2020年湖北省十堰市中考数学一模试卷-(含答案解析)
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一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）
- 的倒数是
A. 2019 B. C. D.
- 若几何体的三视图如图所示，则该几何体是
A. 长方体
B. 圆柱
C. 圆锥
D. 三棱柱
- 如图，将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于点O，若，则等于
A.
B.
C.
D. ．
- 下列运算正确的是
A. B.
C. D.
- 在一次数学测试中，小明成绩72分，超过班级半数同学的成绩，分折得出这个结论所用的统计量是
A. 中位数 B. 众数 C. 平均数 D. 方差
- 如图，已知四边形ABCD是平行四边形，AC、BD是对角线，下列条件中能判定平行四边形ABCD为矩形的是
A.
B.
C.
D.
- 某工厂计划生产300个零件，由于采用新技术，实际每天生产零件的数量是原计划的2倍，因此提前5天完成任务．设原计划每天生产零件x个，根据题意，所列方程正确的是
A. B.
C. D.
- 已知的直径，AB是的弦，，垂足为M，且，则等于
A. B. C. 或 D. 或
- 下列各图中小黑点按照一定规律排列而成，根据这个规律，则第5个图中小黑点的个数为
第1个 第2个 第3个
A. 78个． B. 50个． C. 54个． D. 87个．
- 如图，菱形OABC的顶点O是原点，顶点B在y轴上，菱形的两条对角线的长分别是6和4，反比例函数的图象经过点C，则k的值为
A. B. C. 6 D. 12
二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）
- 若，则________．
- 已知中，DE垂直平分AB，如果的周长为22，，则的周长为______．
- 我市“创建文明城市”活动正如火如荼的展开．某校为了做好“创文”活动的宣传，就本校学生对“创文”有关知识进行测试，然后随机抽取了部分学生的测试成绩进行统计分析，并将分析结果绘制成如下两幅不完整的统计图：
若该校有学生2000人，请根据以上统计结果估计成绩为优秀和良好的学生共有______人． - 定义新运算：对于任意实数a，b都有：，其中等式右边是通常的加法、减法及乘法运算．如：，那么方程的解为______．
- 如图，在扇形AOB中，，连接AB，以OA为直径作半圆C交AB于点D，若，则图中阴影部分的面积为______．
|
三、计算题（本大题共1小题，共5.0分）
- 计算：．
四、解答题（本大题共9小题，共70.0分）
- 如图，，都是等边三角形，若，则BD的长______；
如图，中，，，，D是外一点，且是等边三角形，则BD的长______．
- 先化简，再求值：，其中：．
- 如图，梯子斜靠在与地面垂直垂足为的墙上，当梯子位于AB位置时，它与地面所成的角；当梯子底端向右滑动即到达CD位置时，它与地面所成的角，求梯子的长．
参考数据：，，
|
- 为弘扬中华优秀传统文化，某校开展“经典诵读”比赛活动，诵读材料有论语、大学、中庸依次用字母A，B，C表示这三个材料，将A，B，C分别写在3张完全相同的不透明卡片的正面上，背面朝上洗匀后放在桌面上，比赛时小礼先从中随机抽取一张卡片，记下内容后放回，洗匀后，再由小智从中随机抽取一张卡片，他俩按各自抽取的内容进行诵读比赛．
小礼诵读论语的概率是_____；直接写出答案
请用列表或画树状图的方法求他俩诵读两个不同材料的概率．
- 关于x的一元二次方程xmxm有两个不相等的实数根x，x．
求m的取值范围；
若，求m的值．
- 如图，AB为半圆的直径，O为圆心，C为圆弧上一点，AD垂直于过点C的切线，垂足为点D，AB的延长线交切线CD于点E．
求证：AC平分；
若，B为OE的中点，，垂足为点F，求CF的长．
- 某公司生产的某种产品每件成本为40元，经市场调查整理出如下信息：该产品90天内日销量件与时间第x天满足一次函数关系，其图象如图所示：
该产品90天内每天的销售价格与时间第x天的关系如下表：
时间：第x天 | ||
销售价格元件 | 90 |
求m关于x的一次函数表达式；
设销售该产品每天利润为y元，请写出y关于x的函数表达式，并求出在90天内该产品哪天的销售利润最大？最大利润是多少？
在该产品销售的过程中，共有多少天销售利润不低于4800元，请直接写出结果．
- 问题发现
如图1，在等腰直角三角形ABC中，，点D在AC上，过点D作于点E，以DE，BE为边作▱DEBF，连接AE，AF．
填空：线段AE与AF的关系为______；
类比探究
将图1中绕点C逆时针旋转，其他条件不变，如图2，的结论是否成立？并说明理由．
拓展延伸
在的条件下，将绕点C在平面内旋转，若，，请直接写出当点A，D，E三点共线时BE的长．
- 如图，抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于点已知点，，连接AC，BC．
求抛物线的解析式和点C的坐标；
点D是直线BC上方抛物线上的一点，过点D作，垂足为E，求线段DE的长度最大时，点D的坐标；
抛物线上是否存在一点异于点A，B，，使？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
-------- 答案与解析 --------
1.答案：A
解析：
本题考查了倒数的概念，根据倒数的概念直接进行求解即可．
解：的倒数是2019，
故选A．
2.答案：D
解析：解：主视图和左视图都是长方形，
此几何体为柱体，
俯视图是一个三角形，
此几何体为三棱柱，
故选：D．
由主视图和左视图可得此几何体为柱体，根据俯视图是三角形可判断出此几何体为三棱柱．
考查了由三视图判断几何体，用到的知识点为：三视图里有两个相同可确定该几何体是柱体，锥体还是球体，由另一个视图确定其具体形状．
3.答案：A
解析：
本题考查了角度的计算，余角和补角的定义，理清角之间的关系是解题的关键．
由图可知，，结合条件可以得到，依此角之间的和差关系，即可求解．
解：根据题意得，
，
，，
，
故选A．
4.答案：D
解析：解：A、原式，故本选项错误．
B、原式，故本选项错误．
C、原式，故本选项错误．
D、原式解答正确，故本选项正确．
故选：D．
根据合并同类项法则，平方差公式，幂的乘方与积的乘方以及同底数幂的除法法则解答．
考查了平方差公式，合并同类项，同底数幂的除法等，运用平方差公式计算时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方．
5.答案：A
解析：解：班级数学成绩排列后，最中间一个数或最中间两个分数的平均数是这组成绩的中位数，
半数同学的成绩位于中位数或中位数以下，
小明成绩超过班级半数同学的成绩所用的统计量是中位数，
故选：A．
根据中位数的意义求解可得．
本题主要考查统计量的选择，解题的关键是掌握中位数、众数、平均数及方差的定义和意义．
6.答案：A
解析：
本题考查矩形的判定．平行四边形要判定为矩形的判定方法有：有一个角是直角的平行四边形是矩形；对角线相等的平行四边形是矩形．根据矩形的判定方法逐项判定即可．
解：如图，平行四边形ABCD，
，，
，
，
，
平行四边形ABCD是矩形．故A正确；
B.平行四边形ABCD，
，
，
平行四边形ABCD是菱形，
故B错误；
C.
，
不能判定平行四边形ABCD是矩形，
故C错误；
D.，不能判定平行四边形ABCD是矩形，故D错误；
故选A．
7.答案：C
解析：
本题考查由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的分式方程．根据实际每天生产零件的数量是原计划的2倍，可以提前5天完成任务可以列出相应的分式方程，本题得以解决．
解：由题意可得，
，
故选C．
8.答案：C
解析：
本题考查了圆周角定理，勾股定理，垂径定理等知识点，属于中档题．
当M在OC上时，画出图形；当M在OD上时，画出图形，即可得解．
解：当M在OC上时，如图
连接OA，
是的直径，AB是的弦，，
，
，
，
由勾股定理得：，
，
，
，
，
是等边三角形，
；
当M在OD上时，如图，
连接OA，
由可知，
是的直径，
，
；
综上，或，
故选：C．
9.答案：A
解析：
本题考查了图形的变化类问题，解题的关键是仔细观察图形找出小黑点个数之间的运算规律，利用规律解决问题．根据题意分析可得：第一个图形中有个小黑点，第二个图形中有个小黑点， 第三个图形中有个小黑点， 第5个图形中有个小黑点，计算即可求解．
解：第一个图形中有个小黑点，
第二个图形中有个小黑点，
第三个图形中有个小黑点，
第5个图形中有个小黑点，
，
第5个图中小黑点的个数为78个．
故选A．
10.答案：B
解析：解：设菱形的两条对角线相交于点D，如图，
四边形ABCO为菱形，
，，，
菱形ABCO的对角线OB在y轴上，
轴，
，
．
故选：B．
设菱形的两条对角线相交于点D，如图，根据菱形的性质得，，，再由菱形ABCO的对角线OB在y轴上得到轴，则可确定，然后根据反比例函数图象上点的坐标特征求k的值．
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数为常数，的图象是双曲线，图象上的点的横纵坐标的积是定值k，即也考查了菱形的性质．
11.答案：5
解析：
本题考查代数式求值，运用了整体代入法，解题的关键是熟练运用整体的思想，本题属于基础题型．将整体代入原式即可求出答案．
解：由题意可知：，
原式
．
故答案为5．
12.答案：12
解析：解：垂直平分AB，
，
的周长为22，，
，
解得，，
的周长，
故答案为：12．
根据线段垂直平分线的性质得到，根据三角形的周长公式计算即可．
本题考查的是线段垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．
13.答案：1400
解析：解：被调查的总人数为人，
优秀的人数为人，
估计成绩为优秀和良好的学生共有人，
故答案为：1400．
先根据及格人数及其对应百分比求得总人数，总人数乘以优秀对应的百分比求得其人数，继而用总人数乘以样本中优秀、良好人数所占比例．
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
14.答案：
解析：
考查了实数的运算和解一元一次方程，解题的关键是根据新定义运算法则得到关于x的方程．根据运算的定义列出方程，然后解方程求得x的值即可．
解：，
，
解得：．
故答案为：．
15.答案：
解析：
本题考查的是扇形面积计算、圆周角定理，掌握扇形面积公式是解题的关键．
连接OD、CD，根据圆周角定理得到，根据等腰三角形的性质得到，，根据扇形面积公式、三角形的面积公式计算即可．
解：连接OD、CD，
为圆C的直径，
，
，，
，，
，
由勾股定理得，，
的面积，
，，
，，
，的面积的面积，
阴影部分的面积扇形AOB的面积的面积扇形ACD的面积的面积
即：阴影部分的面积
，
故答案为：．
16.答案：解：
．
解析：本题主要考查实数的运算掌握法则是解题的关键先算绝对值，负整数指数幂，零次幂，再算加减即可．
17.答案：；
解析：
本题考查了等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理；熟练掌握等边三角形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．
根据等边三角形的性质得到，，，则，再根据三角形全等的判定方法可证得≌，根据全等的性质得出即可；
作等边三角形ABE，连接CE，则，，证出，由勾股定理求出CE，即可得到结果．
解：和是等边三角形，
，，，
，
，
在和中，，
≌，
；
故答案为：6；
作等边三角形ABE，连接CE，如图所示：
则，，
，
，
，
由得：；
故答案为：5．
18.答案：解：原式
，
当时，
原式．
解析：本题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解题的关键，属于基础题．
将原式进行化简，再将x的值代入计算即可求出结果．
19.答案：解：设梯子的长为xm．
在中，，
在中，，
．
，
，
解得．
故梯子的长是8米．
解析：设梯子的长为在中，根据三角函数得到OB，在中，根据三角函数得到OD，再根据，得到关于x的方程，解方程即可求解．
此题考查了解直角三角形的应用，主要是三角函数的基本概念及运算，关键把实际问题转化为数学问题加以计算．
20.答案：解：．
画树状图为：
共有9种等可能的结果数，其中小礼和小智诵读两个不同材料的结果数为6，
所以小礼和小亮智诵读两个不同材料的概率．
解析：
本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．
直接利用概率公式计算；
画树状图展示所有9种等可能的结果数，再找出小礼和小智诵读两个不同材料的结果数，然后根据概率公式计算．
解：小礼诵读论语的概率；
故答案为．
见答案．
21.答案：解：原方程有两个不相等的实数根，
．
解得：．
由根与系数的关系，得，
，
，
解得：或，
，
．
解析：本题考查了根的判别式及韦达定理有关知识
一元二次方程有两个不相等的实数根，；有两个相等的实数根，；没有实数根，本题根据关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，得出判别式，列出关于m的不等式，求得m的取值范围．
利用根与系数的关系，找出两根之间的数量关系，然后再结合求出m的值即可．
22.答案：证明：连结OC，如图，
与切于点C，
，
，
，
，
，
，
，
即AC平分；
解：直径，B为OE的中点，
，，
在中，，
，
，
，
，
，
，
．
解析：本题考查了切线的性质、平行线的性质和等腰三角形的性质以及含的直角三角形三边的关系等知识．
连结OC，如图，根据切线的性质得，而，根据平行线的性质得，所以，加上，则，所以AC平分；
如图，由B为OE的中点，AB为直径得到，，在中，由于，根据含的直角三角形三边的关系得，则，由得，所以，再根据含的直角三角形三边的关系得，．
23.答案：解：与x成一次函数，
设，
将，，，，代入，得：
解得：．
所以m关于x的一次函数表达式为；
当时，
，
，
当时，y有最大值，最大值是6050；
当时，，
，
随x增大而减小，即当时，y的值最大，最大值是5000；
综上所述：y关于x的函数表达式为：
当时，y的值最大，最大值是6050，
即在90天内，该产品第45天的销售利润最大，最大利润是6050元；
当时，由可得，
解得：，
，
；
当时，由可得，
解得：，
，
，
综上，，
故在该产品销售的过程中，共有33天销售利润不低于4800元．
解析：本题主要考查二次函数的应用，解题的关键是结合x的取值范围列出分段函数解析式及二次函数和一次函数的性质．
根据待定系数法解出一次函数解析式即可；
设利润为y元，则当时，；当时，，分别求出各段上的最大值，比较即可得到结论；
根据和时，由求得x的范围，据此可得销售利润不低于4800元的天数．
24.答案：
解析：解：等腰直角三角形ABC中，，
，，
，▱DEBF，
四边形DEBF是矩形，
，
在中，，
，
≌，
；
故答案为；
不成立；
设旋转角度为，
绕点C逆时针旋转，，，
，
；
故的结论不成立；
如图1
是等腰直角三角形，
，
，
，
在中，，
，
过点B作，
，
，
，
，，
在中，；
如图2：延长BC与AD交于点N，过点A作，过点E作，过点D作，
由上已知，，，
，，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
；
综上所述：或；
证明≌即可；
不成立；设旋转角度为，绕点C逆时针旋转，，，，所以；
分两种情况，如图1：过点B作，可得，根据求出，，，在中，；
如图2：延长BC与AD交于点N，过点A作，过点E作，过点D作，可得，根据，求出；由，得；由，得，，，在中即可求；
本题考查四边形的综合；能够准确画出旋转后满足条件的两个图形，构造直角三角形求解是关键．
25.答案：解：把，分别代入中
得
抛物线的解析式为，
令，得．
点C的坐标为；
如图1，过点D作轴，交BC于点F，则．
，，
，，
在中，，
，
在中，，
设直线BC的解析式为，
把，分别代入，得，
解得，
直线BC的解析式为，
设，则
，
，
，
当时，DE的值最大，最大值为，
此时点D的坐标为；
存在点P，使，
过点C与AB平行的直线交抛物线于，
，
点A、B到的距离相等，
、的面积相等，
，把代入，解得或，
，
过点A与BC平行的直线交抛物线于，
，
点B、C到的距离相等，
、的面积相等，
直线BC的解析式为，
设的解析式为，
，
，
，
的解析式为，
此时，联立，
解得，，
点的坐标为
使的点P的坐标为或，
解析：根据待定系数法即可求得抛物线的解析式，令，则可求得C的坐标；
过点D作轴，交BC于点F，则在中，根据勾股定理求得BC，然后解直角三角形求得，根据待定系数法求得直线BC的解析式，设，则，表示出DF，然后根据表示出得出，根据二次函数的性质即可求得；
分两种情况：过点C与AB平行的直线交抛物线于，把C的纵坐标代入抛物线解析式求得即可；过点A与BC平行的直线交抛物线于，先求得直线的解析式，然后联立方程，求得即可．
本题是二次函数综合题型，主要考查了二次函数与x轴的交点问题，勾股定理的应用，待定系数法求一次函数的解析式和求二次函数的解析式，等底等高的三角形的面积相等，平行线间的距离相等的性质考虑利用和求解是解题的关键．
2023年湖北省十堰市中考数学一模试卷(含解析）： 这是一份2023年湖北省十堰市中考数学一模试卷(含解析），共25页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023年湖北省十堰市郧西县中考数学一模试卷(含解析）： 这是一份2023年湖北省十堰市郧西县中考数学一模试卷(含解析），共26页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023年湖北省十堰市中考数学一模试卷(含答案)： 这是一份2023年湖北省十堰市中考数学一模试卷(含答案)，共26页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
