素材创设学习探索问题情境。素养能力本题考查运动和相互作用、能量等物理观念,以及科学推理、科学论证等科学思维素养,对考生的理解能力、逻辑推理能力和分析综合能力有一定要求。
解析 假设导体棒向前移动时间为Δt,
Q=2CBvx0tan θ,故B错误;由右手定则知电容器的上极板带正电,故C错误;P=Fv,F=F安=BIL,I=2CBv2tan θ,L=2vttan θ,得P=4B2v4tCtan2 θ,功率随时间增大,D错误。
5.(2020天津卷)如图所示,垂直于纸面向里的匀强磁场,磁感应强度B随时间t均匀变化。正方形硬质金属框abcd放置在磁场中,金属框平面与磁场方向垂直,电阻R=0.1 Ω,边长l=0.2 m。求:
(1)在t=0到t=0.1 s时间内,金属框中的感应电动势E;(2)t=0.05 s时,金属框ab边受到的安培力F的大小和方向;(3)在t=0到t=0.1 s时间内,金属框中电流的电功率P。
情境剖析本题属于综合性题目,以感生电动势的分析与计算为素材创设学习探索问题情境。素养能力本题涉及磁通量、法拉第电磁感应定律、闭合电路欧姆定律、焦耳定律等知识点,考查运动和相互作用、能量等物理观念,以及科学推理、科学论证等科学思维素养,对考生的理解能力、分析综合能力有一定要求。
答案 (1)0.08 V (2)0.016 N,方向垂直于ab向左(3)0.064 W
解析 (1)在t=0到t=0.1 s的时间Δt内,磁感应强度的变化量ΔB=0.2 T,设穿过金属框的磁通量变化量为ΔΦ,有ΔΦ=ΔBl2①
联立①②式,代入数据,解得E=0.08 V。③
由图可知,t=0.05 s时,磁感应强度为B1=0.1 T,金属框ab边受到的安培力F=IlB1⑤联立①②④⑤式,代入数据,解得F=0.016 N⑥方向垂直于ab向左。⑦(3)在t=0到t=0.1 s时间内,金属框中电流的电功率P=I2R⑧联立①②④⑧式,代入数据,解得P=0.064 W。⑨
1.判断感应电流方向的两种方法(1)右手定则:即根据导体在磁场中做切割磁感线运动的情况进行判断。(2)楞次定律:即根据穿过回路的磁通量的变化情况进行判断。
2.楞次定律中“阻碍”的四种形式(1)阻碍原磁通量的变化;
(2)阻碍物体间的相对运动;(3)阻碍线圈面积的变化;
(4)阻碍原电流的变化(自感现象)。
3.求感应电动势大小的三种方法
温馨提示电磁感应中电荷量的求解方法:(1)q=It;(2)q=n ,其中ΔΦ的求解有三种情况:①只有S变化,ΔΦ=B·ΔS;②只有B变化,ΔΦ=ΔB·S;③B和S都变化,ΔΦ=Φ2-Φ1。
[典例1](2020浙江卷,命题点2、3)如图1所示,在绝缘光滑水平桌面上,以O为原点、水平向右为正方向建立x轴,在0≤x≤1.0 m区域内存在方向竖直向上的匀强磁场。桌面上有一边长L=0.5 m、电阻R=0.25 Ω的正方形线框abcd,当平行于磁场边界的cd边进入磁场时,在沿x方向的外力F作用下以v=1.0 m/s的速度做匀速运动,直到ab边进入磁场时撤去外力。若以cd边进入磁场时作为计时起点,在0≤t≤1.0 s内磁感应强度B的大小与时间t的关系如图2所示,在0≤t≤1.3 s内线框始终做匀速运动。
(1)求外力F的大小;(2)在1.0 s≤t≤1.3 s内存在连续变化的磁场,求磁感应强度B的大小与时间t的关系;(3)求在0≤t≤1.3 s内流过导线横截面的电荷量q。
答案 (1)0.062 5 N (2)见解析 (3)0.5 C
(2)匀速出磁场,电流为0,磁通量不变Φ1=Φt1=1.0 s时,B1=0.5 T,磁通量Φ1=B1L2t时刻,磁通量Φ=BL[L-v(t-t1)]
素养提升电磁感应中电路知识关系图
1.(2021湖南高三一模,命题点1)中国第三艘航母(第二艘国产航母)很可能比两艘“前辈”更大,并配备电磁弹射系统,允许更大、更重的飞机执行更远距离的任务,航母上飞机弹射起飞所利用的电磁驱动原理如图所示,当固定线圈上突然通过直流电流时,线圈左侧的金属环被弹射出去,则下列说法正确的是( )A.若将金属环置于线圈的右侧,环将不能弹射出去B.金属环向左运动的瞬间将有扩大趋势C.将电池正、负极调换后,金属环不能向左弹射D.合上开关S的瞬间,从左侧看环中产生沿逆时针方向的感应电流
答案 D 解析 若金属环放在线圈右侧,根据“来拒去留”可得,环将向右运动,A错误;固定线圈上突然通过直流电流,穿过环的磁通量增大,根据楞次定律“增缩减扩”可知金属环被向左弹射的瞬间,还有缩小的趋势,B错误;根据“来拒去留”,在线圈上突然通过直流电流时,环都会受到向左的力的作用,与电源的正负极无关,C错误;线圈中电流为左侧流入,磁场方向为向右,在闭合开关的过程中,磁场变强,则由楞次定律可知,金属环的感应电流由左侧看为逆时针,D正确。
2.(多选)(2021湖南师大附中二模,命题点2)如图所示,两根足够长的光滑金属导轨水平平行放置,间距为l=1 m,cd间、de间、cf间分别接着阻值R=10 Ω的电阻。一阻值R=10 Ω的导体棒ab以速度v=4 m/s匀速向左运动,导体棒与导轨接触良好。导轨所在平面存在磁感应强度大小B=0.5 T、方向竖直向下的匀强磁场。下列说法正确的是( )A.导体棒ab中电流的方向为由b到aB.cd两端的电压为1 VC.de两端的电压为1 VD.fe两端的电压为1 V
解析 由右手定则可知ab中电流方向为a→b,A错误;导体棒ab切割磁感线产生的感应电动势E=Blv,ab为电源,cd间电阻R为外电路负载,de和cf间电阻中无电流,de和cf间无电压,因此cd和fe两端电压相等,即
1.“六步”解决电磁感应图象问题(1)明确图象的种类,是B-t图象还是Φ-t图象,或者是E-t图象、I-t图象等。(2)分析电磁感应的具体过程。(3)用右手定则或楞次定律确定方向对应关系。(4)结合法拉第电磁感应定律、欧姆定律、牛顿运动定律等写出函数关系式。(5)根据函数关系式进行数学分析,如分析斜率的变化、截距等。(6)判断图象。
2.掌握两个技法,快速解答图象问题
(1)排除法:根据选择题的特点,定性地分析电磁感应过程中物理量的变化趋势(增大还是减小)、变化快慢(均匀变化还是非均匀变化),特别是物理量的正负,排除错误的选项。
(2)函数法:根据题目所给条件定量地写出两处物理量之间的函数关系,然后由函数关系对图象作出分析和判断。
[典例2](2021广东佛山模拟,命题点1、2)如图甲所示,梯形硬导线框abcd固定在磁场中,磁场方向与线框平面垂直,图乙表示该磁场的磁感应强度B随时间t变化的关系,t=0时刻磁场方向垂直纸面向里。在0~5t0时间内,设垂直ab边向上为安培力的正方向,线框ab边受到该磁场对它的安培力F随时间t变化的关系图为( )
0~t0,B逐渐减小到零,故安培力逐渐减小到零,根据楞次定律可知,线圈中感应电流方向顺时针,根据左手定则可知,线框ab边受到的安培力方向向上,即为正;同理,t0~2t0,安培力方向向下,为负,大小增大,而在2t0~3t0,没有安培力;在3t0~4t0,安培力方向向上,为正,大小减小;在4t0~5t0,安培力方向向下,为负,大小增大,故只有选项D正确。
思维点拨根据法拉第电磁感应定律求解感应电动势,根据欧姆定律求解感应电流,根据安培力公式F=BIL求解安培力;根据楞次定律判断感应电流的方向,再由左手定则判定安培力的方向,即可求解。素养提升电磁感应图象问题三点注意:①初始时刻电动势、电流等是否为零,方向是沿正方向还是沿负方向;②电磁感应现象分为几个阶段,各阶段是否与图象变化对应;③判定图象的斜率大小、图象曲直与物理过程是否对应,分析斜率对应的物理量的大小和方向的变化趋势。
4.(2021辽宁葫芦岛高三一模,命题点1)如图所示,边长为L的单匝均匀金属线框置于光滑水平桌面上,在拉力作用下以恒定速度通过宽度为D、方向竖直向下的有界匀强磁场,线框的边长L小于有界磁场的宽度D,在整个过程中线框的ab边始终与磁场的边界平行,若以F表示拉力、以Uab表示线框ab两点间的电势差、I表示通过线框的电流(规定逆时针为正,顺时针为负)、P表示拉力的功率,则下列反映这些物理量随时间变化的图象正确的是( )
5.(多选)(2021广东汕头高三一模,命题点2)如图甲,螺线管匝数n=1 000匝,横截面积S=0.02 m2,电阻r=1 Ω,螺线管外接一个阻值R=4 Ω的电阻,电阻的一端b接地。一方向平行于螺线管轴线向左的磁场穿过螺线管,磁感应强度随时间变化的规律如图乙所示,则( )
A.在0~4 s内,R中有电流从a流向bB.在t=3 s时穿过螺线管的磁通量为0.07 WbC.在4~6 s内,R中电流大小为8 AD.在4~6 s内,R两端电压Uab=40 V
解析 在0~4 s内,原磁场增大,则磁通量增大,根据楞次定律可知,感应磁场方向向右,再由安培定则可知R中的电流方向从b流向a,故A错误;由图乙可知,t=3 s时磁感应强度为B=3.5 T,则此时的磁通量为Φ=BS=3.5×0.02
1.“四步法”分析电磁感应中的动力学问题
2.电磁感应中力、能量和动量综合问题的分析方法(1)分析“受力”:分析研究对象的受力情况,特别关注安培力的方向。(2)分析“能量”:搞清楚有哪些力做功,就可以知道有哪些形式的能量发生了变化,根据动能定理或能量守恒定律等列方程求解。
(3)分析“动量”:在电磁感应中可用动量定理求变力的作用时间、速度、位移和电荷量(一般应用于单杆切割磁感线运动)。
温馨提示动量观点在电磁感应问题中的应用主要是求解变力的冲量,所以在求解导体棒做非匀变速运动的问题时,应用动量定理可以避免由于加速度变化而导致运动学公式不能使用的麻烦。
[典例3](2021河北衡水模拟,命题点2)如图所示,PQMN与CDEF为两根足够长的固定平行金属导轨,导轨间距为L。PQ、MN、CD、EF为相同的弧形导轨;QM、DE为足够长的水平导轨。导轨的水平部分QM和DE处于竖直向上的匀强磁场中,磁感应强度为B。a、b为材料相同、长都为L的导体棒,跨接在导轨上。已知a棒的质量为3m、电阻为R,b棒的质量为m、电阻为3R,其他电阻不计。金属棒a和b都从距水平面高度为h的弧形导轨上由静止释放,分别通过DQ、EM同时进入匀强磁场中,a、b棒在水平导轨上运动时不会相碰。金属棒a、b与导轨接触良好,且不计棒与导轨的摩擦。
(1)金属棒b向左运动的速度大小减为金属棒a的速度大小的一半时,金属棒a的速度多大?(2)金属棒a、b进入磁场后,若先离开磁场的某金属棒在离开磁场前已匀速运动,则此棒从进入磁场到匀速运动的过程中电路产生的焦耳热多大?(3)从b棒速度减为零至两棒达共速过程中二者的位移差是多大?
破题:本题以双杆模型考查电磁感应现象中的能量和动量问题。双杆沿光滑弧形导轨下滑过程中机械能守恒;进入磁场后动量守恒,并且在磁场中要克服安培力做功产生内能(焦耳热),故在磁场中系统机械能不再守恒,但可以由能量守恒定律求产生的焦耳热。由于杆的运动均不是匀变速直线运动,故不能由运动学公式求从b棒速度减为零至两棒达共速过程中二者的位移差,可对b杆巧妙地应用动量定理和通过电路的电荷量表达式求解。
(2)先离开磁场的某金属棒在离开磁场前已匀速运动,则两棒在水平面上匀速的速度相等,由动量守恒得
【拓展】 为了巩固成果,熟练解题过程,例题中的三个问题如下改变后,请大家重新做一遍:(1)金属棒b向左运动的速度大小减为零时,金属棒a的速度多大?(2)从金属棒b进入磁场到向左运动的速度大小减为零的过程,电路中产生的焦耳热为多少?(3)从金属棒b进入磁场到向左运动的速度大小减为零的过程,两棒的位移之和是多大?
6.(多选)(2021广东高三二模,命题点2)如图所示,将足够长的平行光滑导轨水平放置,空间中存在垂直导轨平面向上的匀强磁场,导轨上静止放置两平行光滑导体棒ab、cd(导体棒垂直导轨且与导轨接触良好)。现给cd棒以沿导轨方向且远离ab棒的初速度,则之后的过程中,两导体棒( )
A.速度相等时相距最远B.静止在导轨上时相距最远C.动量变化量大小一定相等D.速度变化量大小一定相等
解析 cd在获得初速度后,回路中产生感应电流,cd将受到水平向左的安培力作用而减速,ab将受到水平向右的安培力作用而开始做加速运动,由于cd的速度逐渐减小,所以回路中的感应电流逐渐减小,则ab、cd所受安培力均逐渐减小,加速度也逐渐减小,当两导体棒速度大小相等时,回路中不再产生感应电流,两导体棒将以共同速度一直运动下去,由于cd的速度大于ab的速度,所以两导体棒之间的距离一直增大,直到当两导体棒速度相等时,两导体棒间的距离不再变化,即此时两导体棒相距最远,故A正确,B错误;由于ab、cd所受安培力始终大小相等、方向相反,所以两导体棒组成的系统在水平方向上动量守恒,即两导体棒动量变化量的大小一定相等,但由于两导体棒质量未知,所以无法判断两导体棒速度变化量的大小关系,故C正确,D错误。
7.(多选)(2021湖南娄底高三零模,命题点1、2)如图甲所示,平行边界MN、QP间有垂直光滑绝缘水平桌面向下的匀强磁场,磁场的磁感应强度大小为1 T,正方形金属线框放在MN左侧的水平桌面上。用水平向右的力拉金属线框,使金属线框一直向右做初速度为零的匀加速直线运动,施加的拉力F随时间t变化的规律如图乙所示,已知金属线框的质量为4.5 kg、电阻为2 Ω,则下列判断正确的是( )
A.金属框运动的加速度大小为2 m/s2B.金属框的边长为1 mC.金属框进磁场过程通过金属框截面电荷量为0.5 CD.金属框通过磁场过程中安培力的冲量大小为1 N·s
8.(2021广东高三一模,命题点1)如图所示,平行金属导轨MN、PQ固定在水平面上,导轨间距为0.5 m,导轨左端接一个阻值为0.3 Ω的电阻。电阻为0.1 Ω、质量为0.1 kg 的导体棒ab静止架在导轨间,与导轨垂直且接触良好,ab与导轨间的动摩擦因数为0.3。ab右侧矩形区域内有与导轨垂直、磁感应强度大小为0.4 T的匀强磁场。某时刻,ab在沿MN方向的恒定拉力作用下以2 m/s的速度进入磁场区域并做匀速直线运动,经0.5 s的时间离开磁场区域,g取10 m/s2,求:(1)ab产生的焦耳热以及通过ab的电荷量;(2)作用在ab上的恒定拉力大小。
答案 (1)0.05 J 0.5 C (2)0.5 N
解析 (1)设感应电动势为E、感应电流为I、ab棒产生的焦耳热为Q、通过ab的电荷量为q。已知导体棒电阻r=0.1 Ω,定值电阻R=0.3 Ω,由法拉第电磁感应定律得E=BLv
联立并代入数据解得Q=0.05 J,q=0.5 C。
(2)设导体棒受到的摩擦力为Ff、恒定拉力为F、安培力为FI。导体棒受到的安培力FI=BIL导体棒受到的摩擦力Ff=μmg导体棒在磁场中受力平衡F=FI+Ff联立得F=0.5 N。
一、电磁感应现象中的“ STS问题”
1.磁电式转速传感器磁电式转速传感器采用电磁感应原理实现测速,当齿轮旋转时,通过传感器线圈的磁力线发生变化,在传感器线圈中产生周期性变化的电压,转速越高输出电压越高,输出频率与转速成正比。磁电式转速传感器的线圈采用特殊结构,抗干扰能力增强,获得广泛应用。该传感器输出信号强,抗干扰性能好,安装使用方便。
2.无线充电技术无线充电技术源于无线电能传输技术,可分为小功率无线充电和大功率无线充电两种方式。小功率无线充电常采用电磁感应式,如对手机的无线充电方式。大功率无线充电常采用谐振式,如电动汽车的无线充电采用此方式。
3.电磁炮电磁炮是利用电磁力产生动能推进弹丸的一种先进的动能杀伤武器,与传统的大炮将火药燃气压力作用于弹丸不同,电磁炮是利用电磁系统中电磁场的作用力,其作用的时间要长得多,可大大提高弹丸的速度和射程。电磁炮的轨道由两条平行的导轨组成,弹丸夹在两条导轨之间。两轨接入电源,电流经一导轨流向弹丸再流向另一导轨,磁场与电流相互作用,产生强大的安培力推动弹丸,达到很高的速度。
4.电磁刹车电磁刹车又称涡磁刹车,当金属片(通常是铜或铜铝合金)切割磁感线时,会在金属内部产生涡流,这将生成一个磁场来反抗运动,由此产生制动力。5.真空高速列车真空高速列车属于磁悬浮列车,可用于超级高铁。
电磁感应现象中的“STS问题”往往以科技、日常生活新情境为素材,从电磁感应现象切入,考查动力学、能量、动量和电学知识等一个或多个知识点,难度较大。
(2020北京卷)某试验列车按照设定的直线运动模式,利用计算机控制制动装置,实现安全准确地进站停车。制动装置包括电气制动和机械制动两部分。图甲所示为该列车在进站停车过程中设定的加速度大小a车随速度v的变化曲线。
(1)求列车速度从20 m/s降至3 m/s经过的时间t及行进的距离x。(2)有关列车电气制动,可以借助图乙模型来理解。图中水平平行金属导轨处于竖直方向的匀强磁场中,回路中的电阻阻值为R,不计金属棒MN及导轨的电阻。MN沿导轨向右运动的过程,对应列车的电气制动过程,可假设MN棒运动的速度与列车的速度、棒的加速度与列车电气制动产生的加速度成正比。列车开始制动时,其速度和电气制动产生的加速度大小对应图甲中的P点。论证电气制动产生的加速度大小随列车速度变化的关系,并在图甲中画出图线。(3)制动过程中,除机械制动和电气制动外,列车还会受到随车速减小而减小的空气阻力。分析说明列车从100 m/s减到3 m/s的过程中,在哪个速度附近所需机械制动最强?(注意:解题过程中需要用到、但题目没有给出的物理量,要在解题时做必要的说明)
答案 (1)24.3 s 279.3 m (2)列车电气制动产生的加速度与列车的速度成正比,为过P点的正比例函数,论证过程见解析。画出的图线如下图所示:
所以棒的加速度与棒的速度为正比例函数。又因为列车的电气制动过程,可假设MN棒运动的速度与列车的速度、棒的加速度与列车电气制动产生的加速度成正比,所以列车电气制动产生的加速度与列车的速度成正比,为过P点的正比例函数。画出的图线如图所示。
(3)由(2)可知,列车速度越小,电气制动的加速度越小。由题设可知列车还会受到随车速减小而减小的空气阻力。所以电气制动和空气阻力产生的加速度都随速度的减小而减小。由上图知,列车速度从20 m/s降至3 m/s的过程中加速度大小a车随速度v减小而增大,所以列车速度从20 m/s降至3 m/s的过程中所需的机械制动逐渐变强,所以列车速度为3 m/s附近所需机械制动最强。
素养点拨本题属于综合性、应用性和创新性题目,以列车制动装置为素材创设生活实践问题情境,涉及运动学公式、牛顿第二定律、法拉第电磁感应定律等知识点,考查运动和相互作用这一物理观念,对科学思维素养中的科学推理和科学论证等学科素养也有很好的考查。
1.(多选)(2020天津卷)手机无线充电是比较新颖的充电方式。如图所示,电磁感应式无线充电的原理与变压器类似,通过分别安装在充电基座和接收能量装置上的线圈,利用产生的磁场传递能量。当充电基座上的送电线圈通入正弦式交变电流后,就会在邻近的受电线圈中感应出电流,最终实现为手机电池充电。在充电过程中( )
A.送电线圈中电流产生的磁场呈周期性变化B.受电线圈中感应电流产生的磁场恒定不变C.送电线圈和受电线圈通过互感现象实现能量传递D.手机和基座无需导线连接,这样传递能量没有损失
答案 AC 解析 送电线圈相当于变压器原线圈,受电线圈相当于变压器副线圈,是互感现象,送电线圈接交变电流,受电线圈也产生交变电流,所产生的磁场呈周期性变化,AC正确,B错误;由于没有闭合铁芯,传递能量过程中有能量辐射,D错误。
2.(2021山东济宁模拟)山地车上常安装磁电式转速传感器以测量车速,传感器主要由磁铁和感应器组成,如图甲所示。磁铁固定在车轮辐条上,感应器由T形软铁、线圈等元件组成,如图乙所示。车轮转动时,线圈中就会产生感应电流。已知车轮的半径为r,自行车匀速运动时测得线圈中感应电流的频率为f。下列说法正确的是( )
B.当磁铁距离线圈最近的时候,线圈中的磁通量最大C.随着车轮转速的增加,线圈中感应电流的频率增加但有效值不变D.车轮转动时线圈中的感应电流方向不变,只是大小发生周期性变化
答案 B 解析 自行车匀速运动时测得线圈中感应电流的频率为f,则自行车的车速为v=2πrf,选项A错误;当磁铁距离线圈最近的时候,线圈中磁感应强度最强,线圈中的磁通量最大,选项B正确;随着旋转体转速的增加,穿过线圈的磁通量变化率变大,所以产生的感应电动势的最大值也会增大,有效值增加,选项C错误;线圈中的原磁通量方向不变,但是因为穿过线圈的磁通量有增大也有减小,所以感应电流的磁场方向有与原磁场方向相同时,也有相反时,所以感应电流的方向也会变化,选项D错误。
3.(2021北京海淀区模拟)电磁轨道炮利用电流和磁场的作用使炮弹获得超高速度,其原理可用来研制新武器和航天运载器。电磁轨道炮示意图如图所示。两根固定于水平面内的光滑平行金属导轨间距为L,导轨间存在垂直于导轨平面向里、磁感应强度大小为B的匀强磁场,导轨电阻不计。炮弹可视为一质量为m、电阻为R的金属棒MN,垂直放在两导轨间处于静止状态,并与导轨良好接触。电容器电容为C,首先开关接1,使电容器完全充电,然后将S接至2,MN由静止开始向右加速运动。当MN上的感应电动势与电容器两极板间的电压相等时,回路中电流为零,MN达到最大速度vm,之后离开导轨。
(1)求这个过程中通过MN的电荷量;(2)求直流电源的电动势;
(2)开关S接2后,MN开始向右加速运动,速度达到最大值vm时,MN上的感应电动势为E'=Blvm最终电容器所带电荷量Q2=CE'电容器最初带电Q=Q1+Q2,
4.涡流制动是一种利用电磁感应原理工作的新型制动方式,如图甲所示,水平面上固定一块铝板,当一竖直方向的条形磁铁在铝板上方几毫米高度上水平经过时,铝板内感应出的涡流会对磁铁的运动产生阻碍作用。涡流制动是磁悬浮列车在高速运行时进行制动的一种方式。某研究所制成如图乙所示的车和轨道模型来定量模拟磁悬浮列车的涡流制动过程。车厢下端安装有电磁铁系统,能在长为L1=0.6 m,宽L2=0.2 m的矩形区域内产生竖直方向的匀强磁场,磁感应强度可随车速的减小而自动增大(由车内速度传感器控制),但最大不超过B1=2 T,将铝板简化为长大于L1,宽为L2的单匝矩形线圈,间隔铺设在轨道正中央,其间隔也为L2,每个线圈的电阻为R1=0.1 Ω,导线粗细忽略不计。在某次实验中,模型车速度为v0=20 m/s时,启动
电磁铁系统开始制动,车立即以大小为a1=2 m/s2的加速度做匀减速直线运动,当磁感应强度增加到B1时就保持不变,直到模型车停止运动。已知模型车的总质量为m1=36 kg,空气阻力不计。不考虑磁感应强度的变化引起的电磁感应现象以及线圈激发的磁场对电磁铁产生磁场的影响。
(1)电磁铁的磁感应强度刚达到最大时,模型车的速度为多大?(2)模型车的制动距离为多大?(3)为了节约能源,将电磁铁换成若干个并在一起的永磁铁组,两个相邻的磁铁磁极的极性相反,且将线圈改为连续铺放,如图丙所示,已知模型车质量减为m2=20 kg,永磁铁激发的磁感应强度恒为B2=0.1 T,每个线圈匝数为N=10,电阻为R2=1 Ω,相邻线圈紧密接触但彼此绝缘。模型车仍以v0=20 m/s的初速度开始减速,为保证制动距离不大于80 m,至少安装几个永磁铁?
答案 (1)5 m/s (2)106.25 m (3)4个
解析 (1)设电磁铁的磁感应强度刚达到最大时,模型车的速度为v1,则E1=B1L1v1
(3)设需要n个永磁铁,当模型车的速度为v时,每个线圈中产生的感应电动势为E2=2NB2L1v
解得n=3.47即至少需要4个永磁铁。
二、电磁感应中的“ 杆+导轨”模型
“杆+导轨”模型是高考的热点,考查的知识点多,题目的综合性强,物理情境变化空间大,也是复习中的难点。“杆+导轨”模型又分为“单杆”型和“双杆”型等;导轨放置方式可分为水平、竖直和倾斜等;杆的运动状态可分为匀速、匀变速、复杂变速等。
电磁感应中的“杆+导轨”模型是高考常考内容,主要涉及单杆的运动学问题和双杆的能量、动量问题,难度较大,对考生的理解能力、模型建构能力、逻辑推理能力和分析综合能力有较高的要求,有利于提高考生物理观念和科学思维等核心素养。
1.如图所示,两根足够长且平行的光滑金属导轨与水平面成53°角固定放置,导轨间连接一阻值为6 Ω的电阻R,导轨电阻忽略不计。在两平行虚线m、n间有一与导轨所在平面垂直、磁感应强度为B的匀强磁场。导体棒a的质量为ma=0.4 kg,电阻Ra=3 Ω;导体棒b的质量为mb=0.1 kg,电阻Rb=6 Ω;它们分别垂直导轨放置并始终与导轨接触良好。a、b从开始相距L0=0.5 m处同时由静止开始释放,运动过程中它们都能匀速穿过磁场区域,当b刚穿出磁场时,a正好进入磁场(g取10 m/s2,不计a、b之间电流的相互作用)。求:
(1)a、b分别穿过磁场的过程中,通过R的电荷量之比;(2)在穿过磁场的过程中,a、b两导体棒匀速运动的速度大小之比;(3)磁场区域沿导轨方向的宽度d;(4)在整个过程中产生的总焦耳热。
情境分析由法拉第电磁感应定律求得感应电动势,由受力平衡求得导体棒匀速运动的速度,根据能量守恒求焦耳热。
答案 (1)2∶1 (2)3∶1 (3)0.25 m (4)1 J
(3)设a、b穿过磁场的过程中的速度分别为va和vb。由题意得va=vb+gtsin 53°,d=vbt,由 =2gL0sin 53°,解得d=0.25 m。(4)由F安a=magsin 53°,得Wa=magdsin 53°=0.8 J。同理Wb=mbgdsin 53°=0.2 J。在整个过程中,电路中产生的总焦耳热为Q=Wa+Wb=1 J。
2.(2021辽宁部分重点中学协作体模拟)如图所示,空间存在竖直向下的匀强磁场,磁感应强度B=0.5T。在匀强磁场区域内,有一对光滑平行金属导轨,处于同一水平面内,导轨足够长,导轨间距L=1 m,电阻可忽略不计。质量均为m=1 kg,电阻均为R=2.5 Ω的金属导体棒MN和PQ垂直放置于导轨上,且与导轨接触良好。先将PQ暂时锁定,金属棒MN在垂直于棒的水平拉力F作用下,由静止开始以加速度a=0.4 m/s2向右做匀加速直线运动,5 s后保持拉力F的功率不变,直到棒以最大速度vm做匀速直线运动。
(1)求棒MN最大速度的大小;(2)当棒MN达到最大速度时,解除PQ的锁定,同时撤去拉力F,两棒最终皆匀速运动,求解除PQ的锁定后,到两棒最终匀速运动的过程中,电路中产生的总焦耳热;(3)若PQ始终不解除锁定,当棒MN达到最大速度时,撤去拉力F,棒MN继续运动多远后停下来?
破题:(1)仅导体棒MN运动时,导体棒MN运动情况可类比机车先恒定加速度启动、再恒定功率启动的模型,求解方法也与之相同;(2)双杆都运动后,由动量、能量守恒可求电路中产生的总焦耳热;(3)导体棒MN从最大速度仅在安培力作用下减速的过程,由于不是匀减速运动,故不能用运动学公式求解,可巧妙地使用动量定理,结合q=It= 求解。
解析 (1)棒MN做匀加速运动,由牛顿第二定律得F-BIL=ma棒MN做切割磁感线运动,产生的感应电动势为E=BLv棒MN做匀加速直线运动,5 s时的速度为v=at=2 m/s
代入数据解得F=0.5 N5 s时拉力F的功率为P=Fv
代入数据解得P=1 W棒MN最终做匀速运动,设棒最大速度为vm,棒受力平衡,则有
(2)解除棒PQ的锁定后,两棒运动过程中动量守恒,最终两棒以相同的速度做匀速运动,设速度大小为v',则有mvm=2mv'设从PQ棒解除锁定,到两棒达到相同速度,这个过程中,两棒共产生的焦耳热为Q,由能量守恒定律可得
(3)以棒MN为研究对象,设某时刻棒中电流为i,在极短时间Δt内,由动量定理得-BiLΔt=mΔv对式子两边求和有∑(-BiLΔt)=∑(mΔvm)而Δq=iΔt对式子两边求和,有∑Δq=∑(iΔt)联立各式解得BLq=mvm,
1.(多选)(2021山东聊城一模)如图所示,电阻不计的光滑金属导轨由直窄轨AB、CD以及直宽轨EF、GH组合而成,窄轨和宽轨均处于同一水平面内,AB、CD等长且与EF、GH平行,BE、GD等长、共线,且均与AB垂直,窄轨间距为 ,宽轨间距为L。窄轨和宽轨之间均有竖直向上的磁感强度为B的匀强磁场。由同种材料制成的相同金属直棒a、b始终与导轨垂直且接触良好,棒长为L、质量为m、电阻为R。初始时b棒静止于导轨EF段某位置,a棒从AB段某位置以初速度v0向右运动,且a棒距窄轨右端足够远,宽轨EF、GH足够长。下列判断正确的是( )
2.(2021天津模拟)如图所示,两光滑平行金属导轨置于水平面内,两导轨间距为L,左端连有阻值为R的电阻,一金属杆置于导轨上,金属杆右侧存在一磁感应强度大小为B、方向竖直向下的有界匀强磁场区域。已知金属杆质量为m,电阻为R,以速度v0向右进入磁场区域,做减速运动,到达磁场区域右边界时速度恰好为零。金属杆与导轨始终保持垂直且接触良好,导轨电阻忽略不计。求:(1)金属杆运动全过程中,在电阻R上产生的热量QR;(2)金属杆运动全过程中,通过电阻R的电荷量q;(3)磁场左右边界间的距离d。
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