人教版九年级下册26.1.2 反比例函数的图象和性质第二课时课后练习题

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一 选择题（每小题3分，共18分）
1．（2020•市中区一模）如图，已知双曲线y=4x上有一点A，过A作AB垂直x轴于点B，连接OA，则△AOB的面积为（ ）
A．1B．2C．4D．8
【答案】B
【解析】根据题意得△OAB的面积=12×|4|＝2．
故选：B．
2．（2020•泗水县二模）如图，Rt△AOC的直角边OC在x轴上，∠ACO＝90°，反比例函数y=kx经过另一条直角边AC的中点D，S△AOC＝3，则k＝（ ）
A．2B．4C．6D．3
【答案】D
【解析】∵直角边AC的中点是D，S△AOC＝3，
∴S△CDO=12S△AOC=32，
∵反比例函数y=kx经过另一条直角边AC的中点D，CD⊥x轴，
∴k＝2S△CDO＝3，
故选：D．
3．（2020•织金县模拟）若点A（x1，1），B（x2，﹣2），C（x3，﹣3）在反比例函数y=-k2+1x的图象上，则x1、x2、x3的大小关系是（ ）
A．x1＜x2＜x3B．x1＜x3＜x2C．x3＜x1＜x2D．x2＜x1＜x3
【答案】B
【解析】∵﹣（k2+1）＜0，
∴反比例函数图象分布在第，二、四象限，在每一象限内，y随x的增大而增大，
∴x1＜0，x2＞x3＞0，
∴x1＜x3＜x2．
故选：B．
4．（2020•博兴县模拟）如图，直线l⊥x轴于点P，且与反比例函数y1=k1x（x＞0）及y2=k2x（x＞0）的图象分别交于点A，B，连接OA，OB，已知△OAB的面积为2，则k1﹣k2的值为（ ）
A．2B．3C．4D．﹣4
【答案】C
【解析】根据反比例函数k的几何意义可知：△AOP的面积为k12，△BOP的面积为k22，
∴△AOB的面积为k12-k22，
∴k12-k22=2，
∴k1﹣k2＝4，
故选：C．
5．（2020•东胜区模拟）如图，在以O为原点的直角坐标系中，矩形OABC的两边OC、OA分别在x轴、y轴的正半轴上，反比例函数y=kx（x＞0）与AB相交于点D，与BC相交于点E，若BD＝3AD，且△ODE的面积是9，则k＝（ ）
A．92B．274C．245D．12
【答案】C
【解析】∵四边形OCBA是矩形，
∴AB＝OC，OA＝BC，
设B点的坐标为（a，b），
∵BD＝3AD，
∴D（a4，b），
∵点D，E在反比例函数的图象上，
∴ab4=k，∴E（a，ka），
∵S△ODE＝S矩形OCBA﹣S△AOD﹣S△OCE﹣S△BDE＝ab-12⋅ab4-12k-12⋅3a4•（b-ka）＝9，
∴k=245，
故选：C．
6．（2020•洪山区校级模拟）如图，直线y＝kx（k＞0）与双曲线y=1x交于A，B两点，BC⊥x轴于C，连接AC交y轴于D，下列结论：①A、B关于原点对称；②△ABC的面积为定值；③D是AC的中点；④S△AOD=12．其中正确结论的个数为（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【答案】C
【解析】①反比例函数与正比例函数若有交点，一定是两个，且关于原点对称，所以正确；
②根据A、B关于原点对称，S△ABC为即A点横纵坐标的乘积，为定值1，所以正确；
③因为AO＝BO，OD∥BC，所以OD为△ABC的中位线，即D是AC中点，所以正确；
④在△ADO中，因为AD和y轴并不垂直，所以面积不等于k的一半，即不会等于12，所以错误．因此正确的是：①②③，故选：C．
二、填空题（每小题3分，共9分）
7．（2020 •霞山区月考）如图，P是反比例函数y=kx图象上一点，点P与坐标轴围成的矩形面积为3，则解析式为 ．
【答案】y=-3x
【解析】∵P是反比例函数y=kx图象上一点，∴S＝|k|＝3，
又函数图象位于第二象限，k＜0，则k＝﹣3．
故反比例函数的解析式为y=-3x．
故答案为：y=-3x．
8．（2020•娄星区期末）如图，A、B两点在双曲线y=5x上，分别经过A、B两点向坐标轴作垂线段，已知S阴影＝2，则S1+S2＝ 6 ．
【答案】6
【解析】根据题意得S1+S阴影＝S2+S阴影＝5，
而S阴影＝2，
所以S1＝S2＝3，
所以S1+S2＝6．
故答案为6．
9．（2020•铜川二模）如图，△ABC的三个顶点分别为A（1，2），B（4，2），C（4，4）．若反比例函数y=kx在第一象限内的图象与△ABC有交点，则k的取值范围是 ．
【答案】2≤k≤16
【解析】∵△ABC是直角三角形，
∴当反比例函数y=kx经过点A时k最小，经过点C时k最大，
∴k最小＝1×2＝2，k最大＝4×4＝16，
∴2≤k≤16．
故答案为2≤k≤16．
三、解答题（7分+8分+8分= 23分）
10．（2020 •越城区期末）已知图中的曲线是反比例函数y=m-5x（m为常数）图象的一支．
（1）根据图象位置，求m的取值范围；
（2）若该函数的图象任取一点A，过A点作x轴的垂线，垂足为B，当△OAB的面积为4时，求m的值．
解：（1）∵这个反比例函数的图象分布在第一、第三象限，
∴m﹣5＞0，
解得m＞5．
（2）∵S△OAB=12|k|，△OAB的面积为4，
∴12（m﹣5）＝4，
∴m＝13．
11．（2020•吉林）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A，B在函数y=kx（x＞0）的图象上（点B的横坐标大于点A的横坐标），点A的坐标为（2，4），过点A作AD⊥x轴于点D，过点B作BC⊥x轴于点C，连接OA，AB．
（1）求k的值．
（2）若D为OC中点，求四边形OABC的面积．
解：（1）将点A的坐标为（2，4）代入y=kx（x＞0），
可得k＝xy＝2×4＝8，
∴k的值为8；
（2）∵k的值为8，
∴函数y=kx的解析式为y=8x，
∵D为OC中点，OD＝2，
∴OC＝4，
∴点B的横坐标为4，将x＝4代入y=8x，
可得y＝2，
∴点B的坐标为（4，2），
∴S四边形OABC＝S△AOD+S四边形ABCD=12×2×4+12(2+4)×2=10．
12．（2020•黄冈模拟）如图，反比例函数y=kx（k＞0）与长方形OABC在第一象限相交于D、E两点，OA＝2，OC＝4，连结OD、OE、DE．记△OAD、△OCE的面积分别为S1、S2．
（1）填空：
①点B坐标为 （4，2） ；
②S1 ＝ S2（填“＞”、“＜”、“＝”）；
（2）当S1+S2＝2时，求：k的值及点D、E的坐标；试判断△ODE的形状，并求△ODE的面积．
解：（1）①根据长方形OABC中，OA＝2，OC＝4，
则点B坐标为（4，2），
②∵反比例函数y=kx（k＞0）与长方形OABC在第一象限相交于D、E两点，
利用△OAD、△OCE的面积分别为S1=12AD•AO，S2=12•CO•EC，xy＝k，得出，
S1=12AD•AO=12k，S2=12•CO•EC=12k，
∴S1＝S2；
（2）当S1+S2＝2时，∵S1＝S2，
∴S1＝S2＝1=12k，
∴k＝2，
∵S1=12AD•AO=12AD×2＝1，
∴AD＝1，
∵S2=12•CO•EC=12×4×EC＝1，
∴EC=12，
∵OA＝2，OC＝4，
∴BD＝4﹣1＝3，
BE＝2-12=32，
∴DO2＝AO2+AD2＝4+1＝5，
DE2＝DB2+BE2＝9+94=454，
OE2＝CO2+CE2＝16+14=654，
∴D的坐标为（1，2），E的坐标为（4，12）
∴DO2+DE2＝OE2，
∴△ODE是直角三角形，
∵DO2＝5，
∴DO=5，
∵DE2=454，
∴DE=352，
∴△ODE的面积为：12×DO×DE=12×5×352=154，
故答案为：（1）①（4，2）；②＝．