初中数学人教版七年级下册7.2.2用坐标表示平移第二课时教案设计

教学目标

1.掌握点的坐标变化与点的左右或上下平移间的关系，掌握图形各个点的坐标变化与图形平移的关系并能够解决与平移相关的数学问题.

2.经历探索点的坐标变化与图形平移的关系，图形上各个点的坐标变化与图形平移的关系过程，让学生学会独立自主地、有条理地思考、分析、解决问题，发展学生的形象思维能力和数形结合能力.

教学重难点

重点：掌握坐标变化与图形平移的关系.

难点：利用坐标变化与图形平移的关系解决实际问题.

课前准备

多媒体课件、坐标纸、三角尺

教学过程

导入新课

教师：在上一节课，我们学习了平面直角坐标系内点的平移与坐标的变化规律，谁来告诉大家，点左右平移和上下平移时，它的坐标是怎样变化的？

学生回答，如有不足，其他同学补充.

教师：结合点的平移与坐标变化规律.回答以下几个问题.

(1)点P(2，-1)向左平移3个单位长度得到点Q的坐标为        .

(2)点P(2，-1)向上平移3个单位长度得到点Q的坐标为        .

(3)点M(1，2)平移后得到点N(1，-2)，它的平移过程是：        .

(4)点M(-3，1)平移后得到点N(-1，4)，它的平移过程是：        .

师生活动

先学生回答，如有不足，其他同学补充，最后教师归纳：由点的坐标变化，我们可以看出点移动的过程，同样由图形中点的坐标变化也可以分析出一个图形的平移过程，今天我们继续学习：7.2.2用坐标表示平移(第二课时).(教师板书课题)

设计意图

借助复习上节课所学知识，为本节课的学习做好铺垫，这样有利于帮助学生体会新旧知识之间的联系与转化.

探究新知

探究点：图形各点的坐标变化与图形平移的关系

教师：如图1所示，三角形ABC三个顶点的坐标分别是A(4，3)，B(3，1)，C(1，2).

(1)将三角形ABC三个顶点的横坐标都减去6，纵坐标不变，分别得到点，，，点，，的坐标分别是什么？并画出相应的三角形 .三角形与三角形ABC的大小、形状和位置有什么关系，为什么？

(2)若三角形ABC三个顶点的横坐标都加5，纵坐标不变呢？

图1

师生活动

学生拿出已准备好的坐标纸，建立平面直角坐标系，在坐标系中画出相应的点，教师在学生回答的基础上，进一步补充、完善，得出答案：(-2，3)，(-3，1)，(-5，2)，即三角形ABC向左平移了6个单位长度，因此所得三角形与三角形ABC的大小、形状完全相同.(2)用类比的思想，把三角形ABC三个顶点的横坐标都加5，纵坐标不变，即三角形ABC向右平移了5个单位长度，因此所得三角形与三角形ABC的大小、形状完全相同.

设计意图

通过自主探索获得知识和技能，掌握数形结合的数学思想方法.积极参与、勇于发表自己的观点，培养学生数学语言的表达能力.

教师：

如图2所示，将三角形ABC三个顶点的纵坐标都减去5，横坐标不变，分别得到点，，，猜想：三角形与三角形ABC的大小、形状和位置上有什么关系？

图2

师生活动

同学们拿出已准备好的坐标纸，建立平面直角坐标系，在坐标系中画出相应的点，教师在学生回答的基础上，进一步补充、完善，得出答案：用类比的思想，探究得到三角形与三角形ABC的大小、形状完全相同，可以看作将三角形ABC向下平移5个单位长度.

教师：如图3所示，将三角形ABC三个顶点的横坐标都减去 6，同时纵坐标减去5，又能得到什么结论？

图3

师生活动

同学们拿出已准备好的坐标纸，建立平面直角坐标系，在坐标系中画出相应的点，教师在学生回答的基础上，进一步补充、完善，得出答案：将三角形ABC三个顶点的横坐标都减去 6，同时纵坐标减去5，分别得到的点的坐标是(-2，-2)，(-3，-4)，( -5，-3)，依次连接这三点，可以发现所得三角形可以由三角形ABC向左平移6个单位长度，再向下平移5个单位长度，三角形的大小、形状完全相同.

设计意图

本环节的设计是在学生“探究活动”之后的“教”，这种“后教”仍是“探究”的延续.通过学生亲自动手实践，独立思考，相互交流，在“合作探究，动手操作”的过程中，通过自主探索获得知识和技能，掌握数形结合的数学思想方法.积极参与、勇于发表自己的观点，培养学生数学语言的表达能力，提高了学习数学的兴趣.

教师：通过前面问题的探究，你能总结图形上点的坐标的某种变化引起了图形怎样的平移吗？

师生活动

学生自己归纳总结，如有不足，其他同学补充，最后得出结论：一般地，在平面直角坐标系内，如果把一个图形各个点的横坐标都加(或减去)一个正数a，相应的新图形就是把原图形向右(或向左)平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加(或减去)一个正数a，相应的新图形就是把原图形向上(或向下)平移a个单位长度.(教师板书)

设计意图

培养学生总结规律的能力和学生数学语言的表达能力.

新知应用

例1  已知△ABC顶点坐标分别是A(0，6)，B(-3，-3)，C(1，0)，将△ABC平移后顶点A的对应顶点的坐标是(4，10)，则点B的对应点的坐标为(    )

 A.(7，1)     B.(1，7)      C.(1，1)      D.(2，1)

师生活动

学生独立思考后回答选项，并说明理由，如有不足，其他同学补充，最后得出结论：从点A(0，6)平移后的对应点(4，10)可以看出，△ABC向右平移了4个单位长度，向上平移了4个单位长度，则点B的对应点的坐标是(-3+4，-3+4)，即(1，1).

例2  在平面直角坐标系中，已知A(0，0)，B(2，4)，C(2，0)，D(4，4)四点，连接AB，BC，CD形成一个“N”图案.

(1)将已知四点的横坐标加3，纵坐标不变，分别得到点，，，，连接，，也形成一个“N”图案，所得图案与原图案在位置上有什么关系？

(2)将(1)中的“横坐标加3，纵坐标不变”改为“横坐标不变，纵坐标减去2”，你能得出什么结论？

(3)将(1)中的“横坐标加3，纵坐标不变”改为“横坐标减去5，同时纵坐标加4”，你能得出什么结论？

师生活动

学生独立思考后回答，根据学生回答情况进行强调，出示答案：(1)原图案向右平移3个单位长度得到新图案.(2)原图案向下平移2个单位长度得到新图案.(3)原图案先向左平移5个单位长度，再向上平移4个单位长度得到新图案.

设计意图

通过对本题的练习来评价本节课的效果，检验教学目标的达成情况，教师根据学生反馈的情况做适当的评价与弥补，从而达到巩固提高的目的.

课堂练习

(见导学案“当堂达标”)

参考答案

1.C  2.(2，3)  3.(a+5，-2)  4.(9，2)  (4，5)

5.解：因为 P(x，y)平移后对应点P′的坐标是(x+2，y-3)，所以△ABC向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度得到△A′B′C′，即△A′B′C′向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度得到△ABC.

故点A的坐标是(2-2，3-3)，即A(0，0)；

点B的坐标是(1-2，0-3)，即B(-1，-3)；

点C的坐标是(5-2，1-3)，即C(3，-2).

6.解：(1)如图4所示，△为所作.

(2)如图4所示.(3)点的坐标为(2，6).

图4

7.解：(1)因为点P的纵坐标为-3，所以1-a＝-3，所以a＝4.

(2)由a＝4，得2a-12＝2×4-12＝-4.

又点Q(x，y)位于第二象限，所以y>0.

可取y＝1，此时点Q的坐标为(-4，1).

8.(1)由①到②横坐标不变，纵坐标变为原来的相反数，由②到③纵坐标不变，横坐标扩大到原来的2倍.

(2)

(见导学案“课后提升”)

参考答案

解：(1)0  3    提示：点A′表示的数是-3×+1＝0，点B表示的数是(2-1)×3＝3.

设点E表示的数是a，则a＝a+1，解得a＝.

(2)由题意，得AB＝6，A′B′＝3，所以a＝.

所以点A的横、纵坐标都乘得到点的坐标为A″ .

又将点A″向右平移m个单位长度，向上平移n个单位长度得A′(-1，2)，所以m＝，n＝2.

设点F的坐标为(x，y)，因为对应点F′与点F重合，所以x+＝x，y+2＝y，解得x＝1，y＝4.

所以点F的坐标为(1，4).

课堂小结

教师和学生一起回顾本节课所学内容，并请学生回答以下问题：

图形上点的坐标的某种变化引起图形平移的规律是什么？

师生活动

学生归纳总结，教师补充升华.

布置作业

教材第78页练习

板书设计

教学反思