浙教版九年级下册第二章 直线与圆的位置关系综合与测试单元测试课后作业题

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2021-2022学年浙教新版九年级下册数学《第2章 直线与圆的位置关系》单元测试卷
一．选择题（共10小题，满分30分）
1．已知⊙O的半径为3，圆心O到直线l的距离为2，则直线l与⊙O的位置关系是（　　）
A．相交 B．相切 C．相离 D．不能确定
2．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3cm，BC＝4cm，以C为圆心，2.4cm长为半径的圆与AB的位置关系是（　　）
A．相切 B．相交 C．相离 D．不能确定
3．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB过点A（﹣3，0），B（0，3），⊙O的半径为1（O为坐标原点），点P在直线AB上，过点P作⊙O的一条切线PQ，Q为切点，则切线长PQ的最小值为（　　）

A． B．2 C．3 D．
4．如图，已知AB、AC分别为⊙O的直径和弦，D为弧BC的中点，DE垂直于AC，交AC的延长线于E，连接BC，若DE＝6cm，CE＝2cm，下列结论正确的是（　　）
①DE是⊙O的切线；②直径AB长为20cm；③弦AC长为15cm；④C为弧AD的中点．

A．①②④ B．①③④ C．①② D．②③
5．如图，AB为⊙O的直径，C、D为⊙O上的点，直线MN切⊙O于C点，图中与∠BCN互余的角有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．如图，PA，PB切⊙O于A、B两点，CD切⊙O于点E，交PA，PB于C，D．若△PCD的周长等于3，则PA的值是（　　）

A． B． C． D．
7．如图，PA、PB切⊙O于点A、B，直线FG切⊙O于点E，交PA于F，交PB于点G，若PA＝8cm，则△PFG的周长是（　　）

A．8cm B．12cm C．16cm D．20cm
8．如图，P为⊙O的直径BA延长线上的一点，PC与⊙O相切，切点为C，点D是⊙O上一点，连接PD．已知PC＝PD＝BC．下列结论：
（1）PD与⊙O相切；（2）四边形PCBD是菱形；（3）PO＝AB；（4）∠PDB＝120°．
其中正确的个数为（　　）

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
9．如图，已知AB、AC分别为⊙O的直径和弦，D为的中点，DE垂直于AC的延长线于E，连接BC，若DE＝6cm，CE＝2cm，下列结论一定错误的是（　　）

A．DE是⊙O的切线 B．直径AB长为20cm
C．弦AC长为16cm D．C为的中点
10．已知⊙O的半径为5cm，点O到同一平面内直线l的距离为6cm，则直线l与⊙O的位置关系是（　　）
A．相交 B．相切 C．相离 D．无法判断
二．填空题（共10小题，满分30分）
11．已知⊙O半径为5，点O到直线l的距离为3，则直线l与⊙O的位置关系为　 　．
12．⊙O的直径为8，圆心O到直线l的距离为4，则直线l与⊙O的位置关系是　 　．
13．如图，AB与⊙O相切于点B，AO的延长线交⊙O于点C，连接BC，若∠ABC＝120°，OC＝3，则弧BC的长为　 　（结果保留π）．

14．如图，点A、B、D在⊙O上，∠A＝25°，OD的延长线交直线BC于点C，且∠OCB＝40°，直线BC与⊙O的位置关系为　 　．

15．如图，已知半径为1的⊙M经过直角坐标系的原点O，且与x轴、y轴分别交于点A、B，点A的坐标为（，0），⊙M的切线OC与直线AB交于点C．则∠ACO＝　 　度．

16．如图，小明同学测量一个光盘的直径，他只有一把直尺和一块三角板，他将直尺、光盘和三角板如图放置于桌面上，并量出AB＝3cm，则此光盘的直径是　 　cm．

17．如图，半圆O的直径AB＝10cm，PO＝8cm，DC＝2PC，则PC＝　 　cm．

18．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝3，AC＝4，D、E分别是AC、BC上的一点，且DE＝3，若以DE为直径的圆与斜边AB相交于M、N，则MN的最大值为　 　．

19．如图，PA，PB是⊙O的切线，A，B为切点，∠OAB＝38°，则∠P＝　 　°．

20．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝﹣2x+4的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，点P在线段AB上，⊙P与x轴交于A、C两点，当⊙P与y轴相切时，AC的长度是　 　．

三．解答题（共7小题，满分60分）
21．AB是⊙O的弦，D为半径OA的中点，过D作CD⊥OA交弦AB于点E，交⊙O于点F，且CE＝CB．
（1）求证：BC是⊙O的切线；
（2）连接AF，BF，求∠ABF的度数．

22．如图，△ABC内接于⊙O，∠B＝60°，点E在直径CD的延长线上，且AE＝AC．
（1）试判断AE与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若AC＝6，求阴影部分的面积．

23．如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD和过C点的直线互相垂直，垂足为D，且AC平分∠DAB
（1）求证：DC为⊙O的切线；
（2）若∠DAB＝60°，⊙O的半径为3，求线段AC的长

24．如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，过点D作DE⊥AC，垂足为点E．
（1）求证：△ABD≌△ACD；
（2）判断直线DE与⊙O的位置关系，并说明理由．

25．如图，PA，PB是⊙O的切线，A，B为切点，AC是⊙O的直径，∠BAC＝25°．求∠P的度数．

26．如图，OA和OB是⊙O的半径，并且OA⊥OB，P是OA上任一点，BP的延长线交⊙O于点Q，过点Q的⊙O的切线交OA延长线于点R．
（Ⅰ）求证：RP＝RQ；
（Ⅱ）若OP＝PA＝1，试求PQ的长．

27．如图，已知△ABC，以AB为直径的⊙O交AC于点D，连接BD，∠CBD的平分线交⊙O于点E，交AC于点F，且AF＝AB．
（1）判断BC所在直线与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若tan∠FBC＝，DF＝2，求⊙O的半径．


参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题，满分30分）
1．解：∵⊙O的半径为3，圆心O到直线l的距离为2，
∵3＞2，即：d＜r，
∴直线l与⊙O的位置关系是相交．
故选：A．
2．
解：过C作CD⊥AB于D，
在Rt△ACB中，由勾股定理得：AB＝＝5，
由三角形面积公式得：×3×4＝×5×CD，
CD＝2.4，
即C到AB的距离等于⊙C的半径长，
∴⊙C和AB的位置关系是相切，
故选：A．
3．解：连接OP、OQ．
∵PQ是⊙O的切线，
∴OQ⊥PQ；
根据勾股定理知PQ2＝OP2﹣OQ2，
∵当PO⊥AB时，线段PQ最短；
又∵A（﹣3，0），B（0，3），
∴OA＝OB＝3，
∴AB＝＝6，
∴OP＝AB＝3，
∴PQ＝＝2．
故选：B．

4．解：如图，连接OD，交BC于点F，连接OC，
∵D为弧BC的中点，
∴OD⊥BC，且CF＝BF，
又∵AB为⊙O的直径，DE⊥AE，
∴∠BCE＝∠DEC＝∠CFD＝90°，
∴四边形CEDF为矩形，
∴OD⊥DE，
∴DE为⊙O的切线，
故①正确；
∴DF＝CE＝2cm，CF＝DE＝6cm，
∴BC＝2CF＝12cm，
设半径为rcm，则OF＝（r﹣2）cm，
在Rt△OCF中，由勾股定理可得OC2＝OF2+CF2，即r2＝（r﹣2）2+62，解得r＝10cm，
∴AB＝20cm，
故②正确；
在Rt△ABC中，BC＝12cm，AB＝20cm，
∴AC＝＝＝16（cm），
故③不正确；
若C为弧AD的中点，则AC＝CD，
在Rt△CDE中，CE＝2cm，DE＝6cm，由勾股定理可求得CD＝2cm≠AC，
故④不正确；
综上可知正确的为①②，
故选：C．

5．解：∵直线MN切⊙O于C点，
∴∠BCN＝∠BAC，∠ACM＝∠D＝∠B，
∵AB为⊙O的直径，
∴∠ACB＝90°，
∴∠BCN+∠ACM＝90°，∠B+∠BCN＝90°，∠D+∠BCN＝90°．
故选：C．
6．解：∵PA，PB切⊙O于A、B两点，CD切⊙O于点E，交PA，PB于C，D，
∴AC＝EC，DE＝DB，PA＝PB
∵△PCD的周长等于3，
∴PA+PB＝3，
∴PA＝．
故选：A．
7．解：根据切线长定理可得：PA＝PB，FA＝FE，GE＝GB；
所以△PFG的周长＝PF+FG+PG，
＝PF+FE+EG+PG，
＝PF+FA+GB+PG，
＝PA+PB
＝16cm，
故选：C．
8．解：（1）连接CO，DO，
∵PC与⊙O相切，切点为C，
∴∠PCO＝90°，
在△PCO和△PDO中，
，
∴△PCO≌△PDO（SSS），
∴∠PCO＝∠PDO＝90°，
∴PD与⊙O相切，
故（1）正确；

（2）由（1）得：∠CPB＝∠BPD，
在△CPB和△DPB中，
，
∴△CPB≌△DPB（SAS），
∴BC＝BD，
∴PC＝PD＝BC＝BD，
∴四边形PCBD是菱形，
故（2）正确；

（3）连接AC，
∵PC＝CB，
∴∠CPB＝∠CBP，
∵AB是⊙O直径，
∴∠ACB＝90°，
在△PCO和△BCA中，
，
∴△PCO≌△BCA（ASA），
∴PO＝AB，
故（3）正确；

（4）∵四边形PCBD是菱形，∠CPO＝30°，
∴DP＝DB，则∠DPB＝∠DBP＝30°，
∴∠PDB＝120°，
故（4）正确；
正确个数有4个，
故选：A．

9．解：连接OD，OC
∵D是弧BC的中点，则OD⊥BC，
∴DE是圆的切线．故A正确；
∴DE2＝CE•AE（连接CD，AD，延长DO交⊙O于T，连接CT，先证明∠EDC＝∠T，再证明∠EAD＝∠T，可得∠EDC＝∠EAD，由∠E＝∠E，∠EDC＝∠EAD，可得△EDC∽△EAD，可得结论），
即：36＝2AE，
∴AE＝18，则AC＝AE﹣CE＝18﹣2＝16cm．故C正确；
∵AB是圆的直径．
∴∠ACB＝90°，
∵DE垂直于AC的延长线于E．
D是弧BC的中点，则OD⊥BC，
∴四边形CFDE是矩形．
∴CF＝DE＝6cm．BC＝2CF＝12cm．
在直角△ABC中，根据勾股定理可得：AB＝＝＝20cm．故B正确；
在直角△ABC中，AC＝16，AB＝20，
则∠ABC≠30°，
而D是弧BC的中点．
∴弧AC≠弧CD．
故D错误．
故选：D．

10．解：设圆的半径为r，点O到直线l的距离为d，
∵d＝6，r＝5，
∴d＞r，
∴直线l与圆相离．
故选：C．
二．填空题（共10小题，满分30分）
11．解：∵⊙O的半径为5，圆心O到直线L的距离为3，
∵5＞3，即：d＜r，
∴直线L与⊙O的位置关系是相交．
故答案为：相交．
12．解：∵⊙O的直径为8，
∴半径＝4，
∵圆心O到直线l的距离为4，
∴圆心O到直线l的距离＝半径
∴直线l与⊙O相切．
故答案为：相切．
13．解：连接OB，
∵AB与⊙O相切于点B，
∴∠OBA＝90°，
∴∠OBC＝∠ABC﹣∠ABO＝30°，
∵OB＝OC，
∴∠C＝∠B＝30°，
∴∠BOC＝120°，
∴弧BC的长＝＝2π，
故答案为：2π．
14．解：∵∠BOC＝2∠A＝50°，∠OCB＝40°，
∴在△OBC中，∠OBC＝180°﹣50°﹣40°＝90度．
∴直线BC与⊙O相切．
15．解：∵AB＝2，OA＝，
∴cos∠BAO＝＝，
∴∠OAB＝30°，∠OBA＝60°；
∵OC是⊙M的切线，
∴∠BOC＝∠BAO＝30°，
∴∠ACO＝∠OBA﹣∠BOC＝30°．
故答案为：30．
16．解：∵∠CAD＝60°，
∴∠CAB＝120°，
∵AB和AC与⊙O相切，
∴∠OAB＝∠OAC，
∴∠OAB＝∠CAB＝60°
∵AB＝3cm，
∴OA＝6cm，
∴由勾股定理得OB＝3cm，
∴光盘的直径是6cm．
故答案为：6．

17．解：∵AB＝10cm，
∴OA＝5cm，
∴PA＝PO﹣OA＝3cm；
设PC＝x，则DC＝2x，PD＝3x；
根据割线定理得PC•PD＝PA•PB，即
x•3x＝39，x＝cm；
故PC＝cm．
18．解：如图，连接OM，作OH⊥AB于H，CK⊥AB于K．

∵OH⊥MN，
∴MH＝HN，
∴MN＝2MH＝2，
∵∠DCE＝90°，OD＝OE，
∴OC＝OD＝OE＝OM＝，
∴欲求MN的最大值，只要求出OH的最小值即可，
∵OC＝，
∴点O的运动轨迹是以C为圆心为半径的圆，
在Rt△ACB中，∵BC＝3，AC＝4，
∴AB＝5，
∵•AB•CK＝•AC•BC，
∴CK＝，
当C，O，H共线，且与CK重合时，OH的值最小，
∴OH的最小值为﹣＝，
∴MN的最大值＝2＝，
故答案为．
19．解：∵PA，PB是⊙O的切线，
∴PA＝PB，PA⊥OA，
∴∠PAB＝∠PBA，∠OAP＝90°，
∴∠PBA＝∠PAB＝90°﹣∠OAB＝90°﹣38°＝52°，
∴∠P＝180°﹣52°﹣52°＝76°；
故答案为：76．
20．解：∵一次函数y＝﹣2x+4的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，
∴A（2，0），B（0，4），
∴OA＝2，OB＝4，
如图，设⊙P与y轴相切于点D，连接PD，

∴PD⊥OB，
∵OA⊥OB，
∴PD∥OA，
∴＝＝，
设PD＝PC＝x，则BD＝2x，
∴OD＝OB﹣BD＝4﹣2x，
作PE⊥OA于点E，
∴四边形OEPD是矩形，
∴PD＝OE＝x，PE＝OD＝4﹣2x，
∴AE＝CE＝OA﹣OE＝2﹣x，
∴PC2＝PE2+CE2，
∴x2＝（4﹣2x）2+（2﹣x）2，
解得x＝，
∵＞2，不符合题意舍去，
∴x＝，
∵PE⊥AC，根据垂径定理，得
AC＝2AE＝2（2﹣x）＝4﹣（5﹣）＝﹣1．
故答案为：﹣1．
三．解答题（共7小题，满分60分）
21．（1）证明：连接OB
∵OB＝OA，CE＝CB，
∴∠A＝∠OBA，∠CEB＝∠ABC
又∵CD⊥OA
∴∠A+∠AED＝∠A+∠CEB＝90°
∴∠OBA+∠ABC＝90°
∴OB⊥BC
∴BC是⊙O的切线．

（2）解：连接OF，AF，BF，
∵DA＝DO，CD⊥OA，
∴AF＝OF，
∵OA＝OF，
∴△OAF是等边三角形，
∴∠AOF＝60°
∴∠ABF＝∠AOF＝30°

22．（1）证明：连接OA、AD，如图，
∵CD为⊙O的直径，
∴∠DAC＝90°，
又∵∠ADC＝∠B＝60°，
∴∠ACE＝30°，
又∵AE＝AC，OA＝OD，
∴△ADO为等边三角形，
∴∠AEC＝30°，∠ADO＝∠DAO＝60°，
∴∠EAD＝30°，
∴∠EAD+∠DAO＝90°，
∴∠EAO＝90°，即OA⊥AE，
∴AE为⊙O的切线；
（2）解：由（1）可知△AEO为直角三角形，且∠E＝30°，
∴OA＝2，AE＝6，
∴阴影部分的面积为×6×2﹣＝6﹣2π．
故阴影部分的面积为6﹣2π．

23．（1）证明：连接CO，
∵AO＝CO，
∴∠OAC＝∠OCA，
∵AC平分∠DAB，
∴∠OAC＝∠DAC，
∴∠DAC＝∠OCA，
∴CO∥AD，AD⊥CD，
∴CO⊥CD，
∴DC为⊙O的切线；
（2）连接BC，
∵AB为⊙O的直径，
∴∠ACB＝90°，
∵∠DAB＝60°，AC平分∠DAB，
∴∠BAC＝∠DAB＝30°，
∵⊙O的半径为3，
∴AB＝6，
∴AC＝AB＝3．

24．（1）证明：∵AB为⊙O的直径，
∴AD⊥BC，
在Rt△ADB和Rt△ADC中，
∴Rt△ABD≌Rt△ACD（HL）；
（2）直线DE与⊙O相切，理由如下：
连接OD，如图所示：

由△ABD≌△ACD知：BD＝DC，
又∵OA＝OB，
∴OD为△ABC的中位线，
∴OD∥AC，
∵DE⊥AC，
∴OD⊥DE，
∵OD为⊙O的半径，
∴DE与⊙O相切．
25．解：
∵PA、PB是⊙O的切线，
∴PA＝PB，
∴∠PAB＝∠PBA，
∵AC是⊙O的直径，PA是⊙O的切线，
∴AC⊥AP，
∴∠CAP＝90°，
∵∠BAC＝25°，
∴∠PBA＝∠PAB＝90°﹣25°＝65°，
∴∠P＝180°﹣∠PAB﹣∠PBA＝180°﹣65°﹣65°＝50°．
26．（Ⅰ）证法一：
连接OQ；
∵RQ是⊙O的切线，
∴∠OQB+∠BQR＝90°．
∵OA⊥OB，
∴∠OPB+∠B＝90°．
又∵OB＝OQ，
∴∠OQB＝∠B．
∴∠PQR＝∠BPO＝∠RPQ．
∴RP＝RQ．
证法二：
作直径BC，连接CQ；∵BC是⊙O的直径，
∴∠B+∠C＝90°．
∵OA⊥OB，
∴∠B+∠BPO＝90°．
∴∠C＝∠BPO．
又∠BPO＝∠RPQ，
∴∠C＝∠RPQ．
又∵RQ为⊙O的切线，
∴∠PQR＝∠C．
∴∠PQR＝∠RPQ．
∴RP＝RQ．

（Ⅱ）解法一：
作直径AC，
∵OP＝PA＝1，
∴PC＝3．
由勾股定理，得BP＝＝
由相交弦定理，得PQ•PB＝PA•PC．
即PQ×＝1×3，
∴PQ＝．
解法二：
作直径AE，过R作RF⊥BQ，垂足为F，
设RQ＝RP＝x；
由切割线定理，得：x2＝（x﹣1），（x+3）
解得：x＝，
又由△BPO∽△RPF得：，
∴PF＝，
由等腰三角形性质得：PQ＝2PF＝．




27．解：（1）BC所在直线与⊙O相切；
理由：∵AB为⊙O的直径，
∴∠ADB＝90°，
∵AB＝AF，
∴∠ABF＝∠AFB，
∵BF平分∠DBC，
∴∠DBF＝∠CBF，
∴∠ABD+∠DBF＝∠CBF+∠C，
∴∠ABD＝∠C，
∵∠A+∠ABD＝90°，
∴∠A+∠C＝90°，
∴∠ABC＝90°，
∴AB⊥BC，
∴BC是⊙O的切线；
（2）∵BF平分∠DBC，
∴∠DBF＝∠CBF，
∴tan∠FBC＝tan∠DBF＝＝，
∵DF＝2，
∴BD＝6，
设AB＝AF＝x，
∴AD＝x﹣2，
∵AB2＝AD2+BD2，
∴x2＝（x﹣2）2+62，
解得：x＝10，
∴AB＝10，
∴⊙O的半径为5．