2022届高三物理二轮复习课件：专题三　第二讲　磁场　带电粒子在磁场中的运动

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1.(2019全国Ⅰ卷)如图,等边三角形线框LMN由三根相同的导体棒连接而成,固定于匀强磁场中,线框平面与磁感应强度方向垂直,线框顶点M、N与直流电源两端相接。已知导体棒MN受到的安培力大小为F,则线框LMN受到的安培力的大小为(　　)A.2FD.0
情境剖析本题属于基础性、创新性题目,以“通电线框所受安培力大小和方向的判断”为素材创设学习探索问题情境。素养能力本题考查左手定则和安培力公式,较好地考查了考生的模型建构和科学推理等素养,对考生的理解能力、模型建构能力和逻辑推理能力有一定要求。
答案 B　解析 导体棒MN受到的安培力为F=BIL。根据串、并联电路的特点可知,导体棒ML与LN的电阻之和是导体棒MN电阻的2倍,导体棒MN的电流是导体棒ML与LN电流的2倍,导体棒处在同一磁场中,导体棒ML与LN的有效长度与导体棒MN相同,导体棒ML与LN受到安培力的合力为0.5F。根据左手定则,导体棒ML与LN受到安培力的合力方向与导体棒MN受到的安培力方向相同,线框LMN受到安培力的合力为1.5F,故选B。
2.(多选)(2018全国Ⅱ卷)如图,纸面内有两条互相垂直的长直绝缘导线L1、L2,L1中的电流方向向左,L2中的电流方向向上;L1的正上方有a、b两点,它们相对于L2对称。整个系统处于匀强外磁场中,外磁场的磁感应强度大小为B0,方向垂直于纸面向外。已知a、b两点的磁感应强度大小分别
情境剖析本题属于基础性题目,以“磁感应强度的叠加”为素材创设学习探索问题情境。素养能力本题考查安培定则和磁感应强度的叠加,较好地考查了考生的科学推理素养,对考生的理解能力和逻辑推理能力有一定要求。
解析 设L1在a、b点产生的磁感应强度分别为B1a、B1b,L2在a、b点产生的磁感应强度分别为B2a、B2b,根据安培定则可知,B1a=B1b,方向均垂直纸面向里;B2a=B2b,B2a方向垂直纸面向里,B2b方向垂直纸面向外;根据题意,对a点
3.(2020全国Ⅲ卷)真空中有一匀强磁场,磁场边界为两个半径分别为a和3a的同轴圆柱面,磁场的方向与圆柱轴线平行,其横截面如图所示。一速率为v的电子从圆心沿半径方向进入磁场。已知电子质量为m,电荷量为e,忽略重力。为使该电子的运动被限制在图中实线圆围成的区域内,磁场的磁感应强度最小为(　　)
情境剖析本题属于应用性题目,以“带电粒子在环形有界匀强磁场中的运动”为素材创设学习探索问题情境。素养能力本题考查带电粒子在有界匀强磁场中的运动,对考生的理解能力、分析综合能力有较高的要求,较好地考查了考生的科学推理和科学论证等素养。
解析 根据题意,电子的运动被限制在实线圆区域内的条件是轨迹圆与实线圆相切,画出临界状态电子的运动轨迹如图所示,根据图中几何关系可得
4.(2021全国乙卷)如图所示,圆形区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场,质量为m、电荷量为q(q>0)的带电粒子从圆周上的M点沿直径MON方向射入磁场。若粒子射入磁场时的速度大小为v1,离开磁场时速度方向偏转90°;若射入磁场时的速度大小为v2,离开磁场时速度方向偏转60°。不计重力。
情境剖析本题属于应用性题目,以“带电粒子在圆形有界匀强磁场中的运动”为素材创设学习探索问题情境。素养能力本题考查带电粒子在有界匀强磁场中的运动,对考生的理解能力、分析综合能力有较高的要求,较好地考查了考生的科学推理和科学论证等素养。
5.(2017全国Ⅱ卷)如图,虚线所示的圆形区域内存在一垂直于纸面的匀强磁场,P为磁场边界上的一点。大量相同的带电粒子以相同的速率经过P点,在纸面内沿不同方向射入磁场。若粒子射入速率为v1,这些粒子在磁场边界的出射点分布在六分之一圆周上;若粒子射入速率为v2,相应的出射点分布在三分之一圆周上。不计重力及带电粒子之间的相互作用。则v2∶v1为(　　)
1.磁场性质分析做好“三个一”分析磁场对电流的作用要做到“一明、一转、一分析”。
2.磁场的叠加和安培定则应用的“三点注意”(1)注意根据安培定则确定通电导线周围磁场的方向。
(2)注意磁场中每一点磁感应强度的方向为该点磁感线的切线方向。(3)注意磁感应强度是矢量,多个通电导体产生的磁场叠加时,合磁场的磁感应强度等于场源单独存在时在该点磁感应强度的矢量和　。
要用到平行四边形法则,解三角形
1.(2021全国甲卷,命题点1)两足够长直导线均折成直角,按图示方式放置在同一平面内,EO与O'Q在一条直线上,PO'与OF在一条直线上,两导线相互绝缘,通有相等的电流I,电流方向如图所示。若一根无限长直导线通过电流I时,所产生的磁场在距离导线d处的磁感应强度大小为B,则图中与导线距离均为d的M、N两点处的磁感应强度大小分别为(　　)A.B、0 B.0、2BC.2B、2BD.B、B
方法点拨要注意等效思想的应用—— 化折为直。
答案 B　解析 采用等效的思想方法,将EO与O'Q视为一条无限长直导线,将PO'与OF视为另一条无限长直导线,这两条无限长直导线通过电流I时,所产生的磁场在距离导线d处的磁感应强度大小为B,根据右手螺旋定则,M处两条无限长直导线的磁感应强度方向相反,合磁感应强度为0,N处两条无限长直导线的磁感应强度方向相同,合磁感应强度为2B,故选B。
2.(2021辽宁辽阳一模,命题点1)如图所示,两圆弧中的电流大小相等,电流在圆心处产生的磁场的磁感应强度大小与其半径成反比,直线电流在其延长线上的磁感应强度为零,则关于图中a、b两点(分别为各圆的圆心)的磁感应强度的大小关系和a处磁感应强度的方向,下列说法正确的是(　　)
A.BaBb,Ba垂直纸面向外C.Ba0)的粒子,在纸面内从c点垂直于ac射入磁场,这些粒子具有各种速率。不计粒子之间的相互作用。在磁场中运动时间最长的粒子,其运动时间为(　　)
破题:1.明确粒子在磁场中运动的时间与速度无关,轨迹对应的圆心角越大,运动时间越长;2.采用放缩圆解决该问题。 
方法点拨两种常用的方法“放缩圆法”和“旋转圆法”1.“放缩圆法”适用条件(1)速度方向一定、大小不同;(2)轨迹圆的圆心共线
如图所示(图中只画出粒子带正电的情况),速度v0越大,运动半径也越大。可以发现这些带电粒子射入磁场后,它们运动轨迹的圆心在垂直速度方向的直线PP'上。即以入射点P为定点,圆心位于PP'直线上,将半径放缩作轨迹,从而探索出临界条件,这种方法称为“放缩圆法”。
2.“旋转圆法”适用条件(1)速度大小一定,方向不同;(2)轨迹圆圆心共圆即将一半径为R= 的圆绕着“入射点”旋转,从而探索出临界条件,这种方法称为“旋转圆法”。
4.(2019全国Ⅱ卷T17衍生题,命题点1)a、b两个带正电的粒子经同一电场由静止加速,先后以v1、v2从M点沿MN进入矩形匀强磁场区域,经磁场偏转后分别从PQ边E、F离开。直线ME、MF与MQ的夹角分别为30°、60°,粒子的重力不计,则两个粒子进入磁场运动的速度大小之比为(　　)
A.v1∶v2=1∶3B.v1∶v2=3∶1C.v1∶v2=3∶2D.v1∶v2=2∶3
易错警示用放缩圆法分析,正确画出粒子的运动轨迹并准确找到圆心、半径、圆心角是解题的关键。
5.(多选)(2021安徽六安模拟,命题点1、3)如图所示,在∠NOM内存在磁感应强度大小为B的匀强磁场,方向垂直纸面向里。∠NOM=30°,OP=2L,P点有一粒子源,可沿纸面内各方向射出速率均为 的带正电粒子,粒子质量为m,电荷量为q(不计重力和粒子间作用),则下列判断正确的是(　　)
解析 所有粒子速率相同,则粒子的轨道半径相同,利用旋转圆法,从P点沿PO方向入射的粒子在OM边的出射点最接近O点,而速度垂直于OM的入射粒子轨迹与OM相切,因此在OM边上有粒子出射的范围长度如图1中s所示,由几何关系知OM边上距O最远的出射点到O的距离为
轨道半径一定,若要在磁场中运动时间最短,则要使粒子在磁场中的弧长最短,对于小于半圆的弧来说,对应的弦长最短即可,即从P向OM作垂线,经过垂足的出射粒子在磁场中运动时间最短,如图2所示,由几何关系知其圆弧
6.(2020全国Ⅲ卷T18衍生题,命题点3)如图所示,纸面内有由半径分别为R、 的同心圆Ⅰ和Ⅱ构成的虚线圆环,虚线圆环内(含边界)有垂直纸面的匀强磁场(图中未画出)一质量为m、电荷量为q的带正电粒子(不计重力),在纸面内从圆心O点、以大小为v的速度向圆Ⅱ上的P点运动,粒子恰好不能穿出圆Ⅰ。
(1)求粒子在磁场中运动的半径r和磁场的磁感应强度大小B。(2)粒子能否再次到达P点?若不能,试说明理由;若能,试求粒子再次到达P点的最短时间。
(2)作出粒子运动的轨迹图(以磁场方向垂直纸面向里为例,如图)分析可知,粒子能再次到达P点,设粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期为T
思维点拨弄清“粒子恰好不能穿出圆Ⅰ”的隐含信息,是解题的关键。
(1)假设粒子在磁场中能做完整的匀速圆周运动,周期为T,求T与T0的关系;(2)求匀强磁场的宽度d。
答案 (1)T=3T0　(2)0.37 m
解得T=6π×10-5 s,则T=3T0。(2)粒子运动轨迹如图所示
圆形有界匀强磁场中的磁聚焦和磁发散模型
说明 磁聚焦和磁发散是相反的过程,满足运动的可逆性。
高考试题中常常将“磁聚焦”或“磁发散”的问题融合在组合类试题之中。
(2021山东泰安高三一模)如图,间距为2R的平行正对金属板MN接在电压为U的电源上,以O为圆心、R为半径的圆与极板右端面相切于C,CO与板间中心线重合。圆区域内存在垂直纸面向里的匀强磁场,OA是与极板端面平行的半径。位于A处的粒子源向纸面内发射质量为m、电荷量为q(q>0)、速率为v的粒子,初速度方向被限定在AO两侧夹角均为θ的范围内。已知沿AO方向射入磁场的粒子恰好经过C点,所有粒子均打在极板上,不计粒子重力和粒子间的相互作用。求:
(1)圆形区域内匀强磁场的磁感应强度大小;(2)经过C点的粒子从A处发射出来到打到极板经历的时间;(3)所有到达极板的粒子动能的最大差值;(4)粒子打到极板上的宽度。
破题:1.根据题意确定粒子匀速圆周运动的半径等于磁场圆的半径,判断出本题考查磁发散模型,然后在此思路引导下解题就事半功倍了;2.根据所有粒子从磁场射出时速度方向均平行于金属板,求到达极板的粒子动能的最大差值;3.粒子在金属板间做类平抛运动,根据运动的分解分析求解。
(3)所有粒子从磁场射出时速度方向均平行于金属板,设范围介于磁场边界的D、F之间,D与M沿垂直极板方向的距离y1=R+Rsin θF与M沿垂直极板方向的距离y2=R-Rsin θ粒子到达M板的最大动能差ΔEk=qE(y1-y2)联立可解得ΔEk=qUsin θ。
(4)粒子在金属板间做类平抛运动,沿平行于极板方向x=vt沿垂直于极板方向
(2021湖南卷)带电粒子流的磁聚焦和磁控束是薄膜材料制备的关键技术之一。带电粒子流(每个粒子的质量为m、电荷量为+q)以初速度v垂直进入磁场,不计重力及带电粒子之间的相互作用。对处在xOy平面内的粒子,求解以下问题。
(1)如图甲所示,宽度为2r1的带电粒子流沿x轴正方向射入圆心为A(0,r1)、半径为r1的圆形匀强磁场中,若带电粒子流经过磁场后都汇聚到坐标原点O,求该磁场磁感应强度B1的大小。(2)如图甲所示,虚线框为边长等于2r2的正方形,其几何中心位于C(0,-r2)。在虚线框内设计一个区域面积最小的匀强磁场,使汇聚到O点的带电粒子流经过该区域后宽度变为2r2,并沿x轴正方向射出。求该磁场磁感应强度B2的大小和方向,以及该磁场区域的面积(无需写出面积最小的证明过程)。
(3)如图乙所示,虚线框Ⅰ和Ⅱ均为边长等于r3的正方形,虚线框Ⅲ和Ⅳ均为边长等于r4的正方形。在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ和Ⅳ中分别设计一个区域面积最小的匀强磁场,使宽度为2r3的带电粒子流沿x轴正方向射入Ⅰ和Ⅱ后汇聚到坐标原点O,再经过Ⅲ和Ⅳ后宽度变为2r4,并沿x轴正方向射出,从而实现带电粒子流的同轴控束。求Ⅰ和Ⅲ中磁场磁感应强度的大小,以及Ⅱ和Ⅳ中匀强磁场区域的面积(无需写出面积最小的证明过程)。