初中数学人教版七年级下册5.2.2 平行线的判定第一课时教学设计

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5.2  平行线及其判定5.2.2  平行线的判定(第一课时)教学目标1.掌握“同位角相等，两直线平行”的条件，并能解决一些问题.2.经历探究直线平行的条件的过程，掌握直线平行的条件，领悟归纳和转化的数学思想方法.3.经历观察、操作、想象、推理、交流等活动，初步学会用几何语言进行简单的推理，提高学生有条理的表达能力.教学重难点重点：探索并掌握直线平行的判定方法.难点：熟练运用直线平行的判定方法，初步学会用几何语言进行简单的推理和表达.课前准备直尺、三角尺、多媒体课件教学过程导入新课教师：在前面，我们学习了三线八角，如图1，请指出其中的同位角、内错角、同旁内角.图1学生分别回答出4对同位角，2对内错角，2对同旁内角.教师：同学们回答得非常正确，回顾一下成同位角、内错角、同旁内角的两个角分别在截线、被截线的什么地方？它们有什么结构特征？完成下列表格. 截线被截线结构特征同位角   内错角   同旁内角    学生完成表格后，一位同学回答. 截线被截线结构特征同位角同旁同侧F内错角两旁之间Z同旁内角同旁之间U 教师：这位同学回答得非常正确.现在，我们看下一个问题：如何判断两条直线是否平行？学生思考，教师引导学生得出结论：第一种方法，根据平行线的定义，判断它们有没有交点；第二种方法，根据平行公理的推论“如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也相互平行”.教师：是的，根据平行线的定义和平行公理的推论都可以判断两条直线平行，但这两种方法的局限性十分明显，有没有其他的方法判断两条直线平行呢？我们今天一起来研究平行线的判定方法.(板书课题：5.2.2平行线的判定(一))设计意图复习三线八角，为研究“同位角相等，两直线平行”扫清知识障碍，通过复习平行线的判定方法，明确本节课研究的方向，激发学生学习的兴趣.探究新知探究点：平行线的判定方法1教师：今天我们研究平行线的判定方法，先回顾一下怎样画平行线.如图2所示，已知直线AB，点P在直线AB外，用直尺和三角尺画过点P的直线CD，使CD∥AB.图2一位学生上台板演，其他学生在练习本上完成.教师评价并回顾画平行线的方法：一落，二靠，三移，四画，并提出问题：结合自己画平行线的过程，根据图3，用直尺和三角尺过直线外一点作已知直线的平行线的示意图.图3观察图形回答下列问题：(1)画图过程中直尺起到了什么作用？∠1和∠2是什么位置关系的角？(2)在移动三角尺的过程中，∠1与∠2的大小发生变化了吗？三角尺起着什么作用？如果把三角尺改为任意一个角的实物模型(课前准备好)，如图4所示.图4改变直尺的位置，此时a，b还平行吗？由此，你得到了什么结论？(3)要判断a∥b，你有办法了吗？鼓励学生大胆发言，教师最后总结.我们通过观察可以发现，过直线外一点作已知直线的平行线的画图过程中，直尺起固定作用，让三角尺在一条直线上移动；∠1和∠2是同一位置的角；∠1与∠2始终相等；三角尺的作用是确保∠1＝∠2.由此我们可得，利用同位角判定两条直线平行的方法.判定方法1：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行.简单说成：同位角相等，两直线平行.(教师板书)应用格式：∵ ∠1＝∠2(已知)，∴ a∥b(同位角相等，两直线平行).强调：判定两直线平行的方法1的条件中有两层意思：第一层，这两个角是两条直线被第三条直线所截而成的一对同位角；第二层，这两个角相等.两者缺一不可.设计意图设计此活动，目的是使学生在操作中直观认识“同位角相等，两直线平行”的结论.教师应鼓励学生亲自动手操作，通过观察、猜想得到这一结论.教师应关注学生能否积极地参与活动，活动中是否进行了思考；能否归纳出“同位角相等，两直线平行”的几何事实；是否主动地改变直尺的位置以考虑一般的结论；能否将自己的发现与同伴进行交流，并从中获益等.新知应用例1  如图5所示，表演木工用角尺画平行线的过程，说出用角尺画平行线的道理(结合教材第13页图5.2-7). 图5分析：因为∠DCB与∠FEB是直线CD，EF被直线AB所截而成的同位角，而且∠DCB＝∠FEB，即同位角相等，根据两直线平行的判定方法1可得CD∥EF.解：∵ ∠DCB＝∠FEB，∴ CD∥EF(同位角相等，两直线平行).例2  如图6所示，当∠1＝∠2时，AB与CD平行吗？为什么？图6分析：先利用对顶角相等转换为同位角相等，再判定两直线平行.解：AB∥CD.理由如下：∵ ∠1＝∠2(已知)，∠2＝∠3(对顶角相等)，∴ ∠1＝∠3(等量代换).∴ AB∥CD(同位角相等，两直线平行).师生活动：学生尝试用文字语言表述推理过程，教师引导把文字语言描述改写成符号语言，并强调解题格式.设计意图经历例题的分析过程，从中体会转化的思想和分析问题的方法，进一步培养推理能力，熟练运用并掌握判定直线平行的方法.进一步强调在用符号语言描述推理过程时，每一步都要有依据.课堂练习(见导学案“当堂达标”)参考答案1.D  2.D3.DE  BC  DC  BF  DE  BC  DC  BF4.∠ECF  平角的定义  ∠ECD  ∠DCF角平分线的定义  ∠DCF  同位角相等，两直线平行5.解：∵ EG⊥AB，∠E＝30°，∴ ∠EKG＝60°(三角形内角和定理).∵ ∠EHD＝∠CHF＝60°(对顶角相等)，∴ ∠EHD＝∠EKG(等量代换).∴ AB∥CD(同位角相等，两直线平行).(见导学案“课后提升”)参考答案解：∵ AD平分∠EAC(已知)，∴ ∠1＝∠2(角平分线的定义).∵ ∠EAC+∠BAC＝180°(平角的定义)，∠B+∠C+∠BAC＝180°(三角形的内角和)，∴ ∠EAC＝∠B+∠C(等式的性质).又∵ ∠B＝∠C(已知)，∴ ∠EAC＝2∠B.又∵ ∠EAC＝∠1+∠2＝2∠1(等量代换)，∴ 2∠B＝2∠1，∴ ∠1＝∠B，∴ AD∥BC(同位角相等，两直线平行).课堂小结1.本节课你学了哪些主要内容？2.本节课你的疑惑是什么？布置作业教材第15页习题5.2第1，4(1)，7(1)题 教学反思