2021年云南省大理州中考数学一模测试卷2

这是一份2021年云南省大理州中考数学一模测试卷2，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2021年云南省大理州中考数学一模测试卷2
一、选择题（本大题共8小题，共32.0分）
1. 如图是由6个大小相同的小正方体拼成的几何体，若去掉最上面的小正方体，则下列说法正确的是（　　）
A. 主视图不变
B. 左视图不变
C. 俯视图不变
D. 三种视图都不变
2. 我国研制的“曙光3000服务器”，它的峰值计算速度达到403，200，000，000次/秒，用科学记数法可表示为（　　）
A. 4032×108 B. 403.2×109 C. 4.032×1011 D. 0.4032×1012
3. 下列运算正确的是（　　）
A. a2•a3=a6 B. （a2）3=a5 C. （ab）3=a3b3 D. a6÷a2=a3
4. 如图，在一个足球图片中的一个黑色块的内角和是
A. 180°
B. 360°
C. 540°
D. 720°
5. 下列一元二次方程有两个相等的实数根的是（　　）
A. x2+2x=0 B. x2-2x+1=0 C. x2=1 D. x2+1=0
6. 一条排水管的截面如图所示，已知排水管的截面圆半径是10cm，截面圆圆心O到水面AB的距离是6cm，则水面宽是（　　）
A. 6
B. 8
C. 10
D. 16
7. 某校七年级有5名同学参加射击比赛，成绩分为为7，8，9，10，8（单位：环）．则这5名同学成绩的众数是（　　）
A. 7 B. 8 C. 9 D. 10
8. 如图，在矩形ABCD中，BC=AB，∠ADC的平分线交边BC于点E，AH⊥DE于点H，连接CH并延长交边AB于点F，连接AE交CF于点O，给出下列命题，其中正确命题的个数是（　　）
（1）∠AEB=∠AEH （2）EH+DH=AB
（3）OH=AE （4）BC-BF=2EH
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）
9. 若a=-2，则a的倒数是______，相反数是______．
10. 若a-3b=4，则=______．
11. 图①是一张长方形纸条，点E，F分别在AD，BC上，将纸条沿EF折叠成图②．再沿BF折叠成图③．若图③中的∠CFE=108°，则图①中的∠DEF的度数是______．
12. 在函数y=中，自变量x的取值范围是______．
13. 如图，在矩形ABCD中，AB=2，AD=，以点C为圆心，以BC的长为半径画弧交AD于E，则图中阴影部分的面积为______．




14. 如图，过平行四边形ABCD的对角找BD上一点M分别作平行四边形两边的平行线EF与GH，那么图中的平行四边形AEMG的面积S1与平行四边形HCFM的面积S2的大小关系是______ .



三、解答题（本大题共9小题，共70.0分）
15. 计算：
（1）2-2-2cos60°+|-|+（π-3.14）0；


（2）tan30°sin60°+cos230°-sin245°tan45°.



16. 如在▱ABCD，点E、点F分别在AD、CB延长线上且E=BF，结EF分别交AB、C点HG．
求：△EAH≌△FG．













17. 华为手机历来都是中国人特别喜欢的国产品牌手机，重庆时代天街的华为官方旗舰店年初推出了“华为nova 8”和“华为Mate40 Pro”两款爆款手机，两款手机的售价分别是3000元和6600元，在今年上半年共售出1200台，总销售额为6120000元．
（1）该官方旗舰店今年上半年销售“华为Mate40 Pro”多少台；
（2）由于“华为Mate40 Pro”深受消费者的喜爱，下半年该官方旗舰店决定将“华为Mate40 Pro”的售价在上半年的基础上降低了100元，“华为nova 8”的价格在上半年的基础上增加了a%，预估“华为Mate40Pro”的销量比上半年增加a%，“华为nova 8”的销量比上半年减少2a%，预计销售总额比上半年少70000元，求a的值．







18. 在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的4个小球，其中红球2个，黑球1个，白球1个．
（1）从袋子中随机摸取一球，摸到红球的概率是多少？
（2）若从袋子中随机摸取两球，这两球均是红球的概率是多少？设两红球分别为A1，A2，黑球为B，白球为C，请用列表格或画树状图的方法进行解答．







19. 如图，已知△ABC的三个顶点坐标分别为A(-2，3)，B(-6，0)，C(-1，0)．

(1)将△ABC先向右平移6个单位，再向下平移3个单位，得到△A1B1C1，画出平移后的三角形；
(2)将△ABC绕坐标原点O顺时针旋转90°，得到△A2B2C2，画出旋转后的三角形；
(3)请直接写出：以A，B，C为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标．






20. 某校部分男生分3组组进行引体向上训练，对训练前后的成绩进行统计分析，相应数据的统计图如下．

训练前后各组平均成绩统计图



训练后第二组男生引体向上增加个数分布统计图

（1）求训练后第一组平均成绩比训练前增长的百分数；
（2）小明在分析了图表后，声称他发现了一个错误：“训练后系二组男生引体向上个数没有变化的人数占该组人数的50%，所以第二组的平均成绩不可能提高3个这么多.”你同意小明的观点吗?请说明理由：
（3）你认为哪一组的训练效果最好?请提供一个解释来支持你的观点．



21. 雅戈尔服装专卖店对某种款式服装的销售情况进行调研发现：每月的利润y（元）是售价x（元）的二次函数.当售价x定为700时，y的值为32000；当售价x定为900时，y有最大值36000.
（1）请求出y关于x的函数关系式.
（2）若该种款式服装的进价为300元/件，求每月的销售量m（单位：件）与售价x（单位：元）的函数关系式.（注：月利润=单件利润×月销售量）
（3）在第（2）问的条件下，若仓库里有该种款式服装100件，想在一月内售完，问售价为多少元？





22. 在平面直角坐标系xoy中，抛物线y=mx2-2mx-2（m≠0）与y轴交于点A，其对称轴与x轴交于点B．
（Ⅰ）求点A，B的坐标；
（Ⅱ）若直线l与直线AB关于该抛物线的对称轴对称，该抛物线在-2＜x＜-1这一段位于直线l的上方，并且在2＜x＜3这一段位于直线AB的下方，求该抛物线的解析式；
（Ⅲ）点P（m，n）是直线l上的动点，设m=-a（a＞0），如果在两个实数m与n之间（不包括m和n）有且只有一个整数，求实数a是取值范围．





23. 如图，四边形OABC的边OA、OC分别在x轴、y轴的正半轴上，过点B作BM⊥y于点M，OE=OA=3，OD=1，连接AE、BE、DE．已知tan∠CBE=，B（1，4）．
（1）求证：△AEO∽△BEM；
（2）求证：CB是△ABE外接圆的切线；
（3）设△AOE沿x轴正方向平移t个单位长度（0＜t≤3）时，△AOE与△ABE重叠部分的面积为s，求s与t之间的函数关系式，并指出t的取值范围．










答案和解析

1.【答案】C

【解析】解：若去掉最上面的小正方体，其俯视图不变，即俯视图依然还是两层，底层中间有一个正方形，上层有3个正方形．
故选：C．
根据从正面看得到的图形是主视图，从左边看得到的图形是左视图，从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．
本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图，从左边看得到的图形是左视图，从上边看得到的图形是俯视图．

2.【答案】C

【解析】
【分析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．
​当原数绝对值10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
【解答】
​解：将403，200，000，000用科学记数法可表示为4.032×1011．
故选C.  
3.【答案】C

【解析】解：A、a2•a3=a5，故此选项错误；
B、（a2）3=a6，故此选项错误；
C、（ab）3=a3b3，故此选项正确；
D、a6÷a2=a4，故此选项错误；
故选：C．
直接利用同底数幂的乘除运算法则、积的乘方运算法则分别化简得出答案．
此题主要考查了同底数幂的乘除运算、积的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．

4.【答案】C

【解析】
【分析】
本题主要考查了多边形的内角和定理，是基础题，熟记定理是解题的关键．直接利用多边形的内角和公式进行计算即可．
【解答】
解：（5-2）•180°=540°．
故选C．
  
5.【答案】B

【解析】解：A、∵△=22-4×1×0=4＞0，
∴一元二次方程x2+2x=0有两个不相等的实数根；
B、∵△=（-2）2-4×1×1=0，
∴一元二次方程x2-2x+1=0有两个相等的实数根；
C、原方程可变形为x2-1=0，
∵△=02-4×1×（-1）=4＞0，
∴一元二次方程x2=1有两个不相等的实数根；
D、∵△=02-4×1×1=-4＜0，
∴一元二次方程x2+1=0没有实数根．
故选：B．
逐一求出四个选项中方程的根的判别式△的值，取其为零的选项即可得出结论．
本题考查了根的判别式，牢记“当△=0时，方程有两个相等的实数根”是解题的关键．

6.【答案】D

【解析】解：∵截面圆圆心O到水面的距离OC是6，
∴OC⊥AB，
∴AB=2BC，
在Rt△BOC中，OB=10，OC=6，
∴BC===8，
∴AB=2BC=2×8=16．
故选：D．
先根据垂径定理得出AB=2BC，再根据勾股定理求出BC的长，进而可得出答案．
本题考查的是垂径定理的应用，熟知垂径定理及勾股定理是解答此题的关键．

7.【答案】B

【解析】解：数据8出现2次，次数最多，所以众数是8．
故选B．
根据众数的概念：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数求解即可．
考查众数的概念．众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．

8.【答案】D

【解析】解：（1）∵DE是∠ADC的平分线
∴∠ADE=∠CDE=45°
∵∠AHD=∠DCE=90°
∴∠HAD=∠DEC=45°
∴△ADH和△DEC是等腰直角三角形
∴BC=AD=DH
∵BC=AB
∴DH=AH=AB=DC
AE=AE
∴Rt△ABE≌Rt△AEH（HL）
∴∠AEB=∠AEH
所以（1）正确；
（2）∵△DEC是等腰直角三角形
∴DC=CE
又BE=EH，DC=DH
∴DH+EH=CE+BE=BC=AB
所以（2）正确；
（3）∵∠EDC=45°
DC=DH
∴∠DHC=67.5°
∴∠EHO=67.5°
∴∠AHO=90°-67.5°=22.5°
∵∠CED=45°
∴∠AEB=∠AEH=67.5°
∴∠BAE=∠HAE=22.5°
∴∠AHO=∠HAE=22.5°
∴AO=HO
∵∠OHE=∠OEH=67.5°
∴OH=OE
∴AO=OE=OH
∴OH=AE
所以（3）正确；
（4）∵EC=DC=DH=AH
∠AHF=∠ECH=22.5°
∠FAH=∠HEC=45°
AH=EC
∴△AFH≌△EHC（ASA）
∴AF=EH
∴AF=EH=BE
又AB=AH=CE
∴BC-BF=CE+BE-（AB-AF）
=AB+EH-AB+EH
=2EH
所以（4）正确．
所以正确的命题是：（1）、（2）、（3）、（4）．
故选：D．
（1）根据已知条件证明△ADH和△DEC是等腰直角三角形，再证明Rt△ABE≌Rt△AEH（HL）即可得∠AEB=∠AEH；
（2）根据△DEC是等腰直角三角形得DC=CE，由BE=EH，DC=DH，即可得出DH+EH=CE+BE=BC=AB；
（3）根据（1）（2）易得∠AHO=∠HAE=22.5°得AO=HO，由∠OHE=∠OEH=67.5°得OH=OE，进而得AO=OE=OH，从而得结论；
（4）结合（1）（2）证明过程，易证△AFH≌△EHC（ASA），得AF=EH，进而AF=EH=BE，又AB=AH=CE，可以推出BC-BF=CE+BE-（AB-AF）=2EH．
本题考查了等腰三角形和全等三角形的判定和性质，解决本题的关键是综合利用勾股定理、等腰三角形的性质、全等三角形的判定和性质．

9.【答案】-  2

【解析】解：∵a=-2，
∴a的倒数是-，
∴a的相反数是2．
故答案为：，2．
根据倒数与相反数的定义解答．
本题考查了相反数与倒数的定义，题目有点绕，注意理清相互之间的关系，容易出错．

10.【答案】8

【解析】解：∵a-3b=4，
∴====8．
故答案为：8．
直接利用完全平方公式分解因式，进而把已知代入求出答案．
此题主要考查了公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．

11.【答案】24°

【解析】解：图①中∵AD∥BC，
∴设∠DEF=∠EFB=α，
图②中，∠GFC=∠BGD=∠AEG=180°-2∠EFG=180°-2α，
图③中，∠CFE=∠GFC-∠EFG=180°-2α-α=108．
解得α=24°．
即∠DEF=24°，
故答案为：24°．
图①中先根据平行线的性质，设∠DEF=∠EFB=α，图②中根据图形折叠的性质得出∠AEF的度数，再由平行线的性质得出∠GFC，图③中根据∠CFE=∠GFC-∠EFG即可列方程求得α的值．
本题考查图形的翻折变换以及平行线的性质，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变．

12.【答案】x＞1

【解析】解：由题意可知：
解得：x＞1
故答案为：x＞1
根据函数关系即可求出x的取值范围．
本题考查自变量的取值范围，解题的关键是熟练运用分式的有意义条件以及分式有意义条件，本题属于基础题型．

13.【答案】π+2

【解析】解：如图，连接EC．

∵四边形ABCD是矩形，
∴AB=CD=2，BC=AD=2，
在Rt△ECD中，∵∠D=90°，EC=BC=2，
∴ED===2，
∴ED=CD，
∴∠ECD=45°，
∵∠DCB=90°，
∴∠ECB=45°，
∴S阴=S扇形BCE+S△EDC=+=π+2，
故答案为π+2．
如图，连接EC．首先证明∠ECD=45°，然后利用分割法求解即可．
本题考查扇形的面积，三角形的面积，勾股定理的应用等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．

14.【答案】S1=S2

【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，EF∥BC，HG∥AB，
∴AD=BC，AB=CD，AB∥GH∥CD，AD∥EF∥BC，
∴四边形HBEM、GMFD是平行四边形，
在△ABD和△CDB中，
，
∴△ABD≌△CDB（SSS），
即△ABD和△CDB的面积相等；
同理△BEM和△MHB的面积相等，△GMD和△FDM的面积相等，
故四边形AEMG和四边形HCFM的面积相等，即S1=S2．
故答案为：S1=S2．
根据平行四边形的性质和判定得出平行四边形GBEP、GPFD，证△ABD≌△CDB，得出△ABD和△CDB的面积相等；同理得出△BEM和△MHB的面积相等，△GMD和△FDM的面积相等，相减即可求出答案．
本题考查了平行四边形的性质，解决本题的关键是掌握平行四边形的性质．

15.【答案】解：（1）原式=-2×+2+1
=-1+2+1
=；

（2）原式=×+（）2-（）2×1
=+-
=．

【解析】（1）直接利用特殊角的三角函数值以及绝对值的性质、零指数幂的性质、二次根式的性质分别化简得出答案；
（2）直接利用特殊角的三角函数值代入计算得出答案．
此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．

16.【答案】明：∵四边形ABCD是平边形，
，
在AH和△FCG中，
∴ADE=+BF，即AE=CF，
DE=BF，
∴△EAH△G（ASA）．

【解析】利用平四形的性质得出AEF，进而用全等三角形的判定即可．
此题要考查平行边形性质及等三角形的判等知识，得出E=AF是解题关键．

17.【答案】解：（1）设该官方旗舰店今年上半年销售“华为nova 8”x台，“华为Mate40 Pro”y台，
依题意得：，
解得：．
答：该官方旗舰店今年上半年销售“华为Mate40 Pro”700台．
（2）依题意得：3000（1+a%）×500（1-2a%）+（6600-100）×700（1+a%）=6120000-70000，
整理得：300a2-4500a=0，
解得：a1=15，a2=0（不合题意，舍去）．
答：a的值为15．

【解析】（1）设该官方旗舰店今年上半年销售“华为nova 8”x台，“华为Mate40 Pro”y台，利用总价=单价×数量，结合今年上半年销售两种手机1200台且总销售额为6120000元，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出该官方旗舰店今年上半年销售两种手机的数量；
（2）利用销售总额=销售单价×销售数量，结合预计下半年销售总额比上半年少70000元，即可得出关于a的一元二次方程，解之取其正值即可得出a的值．
本题考查了二元一次方程组的应用以及一元二次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）找准等量关系，正确列出一元二次方程．

18.【答案】解：（1）从袋子中随机摸取一球，摸到红球的概率是=；
（2）画树状图如下：

由树状图知，共有12种等可能结果，其中两球均是红球的有2种结果，
所以两球均是红球的概率为=．

【解析】（1）直接利用概率公式计算可得；
（2）先画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出两个都是红球的可能数，然后根据概率公式计算．
本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法列举出所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，求出概率．

19.【答案】解：（1）如图，△A1B1C1为平移后有三角形；
（2）如图，△A2B2C2为旋转后的三角形；
（3）D1(-7，3），D2（3，3），D3（-5，-3）．
​


【解析】
【分析】
本题考查利用平移与旋转中的坐标变换，点的坐标的确定，平行四边形性质．
（1）利用平移中的坐标变换规律，求出各点坐标，再根据点的坐标，作出各点，最后将各点连结起来即可；
（2）利用旋转中的坐标变换规律，求出各点坐标，再根据点的坐标，作出各点，最后将各点连结起来即可；
（3）分三种情况讨论：①以AB为对角线，AC、BC为边的平行四边形ACBD，②以AC为对角线，AB、BC为边的平行四边形ABCD，③以BC为对角线，AB、AC为边的平行四边形ABDC．再由平行四边形的性质，平移中的坐标变换特征得出Ｄ点坐标即可．
【解答】
解：（1）见答案；
（2）见答案；
（3）分三种情况讨论：如图，

①以AB为对角线，AC、BC为边的平行四边形ACBD1，
∵平行四边形ABCD1，
∴AC//BD1，AD1//BC，AC=BD1，AD1=BC，
∴点D1就点A向右平移了5个单位，
又因A（-2，3），
∴D1（-7，3）；
②以AC为对角线，AB、BC为边的平行四边形ABCD2，
同理点D2就是点A向右平移5个单位；
∴D2(3，3)；
③以BC为对角线，AB、AC为边的平行四边形ABD3C，
同理点D3就是点B向下平移了3，再向右1个单位，
∴D3（-5，-3），
综上所述，点D坐标为：D1(-7，3），D2（3，3），D3（-5，-3）．
  
20.【答案】解：（1）训练后第一组平均成绩比训练前增长的百分数是

（2）本题答案不唯一，下列解法供参考．

我不同意小明的观点，因为第二组的平均成绩增加8×10％+6×20％+5×20％+0×50％＝3(个)．

（3）本题答案不唯一，下列解法供参考．

我认为第一组训练效果最好，因为训练后第一组平均成绩比训练前增长的百分数最大．

【解析】本题难度中等，考查统计的知识．考查了学生识读扇形统计图和条形统计图的能力．同时考查了学生应用统计知识解决实际问题的能力及语言表达的能力．

21.【答案】解：（1）根据题意，可设y关于x的函数关系式为y=a（x-900）2+36000，
把x=700，y=32000代入函数关系式得，
32000=a（700-900）2+36000，
∴a=-0.1，
∴y=-0.1（x-900）2+36000；
（2）由题意得，m（x-300）=-0.1（x-900）2+36000，
∴m（x-300）=-0.1x2+180x-45000，
∴，
∴；
（3）由题意得，，
∴1000x-300000=-x2+1800x-450000，
整理得，x2-800x+150000=0，
即（x-300）（x-500）=0，
∴x1=300，x2=500，
经检验，x1=300是原方程的增根，x2=500是原方程的解，
答：售价是每件500元．

【解析】（1）运用待定系数法求解即可；
（2）根据“月利润=单件利润×月销售量”列出每月的销售量m（单位：件）与售价x（单位：元）的函数关系式即可；
（3）把100代入（2）中所得函数关系式得到一元二次方程，求解方程即可．
此题主要考查了运用待定系数法求函数关系式以及一元二次方程的应用，理解题意，找出等量关系是解答此题的关键．

22.【答案】解：（I）当x=0时，y=-2，
∴A（0，-2），
抛物线的对称轴为直线x=-=1，
∴B（1，0）；

（II）易得A点关于对称轴直线x=1的对称点A′（2，-2），
则直线l经过A′、B，
设直线l的解析式为y=kx+b（k≠0），
则，
解得：，
∴直线l的解析式为y=-2x+2；
∵抛物线的对称轴为直线x=1，
∴抛物线在2＜x＜3这一段与在-1＜x＜0这一段关于对称轴对称，
结合图象可以观察到抛物线在-2＜x＜-1这一段位于直线l的上方，在-1＜x＜0这一段位于直线l的下方，
∴抛物线与直线l的交点的横坐标为-1，
当x=-1时，y=-2×（-1）+2=4，
所以，抛物线过点（-1，4），
当x=-1时，m+2m-2=4，
解得m=2，
∴抛物线的解析式为y=2x2-4x-2；
（III）∵y=-2x+2，点P在直线上，
∴P点的坐标可用含a的代数式表示为（-a，+2a），
∵a＞0，
∴m＜＜a，
若在两个实数m与n之间（不包括m和n）有且只有一个整数，则或，
解得：．

【解析】（I）令x=0求出y的值，即可得到点A的坐标，求出对称轴解析式，即可得到点B的坐标；
（II）求出点A关于对称轴的对称点（2，-2），然后设直线l的解析式为y=kx+b（k≠0），利用待定系数法求一次函数解析式，再根据二次函数的对称性判断在2＜x＜3这一段与在-1＜x＜0这一段关于对称轴对称，然后判断出抛物线与直线l的交点的横坐标为-1，代入直线l求出交点坐标，然后代入抛物线求出m的值即可得到抛物线解析式；
（III）由（II）可知y=-2x+2，又因为m=-a（a＞0），所以P点的坐标可用含a的代数式表示为（-a，+2a），若在两个实数m与n之间（不包括m和n）有且只有一个整数，则可求出m的取值范围，进而可求出a的取值范围．
本题考查了二次函数的性质，一次函数图象与几何变换，二次函数图象上点的坐标特征，第（II）小题较难，根据二次函数的对称性求出抛物线经过的点（-1，4）是解题的关键．

23.【答案】解：（1）证明：如图1，

∵点B的坐标是（1，4），
∴MB=1，OM=4．
在Rt△AOE中，OA=OE=3，
∴∠OAE=∠OEA=45°．
在Rt△EMB中，EM=OM-OE=1=BM，
∴∠MEB=∠MBE=45°．         
∴∠OAE=∠MBE=45°．
∠OEA=∠MEB=45°，
∴△AEO～△BEM．
（2）由（1）知，∠OEA+∠MEB=90°
∴∠BEA=180°-∠OEA-∠MEB=90°．
∴AB是△ABE外接圆的直径．                    
在Rt△AOE中，OA=OE=3，AE=．
在Rt△EMB中，EM=BM=1，BE=．
在Rt△ABE中，tan∠BAE==，
∵tan∠CBE=，
∴∠BAE=∠CBE．                                    
在Rt△ABE中，∠BAE+∠ABE=90°，
∴∠CBE+∠ABE=90°，
∴∠CBA=90°，
即CB⊥AB，
∴CB是△ABE外接圆的切线．           
（3）解：设直线AB的解析式为y=kx+b．
将A（3，0），B（1，4）代入，得：，
解得：，
∴y=-2x+6．
过点E作射线EF∥x轴交AB于点F，
当y=3时，得x=，
∴F（，3）．     
情况一：如图2，当0＜t≤时，设△AOE平移到△PNM的位置，MD交AB于点H，MN交AE于点G．

则ON=AD=t，过点H作LK⊥x轴于点K，交EF于点L，
∵EF∥x轴，
∴△AHP∽△FHM，△FHL∽△AHK，
∴，
∴，即，
解得：HK=2t．
∴△AOE与△ABE重叠部分的面积S=S△MNP-S△GNA-S△HAP=×3×3-（3-t）2-t•2t=-t2+3t．
情况二：如图3，当＜t≤3时，设△AOE平移到△PQR的位置，PQ交AB于点I，交AE于点V，

∵EF∥x轴，
∴△IQA∽△IPF，
∴，
即，
解得：IQ=2（3-t）．
∴△AOE与△ABE重叠部分的面积S=S△IQA-S△VQA=×（3-t）×2（3-t）-（3-t）2=（3-t）2=t2-3t+．
综上所述：s=．

【解析】（1）根据点B的坐标得到MB=1，OM=4，利用OA=OC，得到∠OAE=∠OEA=45°，在Rt△EMB中，EM=OM-OE=1=BM，所以∠MEB=∠MBE=45°，得到∠OAE=∠MBE=45°，∠OEA=∠MEB=45°，从而得到△AEO～△BEM．
（2）由（1）知，∠OEA+∠MEB=90°，求出∠BEA=180°-∠OEA-∠MEB=90°，得到AB是△ABE外接圆的直径，通过勾股定理求出BE，AE，由此求得tan∠BAE==，又tan∠CBE=，所以∠BAE=∠CBE；求得∠CBA=90°，即CB⊥AB，所以CB是△ABE外接圆的切线．     
（3）设直线AB的解析式为y=kx+b．将A（3，0），B（1，4）代入y=kx+b，求得y=-2x+6；过点E作射线EF∥x轴交AB于点F，求出点F（，3），分两种情况进行讨论：
情况一：如图2，当0＜t≤时，设△AOE平移到△PNM的位置，MD交AB于点H，MN交AE于点G．则ON=AP=t，过点H作LK⊥x轴于点K，交EF于点L，利用△AHP∽△FHM，△FHL∽△AHK，求得HK=2t，所以△AOE与△ABE重叠部分的面积S=S△MNP-S△GNA-S△HAP，
情况二：如图3，当＜t≤3时，设△AOE平移到△PQR的位置，PQ交AB于点I，交AE于点V，利用△IQA∽△IPF，解得IQ=2（3-t）所以，△AOE与△ABE重叠部分的面积S=S△IQA-S△VQA．
本题考查了相似三角形的判定和性质、圆的切线的判定、函数关系式，解决本题的关键是作辅助线构建三角形相似，以及数形结合思想的应用．