北京师大附属实验中学2018-2019学年七年级（上）期中数学试卷

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北京师大附属实验中学2018-2019学年七年级（上）期中试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1. -2的倒数是（ ）A. -2 B.  C.  D. 2【答案】B【解析】【分析】根据倒数的定义求解.【详解】-2的倒数是-故选B【点睛】本题难度较低，主要考查学生对倒数相反数等知识点的掌握 2. 下列几何体中，属于棱柱的是（　　）A. ①③ B. ① C. ①③⑥ D. ①⑥【答案】C【解析】【详解】所给几何体依次为：①棱柱；②圆柱；③棱柱；④棱锥；⑤圆锥；⑥棱柱，属于棱柱的有①③⑥，故选C．3. 如图，用水平的平面截几何体，所得几何体的截面图形标号是（   ） A. B. C. D. 【答案】A【解析】【详解】解：当截面的角度和方向不同时，圆锥的截面不相同，当截面与底面平行时，截面是圆，当截面与底面垂直时，截面是三角形，还有其他形状的截面图形． 故选A．4. 下列说法中正确的是（　　）A. 任何有理数的绝对值都是正数 B. 最大的负有理数是﹣1C. 0是最小的数 D. 如果两个数互为相反数，那么它们的绝对值相等【答案】D【解析】【详解】试题分析：选项A：的绝对值依然是，既不是正数也不是负数；选项B：最大的负整数是，没有最大的负有理数；选项C：没有最小的数；选项D：相反数指的是数字相同，符号相反的两个数，故绝对值相等，正确的是D.考点：有理数的相关概念.5. 餐桌边的一蔬一饭，舌尖上的一饮一酌，实属来之不易，舌尖上的浪费让人触目惊心．据统计，中国每年浪费的食物总量折合粮食约500亿千克，这个数据用科学记数法表示为（　　）A. 5×1010千克 B. 50×109千克 C. 5×109千克 D. 0.5×1011千克【答案】A【解析】【详解】试题分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．500亿="50" 000 000 000=5×1010考点：科学记数法6. 某天上午6时某河流水位为80.4米，到上午12时水位上涨了5.3米，到下午6时水位下跌了0.9米．到下午6时水位为（　　）米．A. 76 B. 84.8 C. 85.8 D. 86.6【答案】B【解析】【分析】河流上位上涨用加法,河流水位下跌用减法,根据题意可得:80.4+5.3-0.9,然后根据有理数加法和减法法则计算即可.【详解】由题意可得:80.4+5.3-0.9,=85.7-0.9,=84.8,故选B.【点睛】本题主要考查有理数加法和减法的应用,解决本题关键是要能够根据题意正确列式计算.7. 一个数的相反数比它的本身小，则这个数是（　　）A. 正数 B. 负数 C. 正数和零 D. 负数和零【答案】A【解析】【分析】一个正数的相反数是负数，小于它本身；一个负数的相反数是正数，大于它本身；0的相反数是0，等于它本身．【详解】根据相反数的定义，知一个数的相反数比它的本身小，则这个数是正数.故答案选A.【点睛】本题考查了相反数，解题的关键是熟练的掌握相反数的定义.8. 若a是有理数，则下列各式一定成立的有（　　）（1）（﹣a）2=a2；（2）（﹣a）2=﹣a2；（3）（﹣a）3=a3；（4）|﹣a3|=a3．A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个【答案】A【解析】【分析】正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数．【详解】(1)在有理数范围内都成立；(2)(3)只有a为0时成立；(4)a为负数时不成立.故答案选A.【点睛】本题考查了有理数的乘方，解题的关键是熟练的掌握有理数的乘方的知识点.9. 多项式1+2xy﹣3xy2的次数为(   )A. 1 B. 2 C. 3 D. 5【答案】C【解析】【分析】根据多项式的次数是多项式中最高次项的次数进行作答即可得.【详解】多项式1＋2xy－3xy2的最高次项是－3xy2，次数为3，故多项式的次数为3，故选C.【点睛】本题考查了多项式的次数，熟知多项式的次数是多项式中最高次项的次数是解题的关键.10. 火车站、机场、邮局等场所都有为旅客提供打包服务的项目．现有一个长、宽、高分别为a，b，c的箱子，按如图所示的方式打包，则打包带的长（不计接头处的长）至少应为（　　）A. a+3b+2c B. 2a+4b+6c C. 4a+10b+4c D. 6a+6b+8c【答案】B【解析】【分析】根据图形，不难看出：打包带的长有长方体的两个长、四个宽、六个高．【详解】两个长为2a，四个宽为4b，六个高为6c.∴打包带的长是2a+4b+6c.故答案选B.【点睛】本题考查了列代数式，解题的关键是根据题中的等量关系列出代数式.二、填空题（每小题3分，共12分）11. 某校去年初一招收新生x人，今年比去年增加20％，用代数式表示今年该校初一学生人数为_________人.【答案】1.2x【解析】【分析】按题意列出代数式并化简即可.【详解】解：由题可列.故答案为1.2x.【点睛】本题考查根据题意列代数式.12. 比较大小：____________（填“”或“”）．【答案】>【解析】【分析】根据两负数比较大小绝对值大的反而小，可得答案．【详解】，,故答案为>.【点睛】本题考查了有理数比较大小，两负数比较大小绝对值大的反而小．13. 如图，数轴的单位长度为1，如果R表示的数是﹣1，则数轴上表示相反数的两点是__．【答案】P 、Q【解析】【详解】试题解析：∵R表示数是−1，∴P点表示的数是−3，Q点表示的数是3，T点表示的数是4，∵−3和3互为相反数，∴数轴上表示相反数的两点是：P，Q.故答案为P，Q.14. 按一定规律排列的一列数依次为：，…，按此规律，这列数中的第100个数是_____．【答案】 【解析】【详解】试题分析：按一定规律排列的一列数依次为：，…，按此规律，第n个数为，∴当n=100时，，即这列数中的第100个数是，故答案为．考点：规律型：数字的变化类．三、解答题（共78分）15. （1）（﹣3）+（﹣4）﹣（+11）﹣（﹣19）（2）|﹣9|÷3+（﹣）×12﹣（﹣2）2．【答案】（1）1；（2）﹣3.【解析】【分析】（1）根据有理数的加减运算即可；（2）根据有理数混合运算的法则：先乘方，后乘除，有括号的先计算括号进行计算即可.【详解】（1）（﹣3）+（﹣4）﹣（+11）﹣（﹣19）=﹣3﹣4﹣11+19=1（2）|﹣9|÷3+（﹣）×12﹣（﹣2）2=3+（﹣）×12﹣4=3﹣2﹣4=﹣3【点睛】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是熟练的掌握有理数的混合运算法则.16. 计算：4xy+3y2﹣3x2+2xy﹣（5xy+2x2）﹣4y2【答案】xy﹣5x2﹣y2【解析】【分析】根据合并同类项的法则把系数相加即可.【详解】原式=4xy+3y2﹣3x2+2xy﹣5xy﹣2x2﹣4y2=4xy+2xy﹣5xy﹣3x2﹣2x2﹣4y2+3y2=xy﹣5x2﹣y2【点睛】本题考查了合并同类项，解题的关键是熟练的掌握合并同类项的法则.17. 画出数轴，在数轴上表示下列有理数，并用“＜”号连接起来．|﹣1.5|，﹣，0，﹣22，﹣（﹣3），﹣2.5．【答案】如图见解析；﹣22＜﹣2.5＜﹣＜0＜|﹣1.5|＜﹣（﹣3）．【解析】【分析】首先在数轴上表示各数，然后再根据在数轴上表示的有理数，右边的数总比左边的数大用“<”号连接起来．【详解】如图：，﹣22＜﹣2.5＜﹣＜0＜|﹣1.5|＜﹣（﹣3）．【点睛】本题考查了有理数的大小比较，解题的关键是熟练的掌握有理数的大小比较法则.18. 如图所示的五棱柱的底面边长都是，侧棱长，它有多少个面？它的所有侧面的面积之和是多少？【答案】这个五棱柱共7个面，侧面的面积之和是300cm2．【解析】【详解】试题分析：结合图形、根据矩形的面积公式计算即可．试题解析：这个五棱柱共7个面，沿一条侧棱将其侧面全部展开成一个平面图形，这个图形是矩形，面积为5×12×5=300cm2 ． 答：这个五棱柱共7个面，侧面的面积之和是300cm2 ．19. 先化简，再求值（a﹣6b）﹣2（2a+3b）+b，其中a=，b=﹣1．【答案】9【解析】【分析】首先去括号，进而合并同类项，再把已知代入求出答案．【详解】原式=a﹣6b﹣4a﹣6b+b=﹣3a﹣11b，把a=，b=﹣1代入得：原式=﹣3×﹣11×（﹣1）=﹣2+11=9．【点睛】本题考查了整式加减-化简求值，解题的关键是熟练的掌握整式的加减运算法则.20. 已知单项式﹣m2x﹣1n9和m5n3y是同类项，求代数式x﹣5y值．【答案】-13.5.【解析】【分析】首先根据同类项定义求出x和y的值，然后代入代数式得出答案．【详解】解：∵单项式﹣m2x﹣1n9和m5n3y是同类项， ∴2x﹣1=5，3y=9，∴x=3，y=3，    ∴x﹣5y=×3﹣5×3=﹣13.5．【点睛】本题主要考查的是同类项的定义以及代数式的求值问题，属于基础题型．理解同类项的定义是解题的关键．21. 小强买了张50元的乘车IC卡,如果他乘车的次数用m表示,则记录他每次乘车后的余额n(元)如下表:次数m余额n（元）150－0.8250－1.6350－2.4450－3.2…………（1）写出乘车m次后的余额;（2）计算小强乘了13次车还剩下多少元?（3）小强最多能乘几次车?【答案】（1）（50-0.8m）元（2）39.6元 （3）62次【解析】【分析】先根据数列找出关系式，再求特殊值13次时剩下的钱．要根据剩余钱数n大于等于0的条件来求m的范围．【详解】解：（1）余额n（元）和次数m的关系：n=50-0.8m；
（2）n=50-0.8m=50-0.8×13=39.6（元）；

（3）∵n≥0
得m≤50÷0.8=62.5
62次后，小强还剩下0.4元，不够再乘车了，所以小强最多能乘62次车．【点睛】主要考查了列代数式和代数式的求值问题．解题关键是要根据题意列出正确的式子后再代数求值．22. 一个几何体是由若干个棱长为3cm的小正方体搭成的，从正面、左面、上面看到的几何体的形状图如图所示：（1）在“从上面看”的图中标出各个位置上小正方体的个数；（2）求该几何体的体积．【答案】（1）见解析；（2）270cm3【解析】【分析】（1）根据“俯视图打地基，主视图疯狂盖，左视图拆违章”的原则解答即可得；（2）根据每个正方体的体积乘以正方体的个数即可得．【详解】（1）如图所示：（2）该几何体的体积为33×（2+3+2+1+1+1）=27×10=270（cm3）．【点睛】本题考查了学生对三视图的掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，主视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．23. 小强早晨跑步，他从自己家出发，向东跑了2km到达小兵家，继续向东跑了1.5km到达小颖家，然后又向西跑了4.5km到达学校，最后又向东跑回到自己家．（1）以小强家为原点，向东为正方向，用1个单位长度表示1km，在图中的数轴上，分别用点A表示出小兵家，用点B表示出小颖家，用点C表示出学校的位置；（2）求小兵家与学校之间的距离；（3）如果小强跑步的速度是250，那么小强跑步一共用了多长时间？【答案】（1）见解析；（2）3km；（3）36min【解析】【分析】（1）根据题意画出即可；（2）计算2-（-1）即可求出答案；（3）求出每个数的绝对值，相加可求小明一共跑了的路程，再根据时间=路程÷速度即可求出答案．【详解】解：（1）根据题意得：小兵家的位置对应的数为2，小颖家的位置对应的数为3.5，学校的位置对应的数为-1，如图所示：（2）．答：小兵家与学校之间的距离是3km．（3），，．答：小强跑步一共用了36min．【点睛】本题主要考查了数轴，有理数的加减运算，正数和负数，绝对值等知识点的应用，解题的关键是能根据题意列出算式，题目比较典型，难度适中，把实际问题转化成数学问题，用数学知识来解决．24. 某公司6天内货品进出仓库吨数如下，其中正数表示进库的吨数：+31，-32，-16，+35，-38，-20．（1）经过这6天，仓库里的货品是_________（填“增多了”或“减少了”）．（2）经过这6天，仓库管理员结算发现仓库里还有货品460吨，那么6天前仓库里有货品多少吨？（3）如果进出的装卸费都是每吨5元，那么这6天要付多少元装卸费？【答案】(1)减少了；(2) 6天前仓库里有货品500吨；(3)这6天要付860元装卸费.【解析】【分析】(1)将6天进出仓库的吨数相加求和即可，结果为正则表示增多了，结果为负则表示减少了；(2)结合上问答案即可解答；(3)计算出所有数据的绝对值之和，然后根据进出的装卸费都是每吨5元进行计算.【详解】（1）+31-32-16+35-38-20=-40（吨）,∵-40＜0，∴仓库里的货品减少了.答：减少了.（2）+31-32-16+35-38-20=-40（吨），即经过这6天仓库里的货品减少了40吨. 所以6天前仓库里有货品，460+40=500（吨）．答：6天前仓库里有货品500吨.（3）｜+31｜+｜-32｜+｜-16｜+｜+35｜+｜-38｜+｜-20｜=172（吨），172×5=860（元）．答：这6天要付860元装卸费.【点睛】本题考查了正数和负数表达相反意义量的意义.25. 如图A在数轴上所对应的数为﹣2．（1）点B在点A右边距A点4个单位长度，求点B所对应的数；（2）在（1）的条件下，点A以每秒2个单位长度沿数轴向左运动，点B以每秒2个单位长度沿数轴向右运动，当点A运动到﹣6所在的点处时，求A，B两点间距离．（3）在（2）的条件下，现A点静止不动，B点沿数轴向左运动时，经过多长时间A，B两点相距4个单位长度．【答案】（1）B所对应的数为2；（2）A，B两点间距离是12个单位长度；（3）经过4秒或8秒长时间A，B两点相距4个单位长度．【解析】【分析】（1）根据左减右加可求点B所对应的数；（2）先根据时间＝路程÷速度，求出运动时间，再根据路程＝速度×时间求解即可；（3）分两种情况：运动后的B点在A点右边4个单位长度；运动后的B点在A点左边4个单位长度；列出方程求解即可．【详解】解：（1）﹣2+4＝2．故点B所对应的数为2；（2）（﹣2+6）÷2＝2（秒），4+（2+2）×2＝12（个单位长度）．故A，B两点间距离是12个单位长度．（3）运动后的B点在A点右边4个单位长度，设经过x秒长时间A，B两点相距4个单位长度，依题意有2x＝12﹣4，解得x＝4；运动后的B点在A点左边4个单位长度，设经过x秒长时间A，B两点相距4个单位长度，依题意有2x＝12+4，解得x＝8．故经过4秒或8秒长时间A，B两点相距4个单位长度．【点睛】本题考查了数轴，行程问题的数量关系的运用，解答时根据行程问题的数量关系列出方程是解决问题的关键．