期末测试-深圳专用-【重难点突破】2021-2022学年八年级数学上册常考题专练（北师大版）

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本试卷22小题，满分100分。考试用时90分钟。
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．在实数：3.14159，，，，0，，中，无理数有
A．1个B．2个C．3个D．4个
2．下列说法中正确的有 个．
①位于第三象限；②的平方根是3；③若，则点在第二、四象限角平分线上；④点和点关于轴对称，则的值为5；⑤点到轴的距离为．
A．1B．2C．3D．4
3．如图，在中，，，点在上，，，则的长为
A．B．C．D．
4．计算的结果是
A．B．C．D．
5．甲、乙两队举行了一年一度的赛龙舟比赛，两队在比赛时的路程（米与时间（分钟）之间的函数关系图象如图所示，请你根据图象判断，下列说法正确的有
①甲队率先到达终点；
②甲队比乙队多走了200米路程；
③乙队比甲队少用0.2分钟；
④比赛中两队从出发到2.2分钟时间段，乙队的速度比甲队的速度快．
A．1个B．2个C．3个D．4个
6．将一直角三角板与两边平行的硬纸条如图所示放置，下列结论（1）；（2）；（3）；（4）．其中错误的个数是

A．0B．1C．2D．3
7．某公司用3000元购进两种货物．货物卖出后，一种货物的利润率是，另一种货物的利润率是，两种货物共获利315元，如果设该公司购进这两种货物所用的费用分别为元，元，则列出的方程组是
A．
B．
C．
D．
8．如图，在的网格中，每个格点小正方形的边长为1，的三个顶点、、都在网格格点的位置上，则的边上的高为
A．B．C．D．
9．在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，如图所示，依次作正方形，正方形，，正方形，使得点，，，，在直线上，点，，，，在轴正半轴上，则点的坐标为
A．，B．，
C．，D．，
10．如图，在长方形中，，，点是边上一点，且，点是边上一动点，连接，，则下列结论：①；②当时，平分；③周长的最小值为15；④当时，平分．其中正确的个数有
A．4个B．3个C．2个D．1个
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11．已知直线与的交点为，则方程组的解为 ．
12．如图是“赵爽弦图”， ，，和是四个全等的直角三角形，四边形和都是正方形，如果，，那么 ．
13．如图，直线交轴于点，为轴正半轴上一点，轴交直线于点，，交于点，记的面积为，的面积为，当时，的长为 ．
14．甲、乙两人沿同一条直路走步，如果两人分别从这条直路上的，两处同时出发，都以不变的速度相向而行，图1是甲离开处后行走的路程（单位：与行走时间（单位：的函数图象，图2是甲、乙两人之间的距离（单位：与甲行走时间（单位：的函数图象，则 ．
15．如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点为轴上一动点，以为边在直线的右侧作等边三角形．若点为的中点，连接，则的长的最小值为 ．
三、解答题：本题共7小题，共55分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
16．计算题：
（1）；（2）．（3）解方程组：．
17．阳光中学为了解本校初中学生在学校号召的“积极公益”活动中周末参加公益的时间（单位：，随机调查了该校的部分初中学生．根据调查结果，绘制出两幅不完整的统计图．
请根据以上信息，解答下列问题：
（1）本次接受调查的初中学生人数为 ，扇形图中的值为 ；
（2）求调查的这部分学生参加公益的时间数据的平均数、众数和中位数；
（3）若该校共有800名初中学生，请估计该校在这个周末参加公益时间大于的学生人数．
18．如图，在平面直角坐标系中，直线经过点，，与直线交于点．
（1）求直线、的表达式；
（2）为直线上一点，过点作直线轴于，直线交于点．当时，求点的坐标．
19．如图，已知的两个顶点的坐标分别为和．
（1）请补全原有的直角坐标系；
（2）画出关于轴对称的△，其中点，，的对应点分别为，，，写出点的坐标 ；
（3）点是轴上一动点，当取最小值时，写出点的坐标： ．
20．春节即将来临，抗击新冠疫情防控工作至关重要，某公司加紧生产酒精消毒液与额温枪两种抗疫物质，其两种物资的生产成本和销售单价如表所示：
（1）若该公司2020年12月生产两种物资共100万件，生产总成本为7280万元，请用列二元一次方程组的方法，
求该月酒精消毒液和额温枪两种物资各生产了多少万件？
（2）该公司2021年1月生产两种物资共150万件，根据市场需求，该月将举办迎新年促销活动，其中酒精消毒液的销售单价降低2元，额温枪打9折销售．若设该月生产酒精消毒液万件，该月销售完这两种物资的总利润为万元，求与之间的函数关系式．
21．已知：线段、相交于点，连接、．
（1）如图1，求证：；
（2）如图2，和的平分线和相交于点，并且与、分别相交于点、，，，求的度数；
（3）如图3，和的三等分线和相交于点，并且与、分别相交于点、，，，试探究、、三者之间存在的数量关系，并说明理由．
22．如图，直线交轴和轴于点和点，点在轴上，连接，点为直线上一动点．
（1）直线的解析式为 ；
（2）若，求点的坐标；
（3）当时，求直线的解析式及的长．
种类
生产成本（元件）
销售单价（元件）
酒精消毒液
56
62
额温枪
84
100