专题26 三角形全等【考点精讲】-【中考高分导航】备战2022年中考数学考点总复习（全国通用）课件PPT

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      考点1：全等三角形的概念和性质1. 全等三角形的定义：能完全重合的两个三角形叫做全等三角形.2. 全等三角形的性质（1）全等三角形的对应边、对应角相等.（2）全等三角形的对应角平分线、对应中线、对应高相等.（3）全等三角形的周长相等、面积相等. 【例1】如图，点B、E、A、D在同一条直线上，△ABC≌△DEF，AB＝7，AE＝2，则AD的长是（　　）A．4 B．5 C．6 D．7【分析】根据全等三角形的性质可得AB＝ED，再根据等式的性质可得EB＝AD，进而可得答案．【详解】解：∵△ABC≌△DEF，∴AB＝ED，∴AB﹣AE＝DE﹣AE，∴EB＝AD，∵AB＝7，AE＝2，∴EB＝5，∴AD＝5．故选：B．【例2】（2021·四川泸州市）如图，点D在AB上，点E在AC上，AB=AC，∠B=∠C，求证：BD=CE【答案】证明见详解．【分析】根据“ASA”证明△ABE≌△ACD，然后根据全等三角形的对应边相等即可得到结论.【详解】证明：在△ABE和△ACD中，∵,△ABE≌△ACD (ASA)，∴AE=AD，∴BD=AB–AD=AC-AE=CE．  1．若△ABC≌△DEF，AB＝2，AC＝4，且△DEF的周长为奇数，则EF的值为（　　）A．3 B．4 C．1或3 D．3或5【分析】根据全等求出DE＝AB＝2，DF＝AC＝4，根据△DEF的周长为奇数求出EF的长为奇数，再根据EF长为奇数和三角形三边关系定理逐个判断即可．【答案】解：∵△ABC≌△DEF，AB＝2，AC＝4，∴DE＝AB＝2，DF＝AC＝4，∵△DEF的周长为奇数，∴EF的长为奇数，D、当EF＝3或5时，符合EF的长为奇数和三角形的三边关系定理，故本选项正确；A、当EF＝3时，由选项D知，此选项错误；B、当EF＝4时，不符合EF为奇数，故本选项错误；C、当EF＝1或3时，其中1无法构成三角形，故本选项错误；故选：D．2．下列四个图形中，属于全等图形的是（　　）A．③和④ B．②和③ C．①和③ D．①②【分析】根据全等形的概念：能够完全重合的两个图形叫做全等形可得答案．【答案】解：①、②可以完全重合，因此全等的图形是①、②．故选：D．3．（2021·云南）如图，在四边形中，与相交于点E．求证：．【答案】见解析【分析】直接利用SSS证明△ACD≌△BDC，即可证明．【详解】解：在△ACD和△BDC中，，∴△ACD≌△BDC（SSS），∴∠DAC=∠CBD．考点2：三角形全等的判定（1）有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等.(简称“SAS”) （2）有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等.(简称“ASA”) （3）有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等.(简称“AAS”) （4）有三边对应相等的两个三角形全等.(简称“SSS”) （5）有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.(简称“HL”)  【例3】（2021·重庆）如图，在和中， ，添加一个条件，不能证明和全等的是（    ）A． B．C． D．【答案】B【分析】根据已知条件和添加条件，结合全等三角形的判断方法即可解答．【详解】选项A，添加，在和中， ，∴≌（ASA），选项B，添加，在和中，，，，无法证明≌；选项C，添加，在和中， ，∴≌（SAS）；选项D，添加，在和中， ，∴≌（AAS）；综上，只有选项B符合题意．故选B．【例4】（2021·陕西）如图，，，点在上，且．求证：．【答案】见解析【分析】由题意易得，进而可证，然后问题可求证．【详解】证明：∵，∴．∵，，∴．∴．  常见全等模型模型一：平移型特征：沿同一直线(l)平移可得两三角形重合模型二：翻折型特征：所给图形可沿某一直线折叠,直线两旁的部分能完全重合.（1）在三角形中:                                                        （2）在正方形中: 模型三　旋转型(手拉手)特征：此模型可看成是将三角形绕着公共顶点旋转一定角度所构成的.模型四：三垂直型特征：有三个直角.（1）一线三垂直型:（2）三个直角(不在同一直线):               1．（2021·江苏无锡市）已知：如图，，相交于点O，，．求证：（1）；（2）．【答案】（1）见详解；（2）见详解【分析】（1）根据AAS，即可证明；（2）根据全等三角形的性质得OB=OC，进而即可得到结论．【详解】证明：（1）在与中，∵，∴（AAS）；（2）∵，∴OB=OC，∴．2．（2021·福建）如图，在中，D是边上的点，，垂足分别为E，F，且．求证：．【答案】见解析【分析】由得出，由SAS证明，得出对应角相等即可．【详解】证明：∵，∴．在和中，∴，∴．3．（2021·四川南充市）如图，，AD是内部一条射线，若，于点E，于点F．求证：．【答案】见详解【分析】根据AAS证明△BAE≌△ACF，即可得．【详解】证明：∵，∴∠BAE＋∠CAF＝90°，∵BE⊥AD，CF⊥AD，∴∠BEA＝∠AFC＝90°，∴∠BAE＋∠EBA＝90°，∴∠CAF＝∠EBA，∵AB＝AC，∴△BAE≌△ACF，∴．