2020年云南省大理州中考数学一模测试卷2

这是一份2020年云南省大理州中考数学一模测试卷2，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
 2020年云南省大理州中考数学一模测试卷6一、选择题（本大题共8小题，共32.0分）在“创新活力之城，美丽幸福慈溪”行动引领下，年慈溪达到亿元，其中亿用科学记数法表示为A. 元 B. 元 C. 元 D. 元如图所示的圆锥体的三视图中，是中心对称图形的是A. 主视图
B. 左视图
C. 俯视图
D. 以上答案都不对给出下列四个计算式子：
；；；其中计算正确的序号是A.  B.  C.  D. 一个多边形的内角和是，则这个多边形是边形．A.  B.  C.  D. 为了了解乐山市年中考数学学科各分数段成绩分布情况，从中抽取名考生的中考数学成绩进行统计分析，在这个问题中，样本是指A.  B. 抽取的名考生
C. 抽取的名考生的中考数学成绩 D. 乐山市年中考数学成绩某果园第年水果产量为吨，第年水果产量为吨，求该果园水果产量的年平均增长率．设该果园水果产量的年平均增长率为，则根据题意可列方程为A.  B.  C.  D. 下列说法正确的是A. 平行四边形的对角线互相垂直 B. 菱形的对角线相等
C. 矩形的对角线互相垂直 D. 正方形的对角线互相垂直且相等在平面直角坐标系中四边形是边长为的正方形，平行于对角线的直线从出发，沿轴正方向以每秒一个单位长度的速度运动，运动到直线与正方形没有交点为止，设直线扫过正方形的面积为，直线的运动时间为秒，下列能反映与之间的函数图象的是A.        B.
C.        D. 二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）的倒数 ______ ．若，则的值是______．阅读下列材料：
通过小学的学习我们知道，分数可分为“真分数”和“假分数”而假分数都可化为带分数，如：我们定义：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”．
如：，这样的分式就是假分式；再如：，这样的分式就是真分式．类似的，假分式也可以化为带分式即：整式与真分式的和的形式．
如：；
再如：．
解决下列问题：
分式是______分式填“真分式”或“假分式”；
假分式可化为带分式______的形式；
如果分式的值为整数，那么的整数值为______．如图，已知，，，则______度．


  在学校组织的实践活动中，小明同学制作了一个圆锥模型，它的底面半径为，侧面展开图是一个半圆，则圆锥的母线长为______．平面直角坐标系中有等腰，，，，，将沿轴向右平移，使，的对应点，正好落在反比例函数的图象上，则 ______ ． 三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）计算：                



  四、解答题（本大题共8小题，共62.0分）如图，中，，点在上，，，垂足分别为，，已知，求的长．


  





 如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点的坐标分别为、、．
请按下列要求画图：
将先向右平移个单位长度、再向上平移个单位长度，得到，画出；
与关于原点成中心对称，画出．
在中所得的和关于点成中心对称，请写出对称中心点的坐标______．





 
 光明中学八年级一班开展了“读一本好书”的活动，班委会对学生阅读书籍的情况进行了问卷调查，问卷设置了“小说”、“戏剧”、“散文”、“其他”四个类别，每位同学仅选一项，根据调查结果绘制了不完整的频数分布表和扇形统计图．根据图表提供的信息，回答下列问题：
八年级一班一共有多少名学生？
请补全频数分布表，在扇形统计图中，“戏剧”类对应的扇形圆形角是多少度？
在调查问卷中，甲、乙、丙、丁四位同学选择了“戏剧”类，现从任意选出名同学参加学校的戏剧社团，请用画树状图或列表的方法，求选取的人恰好是甲和丙的概率．类别频数人数频率小说______ 戏剧______ 散文其他______ 合计






 某销售公司年终进行业绩考核，人事部门把考核结果按照，，，四个等级，绘制成两个不完整的统计图，如图，图
参加考试人数是______，扇形统计图中部分所对应的圆心角的度数是______，请把条形统计图补充完整；
若考核为等级的人中仅有位女性，公司领导计划从考核为等级的人员中选人交流考核意见，请用树状图或表格法，求所选人员恰为一男一女的概率；
为推动公司进一步发展，公司决定计划两年内考核等级的人数达到人，求平均每年的增长率．精确到，




 如图，小明在家乡的楼顶上处测得池塘的一端处的俯角为，测得池塘处的俯角，、、三点在同一水平直线上．已知楼高米，求池塘宽为多少米？
参考数据：，，，，，，结果保留一位小数．





 夏季，为了节约用电，常对空调采取调高设定温度和清洗设备两种措施．某宾馆先把甲、乙两种空调的设定温度都调高，结果甲种空调比乙种空调每天多节电度；再对乙种空调清洗设备，使得乙种空调每天的总节电量是只将温度调高后的节电量的倍，而甲种空调节电量不变，这样两种空调每天共节电度．求只将温度调高后两种空调每天各节电多少度？






 如图，在中，，以为直径的交于点，过点作于．
求证：是的切线；
若，，则______．



  \ 



 同学们，我们所认识的抛物线还可以这样定义：把平面内到一个定点和定直线的距离相等的点的轨迹叫做抛物线．其中，定点叫做抛物线的焦点，定直线叫做抛物线的准线．例如函数的焦点为，准线方程为．
若点在抛物线上，请验证点到焦点和准线的距离相等．
已知函数，直接写出该函数的焦点坐标和准线方程．
在的条件下，过焦点的任意直线交抛物线于点，，分别过点，作准线的垂线，垂足分别为，，判断的形状并说明理由．







答案和解析 1.【答案】
 【解析】解：将亿元用科学记数法表示为：元．
故选：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
 2.【答案】
 【解析】解：圆锥的主视图是等腰三角形，是轴对称图形，但不是中心对称图形；
圆锥的左视图是等腰三角形，是轴对称图形，但不是中心对称图形；
圆锥的俯视图是圆，是轴对称图形，也是中心对称图形；
故选：．
先判断圆锥的三视图，然后结合中心对称及轴对称的定义进行判断即可．
本题考查了简单几何体的三视图、轴对称及中心对称的定义，解答本题关键是判断出圆锥的三视图．
 3.【答案】
 【解析】解：，故符合题意；
，故不符合题意；
，故符合题意；
，故不符合题意；
综上所述，符合题意的是，
故选：．
根据同底数幂的乘法判断；根据积的乘方判断；根据同底数幂的除法判断；根据积的乘方和幂的乘方判断．
本题考查了同底数幂的乘除法，积的乘方和幂的乘方，掌握是解题的关键．
 4.【答案】
 【解析】解：根据题意得：
，
解得：．
故选D．
 5.【答案】
 【解析】解：为了了解乐山市年中考数学学科各分数段成绩分布情况，从中抽取名考生的中考数学成绩进行统计分析，
在这个问题中，样本是指被抽取的名考生的中考数学成绩．
故选：．
直接利用样本的定义，从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本，进而分析得出答案．
此题主要考查了样本的定义，正确把握定义是解题关键，属于基础题．
 6.【答案】
 【解析】解：第年的产量为，
第年的产量为，
即所列的方程为，
故选：．
第年的产量第年的产量年平均增长率，把相关数值代入即可．
考查列一元二次方程；得到第年产量的等量关系是解决本题的关键．
 7.【答案】
 【解析】解：、平行四边形的对角线互相平分，故选项A不符合题意；
B、菱形的对角线互相垂直平分，故选项B不符合题意；
C、矩形的对角线相等且互相平分，故选项C不符合题意；
D、正方形的对角线相等且互相垂直平分，故选项D符合题意；
故选：．
利用正方形的性质，矩形的性质，菱形的性质，平行四边形的性质依次判断可求解．
本题考查了正方形的性质，平行四边形的性质，菱形的性质，矩形的性质，掌握这些性质是本题的关键．
 8.【答案】
 【解析】解：当时，，即．
该函数图象是开口向上的抛物线的一部分．
故B、D错误；
当时，．
该函数图象是开口向下的抛物线的一部分．
故C错误．
故选：．
根据三角形的面积即可求出与的函数关系式，根据函数关系式选择图象．
本题考查了动点问题的函数图象．本题以动态的形式考查了分类讨论的思想，函数的知识和等腰直角三角形，具有很强的综合性．
 9.【答案】
 【解析】解：，故的倒数．
先计算出原式的值，然后再根据倒数的定义求解．
此题主要考查的是绝对值的性质以及倒数的定义；
绝对值的性质：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，的绝对值是；
倒数：两个乘积为的数互为倒数，没有倒数．
 10.【答案】
 【解析】解：由题意，解得，
，
．
故答案为．
根据二次根式有意义的条件，判断出，即可解决问题．
本题考查二次根式有意义的条件，解题的关键是学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型．
 11.【答案】真；；，，，
 【解析】解：分式是真分式；故答案为：真
；故答案为：
为整数，
则的可能整数值为 ，，，．
故答案为：，，，
根据阅读材料中真分式与假分式的定义判断即可；
原式变形，化为带分式即可；
分式化为带分式后，即可确定出的整数值．
此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
 12.【答案】
 【解析】解：，
，
，
，
，
，
，
故答案为：．
首先根据垂直定义可得，再根据余角的定义可得的度数，然后再根据平行线的性质可得，进而可得答案．
此题主要考查了平行线的性质，关键是掌握两直线平行，同旁内角互补．
 13.【答案】
 【解析】解：圆锥底面圆的半径为，
则圆锥底面周长是，
圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长，
即扇形弧长是，
根据弧长公式，
得到，
解得：．
圆锥的母线长为．
故答案为：
利用圆锥侧面展开扇形圆心角与母线和底面圆半径的关系计算．
本题考查了圆锥侧面展开扇形圆心角与母线和底面圆半径的关系．解题思路：解决此类问题时要紧紧抓住两者之间的两个对应关系：圆锥的母线长等于侧面展开图的扇形半径；圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长．正确对这两个关系的记忆是解题的关键．
 14.【答案】
 【解析】解：作轴于点．
，，
，
在和中，
，
≌．
，，且点在第二象限，
，
设，则
把点和的坐标分别代入，得，
，
解得，
，
故答案为．
作轴于点，先根据定理得出≌，再由全等三角形的性质即可得出的值，设，则把点和的坐标分别代入可得出的值，进而得出的值．
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，等腰直角三角形的性质，三角形全等的判定和性质，正确表示出、的坐标是解题的关键．
 15.【答案】解：原式

；

原式
．
 【解析】直接利用有理数的混合运算法则计算得出答案；
直接利用立方根以及绝对值的性质分别化简得出答案．
此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．
 16.【答案】解：，
，，
，，
，
在和中，
，
≌，
．
 【解析】已知了的长，求的长，可通过证明三角形和全等来得出．这两个三角形中已知的条件只有一组直角，根据，因此，，我们发现和同为的余角，因此，这样就构成了三角形和全等的条件，两三角形全等．这样就能求出、的关系就能得出的长．
此题考查简单的线段相等，可以通过全等三角形来证明，等腰直角三角形在直角三角形的题目中经常出现，注意应用等角对等边来解题．
 17.【答案】
 【解析】解：如图，即为所求；
如图，即为所求；
如图，点即为所求，，
故答案为：．

利用平移变换的性质分别作出，，的对应点，，即可；
利用中心对称的性质分别作出，，的对应点，，即可；
对应点连线的交点即为所求．
本题考查作图旋转变换，平移变换等知识，解题的关键是掌握旋转变换，平移变换的性质，属于中考常考题型．
 18.【答案】   
 【解析】解：，
所以八年级一班一共有名学生；
阅读“小说”的人数为人；
阅读“戏剧”的人数的频率为；
阅读其它的人数的频率为；
在扇形统计图中，“戏剧”类对应的扇形圆形角的度数为；
故答案为；；；
画树状图为：

共有种等可能的结果，其中选取的人恰好是甲和丙的结果数为，
所以选取的人恰好是甲和丙的概率．
用阅读散文的人数除以它所占的百分比得到调查的总人数；
用乘以阅读“小说”的频率得到阅读“小说”的频数；用除以得到阅读“戏剧”的人数的频率；用除以得到阅读其它的人数的频率；用度乘以戏剧”类所占的百分比得到“戏剧”类对应的扇形圆周角的度数；
画树状图展示所有种等可能的结果，找出选取的人恰好是甲和丙的结果数，然后根据概率公式计算．
本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果，再从中选出符合事件或的结果数目，然后利用概率公式计算事件或事件的概率．也考查了统计图．
 19.【答案】解：；；条形统计图补充为：

 共有种等可能的结果数，其中所选人员恰为一男一女的结果数为
所以所选人员恰为一男一女的概率；
平均每年的增长率为，
根据题意得，
解得舍去，．
答：平均每年的增长率为．
 【解析】解：参加考试人数为人；
扇形统计图中部分所对应的圆心角的度数；
等级的人数为人
故答案为；；条形统计图见答案；
见答案；
见答案．

【分析】用等级的人数除以它所占的百分比得到调查的总人数；用乘以等级所占的百分比得到部分所对应的圆心角的度数，然后计算出等级的人数后补全条件统计图；
利用树状图得到种等可能的结果数，而所选人员恰为一男一女的结果数为，然后根据概率公式计算；
平均每年的增长率为，利用增长率模型列方程，然后解方程即可．
本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果，再从中选出符合事件或的结果数目，然后利用概率公式计算事件或事件的概率．也考查了统计图和一元二次方程的运用．  20.【答案】解：，
，
在中，，
米，
在中，，，
米，
米；
答：池塘宽约为米．
 【解析】在中，，由三角函数得出米，在中，由三角函数得出米，即可得出答案．
此题主要考查了解直角三角形的应用，正确运用锐角三角函数求出和是解题关键．
 21.【答案】解：
解法一：设只将温度调高后，甲种空调每天节电度，乙种空调每天节电度
依题意得：
解得：
答：只将温度调高后，甲种空调每天节电度，乙种空调每天节电度．

解法二：设只将温度调高后，乙种空调每天节电度
则甲种空调每天节电度
依题意得：
解得：

答：只将温度调高后，甲种空调每天节电度，乙种空调每天节电度．
 【解析】本题有多种解法．设甲种空调每天节电度，乙种空调每天节电度列出方程组求解即可．
解法二是设乙种空调每天节电度，则甲种空调每天节电度．只设一个未知数．列出一元一次方程亦可求解．
解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．
 22.【答案】
 【解析】证明：连接、，

为的直径，
，
，
点是的中点，
是的中点，
是的中位线，
，
，
，
，
是的切线；
解：在中，，，
．
故答案为：．
连接、，根据等腰三角形的性质可得是的中位线，进而可得是的切线；
根据度角的直角三角形的性质即可得结果．
本题考查了切线的判定与性质，等腰三角形的性质，含度角的直角三角形，勾股定理，圆周角定理，解决本题的关键是综合运用以上知识．
 23.【答案】解：点在抛物线上，
，
，
，
，
，
点到准线的距离是，
点到焦点和准线的距离相等；
，
抛物线向右平移了个单位，向上平移个单位，
，准线方程；
根据抛物线的定义可知，，，
，
，
，，
，
，
，
是直角三角形．
 【解析】由定义可求，准线，即可证明；
由，可求，准线方程；
根据抛物线的定义可知，，，求出，，再由，，即可判断是直角三角形．
本题考查二次函数的综合应用，理解抛物线的定义，会求抛物线的焦点与准线，并能灵活应用定义是解题的关键．