初中数学人教版七年级下册5.4 平移教案设计

教学目标

1.了解平移的性质，能按要求作出简单图形平移后的图形.

2.学生经历操作、探究、归纳、总结图形平移基本特征的过程，发展学生的抽象、概括能力.

教学重难点

重点：探索平移的基本性质，能按要求作出简单图形平移后的图形.

难点：对平移特征的探索与理解.

课前准备

多媒体课件、图片

教学过程

导入新课

教师：大家去过商厦吗，商厦的电梯送顾客上下楼时，你注意到电梯怎样运动了吗?平时开关抽屉时，抽屉是怎样运动的呢?教室要经常通风，当同学们把推拉窗扇打开时，窗扇做怎样的运动呢?

学生代表回答，教师引导学生得出：以上物体在运动过程中都是在进行平行移动.

教师总结：我们把以上物体的这种平行移动称之为平移变换.

生活中有许多美丽的图案也与图形的平移有密切关系.请同学们欣赏图1中的图案(多媒体课件展示)：

图1

教师：你们发现这些图案有什么共同特点?

这些图案能否根据其中一部分绘制整个图案?若能，你们能否想象出是怎么绘制的?请用彩笔把这个“部分”在图案上描绘出来，并说明是怎样由这一部分绘制出来的.

学生观察、思考、回答问题.请学生利用展台，进行展示.

教师：今天让我们一起去探索这些图形的平移，去探索其中的奥秘.(板书课题5.4平移).

设计意图

由生活中的平移现象导入新课，向学生渗透“平移与生活”的密切联系.通过思考图案中的平移，唤醒学生小学已有的“平移”经验，为本节课做好铺垫.

探究新知

探究点一：平移的性质1

教师：如何在一张半透明的纸上，画出一排形状和大小完全一样的雪人(如图2)？

学生小组交流，代表回答：把透明的纸盖在图片上，先描出1个雪人，然后按同一方向陆续移动这张纸，再描出第2个、第3个……雪人，如图3所示.

图2                    图3         

学生描图，描出三个雪人图.

教师巡视，如果有平移方向不是水平的，可以用投影展示学生作品；如果没有，教师指出如果有一名同学的作品如图4所示，提问他的作品是否符合要求.

图4

学生回答.

教师总结：图形平移的方向，不限于水平方向或竖直方向.

设计意图

让学生想象并动手描述移动的过程，引导学生体会平移的方向不一定是水平的或竖直的，提高学生的动手能力、想象能力，激发学生的学习兴趣.

教师：把描出的雪人和原来的雪人比较，雪人的大小和形状改变了吗？

学生回答.

教师：从雪人移动前后形状和大小完全一样，我们可以得到平移的性质.请尝试用自己的语言总结平移的性质.

教师引导得出结论，并板书平移的性质1：新图形与原图形的形状和大小完全相同.

探究点二：平移的性质2

教师：在上面的操作中，第2个雪人和第3个雪人都可以看成是由第1个雪人沿某一直线方向平移得到的，它们和第1个雪人的形状和大小完全相同，但它们的位置不同.

你认为位置不同的原因是什么？

学生代表回答：它们移动的距离不同.

教师：如何刻画它们移动的距离呢？在自己所画的两个相邻的雪人中(如图5所示)，你能说明测量方法吗？

图5

学生独立思考，小组交流，学生代表回答：测量鼻尖到鼻尖的位置或帽顶到帽顶的距离，如果有不足，其他同学补充.

教师总结：鼻尖A与A′叫做对应点，同样地，帽顶B与B′，纽扣C与C′都是对应点(如图6所示)，连接对应点的线段的长度就是图形平移的距离.请你测量一下你所画的雪人从第一个平移到第二个的距离.

图6

设计意图

点是构成图形的基本元素，图形的平移变形实质上是图形上每个点都发生了相同变化的结果，所以要深入研究图形在某种变换下的性质，应该从研究点的变化开始.

教师：在图6中连接其他的对应点，这些线段在数量和位置上分别具备什么关系？

学生代表回答：连接线段是AA′，BB′，CC′，这三条线段平行且相等.

教师：怎样证明你的结论.

学生独立思考再小组交流，得出结论：线段相等可以用测量三条线段长度的方法验证；三条线段互相平行可以画截线，度量同位角或内错角.

教师：从中你是否可以发现平移前后两个图形各组对应点的线段有什么关系？

学生回答.

教师板书：平移的基本性质2：连接各组对应点的线段平行(或在同一条直线上)且相等.

设计意图

通过“度量”这种简单易行的操作，调动学生参与课堂的积极性，充分发挥学生的主体地位.通过学生独立思考再小组交流，得出平移性质，培养学生思考全面的习惯.

探究点三：平移的概念

教师：前面我们研究了平移的性质，那什么是平移？学生尝试回答，教师引导并下结论：一个图形沿着某个方向移动一定的距离，图形的这种运动叫平移.

教师：研究图形的平移要注意哪些问题？

学生代表回答，其他同学补充，教师总结注意事项：

①平移只是图形位置发生变化，不改变图形的大小和形状；②平移的方向不只限于水平方向；③平移是由平移的方向和距离决定；④图形中的每个点都移动相同的距离.

新知应用

例1  (1)如图7所示，图中哪条线段可以由线段b经过平移得到？如何进行平移？

图7                  图8

(2)如图8所示，在网格中有△ABC，将点A平移到点P的位置，画出△ABC平移后的图形.

①将点A向        平移        格，再向        平移        格，到点P；

②点B，C与点A平移的        一样，得到点B′，C′；

③连接                          ，得到△ABC平移后的        .

解：(1)线段c可由线段b经过平移得到，先将线段b向右平移3格，再向上平移2格可得到线段c.

(2)如图8所示.①右  4  下  5  ②方向和距离

③点P，B′，C′  △PB′C′

设计意图

应用平移的基本性质解决问题，为例2作铺垫.

例2  如图9所示，平移△ABC，使点A移动到点A′，画出平移后的△A′B′C′.

图9              图10

解：所画△A′B′C′如图10所示.

思考以下几个问题：

(1)结合平移的性质，你是怎样理解由点A移动到点A′这个条件的？

(2)△A′B′C′的一个顶点A′已经确定，你认为最少需要找到几个对应点就能画出△A′B′C′？

(3)根据平移的性质，如何作出点B的对应点B′？

(4)类似地，你能作出点C的对应点C′吗？

(5)平移前后的“对应点”与“对应顶点”相同吗？它们有什么联系与区别？

教师归纳、总结平移作图的技巧：在具体作图时，应抓住作图的“四步曲”——定、找、移、连.

(1)定：确定平移的方向和距离；

(2)找：找出表示图形的关键点；

(3)移：过关键点作平行且相等的线段，得到关键点的对应点；

(4)连：按原图形的顺序连接对应点.

设计意图

“由浅入深”地设计问题引导学生逐步完成“平移作图”，加深学生对平移性质的理解，从中体会平移作图的方法.

课堂练习

(见导学案“当堂达标”)

参考答案

1.A  2.C  3.C  4.D  5.C  6.C

7.平移方向  平移距离  形状  大小

8.东南  3  9.1

10.6  解析：如图11所示，长方形ABCD沿AB方向平移一段距离后的长方形A′B′C′D′与原长方形重叠部分的面积为24 .因为BC＝6 cm，所以A′B＝4 cm.又因为AB＝10 cm，所以AA′＝AB-A′B＝10-4＝6(cm).

图11

(见导学案“课后提升”)

参考答案

1.提示：可以看作把小船整体向上平移1格，再向右平移6格得到，作图略.

2.解：(方法1)将题图所示的小路通过平移可得图12，

则耕地面积为(32-2)×(20-2)＝.

图12                      图13

(方法2)将题图所示的小路通过平移可得图13，则小路的面积为2×32+2×20-2×2＝，又长方形的面积为32×20＝，所以耕地面积为640-100＝.

课堂小结

本节课我们一起探索了平移的性质和平移的作图方法，你能回答以下问题吗？

(1)平移的性质是什么？

(2)在探究平移性质的过程中，你能归纳探究平移性质的思路吗？

(3)画平移图形时要注意哪些地方？

布置作业

教材第30，31页习题5.4第1，2，4，5，6题

板书设计

教学反思