2021年云南省大理州中考数学一模测试卷6

这是一份2021年云南省大理州中考数学一模测试卷6，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021年云南省大理州中考数学一模测试卷6
一、选择题（本大题共8小题，共32.0分）
1. 小明从上面观察下图所示的两个物体，看到的是（　　）
A. B.
C. D.
2. 函数y=的自变量x的取值范围是（　　）
A. x≠2 B. x＞2 C. x≥2 D. x＞2且＞x≠3
3. 某企业生产厚度为10nm的精密零件，为严把质量关，分别从A、B两车间随机抽出了50个精密零件，测量厚度，并将数据处理后制成如下表格，根据表中信息判断，下列说法错误的是（　　）

个数
平均厚度
厚度的方差
A车间
50
10nm
1.12
B车间
50
10nm
0.76
A. A、B两车间被抽出精密零件的平均厚度相同
B. 本次采用的调查方式是抽样调查
C. 被抽取的100个零件的厚度是本次调查的样本
D. B车间精密零件的厚度比A车间精密零件的厚度波动大
4. 已知a-b=-1（a，b均为常数），则一元二次方程x2-bx+a=0根的情况是（　　）
A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个实数根
C. 有两个相等的实数根 D. 无实数根
5. 在平面直角坐标系中，将点A（x，y）向右平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度后与点B（3，-2）重合，则点A的坐标是（　　）
A. （2，-3） B. （4，1） C. （4，-1） D. （2，-1）
6. 实数x满足x3=81，则下列整数中与x最接近的是（　　）
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
7. 已知点A（x，y）是反比例函数y=图象上的一点，若x＞3，则y的取值范围是（　　）
A. 2＜y＜6 B. 0＜y＜2 C. y＜2 D. y＞2
8. 如图，四个圆的半径均为1，A、B、C、D分别为四个圆的圆心，那么阴影部分的面积是（　　）
A. π
B. 4-π
C. 4π
D. 4

二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）
9. 绝对值大于3且不大于5的整数的绝对值之和是           ．
10. 已知a+b=2，ab=3，则=______．
11. 如图，直线a∥b，∠1=60°，则∠2的度数是______ °.



12. 2021年5月15日，“天问一号”探测器成功着陆火星，在火星上首次留下了中国印迹.据公开资料显示，地球到火星的最近距离约为55000000公里，数据55000000用科学记数法表示为______ .
13. 在如图所示的平面直角坐标系中，△OA1B1是边长为2的等边三角形，作△B2A2B1与△OA1B1关于点B1成中心对称，再作△B2A3B3与△B2A2B1关于点B2成中心对称，…，如此作下去，则△B2015A2016B2016的顶点A2016的坐标是______ ．

14. ​​​​​​​如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠COB=2∠AOB，AB=8，则BC的长是______．



三、解答题（本大题共9小题，共70.0分）
15. （1）计算：（-）-1-|1-|+2sin60°+（π-4）0


（2）解不等式组，并写出它的整数解．





16. 如图：△ABC和△EAD中，∠BAC=∠DAE，AB=AE，AC=AD，连接BD，CE．求证：△ABD≌△AEC．









17. 为了让同学们了解自己的体育水平，八年级1班的体育老师对全班45名学生进行了一次体育模拟测试（得分均为整数），成绩满分为10分，1班的体育委员根据这次测试成绩，制作了统计图和分析表．

八年级1班体育模拟测试成绩分析表

平均分
方差
中位数
众数
男生

2
8
7
女生
7.92
1.99
8

根据以上信息，解答下列问题：
（1）这个班共有男生______人，共有女生______人；
（2）补全八年级1班体育模拟测试成绩分析表；
（3）你认为在这次体育测试中，1班的男生队、女生队哪个表现更突出一些？并说明理由．


18. 2020年6月1日，随着《山西省城市生活垃圾分类管理规定》的实施，我省的生活垃圾分类工作正式进入“提速”模式，太原市各社区积极行动．某小区准备购买A，B两种分类垃圾桶，通过市场调研得知：A种垃圾桶每组的价格比B种垃圾桶每组的价格少120元，且用8000元购买A种垃圾桶的数量与用10400元购买B种垃圾桶的数量相等．
（1）求A，B两种垃圾桶每组的单价；
（2）该小区物业计划用不超过18000元的资金购买A，B两种垃圾桶共40组．则最多可以购买B种垃圾桶多少组？







19. 暑假快到了，老家在十堰的大学生张明与王艳打算留在上海，为世博会做义工．虚心争取到6个义工名额，分别安排在中国馆园区3个名额，世博轴园区园区2个名额，演艺中心园区1个名额，学校把分别标号为1，2，3，4，5，6的六个质地大小均相同的小球，放在不透明的袋子里，并规定标号1，2，3的到中国馆，标号4，5的到世博轴，标号6的到演艺中心，让张明，王艳各摸1个．
（1）求张明到中国馆做义工的概率；
（2）求张明，王艳各自在世博轴，演艺中心做义工的概率（两人不同在一个园区内）．






20. 某商店新进一批新型洗发水，每瓶进价30元，现售价为每件40元，每星期可卖出150瓶，市场调查反映：如果每瓶售价每涨价1元（每瓶售价不能高于50元），那么每星期少卖出5瓶，设每瓶涨价x元（x为非负整数），每星期的利润为y元．
（1）求y与x之间的函数关系式以及自变量的取值范围．
（2）这种洗发水实际售价多少元时，每星期利润最大．









21. 图1，图2都是8×8的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为1，在每个正方形网格中标注了6个格点，这6个格点简称为标注点．
（1）请在图1，图2中，以4个标注点为顶点，各画一个平行四边形（两个平行四边形不全等）；
（2）图2中所画的平行四边形的面积为______．









22. 如图1，在平面直角坐标系中，二次函数y=x2-x-的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，抛物线的顶点为点D，连接AD交y轴于点E．
（1）求直线AD的解析式；
（2）如图2，将直线AD向右平移，与线段AB交于点G，与x轴下方的抛物线交于点F，连接AF、BF，当平移到使S△FAG：S△FGB=3：5时，求点F的坐标．再将△AFG绕点A顺时针旋转60°得到△AF′G′，求此时点F′的坐标与△FGF′的面积．
（3）如图3，平移抛物线，使抛物线的顶点D在射线DA上移动，若抛物线的对称轴始终在y轴的左侧时，点D平移后的对应点为D′，平移后的抛物线与y的交点为点P，△D′EP是否能为等腰三角形？若能，请求出所有符合条件的点P的坐标；若不能，请说明理由．












\

23. 如图，将矩形ABCD沿AF折叠，使点D落在BC边的点E处，过点E作EG∥CD交AF于点G，连接DG．
（1）求证：四边形EFDG是菱形；
（2）探究线段EG、GF、AF之间的数量关系，并说明理由；
（3）若AG=6，EG=2，求BE的长．










答案和解析

1.【答案】A

【解析】解：由于正方体的俯视图是个正方形，而竖着的圆柱体的俯视图是个圆形，因此只有A的图形符合这个条件．
故选A．
先细心观察原立体图形中的圆柱体和正方体的位置关系，结合四个选项选出答案．
本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．

2.【答案】B

【解析】解：依题意，得x-2＞0，
解得x＞2，
故选：B．
根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，就可以求解．
本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．注意当单独的二次根式作为分母时，被开方数应大于0．

3.【答案】D

【解析】解：A、A、B两车间被抽出精密零件的平均厚度相同是正确的，不符合题意；
B、两个车间的零件数量较多，不能采用普查，要用抽样调查是正确的，不符合题意；
C、被抽取的100个零件的厚度是本次调查的样本是正确的，不符合题意；
D、∵SA2=1.12＞SB2=0.76，∴A车间精密零件的厚度比A车间精密零件的厚度波动大，原来的说法错误，符合题意．
故选：D．
由表知A、B两车间被抽取零件的平均厚度相同；两个车间的零件数量较多，不能采用普查，要用抽样调查；根据样本的定义判断；方差越大，波动性越大，反之也成立．
考查了调查的方式，样本和方差的定义．

4.【答案】B

【解析】解：∵a-b=-1，
∴b=a+1，
∴Δ=（-b）2-4a=（a+1）2-4a=（a-1）2≥0，
∴方程有两个实数根．
故选：B．
计算判别式的值得到Δ=（-b）2-4a，把b=a+1代入得Δ=（a-1）2≥0，然后根据判别式的意义判断方程根的情况．
本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与Δ=b2-4ac有如下关系：当Δ＞0时，方程有两个不相等的实数根；当Δ=0时，方程有两个相等的实数根；当Δ＜0时，方程无实数根．

5.【答案】D

【解析】解：把点B（3，-2）向左平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度后得到点A，则A点坐标为（2，-1）．
故选：D．
利用反向平移解决问题．
本题考查了坐标与图形变化-平移：在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移a个单位长度．

6.【答案】B

【解析】解：∵33=27，43=64，53=125，63=216，x3=81，
∴与x最接近的是4，
故选：B．
根据33=27，43=64，53=125，63=216，可知与x最接近的是4．
本题考查了立方根的意义，正确理解立方根的意义是解题的关键．

7.【答案】B

【解析】解：∵y=，
∴在第一象限内，y随x的增大而减小，
∴当x＞3时，0＜y＜2，
故选：B．
比例系数k＞0时，函数在每个象限内，y随x的增大而减小，根据性质即可求解．
本题考查反比例函数的图象及性质；熟练掌握反比例函数的图象特点，牢记图象在每个象限内的变化是解题的关键．

8.【答案】D

【解析】解：∵四个圆的半径均为1，
∴AB=BC=CD=DA=2，
∴S阴影=S正方形ABCD=2×2=4，
故选：D．
首先根据题意确定正方形ABCD的边长，然后利用阴影部分的面积等于正方形ABCD的面积求解即可．
考查了扇形面积的计算，对于不规则的阴影部分的面积通过割补的方法转化为规则图形的面积．

9.【答案】18

【解析】试题分析：根据绝对值的性质求出满足条件的数，然后求出绝对值的和即可得解．
根据题意，满足条件的数有：-4，4，-5，5，
∴|-4|+|4|+|-5|+|5|=4+4+5+5=18．
故答案为：18．

10.【答案】18

【解析】解：∵a+b=2，ab=3，
∴=ab（a2+2ab+b2）
=ab（a+b）2
=×3×（2）2
=×3×12
=18．
故答案为18．
利用因式分解的方法得到原式=ab（a+b）2，然后利用整体代入的方法计算．
本题考查了二次根式的化简求值：二次根式的化简求值，一定要先化简再代入求值．二次根式运算的最后，注意结果要化到最简二次根式，二次根式的乘除运算要与加减运算区分，避免互相干扰．

11.【答案】60

【解析】解：如图，

∵∠1=60°，
∴∠3=∠1=60°，
∵a∥b，
∴∠2=∠3=60°．
故答案为：60．
根据对顶角相等求出∠3，再根据两直线平行，同位角相等求解即可．
本题考查了平行线的性质，熟记平行线的性质及对顶角相等是解题的关键．

12.【答案】5.5×107

【解析】解：55000000=5.5×107，
故答案为：5.5×107．
根据科学记数法的方法对55000000进行科学记数即可．
本题考查用科学记数法表示较大的数，掌握科学记数法的基本方法是解题的关键．

13.【答案】（4031，-）

【解析】解：∵△OA1B1是边长为2的等边三角形，
∴A1的坐标为（1，），B1的坐标为（2，0），
∵△B2A2B1与△OA1B1关于点B1成中心对称，
∴点A2与点A1关于点B1成中心对称，
∵2×2-1=3，2×0-=-，
∴点A2的坐标是（3，-），
∵△B2A3B3与△B2A2B1关于点B2成中心对称，
∴点A3与点A2关于点B2成中心对称，
∵2×4-3=5，2×0-（-）=，
∴点A3的坐标是（5，），
∵△B3A4B4与△B3A3B2关于点B3成中心对称，
∴点A4与点A3关于点B3成中心对称，
∵2×6-5=7，2×0-=-，
∴点A4的坐标是（7，-），
…，
∵1=2×1-1，3=2×2-1，5=2×3-1，7=2×4-1，…，
∴An的横坐标是2n-1，
当n为奇数时，An的纵坐标是，当n为偶数时，An的纵坐标是-，
∴△B2015A2016B2016的顶点A2016的坐标是（4031，-），
故答案为：（4031，-）．
首先根据△OA1B1是边长为2的等边三角形，可得A1的坐标为（1，），B1的坐标为（2，0）；然后根据中心对称的性质，分别求出点A2、A3、A4的坐标各是多少；最后总结出An的坐标的规律，求出A2016的坐标是多少即可．
此题主要考查了坐标与图形变化-旋转问题，要熟练掌握中心对称的两点坐标变化规律，解答此题的关键是分别判断出An的横坐标、纵坐标各是多少．

14.【答案】8

【解析】
【分析】
本题考查了矩形的性质，等边三角形的性质和判定的应用，注意：矩形的对角线相等且互相平分，属于基础题．
首先证明△AOB是等边三角形，可以求得AC的长，然后利用勾股定理求得BC的长.
【解答】
解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AO=OC，BO=OD，AC=BD，
∴OA=OB，
∵∠BOC=2∠AOB，∠BOC+∠AOB=180°，
∴∠AOB=60°，
∴△AOB是等边三角形，
∴OA=OB=AB=8，
∴AC=BD=2AO=16，
则BC==8．
故答案是：8．  
15.【答案】解：（1）原式=-2-+1+2×+1=-2-+1++1=0；
（2）
由①得：x≥2，
由②得：x＜4，
所以这个不等式组的解集为：2≤x＜4． 
所以不等式组的整数解为：2、3．

【解析】（1）本题涉及了负整数指数幂、绝对值的性质、零指数幂以及特殊角的三角函数值，计算时针对每个考点依次计算；
（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分确定出不等式组的解集，找出解集中的整数解即可．
本题考查了绝对值的性质、特殊角的三角函数值、零指数幂、负整数指数幂的运算，也考查了解一元一次不等式组，熟练掌握不等式组取解集的方法是解本题的关键．

16.【答案】证明：∵∠BAC=∠DAE，
∴∠BAC-∠BAE=∠DAE-∠BAE，
即∠BAD=∠CAE，
在△ABD和△AEC中，
，
∴△ABD≌△AEC（SAS）．

【解析】根据∠BAC=∠DAE，可得∠BAD=∠CAE，再根据全等的条件可得出结论．
本题考查了全等三角形的判定，判断三角形全等的方法有：SSS，SAS，ASA，AAS，以及判断两个直角三角形全等的方法HL．

17.【答案】20  25

【解析】解：（1）男生有：1+2+6+3+5+3=20（人），
女生有：45-20=25（人），
故答案为：20，25；

（2）男生的平均分为×（5×1+6×2+7×6+8×3+9×5+10×3）=7.9，女生的众数为8，
补全表格如下：

平均分
方差
中位数
众数
男生
7.9
2
8
7
女生
7.92
1.99
8
8
故答案为：7.9，8；

（3）女生队表现更突出．
理由：女生队的平均成绩更好，成绩更稳定，成绩的众数更高，所以女生队成绩更好．
（1）根据条形统计图中的数据可以求得男生的人数，从而可以求得女生的人数；
（2）根据统计图中的数据可以计算出男生的平均数和女生的众数，本题得以解决；
（3）根据表格中的数据，进行说明理由即可，本题答案不唯一，说的只要合理即可．
本题考查方差、众数、中位数、平均数，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．

18.【答案】解：（1）设A种垃圾桶每组的单价为x元，则B种垃圾桶每组的单价为（x+120）元，根据题意可得：
=，
解得：x=400，
经检验得：x=400是所列方程的根，
x+120=400+120=520（元），
答：A种垃圾桶每组的单价为400元，B种垃圾桶每组的单价为520元；

（2）设购买B种垃圾桶y组，则购买A种垃圾桶（40-y）组，
根据题意可得：400（40-y）+520y≤18000，
解得：y≤，
∵y是正整数，
∴y的最大值为16，
答：最多可以购买B种垃圾桶16组．

【解析】（1）直接利用8000元购买A种垃圾桶的数量与10400元购买B种垃圾桶的数量相等，进而得出等式求出答案；
（2）直接利用计划用不超过18000元的资金购买A，B两种垃圾桶共40组，表示出两种垃圾桶所需费用，进而得出答案．
此题主要考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，正确得出等量关系是解题关键．

19.【答案】解：（1）张明，王艳各摸一球可能出现的结果有6×5=30个，它们出现的结果可能性相等，张明到中国馆的结果有15个，∴张明到中国义工的概率P中国馆==；

（2）张明，王艳在世博轴，演艺中心的结果共4个，其概率为P==．
 张明
王艳
1 
2 
3 
 4
5 
 6
 1
 
 （2，1）
 （3，1）
 （4，1）
 （5，1）
 （6，1）
 2
（1，2）
 
 （3，2）
 （4，2）
 （5，2）
 （6，2）
 3
 （1，3）
 （2，3）
 
 （4，3）
 （5，3）
 （6，3）
 4
 （1，4）
 （2，4）
 （3，4）
 
 （5，4）
 （6，4）
 5
 （1，5）
 （2，5）
 （3，5）
 （4，5）
 
 （6，5）
 6
 （1，6）
 （2，6）
 （3，6）
 （4，6）
 （5，6）
 


【解析】（1）列举出所有情况，看摸到标号1，2，3的情况占总情况的多少即可；
（2）看两人同时摸到标号4，5，或只摸到6的情况占总情况的多少即可．
如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．注意本题是不放回实验．

20.【答案】解：（1）由题意可得：
y=150-5x，
∵瓶售价不能高于50元，
∴自变量的取值范围为0≤x≤10且x为整数，
∴y与x之间的函数关系式为y=150-5x（0≤x≤10且x为整数）；
（2）设每星期的利润为w元，
则w=（40+x-30）y
=（x+10）（150-5x）
=-5（x-10）2+2000，
∵0≤x≤10且x为整数，
∴当x=10时，w有最大值，最大值为2000，
此时40+x=50，
答：当洗发水实际售价为50元时，每星期的利润最大，每星期的最大利润为2000元．

【解析】（1）根据题意可以写出y与x的函数解析式及自变量x的取值范围；
（2）根据题意可以得到林润和涨价x的函数关系式，然后根据二次函数的性质和x的取值范围即可解答本题．
本题考查二次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．

21.【答案】解：（1）如图所示，四边形ABCD和四边形EFGH均为平行四边形；

（2）6．

【解析】
解：（1）见答案；

（2）图2中所画的平行四边形的面积=×6×（1+1）=6，
故答案为：6．
【分析】
（1）依据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，即可得到所求的平行四边形；
（2）利用割补法，即可得到图2中平行四边形的面积．
本题考查作图-应用与设计，首先要理解题意，弄清问题中对所作图形的要求，结合对应几何图形的性质和基本作图的方法作图．  
22.【答案】解：（1）对于抛物线y=x2-x-，令y=0，则x2-x-=0，解得x=-1或3，
∴A（-1，0），B（3，0），
∵y=x2-x-=-（x-1）2-2，
∴顶点D（1，-2），
设直线AD的解析式为y=kx+b，则有，解得，
∴直线AD的解析式为y=-x-；

（2）如图2中，由（1）可知E（0，-），OA=1，OE=

∴tan∠OAE==，
∴∠OAE=∠BGF=60°，
∴∠AGF=120°
∵将△AFG绕点A顺时针旋转60°得到△AF′G′，
∴G′在直线AD上，△AGG′是等边三角形，
∴∠AG′G=60°，
∵∠AGF=∠AG′F′=120°
∴G、G′、F共线，
∴GF′=GG′+F′G′=AG+GF，
∵S△FAG：S△FGB=3：5，AB=4，
∴AG=4×=，
∴OG=AG-OA=，
∴G（，0），∵FG∥AD，
∴直线FG的解析式为y=-x+，
由解得或，
∴点F坐标（2，-），

∴AG=，FG=3，
∴F′G=AG+FG=，作FH⊥GF′于H，
∵∠F′GA=60°，
∴可得F′（-，-），
在Rt△GFH中，∵∠FGH=60°，
∴FH=FG•sin60°=，
∴S△FGF′=F′G•FH=××=；
（3）存在．如图3中，

设D′（m，-m-），则平移后的抛物线的解析式为y=（x-m）2-m-=x2-mx+m2-m-，
∴P（0，m2-m-），∵E（0，-），
∴PE=m2-m，ED′=-2m，
①当ED′=PE时，-2m=m2-m，解得m=2-（0舍弃），此时P（0，-4）．
②当D′P=D′E时，根据等腰三角形的性质可知=cos30°，
∴PE=D′E，
∴m2-m=-2m，解得m=-2（0舍弃），此时P（0，3），
③观察图象可知，不存在ED′=EP这种情形．
综上所述，满足条件的点P坐标为（0，-4）或（0，3）．

【解析】本题考查>一次函数与二次函数综合题、一次函数的应用、等边三角形的性质、等腰三角形的判定和性质、锐角三角函数、一元二次方程等知识，解题的关键是灵活运用所学知识，第二个问题的突破点是证明GF′=AG+GF，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．
（1）求出A、D两点坐标，利用待定系数法即可解决问题．
（2）首先求出直线GF的解析式，然后利用方程组求交点F的坐标，再证明GF′=AG+FG，作FH⊥GF′于H，在Rt△GFH中，∠FGH=60°，推出FH=FG•sin60°=，根据S△FGF′=F′G•FH计算即可．
（3）设D′（m，-m-），则平移后的抛物线的解析式为y=（x-m）2-m-=x2-mx+m2-m-，推出P（0，m2-m-），∵E（0，-），推出PE=m2-m，ED′=-2m，分三种情形讨论即可．

23.【答案】解：（1）证明：∵GE∥DF，
∴∠EGF=∠DFG．
∵由翻折的性质可知：GD=GE，DF=EF，∠DGF=∠EGF，
∴∠DGF=∠DFG．
∴GD=DF．
∴DG=GE=DF=EF．
∴四边形EFDG为菱形．
（2）EG2=GF•AF．
理由：如图1所示：连接DE，交AF于点O．

∵四边形EFDG为菱形，
∴GF⊥DE，OG=OF=GF．
∵∠DOF=∠ADF=90°，∠OFD=∠DFA，
∴△DOF∽△ADF．
∴，即DF2=FO•AF．
∵FO=GF，DF=EG，
∴EG2=GF•AF．
（3）如图2所示：过点G作GH⊥DC，垂足为H．

∵EG2=GF•AF，AG=6，EG=2，
∴20=FG（FG+6），整理得：FG2+6FG-40=0．
解得：FG=4，FG=-10（舍去）．
∵DF=GE=2，AF=10，
∴AD==4．
∵GH⊥DC，AD⊥DC，
∴GH∥AD．
∴△FGH∽△FAD．
∴，即=．
∴GH=．
∴BE=AD-GH=4-=．

【解析】（1）先依据翻折的性质和平行线的性质证明∠DGF=∠DFG，从而得到GD=DF，接下来依据翻折的性质可证明DG=GE=DF=EF，即可得证；
（2）连接DE，交AF于点O．由菱形的性质可知GF⊥DE，OG=OF=GF，接下来，证明△DOF∽△ADF，由相似三角形的性质可证明DF2=FO•AF，于是可得到GE、AF、FG的数量关系；
（3）过点G作GH⊥DC，垂足为H．利用（2）的结论可求得FG=4，然后在△ADF中依据勾股定理可求得AD的长，然后再证明△FGH∽△FAD，利用相似三角形的性质可求得GH的长，最后依据BE=AD-GH求解即可．
本题主要考查的是四边形与三角形的综合应用，解答本题主要应用了矩形的性质、菱形的判定和性质、相似三角形的性质和判定、勾股定理的应用，利用相似三角形的性质得到DF2=FO•AF是解答问题（2）的关键，依据相似三角形的性质求得GH的长是解答问题（3）的关键．