2020年云南省大理州中考数学一模测试卷6

这是一份2020年云南省大理州中考数学一模测试卷6，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8小题，共32.0分）
小明从正面观察下图所示的两个物体，看到的是（ ）
A. B.
C. D.
截至到2019年2月19日，浙江省的注册志愿者人数达到14480000人，数据14480000用科学记数法表示为（ ）
A. 1.4487B. 1.448×104C. 1.448×106D. 1.448×107
与最接近的整数为（ ）
A. 3B. 4C. 5D. 6
某次列车平均提速v千米/小时，用相同的时间，列车提速前行驶s千米，提速后比提速前多行驶50千米，设提速前列车的平均速度为x千米/小时，下列方程不正确的是（ ）
A. B. x+v=C. D.
关于x的方程（a-6）x2-8x+6=0有实数根，则a的取值范围是（ ）
A. a＜且a≠6B. a＞且a≠6C. a≤D. a≤且a≠6
下列计算中，正确的是（ ）
A. x3•x4=x12B. a6÷a2=a3C. （a2）3=a5D. （-ab）3=-a3b3
若一个多边形的每个外角都等于36°，则它的内角和是（ ）
A. 1080°B. 1440°C. 1800°D. 2160°
如图，平面直角坐标系中O是原点，平行四边形ABCO的顶点A、C的坐标分别（8，0）、（3，4），点D，E把线段OB三等分，延长CD、CE分别交OA、AB于点F，G，连接FG．则下列结论：
①F是OA的中点；②△OFD与△BEG相似；③四边形DEGF的面积是；④OD=．正确的个数是（ ）
A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个
二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）
绝对值不大于2.5的所有整数的和为______．
2700秒= ______ 分= ______ 度．
在函数y=中，自变量x的取值范围是______．
如图，矩形ABOC的面积为8，反比例函数y=的图象过点A，则反比例函数的解析式为______．
如图所示，点A在半径为20的圆O上，以OA为一条对角线作矩形OBAC，设直线BC交圆O于D、E两点，若OC=12，则线段CE、BD的长度差是_____．
如图，△ABC的3个顶点都在⊙O上，直径AD=4，∠ABC=∠DAC，则AC的长为______．
三、解答题（本大题共9小题，共73.0分）
计算：（-π）0++（）-1-2cs45°.
等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，DE⊥BC与E，AE=BE，BF⊥AE与F，线段BF与图中的哪一条线段相等？先写出您的猜想，再加以证明．
在平面直角坐标系中，已知点A（-1，0），B（1，1），请在图中画出线段AB．
（1）在答题卡的图（1）画出线段AB绕点O逆时针旋转90°后的图形；
（2）在答题卡的图（2）画出一个以原点O为位似中心，将线段AB放大到原来的两倍的图形（即新图与原图的相似比为2）
汪老师要装修自己带阁楼的新居（下图为新居剖面图），在建造客厅到阁楼的楼梯AC时，为避免上楼时墙角F碰头，设计墙角F到楼梯的竖直距离FG为1.75m．他量得客厅高AB=2.8m，楼梯洞口宽AF=2m．阁楼阳台宽EF=3m．请你帮助汪老师解决下列问题：
（1）要使墙角F到楼梯的竖直距离FG为1.75m，楼梯底端C到墙角D的距离CD是多少米？
（2）在（1）的条件下，为保证上楼时的舒适感，楼梯的每个台阶高度小于20cm，每个台阶宽要大于20cm，问汪老师应该将楼梯建几个台阶？为什么？
实施素质教育以来，某中学立足于学生的终身发展，大力开发课程资源，在七年级设立六个课外学习小组，下面是七年级学生参加六个学习小组的统计表和扇形统计图，请你根据图表中提供的信息回答下列问题．
（1）七年级共有学生______ 人；
（2）在表格中的a= ______ ，b= ______ ，统计图中美术占______ ；
（3）表格中所提供的六个数据的中位数是______ ；众数是______ ．
如图，一艘轮船原在A处，它的北偏东45方向上有一灯塔P，轮船沿着北偏西30方向航行4小时到达B处，这时灯塔P正好在轮船的正东方向上，已知轮船的速度为25海里/时．求轮船在B处时与灯塔P的距离（结果保留根号）．​
某企业研发了一种新产品，已知这种产品的成本为40元/件，且年销售量y（万件）与售价x（元/件）的函数关系式为y=．
（1）当售价为85元/件时，年销售量为______万件；
（2）当售价为多少时，销售该产品的年利润最大？最大利润是多少？
\
如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC、BD交于点O，点E在AB上，且EO∥BC，已知AD=3，BC=6．求EO的长．
如图，直线y＝x+m和抛物线y＝x2+bx+c都经过点A（1，0），B（3，2）．
（1）求m的值和抛物线的解析式；
（2）求不等式x2+bx+c＞x+m的解集．（直接写出答案）
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：∵圆柱从正面看是矩形，正方体从正面看是正方形，
∴组合体的主视图是左边是矩形，右边是正方形，
故选C．
2.【答案】D
【解析】解：数据14480000用科学记数法表示为1.448×107．
故选：D．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3.【答案】C
【解析】
【分析】
根据5＜＜6，26与25的差的绝对值小于26与36的差的绝对值，可得答案.
此题考查了估算无理数的大小，熟练掌握估算无理数的方法是解本题的关键．
【详解】
解：∵25＜26＜36，
∴5＜＜6，
又∵26-25＜36-26，
∴与无理数最接近的整数是5．
故选C．
4.【答案】C
【解析】
【分析】
本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程．
​​​​​​​设提速前列车的平均速度为x千米/小时，则提速之后的速度为（x+v）千米/小时，根据题意可得，相同的时间提速之后比提速之前多走50千米，据此列方程．
【解答】
解：设提速前列车的平均速度为x千米/小时，
由题意得=或x+v=或=．
故选：C．
5.【答案】C
【解析】解：当a-6=0时，原方程为-8x+6=0，
解得：x=，
∴a=6符合题意；
当a-6≠0时，有，
解得：a≤且a≠6．
综上所述，a的取值范围为：a≤．
故选：C．
分a-6=0和a-6≠0两种情况考虑：当a-6=0时，通过解一元一次方程可得出原方程有解，进而可得出a=6符合题意（此时已经可以确定答案了）；当a-6≠0时，由二次项系数非零及根的判别式△≥0，即可得出关于a的一元一次不等式组，解之即可得出a的取值范围．综上即可得出结论．
本题考查了根的判别式、一元二次方程的定义以及解一元一次方程，分a-6=0和a-6≠0两种情况考虑是解题的关键．
6.【答案】D
【解析】解：A、应为x3•x4=x7，故本选项错误；
B、应为a6÷a2=a4，故本选项错误；
C、应为（a2）3=a6，故本选项错误；
D、（-ab）3=-a3b3，正确．
故选D．
根据同底数幂乘法，底数不变指数相加；同底数幂除法，底数不变指数相减；幂的乘方，底数不变指数相乘；积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，对各选项计算后利用排除法求解．
本题考查同底数幂的乘法，同底数幂的除法，幂的乘方，积的乘方，熟练掌握运算性质是解题的关键．
7.【答案】B
【解析】解：设这个多边形是n边形，则36°×n=360°，
解得 n=10．
这个多边形的内角和为（10-2）×180°=1440°．
故选：B．
由一个多边形的每个外角都等于36°，根据n边形的外角和为360°计算出多边形的边数n，然后根据n边形的内角和公式：（n-2）•180° 计算即可．
本题主要考查了多边形的内角和外角，n边形的内角和公式：（n-2）•180°；n边形的外角和为360°．
8.【答案】C
【解析】解：①∵四边形OABC是平行四边形，
∴BC∥OA，BC=OA，
∴△CDB∽△FDO，
∴=，
∵D、E为OB的三等分点，
∴==2，
∴=2，
∴BC=2OF，
∴OA=2OF，
∴F是OA的中点；
所以①结论正确；
②如图2，延长BC交y轴于H，
由C（3，4）知：OH=4，CH=3，
∴OC=5，
∴AB=OC=5，
∵A（8，0），
∴OA=8，
∴OA≠AB，
∴∠AOB≠∠EBG，
∴△OFD∽△BEG不成立，
所以②结论不正确；
③由①知：F为OA的中点，
同理得；G是AB的中点，
∴FG是△OAB的中位线，
∴FG=OB，FG∥OB，
∵OB=3DE，
∴FG=DE，
∴=，
过C作CQ⊥AB于Q，如图3．
S▱OABC=OA•OH=AB•CQ，
∴4×8=5CQ，
∴CQ=，
S△OCF=OF•OH=×4×4=8，
S△CGB=BG•CQ=××=8，
S△AFG=×4×2=4，
∴S△CFG=S▱OABC-S△OFC-S△CBG-S△AFG=8×4-8-8-4=12，
∵DE∥FG，
∴△CDE∽△CFG，
∴=（）2=，
∴=，
∴S四边形DEGF=S△CFG=；
所以③结论正确；
④在Rt△OHB中，由勾股定理得：OB2=BH2+OH2，
∴OB==，
∴OD=，
所以④结论不正确；
本题结论正确的有：①③．
故选：C．
①证明△CDB∽△FDO，根据相似三角形的性质得出=，再由D、E为OB的三等分点，则==2，可得结论正确；
②如图2，延长BC交y轴于H证明OA≠AB，则∠AOB≠∠EBG，所以△OFD∽△BEG不成立；
③如图3，利用面积差求得：S△CFG=S▱OABC-S△OFC-S△CBG-S△AFG=12，根据相似三角形面积的比等于相似比的平方进行计算并作出判断；
④根据勾股定理计算OB的长，再根据点D，E把线段OB三等分可得结论．
本题主要考查了相似三角形的判定与性质、平行四边形的性质、坐标与图形性质、勾股定理、三角形的中位线定理、平行四边形和三角形面积的计算等知识，难度适中，熟练掌握平行四边形和相似三角形的性质是关键．
9.【答案】0
【解析】解：根据绝对值的定义以及有理数大小关系，绝对值不大于2.5的所有整数为-2、-1、0、1、2．
∵-2+（-1）+0+1+2=0，
∴绝对值不大于2.5的所有整数的和为0．
故答案为：0．
根据绝对值、有理数的大小关系、有理数的加法法则解决此题．
本题主要考查绝对值、有理数的大小比较、有理数的加法运算，熟练掌握绝对值、有理数的大小关系、有理数的加法法则是解决本题的关键．
10.【答案】45；0.75
【解析】解：由题意得：2700÷60=45分；
2700÷3600=0.75度．
故答案为：45；0.75．
根据秒变为分除以60，变为度除以3600即可计算得出答案．
本题主要考查度、分、秒之间的换算，属于基础题，相对比较简单，注意以60为进制．
11.【答案】x≠-
【解析】解：由题意，得2x+1≠0，
解得x≠-．
故答案为：x≠-．
根据分母不能为零，可得答案．
本题考查了函数自变量的取值范围，利用分母不能为零得出不等式是解题关键．
12.【答案】y=-
【解析】解：由题意得：矩形ABOC的面积=|k|=8，则k=±8；
又由于反比例函数图象位于二、四象限，k＜0，
则k=-8，反比例函数的解析式是：y=-．
故答案为：y=-．
因为过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积S是个定值，即S=|k|，再根据反比例函数的图象所在的象限确定k的值，即可求出反比例函数的解析式．
本题主要考查了待定系数法求反比例函数的解析式，反比例函数中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．
13.【答案】
【解析】解：如图，设DE的中点为M，连接OM，则OM⊥DE．
∵在Rt△AOB中，OA=CB=20，AB=OC=12，
∴OB===16，
由于
∴OM===，
在Rt△OCM中，
CM===，
∵BM=BC-CM=20-=，
∴CE-BD=（EM-CM）-（DM-BM）=BM-CM=-=．
故答案为：．
设DE的中点为M，连接OM，则OM⊥DE，在Rt△AOB中利用勾股定理求出OB的长，利用三角形的面积公式求出OM的长，在Rt△OCM中，利用勾股定理求出CM的长，进而可得出BM的长，
​​​​​​​由CE-BD=（EM-CM）-（DM-BM）=BM-CM即可得出结论．
本题考查的是垂径定理及勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形，利用勾股定理进行解答是解答此题的关键．
14.【答案】2
【解析】解：连接CD，
∵AD是直径，
∴∠ACD=90°，
∵∠ABC=∠DAC，∠ADC=∠ABC，
∴∠ADC=∠DAC=45°，
∵直径AD=4，
∴AC=AD•cs45°=2．
故答案为：2．
首先连接CD，由AD是直径，可得∠ACD=90°，又由∠ABC=∠DAC，∠ADC=∠ABC，易得△ACD是等腰直角三角形，继而求得答案．
此题考查了圆周角定理以及等腰直角三角形性质．此题难度不大，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．
15.【答案】解：原式=1++2-2×
=1+-1+2-
=2．
【解析】根据零指数幂，分母有理化，负整数指数幂，特殊角的三角函数值计算即可．
本题考查了零指数幂，分母有理化，负整数指数幂，特殊角的三角函数值，考核学生的计算能力，正确进行分母有理化是解题的关键．
16.【答案】解：BF=DE．
∵四边形ABCD是等腰梯形，
∴∠ABC=∠C，
∵AE=BE，
∴∠FAB=∠ABC，
∴∠FAB=∠C，
∵AB=CD，DE⊥BC，BF⊥AE，
∴△FAB≌△ECD，
∴FB=DE．
【解析】根据等腰梯形同一底上的两个角相等可得∠ABCC=∠C，再根据等边对等角的性质可推出∠FAB=∠C，已知有一组直角相等且两腰相等，从而可利用AAS判定△FAB≌△ECD，根据全等三角形对应边相等即可证得BF=DE．
此题主要考查学生对等腰梯形的性质及全等三角形的判定及性质的综合运用能力．
17.【答案】解：（1）线段AB绕点O逆时针旋转90°后的图形A′B′即为所求．
（2）线段AB放大到原来的两倍的图形A1B1或A2B2即为所求．
【解析】（1）分别作出A，B的对应点A′，B′即可．
（2）两种方法分别作出A，B的对应点A1，B1或A2，B2即为．
本题考查作图-位似变换，作图-旋转变换等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
18.【答案】解：（1）根据题意有AF∥BC
∴∠ACB=∠GAF，
又∠ABC=∠AFG=90°
∴△ABC∽△GFA．
∴
即，
得BC=3.2（m）
CD=（2+3）-3.2=1.8（m）．
（2）设楼梯应建n个台阶，则
解得14＜n＜16．
∵n是整数，
∴楼梯应建15个台阶．
【解析】本题为综合运用相似、不等式等知识的实际问题．解题的关键是将实际问题转化为数学问题，利用数学问题解答即可．此题考查了学生的实际应用能力．
（1）本题为综合性实际应用题，此类题目要认真分析所给条件，发现△ABC∽△GFA，从而可求出CD的值．
（2）可由题意列不等式组解决问题．中考中关于实际经济生活的应用题为一大热点，题目文字多，数据多、数量关系多，因此理解题意，列出不等式、方程是关键，往往需要在给出的问题中设计不同的方案，进而比较择优，寻求最佳方案．
19.【答案】360；72；108；20%；63；72
【解析】解：（1）读图可知：有10%的学生即36人参加科技学习小组，
故七年级共有学生：36÷10%=360（人）．
故答案为：360；
（2）统计图中美术占：1-30%-20%-10%-15%-5%=20%，
参加美术学习小组的有：
360×（1-30%-20%-10%-15%-5%）=360×20%=72（人），
奥数小组的有360×30%=108（人）；
故答案为：72，108，20%；
（3）从小到大排列：18，36，54，72，72，108
故众数是72，中位数=（54+72）÷2=63；
故答案为：63，72．
（1）根据总人数=参加某项的人数÷所占比例即可得出答案；
（2）根据扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小易得参加美术学习小组的人数和奥数小组的有人数；
（3）利用（2）中所求数据，根据中位数，众数的求法易得答案．
此题主要考查了扇形统计图的应用和中位数以及众数的定义，熟练掌握一组数据中出现次数最多的数为这组数据的众数；一组数据按顺序排列后，中间的那两个数的平均数或中间的那个数叫做中位数是解题关键．
20.【答案】解：
作AC⊥BP，在Rt△ABC中，∠BAC=30°，AB=25×4=100，
∴BC=50，AC=50，
在Rt△ACP中，∠CAP=∠APC=45°，
∴CP=AC=50
∴BP=BC+CP=50+50．
答：轮船在B处时与灯塔P的距离为（50+50）海里．
【解析】可做AC⊥BP，从而构造两个直角三角形，再根据特殊角的三角函数值解答即可．
本题主要考查方向角问题，解一般三角形，求三角形的边或高的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线．
21.【答案】25
【解析】解：（1）由题意可得，
当x=85时，y=-85+110=25，
即当售价为85元/件时，年销售量为25万件，
故答案为：25；
（2）设销售该产品的年利润为w元，
当60≤x＜80时，w=（x-40）（-2x+200）=-2（x-70）2+1800，
∴当x=70时，该函数取得最大值，此时w=1800；
当80≤x≤90时，w=（x-40）（-x+110）=-（x-75）2+1225，
∴当x=80时，该函数取得最大值，此时w=1200；
∵1800＞1200，
∴当x=70时，w取得最大值1800，
答：当售价为70元时，销售该产品的年利润最大，最大利润是1800元．
（1）根据题意和题目中的分段函数，可以将x=85代入函数解析式y=-x+110中，从而可以相应的y的值；
（2）根据题意，可以写出利润与售价的函数解析式，然后分别求出两段函数对应的函数的最大值，然后比较大小，即可得到利润的最大值．
本题考查二次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，写出相应的函数解析式，利用二次函数的性质解答．
22.【答案】解：∵AD∥BC，
∴,
∴，
∵AD=3，BC=6，
∴，
∴，
∵EO∥BC，
∴,
∴，
∴，
∴EO=2．
【解析】首先由AD∥BC可以推出，再利用已知条件可以求出，然后由EO∥BC可以得到，由此即可求出EO．
此题主要考查平行线分线段成比例定理的理解及运用．
23.【答案】解：（1）把点A（1，0），B（3，2）分别代入直线y=x+m和抛物线y=x2+bx+c得：
0=1+m，
∴m=﹣1，b=﹣3，c=2，
所以y=x﹣1，y=x2﹣3x+2；
（2）x2﹣3x+2＞x﹣1，
由图可得：x＜1或x＞3．
【解析】本题考查待定系数法求函数解析式和二次函数的图象的性质，属于中档题.
（1）分别把点A（1，0），B（3，2）代入直线y=x+m和抛物线y=+bx+c，利用待定系数法求解即可；
（2）根据图象可知，-3x+2＞x-1的图象上x的范围是x＜1或x＞3．
学习小组
体育
美术
科技
音乐
写作
奥数
人数
72
a
36
54
18
b
学习小组
体育
美术
科技
音乐
写作
奥数
人数
72
72
36
54
18
108