2021学年4.4 平行线的判定导学案

这是一份2021学年4.4 平行线的判定导学案，共8页。学案主要包含了学习目标，要点梳理，典型例题，总结升华，思路点拨，答案与解析，巩固练习等内容，欢迎下载使用。
平行线的判定（基础）知识讲解【学习目标】1.熟练掌握平行线的画法；2.掌握平行公理及其推论；3.掌握平行线的判定方法，并能运用“平行线的判定方法”，判定两条直线是否平行. 【要点梳理】要点一、平行线的画法及平行公理1.平行线的画法用直尺和三角板作平行线的步骤：①落：用三角板的一条斜边与已知直线重合.②靠：用直尺紧靠三角板一条直角边.③推：沿着直尺平移三角板,使与已知直线重合的斜边通过已知点.④画：沿着这条斜边画一条直线,所画直线与已知直线平行.2.平行公理及推论平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．要点诠释：(1)平行公理特别强调“经过直线外一点”，而非直线上的点，要区别于垂线的第一性质．(2)公理中“有”说明存在；“只有”说明唯一．（3）“平行公理的推论”也叫平行线的传递性.要点二、平行线的判定判定方法1：同位角相等，两直线平行.如上图，几何语言：∵　∠3＝∠2∴　AB∥CD（同位角相等，两直线平行）判定方法2：内错角相等，两直线平行.如上图，几何语言：∵　∠1＝∠2∴　AB∥CD（内错角相等，两直线平行）判定方法3：同旁内角互补，两直线平行.如上图，几何语言：∵　∠4＋∠2＝180°∴　AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）要点诠释：平行线的判定是由角相等或互补，得出平行，即由数推形.【典型例题】类型一、平行公理及推论1．下列说法中正确的有    (  )   ①一条直线的平行线只有一条；②过一点与已知直线平行的直线只有一条；③因为a∥b，c∥d，所以a∥d；④经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行．  A．1个    B 2个    C．3个    D．4个【答案】 A   【解析】一条直线的平行线有无数条，故①错；②中的点在直线外还是在直线上位置不明确，所以②错，③中b与c的位置关系不明确，所以③也是错误的；根据平行公理可知④正确，故选A．【总结升华】本题主要考察的是“平行公理及推论”的内容，要正确理解必须要抓住关键字词及其重要特征，在理解的基础上记忆，在比较中理解．举一反三：【变式】直线a∥b，b∥c，则直线a与c的位置关系是        .【答案】平行  类型二、平行线的判定2.(江苏)如图所示，直线a、b被直线c所截，现给出下列四个条件： ①∠1＝∠5；  ②∠1＝∠7；  ③∠2＋∠3＝180°；  ④∠4＝∠7，其中能判断a∥b的条件的序号是    (    ). A．①②    B．①③    C．①④    D．③④【思路点拨】根据平行线的判定方法进行判断．【答案】A 【解析】①由∠1＝∠5可推出a∥b，理由是同位角相等，两直线平行．    ②∵  ∠1＝∠7，又∠7＝∠5，    ∴  ∠1＝∠5，可推出a∥b．    ③∠2＋∠3＝180°不能推出a∥b．④∠4＝∠7不能推出a∥b．【总结升华】从题目的结论出发分析所要说明的结论能成立，必须具备的是哪些条件，再看这些条件成立又需具备什么条件，直到追溯到已知条件为止．举一反三：【变式1】如图，下列条件中，不能判断直线的是（    ）.A．∠1＝∠3　　B．∠2＝∠3　　C．∠4＝∠5　　D．∠2＋∠4＝1800 【答案】B【高清课堂：平行线及判定    例1】【变式2】已知，如图，BE平分ABC，CF平分BCD，1＝2，求证：AB//CD．【答案】∵ 1＝2∴ 21＝22 ，即∠ABC＝∠BCD∴ AB//CD （内错角相等，两直线平行）3.如图所示，由(1)∠1＝∠3，(2)∠BAD＝∠DCB，可以判定哪两条直线平行．  【思路点拨】试着将复杂的图形分解成“基本图形”．【答案与解析】解：(1)由∠1＝∠3，可判定AD∥BC（内错角相等，两直线平行）；(2)由∠BAD＝∠DCB，∠1＝∠3得：∠2＝∠BAD-∠1＝∠DCB-∠3＝∠4（等式性质），即∠2＝∠4可以判定AB∥CD（内错角相等，两直线平行）．综上，由（1）（2）可判定：AD∥BC，AB∥CD.【总结升华】本题探索结论的过程采用了“由因索果”的方法．即在条件下探索由这些条件可推导出哪些结论，再由这些结论推导出新的结论，直到得出结果．  4.在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行吗？为什么？【答案与解析】解：这两条直线平行.理由如下：如图：∵ b⊥a,  c⊥a∴ ∠1＝∠2＝90°∴  b∥c  (同位角相等，两直线平行) ． 【总结升华】本题的结论可以作为两直线平行的判定方法.举一反三：【变式】已知，如图，EFEG，GMEG，1＝2，AB与CD平行吗？请说明理由．【答案】平行线的判定（基础）巩固练习【巩固练习】一、选择题1.下列关于作图的语句正确的是   （   ）.A．画直线AB=10厘米.B．画射线OB=10厘米.C．已知A，B，C三点，过这三点画一条直线.D．过直线AB外一点画一条直线和直线AB平行.2．下列判断正确的个数是    (   ).    ①过一点有且只有一条直线与已知直线平行；②两条不相交的直线叫做平行线；③在同一平面内不相交的两条射线是平行线．    A．0个    B．1个    C．2个    D．3个 3．若直线a∥b，b∥c，则a∥c的依据是    (    ).    A．平行的性质    B．等量代换    C．平行于同一直线的两条直线平行    D．以上都不对4．下列说法中不正确的是    (    ).    A．同位角相等，两直线平行.    B．内错角相等，两直线平行.    C．同旁内角相等，两直线平行.    D．在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行.5．如图所示，给出了过直线外一点P作已知直线l的平行线的方法，其依据是 (   ).    A．同位角相等，两直线平行      B．内错角相等，两直线平行    C．同旁内角互补，两直线平行    D．以上都不对6．如图所示，直线a、b被直线c所截，现给出下列四个条件：①∠1＝∠5；②∠1＝∠7；③∠2+∠1＝180°；④∠1＝∠3．其中能判定a∥b的序号是(    ).    A．①②    B．①③    C．①④    D．③④二、填空题7.两条射线或线段平行，是指                         .    8．如图所示，直线a，b被c所截，∠1＝30°，∠2:∠3＝1:5，则直线a与b的位置关系是________．9．如图，直线a和b被直线c所截，∠1＝110°，当∠2＝________时，有直线a∥b成立．10．如图，已知若∠1+∠2=180°，则∠3+∠4=      ，AB    CD．11．小军在一张纸上画一条直线，再画这条直线的平行线，然后依次画前一条直线的平行线，当他画到第十条直线时，第十条直线与第一条直线的位置关系是________．12. 已知直线a、b都过点M，且直线a∥l，b∥l，那么直线a、b是同一条直线，根据是________．三、解答题13.读下列语句，用直尺和三角尺画出图形．    (1)点P是直线AB外的一点，直线CD经过点P，且CD与AB平行；    (2)直线AB与CD相交于点O，点P是AB、CD外的一点，直线EF经过点P，且EF∥AB，与直线CD相交于点E．14．（黄石)已知如图，∠ABC＝∠ADC，BF、DE分别是∠ABC、∠ADC的角平分线，∠1＝∠2，那么CD与AB平行吗?写出推理过程． 15．如图所示，∠1＝60°，∠2＝60°，∠3＝100°，要使AB∥EF，∠4应为多少度，说明理由． 【答案与解析】一、选择题1.【答案】D； 2.【答案】A； 【解析】①该点若在已知直线上，画不出与已知直线平行的直线；②平行线的定义必须强调在同一平面内，如图①中的AB与CC′不相交，但也不平行．③如图②中，射线AB与射线CD既不相交，也不平行．3．【答案】C； 【解析】这是平行线的传递性，其实质是平行公理的推论．4. 【答案】C； 【解析】同旁内角互补，两直线平行.5. 【答案】A；    【解析】这种作法的依据是：同位角相等，两直线平行．6. 【答案】A； 【解析】∠2和∠3，∠1和∠3不是由“三线”产生的角．二、填空题7. 【答案】射线或线段所在的直线平行；8．【答案】平行；【解析】由已知可得：∠2＝30°，所以∠1＝∠2，可得：a∥b.9．【答案】70°；10.【答案】180°，∥ ；   【解析】∠1＝∠3，∠2＝4，可得：∠3+∠4＝∠1+∠2＝180°.11.【答案】平行；【解析】平行公理的推论12.【答案】过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行；【解析】这是平行公理的具体内容.三、解答题13.【解析】解：  14．【解析】解：CD∥AB．理由如下：     ∵  BF、DE分别是∠ABC、∠ADC的角平分线，     ∴  ∠3＝∠ADC，∠2＝∠ABC．     ∵  ∠ABC＝∠ADC，     ∴  ∠3＝∠2．     又∵  ∠1＝∠2，     ∴  ∠3＝∠1．     ∴  CD∥AB(内错角相等，两直线平行)．15. 【解析】解： ∠4＝100°．理由如下：       ∵  ∠1＝60°，∠2＝60°，       ∴  ∠1＝∠2．       ∴  AB∥CD．又∵  ∠3＝∠4＝100°，∴  CD∥EF．∴  AB∥EF． 解：AB∥CD．理由如下：如图：       ∵ EFEG，GMEG (已知)，    ∴  ∠FEQ＝∠MGE＝90°(垂直的定义)．    又∵  ∠1＝∠2(已知)，    ∴  ∠FEQ -∠1＝∠MGE -∠2 (等式性质)，    即∠3＝∠4．    ∴ AB∥CD (同位角相等，两直线平行)．