数学第六章 实数综合与测试当堂达标检测题

这是一份数学第六章 实数综合与测试当堂达标检测题，共11页。试卷主要包含了的平方根是，估计﹣2的值，下列说法等内容，欢迎下载使用。
1．的平方根是（ ）
A．±7B．﹣7C．±D．
2．（﹣6）2的平方根是（ ）
A．﹣6B．36C．±6D．±
3．估计﹣2的值（ ）
A．在4和5之间B．在3和4之间C．在2和3之间D．在1和2之间
4．下列说法：①﹣27的立方根是3，②36的算术平方根是±6，③的立方根是，④的平方根是±3，其中正确说法的个数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
5．已知a的平方根是2m﹣2和4﹣m，a是（ ）
A．36B．4C．36或4D．2
6．已知a，b，c三个数在数轴上的位置如图所示，则下列正确的是（ ）
①ab＞0；②a2＞b2；③|b﹣c|＝c﹣b；④；⑤
A．①②④B．③④C．②③⑥D．④⑤
7．若2m﹣4与3m﹣1是同一个正数的不同平方根，则这个正数为（ ）
A．1B．4C．±1D．±4
8．设S1＝1，S2＝1，S3＝1，…，Sn＝1，则的值为（ ）
A．B．C．D．
二．填空题（共8小题，满分32分）
9．16的平方根是 ，的平方根是 ，的立方根是 ．
10．已知x，y为两个连续的整数，且x＜＜y，则5x+y的平方根为 ．
11．已知一个数的两个平方根分别是2a+4和a+14，则这个数是 ．
12．对于正实数a，b作新定义：a*b＝b﹣a+b，在此定义下，若9*x＝55，则x的值为 ．
13．若a、b均为整数，当x＝﹣1时，代数式x2+ax+b的值为0，则ab的算术平方根为 ．
14．比较大小：
（1） 2；
（2）﹣5 ﹣6．
【变式】比较大小：
（1）﹣ ﹣；
（2） ．
15．若|x﹣1|+（y﹣2）2+＝0，则x+y+z＝ ．
16．计算＝ ．
三．解答题（共7小题，满分56分）
17．计算：|﹣5|﹣+（﹣2）2+4÷（﹣）．
18．把下列各数填在相应的集合里：
…．
正分数集合：{ …}．
负有理数集合：{ …}．
无理数集合：{ …}．
非负整数集合：{ …}．
19．已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，|m|＝2，且m＜0；
（1）求2a﹣（cd）2018+2b﹣3m的值．
（2）若＝m，c＝，求b﹣4d+m的值．
20．若2a﹣1与﹣a+2都是正数x的平方根，求a的值和这个正数的值．
21．已知x＝1﹣2a，y＝3a﹣4．
（1）已知x的算术平方根为3，求a的值；
（2）如果一个正数的平方根分别为x，y，求这个正数．
22．我们知道，是一个无理数，将这个数减去整数部分，差就是小数部分，即的整数部分是1，小数部分是﹣1，请回答以下问题：
（1）的小数部分是 ，﹣2的小数部分是 ．
（2）若a是的整数部分，b是的小数部分，求a+b﹣的立方根．
23．根据所学知识，我们通过证明可以得到一个定理：一个非零有理数与一个无理数的积仍为一个无理数，根据这个定理得到一个结论：若x+y＝0，其中x、y为有理数，是无理数，则x＝0，y＝0．
证：∵x+y＝0，x为有理数
∴y是有理数
∵y为有理数，是无理数
∴y＝0
∴x+0＝0
∴x＝0
（1）若x+y＝（1﹣），其中x、y为有理数，则x＝ ，y＝ ；
（2）若x+y＝a+b，其中x、y、a、b为有理数，是无理数，求证：x＝a，y＝b；
（3）已知的整数部分为a，小数部分为b，x、y为有理数，a、b、x、y满足17y+y+（y﹣2x）＝2a+b，求x、y的值．
参考答案
一．选择题（共8小题，满分32分）
1．解：∵＝7，
∴＝7的平方根是．
故选：C．
2．解：∵（﹣6）2＝36，
∴±＝±6，
∴（﹣6）2的平方根是±6．
故选：C．
3．解：∵25＜35＜36，
∴5＜＜6，
∴3＜﹣2＜4，
∴﹣2的值在3和4之间．
故选：B．
4．解：①﹣27的立方根是﹣3，故①错误；
②36的算术平方根是6，故②错误；
③的立方根是，故③正确；
④的平方根是±，故④错误；
所以：正确说法的个数是：1个，
故选：A．
5．解：根据题意得：2m﹣2+4﹣m＝0，
解得：m＝﹣2，
当m＝﹣2时，
2m﹣2＝﹣4﹣2＝﹣6，
∴a＝36．
故选：A．
6．解：由题意得：b＜c＜0＜a，|b|＞|a|＞|c|．
①由图得：b＜c＜0＜a，得ab＜0，故①不正确．
②由题意得：b＜c＜0＜a，|b|＞|a|＞|c|，得a2＜b2，故②不正确．
③由题意得：b＜c＜0＜a，|b|＞|a|＞|c|，得b﹣c＜0，故|b﹣c|＝c﹣b，那么③正确．
④由题意得：b＜c＜0＜a，|b|＞|a|＞|c|，得，故④正确．
⑤由题意得：b＜c＜0＜a，|b|＞|a|＞|c|，得，＞0，故，那么⑤不正确．
综上：正确的有③④．
故选：B．
7．解：由题意得：2m﹣4+3m﹣1＝0．
当2m﹣4+3m﹣1＝0，则m＝1，此时2m﹣4＝﹣2，那么这个正数为（﹣2）2＝4．
∴这个正数为4．
故选：B．
8．解：，，，＝，…，
，
∴
＝1+1…+1+﹣
＝24+1﹣
＝．
故选：A．
二．填空题（共8小题，满分32分）
9．解：∵（±4）2＝16，∴16的平方根是±4．
∵，且（±2）2＝4，∴的平方根是±2．
∵，且23＝8，∴的立方根是2．
故答案为：±4；±2；2．
10．解：∵4＜＜5，
∴x＝4，y＝5，
∴5x+y＝25，
∴5x+y的平方根是±5，
故答案为：±5
11．解：∵一个数的两个平方根分别是2a+4和a+14，
∴（2a+4）+（a+14）＝0，
解得a＝﹣6，
a+14＝﹣6+14＝8，
8的平方是64．
故这个数是64．
故答案为：64．
12．解：依题意得
9*x＝x﹣9+x＝55，
解得：x＝16．
故答案为：16．
13．解：当x＝﹣1时，代数式x2+ax+b的值为0，
∴（﹣1）2+a（﹣1）+b＝0，
6﹣2+a﹣a+b＝0，
∵a、b均为整数，
∴6﹣a+b＝0，﹣2+a＝0，
∴a＝2，b＝﹣4，
∴ab＝2﹣4＝，
∴则ab的算术平方根为：＝，
故答案为：．
14．解：比较大小：
（1）因为（）2＝3，22＝4，
3＜4，
所以＜2；
故答案为：＜；
（2）因为（﹣5）2＝150，（﹣6）2＝180，
150＜180，
所以5＜6，
所以﹣5＞﹣6．
故答案为：＞；
【变式】比较大小：
（1）因为＞，
所以﹣＜﹣；
故答案为：＜；
（2）因为2＜＜3，
所以﹣1﹣2＝﹣3＜0，
所以﹣1＜2，
所以＜，
故答案为：＜．
15．解：∵|x﹣1|+（y﹣2）2+＝0，
∴x﹣1＝0，y﹣2＝0，z﹣3＝0，
∴x＝1，y＝2，z＝3．
∴x+y+z＝1+2+3＝6．
16．解：
＝+2
＝，
故答案为：．
三．解答题（共7小题，满分56分）
17．解：原式＝5﹣3+4﹣6＝0
18．解：正分数集合：{3.5，10%…}．
负有理数集合：{﹣4，﹣…}．
无理数集合：{，﹣2.030030003•••…}．
非负整数集合：{0，2019…}．
故答案为：3.5，10%；﹣4，﹣；，﹣2.030030003•••；0，2019．
19．（1）解：∵a，b互为相反数，
∴a+b＝0，
∵c、d互为倒数，
∴cd＝1，
∵|m|＝2 且m＜0，
∴m＝﹣2，
∴2a﹣（cd）2018+2b﹣3m
＝2（a+b）﹣（cd）2018﹣3m
＝﹣1+6
＝5；
（2）∵＝m，
∴a＝m3＝﹣8，
∴b＝8，
∵，
∴，
∴b﹣4d+m
＝
＝8﹣2﹣2
＝4．
20．解：∵2a﹣1与﹣a+2都是正数x的平方根，而正数x的平方根有两个：一正一负，
∴2a﹣1+（﹣a+2）＝0或2a﹣1＝﹣a+2
∴a＝﹣1或1
此时，这个正数为：x＝（2a﹣1）2＝9或1．
21．解：（1）∵x的算术平方根为3，
∴x＝32＝9，
即1﹣2a＝9，
∴a＝﹣4；
（2）根据题意得：x+y＝0，
即：1﹣2a+3a﹣4＝0，
∴a＝3，
∴x＝1﹣2a＝1﹣2×3＝1﹣6＝﹣5，
∴这个正数为（﹣5）2＝25．
22．解：（1）∵3＜＜4．
∴的整数部分是3，小数部分是﹣3．
∵4＜＜5．
∴2＜﹣2＜3．
∴﹣2的整数部分是2，小数部分是﹣2﹣2＝﹣4．
故答案为：﹣3，﹣4．
（2）∵，∴a＝9．
∵，∴，
∴，
∵＝2．
∴的立方根等于2．
23．（1）解：∵x+y＝（1﹣），其中x、y为有理数，
∴x+y＝﹣2+，
∴x＝﹣2，y＝1，
故答案为：﹣2，1；
（2）证明：∵x+y＝a+b，
∴x﹣a+（y﹣b）＝0，
∵x、y、a、b为有理数，
∴x﹣a，y﹣b都是有理数，
∴x﹣a＝0，y﹣b＝0，
∴x＝a，y＝b；
（3）解：∵4＜＜5，
又知的整数部分为a，小数部分为b，
∴a＝4，b＝﹣4，
∵17y+y+（y﹣2x）＝2a+b，
∴17y+y+y﹣34x＝8+（﹣4），
17y﹣34x+2y＝17+4，
∵x、y为有理数，
∴2y=4, 17y-34x=17
解得：x=，y=2．