专题6.4+期末测试卷（满分150分制）-2021-2022学年七年级数学上册（人教版）

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2021-2022学年七年级数学上册期末测试卷
【人教版】
考试时间：120分钟；满分：150分
姓名：___________班级：___________考号：___________
考卷信息：
本卷试题共25题，单选12题，填空4题，解答9题，满分150分，限时120分钟，本卷题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可衡量学生掌握所学内容的具体情况！
一、选择题（本大题共12小题，每题4分，共48分，每个题目只有唯一一个选项符合题意）
1．（4分）﹣3的倒数是（　　）
A．3 B．1 C．−13 D．13
【分析】根据倒数的定义即可得出答案．
【解答】解：﹣3的倒数是−13．
故选：C．
2．（4分）2020年上半年，遵义市全市生产总值约为1700亿元，将数1700亿用科学记数法表示（　　）
A．17×1010 B．1.7×103 C．1.7×1012 D．1.7×1011
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．
【解答】解：1700亿＝170000000000＝1.7×1011．
故选：D．
3．（4分）如图所示的几何体是由一些小正方体组成的，那么从左边看它的图形是（　　）

A． B． C． D．
【分析】根据简单组合体的三视图的意义，得出从左面看所得到的图形即可．
【解答】解：从左面看，得到的图形有两列，其中第1列有两个小正方形，第2列有1个小正方形，
因此选项B中的图形比较符合题意，
故选：B．
4．（4分）若∠α＝30°50'，则它的余角的度数是（　　）
A．59°10' B．59°50' C．149°10' D．60°10'
【分析】根据余角定义直接解答．
【解答】解：∠α的余角的度数是：90°﹣∠α＝90°﹣30°50′＝59°10′．
故选：A．
5．（4分）已知一个单项式的系数是﹣2，次数是5，则这个单项式可以是（　　）
A．﹣2xy4 B．2x5 C．﹣2x2+y3 D．−2x53
【分析】直接利用单项式的次数与系数的确定方法进而得出答案．
【解答】解：A、一个单项式的系数是﹣2，次数是5，则这个单项式可以是：﹣2xy4，故此选项符合题意；
B、2x5，单项式的系数是2，次数是5，不合题意；
C、﹣2x2+y3，是多项式，不合题意；
D、−2x53单项式的系数是−23，次数是5，不合题意；
故选：A．
6．（4分）下列运算中，其中正确的是（　　）
A．3a3﹣a3＝2 B．3a2b﹣4ba2＝﹣a2b
C．3a+2b＝5ab D．5ab2﹣2a2b＝3ab2
【分析】根据合并同类项得法则计算即可．
【解答】解、A、3a3﹣a3＝2a3，故本选项计算错误；
B、3a2b﹣4ba2＝﹣a2b，故本选项计算正确；
C、3a与2b不是同类项，不能合并，故本选项计算错误；
D、5ab2与2a2b不是同类项，不能合并，故本选项计算错误；
故选：B．
7．（4分）把一副三角尺按如图方式摆放，其中满足∠1＝∠2一定成立的图形个数共有（　　）

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
【分析】根据直角三角板可得第一个图形∠1+∠2＝90°，根据余角和补角的性质可得第二个图形∠1＝∠2，第三个图形中∠1＝∠2＝135°，第四个图形∠1＝60°，∠2＝45°，最后总结求解即可．
【解答】解：根据角的和差关系可得第一个图形：∠1+∠2＝90°，
根据同角的余角相等可得第二个图形：∠1＝∠2，
根据等角的补角相等可得第三个图形：∠1＝∠2＝135°，
根据三角板的特征可得第四个图形：∠1＝60°，∠2＝45°，
因此∠1＝∠2的图形个数共有2个，
故选：C．
8．（4分）小明在解关于x为未知数的方程6a﹣x＝15时，误将﹣x看作+x，得方程的解为x＝3，则原方程的解为（　　）
A．x＝﹣3 B．x＝2 C．x＝﹣2 D．x＝3
【分析】把x＝3代入方程6a+x＝15，则6a+3＝15，求得6a的值，即可得到所求的方程，然后解方程即可．
【解答】解：把x＝3代入方程6a+x＝15，则6a+3＝15，
解得，6a＝12，
则原方程是：12﹣x＝15，
解得：x＝﹣3．
故选：A．
9．（4分）把有理数a、b在数轴上表示如图所示，那么则下列说法正确的是（　　）

A．a+b＞0 B．a﹣b＜0 C．a＞﹣b D．﹣b＞a
【分析】从数轴可知：b＜﹣1，0＜a＜1．
【解答】解：从数轴可知：b＜﹣1，0＜a＜1．
∵b的绝对值大于a的绝对值，
∴a+b＜0，
故A不正确；
∵a＞b，
∴a﹣b＞0，
故B不正确；
∵b＜﹣1，
∴﹣b＞1，
∵0＜a＜1，
∴a＜﹣b，
故C不正确，D正确；
故选：D．
10．（4分）如图，用一些火柴棍拼成一排由正方形组成的图形，其中需要火柴根的根数可能是（　　）

A．2018根 B．2019根 C．2020根 D．2021根
【分析】根据图示可知，摆1个正方形需要火柴棍4根摆2个正方形需要火柴棍4+3＝7（根）；摆3个正方形需要火柴棍4+3+3＝10（根）...摆n个正方形需要火柴棍4+3（n﹣1）＝（3n+1）根，据此解答．
【解答】解：摆1个正方形需要火柴棍4根，
摆2个正方形需要火柴棍4+3＝7（根），
摆3个正方形需要火柴棍4+3+3＝10（根），
摆n个正方形需要火柴棍4+3（n﹣1）＝（3n+1）根，
当3n+1＝2020时，解得：n＝673；
当3n+1＝2018、2019、2021时，n不是整数，不符合题意；
故选：C．
11．（4分）如图，线段AD＝21cm，点B在线段AD上，C为BD的中点，且AB=13CD，则BC的长度（　　）

A．8cm B．9cm C．6cm D．7cm
【分析】设AB＝xcm，则CD＝3xcm，根据线段的中点可得BC＝CD＝3xcm，再根据AD＝21cm可得x，进而可得答案．
【解答】解：∵AB=13CD，
∴设AB＝xcm，则CD＝3xcm，
∵C为BD的中点，
∴BC＝CD＝3xcm，
∴x+3x+3x＝21，解得x＝3，
∴BC＝3x＝9．
故选：B．
12．（4分）某篮球联赛在赛季中对所有球队的积分进行动态登记（即赛完一场，积分登记一场），下表是积分表的一部分，则下列说法不正确的是（　　）
队名
比赛场数
胜场数
负场数
总积分
蓝天
11
b
c
28
东方
a
d
3
34
光明
a
e
2
36
前进
9
5
f
28
A．a＝10 B．b＝4 C．e＝8 D．f＝4
【分析】方法一：根据比赛场数＝胜场数+负场数列出各字母之间的关系式及胜场积分+负场积分＝总积分的关系求值即可；
方法二：观察字母之间的关系，排除符合条件的选项即可得出结果．
【解答】解：方法一：根据题意可知：b+c＝11，
a＝d+3，a＝e+2，9＝5+f，
∴f＝9﹣5＝4，e﹣d＝1，
设胜一场积分为x，负一场积分为y，
则根据东方队，光明队和前进队得方程组：
5x+4y=28，①ex+2y=36，②dx+3y=34，③，
∴②﹣③得（e﹣d）x﹣y＝2，
∵e﹣d＝1，
∴（e﹣d）x﹣y＝2，即x﹣y＝2，④
联立①④解得x＝4，y＝2，
把解代入②③得e＝8，d＝7，
∵a＝e+2，
∴a＝10，
根据蓝天队可得方程组：b+c=114b+2c=28，
解得b＝3，c＝8，
故选：B．
方法二：根据题意可知：a＝e+2，9＝5+f，
∴f＝4，选项D正确，
若a＝10，则e＝8，
∴A和C是捆绑选项要对都对要错都错，
∵是单选题所以只能选B，
故选：B．
二、填空题（本大题共4小题，每题4分，共16分）
13．（4分）﹣（−15）＝　15　．
【分析】直接利用相反数定义得出答案．
【解答】解：原式=15．
故答案为：15．
14．（4分）大于﹣123且小于212的所有整数的和是　2　．
【分析】先找出大于﹣123且小于212的所有整数，再根据有理数的加法法则计算即可．
【解答】解：大于﹣123且小于212的所有整数有：﹣1，0，1，2，
﹣1+0+1+2＝2，
所以大于﹣123且小于212的所有整数的和是2．
故答案为：2．
15．（4分）如图，已知∠AOC＝90°，∠COB＝22°，OD平分∠AOB，则∠AOD的大小为　56　°．

【分析】先用90°和22°求出∠AOB度数，再根据角平分线的定义求∠AOD度数．
【解答】解：∵∠AOC＝90°，∠COB＝22°，
∴∠AOB＝∠AOC+∠COB＝90°+22°＝112°．
∵OD平分∠AOB，
∴∠AOD=12∠AOB＝56°．
故答案为：56．
16．（4分）定义：我们称使等式b2＝4ac成立的有理数a，b，c为“唯一根数组”，记作【a，b，c】．例如：由于22＝4×13×3，因此【13，2，3】是“唯一根数组”．若【5+52k﹣k2，k，1】是“唯一根数组”，则2k﹣k2+1的值为　﹣3　．
【分析】根据“唯一根数组”的定义得到k2＝4（5+52k﹣k2）×1，依此即可求得2k﹣k2+1的值．
【解答】解：∵【5+52k﹣k2，k，1】是“唯一根数组”，
∴k2＝4（5+52k﹣k2）×1，
∴k2＝20+10k﹣4k2，
∴10k﹣5k2＝﹣20，即2k﹣k2＝﹣4，
∴2k﹣k2+1＝﹣4+1＝﹣3．
故答案为：﹣3．
三、解答题：（本大题共9小题，共计86分，请写出必要的解答步骤或证明过程）
17．（8分）计算：
（1）﹣10﹣|﹣7|；
（2）﹣12020+2×（﹣3）2﹣42+（﹣2）4．
【分析】（1）先算绝对值，再算减法；
（2）先算乘方，再算乘法，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算．
【解答】解：（1）﹣10﹣|﹣7|
＝﹣10﹣7
＝﹣17；
（2）﹣12020+2×（﹣3）2﹣42+（﹣2）4．
＝﹣1+2×9﹣16+16
＝﹣1+18﹣16+16
＝17．
18．（10分）解方程．
（1）3+5（x﹣1）＝2x；
（2）3−x−12=x−11+x4．
【分析】（1）去括号、移项、合并同类项、系数化为1，据此求出方程的解是多少即可．
（2）去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，据此求出方程的解是多少即可．
【解答】解：（1）去括号，可得：3+5x﹣5＝2x，
移项，可得：5x﹣2x＝﹣3+5，
合并同类项，可得：3x＝2，
系数化为1，可得：x=23．

（2）去分母，可得：12﹣2（x﹣1）＝4x﹣（11+x），
去括号，可得：12﹣2x+2＝4x﹣11﹣x，
移项，可得：﹣2x﹣4x+x＝﹣11﹣12﹣2，
合并同类项，可得：﹣5x＝﹣25，
系数化为1，可得：x＝5．
19．（10分）先化简，再求值：﹣2a2b+2（3ab2﹣a2b）﹣3（2ab2﹣a2b），其中a，b满足等式|a﹣1|+（b+2）2＝0．
【分析】原式去括号合并得到最简结果，利用非负数的性质求出a与b的值，代入计算即可求出值．
【解答】解：原式＝﹣2a2b+6ab2﹣2a2b﹣6ab2+3a2b
＝﹣a2b，
∵|a﹣1|+（b+2）2＝0，
∴a﹣1＝0，b+2＝0，即a＝1，b＝﹣2，
则原式＝﹣12×（﹣2）＝2．
20．（10分）出租车司机小张某天下午的营运可以看作全是在东西走向的大道上行驶的，若规定向东为正，行车记录情况（单位，千米）如下：﹣13，10，9，﹣12，11，﹣9，14．
（1）当把最后一名乘客送到目的地时，小张与出车地点的距离为多少；
（2）若小张的平均营运额为2.9元/千米，成本为1.2元/千米，求这天下午小张盈利多少元．
【分析】（1）根据有理数的加法，可得答案；
（2）根据单位利润乘行驶路程，可得答案．
【解答】解：（1）设出发地为0，
∴根据题意列式：﹣13+10+9﹣12+11﹣9+14＝10，
答：距离出发地点10km；
（2）根据题意列式得：13+10+9+12+11+9+14＝78，
∵每千米的营运额为2.9元，成本为1.2元/km，
∴盈利为：78×（2.9﹣1.2）＝132.6（元），
答：当天下午盈利132.6元．
21．（5分）已知三个点A，B，C，根据下列要求在图中画图：
①画线段BC；
②画直线AC；
③连接BA并延长至H，使得AH＝AB．

【分析】根据几何语言画出对应的几何图形．
【解答】解：（1）如图，线段BC即为所作；
（2）如图，直线AC即为所作；
（3）如图，H即为所作．

22．（5分）已知三个点D，E，F，和直线l，根据下列要求在图中画图：
①确定点N的位置，使得点N既在直线DE上又在直线l上：
②在直线l上确定点M的位置，使得点M到点D与点F的距离之和最小．

【分析】根据射线，线段，两点之间线段最短解决问题即可．
【解答】解：（1）点N即为所求；
（2）点M即为所求．

23．（12分）如图是小红刚接手的新房的地面平面结构图（图中长度单位：米），其中每间房屋地面都是长方形，她准备在客厅和卧室地面全部铺设复合地板，厨房和卫生间地面全部铺设瓷砖，根据图中数据解决以下问题：
（1）该房屋厨房地面面积为 　3x　米2；该房屋地面总面积为 　（15x+21）　米2（用含x的代数式表示）；
（2）铺设完全部地面，有两个施工计费方案供她选择：
方案一：每一平方米瓷砖的铺设费用为25元，每一平方米复合地板的铺设费用为30元；
方案二：铺完全部地面，一口价1500元．
试问当x为何值时两种方案一样省钱？若x＝2，直接写出小红应该选择哪个方案更省钱呢？

【分析】（1）根据长方形的面积公式计算即可求解；
（2）根据两种方案一样省钱列出方程计算可求x的值，把x＝2代入计算可求小红应该选择哪个方案更省钱．
【解答】解：（1）该房屋厨房地面面积为3x米2；该房屋地面总面积为3x+（6﹣3）×2+3×（3+2）+2x×6＝（15x+21）米2．
故答案为：3x；（15x+21）；
（2）依题意有25[3x+（6﹣3）×2]+30[3×（3+2）+2x×6]＝1500，
解得x=6029，
若x＝2时，25[3x+（6﹣3）×2]+30[3×（3+2）+2x×6]＝25×[3×2+（6﹣3）×2]+30×[3×（3+2）+2×2×6]＝1470，
1470＜1500．
故当x为6029时两种方案一样省钱；若x＝2，小红应该选择方案一更省钱．
24．（12分）如图，点O在直线AB上，∠BOC＝60°，射线OM从OB开始，绕点O以30°/秒的速度沿逆时针方向旋转，同时射线ON从OC开始，绕点O以5°/秒的速度沿逆时针方向旋转，当这两条射线中有一条射线先与射线OA重合时，两射线同时停止运动，设运动时间为t秒，请完成探究．
（1）当0＜t＜2时，用含t的式子填空，∠BOM＝　（30t）　°，∠AON＝　（120﹣5t）　°；
（2）当t＝1时，求∠MON的度数；
（3）当∠MON=13∠AOC时，求t的值．

【分析】（1）由旋转角度＝速度×时间可求解；
（2）由平角的性质可求解；
（3）分相遇前后两种情况讨论，列出方程可求解．
【解答】解：（1）当0＜t＜2时，
∵∠BOC＝60°，
∴∠AOC＝120°，
∵射线OM从OB开始，绕O以30°/秒的速度沿逆时针方向旋转，
∴∠BOM＝（30t）°，
∵射线ON从OC开始，绕点O以5°/秒的速度沿逆时针方向旋转，
∴∠AON＝（120﹣5t）°，
故答案为：（30t），（120﹣5t）；
（2）当t＝1时，则∠BOM＝30°，∠AON＝115°，
∴∠MON＝180°﹣∠AON﹣∠BOM＝35°；
（3）当OM与ON没有相遇前，由题意可得：180﹣30t﹣（120﹣5t）=13×120，
解得：t=45，
当OM与ON相遇后，由题意可得：30t﹣60﹣5t=13×120，
解得：t＝4，
综上所述：t的值为4或45．
25．（14分）5G是第五代移动通信技术的简称，是最新一代蜂窝移动通信技术，它将带领人类进入新智能时代，其核心设施是5G基站．某公司拟在甲、乙两个城市建设一批5G基站，这批基站包括A、B两种不同款型，请回答下列问题：
问题1：建设成本：
该公司先在某街区进行了试点建设，建成了30座A型和20座B型基站，一共需投资850万元，其中每座A型基站的建设成本比每座B型基站的建设成本高5万元，求每座A型、每座B型基站的建设成本分别是多少万元；
问题2：建设分布：
该公司的2020年基站建设是这样安排的：甲城市每1000人建设n座基站，乙城市每1800人建设n+169座基站，其中甲城市人口数为45万人，乙城市人口数为36万人，按照这种投放方式投放：
①投放到甲城市的基站数为　450n　座（用含n的式子填空）；
②若甲、乙两城市共建设了基站1300座，试求n的值．
【分析】问题1：设每座A型、每座B型基站的建设成本分别是x万元和（x﹣5）万元，根据“30座A型基站的建设成本+20座B型基站的建设成本＝850”列方程即可；
问题2：①用甲城市人口÷1000×n即可；
②分别用含n的式子表示出甲、乙两城市的基站数目并列方程即可．
【解答】解：问题1：每座A型建设成本是x万元，每座B型基站的建设成本是（x﹣5）万元，
依题意得：30x+20（x﹣5）＝850，
解得x＝19，
19﹣5＝14（万元）．
答：每座A型、每座B型基站的建设成本分别是19万元和14万元．
问题2：①甲城市的基站数为：450000n1000=450n．
故答案为：450n；
②乙城市的基站数为：3600001800×n+169=200(n+16)9，
由题意得：450n+200(n+16)9=1300，
解得n＝2．
答：n的值是2．