初中数学人教版七年级下册9.1.2 不等式的性质第二课时教学设计

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9.1  不等式9.1.2  不等式的性质(第二课时)教学目标1.会根据不等式的性质解简单的不等式，并能在数轴上表示其解集.2.学会运用类比思想来解不等式，培养学生观察、分析和归纳的能力.3.能在实际问题中寻找不等关系，列不等式，并能用不等式的性质解决实际生活问题.教学重难点重点：不等式的性质及利用性质解不等式，并把解集在数轴上表示出来.难点：在实际问题中寻找不等关系列不等式，并能用不等式的性质解决实际生活问题.课前准备多媒体课件教学过程导入新课教师：在前面我们学习了不等式，研究了不等式的基本性质，现在我们回顾一下这些内容，看下面两个问题.1.不等式的三条性质是什么？用字母如何表示？2.已知a>b，用“<”或“>”填空.(1)a+1        b+1；(2)a-5        b-5；(3)-3a        -3b； (4)6-a        6-b.师生活动学生举手回答，教师和学生一起评论对错.设计意图通过回顾旧知识，导入新课，激发学生学习的积极性.探究新知探究点：利用不等式的基本性质解不等式教师：利用不等式的基本性质对不等式变形，一定要观察不等式的两边经历了怎样的改变，不等号的方向需不需要改变，大家看下面这个问题.3.填空.(1)如果x-7＞26，在不等式的两边        ，得x＞        .依据是        .(2)如果3x＜2x+1，在不等式的两边        ，得x        .依据是        .(3)如果x＞50，在不等式的两边        ，得x        .依据是        .(4)如果-4x＞3，在不等式的两边        ，得x        .依据是        .学生小组讨论，完成填空，并展示成果，如有不足，其他同学补充，最后教师总结：上述4个不等式经过一系列变形，将不等式化简成x＞a或x＜a的形式，这实际上就是求不等式解集的过程，你能利用这种方法解不等式3x＜5x-8吗？师生活动学生回答解题思路，如有不足，其他同学补充，教师板书解题过程，并强调将解集在数轴上表示出来.解：根据不等式的性质1，不等式两边同时减5x，得3x-5x＜5x-8-5x，即-2x＜-8.根据不等式的性质3，不等式两边同时除以-2，不等号方向改变，即-2x÷(-2)＞-8÷(-2)，即x＞4.将不等式的解集在数轴上表示.如图1所示.图1设计意图通过变形练习让学生感知利用不等式的性质解不等式的过程和方法，再经过教师的引导把这一感性认识上升到理性阶段.新知应用例1  解下列不等式，并在数轴上表示解集.(1)x＋5＞－1；(2)4x<3x-5；(3)x<；(4)-8x＞10.师生活动学生代表板演展示，教师巡回指导.解答过程(1)根据不等式的性质 1，不等式两边减5，不等号的方向不变，所以x+5-5＞-1-5，x＞-6.将不等式的解集表示在数轴上，如图2所示.图2(2)根据不等式的性质 1，不等式两边减3x，不等号的方向不变，所以4x-3x＜3x-5-3x，x＜-5.将不等式的解集表示在数轴上，如图3所示.图3(3)根据不等式的性质 2，不等式两边乘7，不等号的方向不变，所以7×x＜7×，x＜6.将不等式的解集表示在数轴上，如图4所示.图4 (4)根据不等式的性质 3，不等式两边除以-8，不等号的方向改变，所以＜，x＜-.将不等式的解集表示在数轴上，如图5所示.图5设计意图加深对不等式性质的熟练应用，并将不等式的解集表示在数轴上.例2  某长方体形状的容器长5 cm，宽3 cm，高10 cm(如图6)，容器内原有水的高度为3 cm，现准备向它继续注水.用V(单位：)表示新注入水的体积，写出V的取值范围.教师根据学生回答进行评价，可以适时提出下列问题：(1)你能表示注入水的体积与容积之间的关系吗?(2)你能求出这个不等式的解集吗？(3)注入的水的体积能为负数吗？(4)怎样把解集表示在数轴上？图6师生活动学生通过回答4个问题来解答例2.教师板书解：新注入水的体积V与原有水的体积的和不能超过容器的容积，所列不等式为V+3×5×3≤3×5×10，V≤105.又新注入水的体积V不能是负数，所以V的取值范围是V≥0，且V≤105.在数轴上表示V的取值范围，如图7所示.图7设计说明通过设计4个小的探究点，分情况对问题进行探究，激发兴趣，获得解决问题的方法，培养学生进行类比和数形结合的思想方法.课堂练习(见导学案“当堂达标”)参考答案1.B  2.C  3.A  4.A  5.C  6.x＜27.40  8.≤  9.≠010.解：(1)x>-4，将不等式的解集表示在数轴上，如图8所示.        图8             图9(2)x≤-7，将不等式的解集表示在数轴上，如图9所示.(3)x>-2，将不等式的解集表示在数轴上，如图10所示.          图10            图11(4)x≥-3，将不等式的解集表示在数轴上，如图11所示.(见导学案“课后提升”)参考答案1.解：(1)x+2≤1，不等式两边都减去2，得x≤-1.不等式两边都除以，得x≤-.(2)不等式两边都减去1，得-x≤2.不等式两边都除以 ，得x≥-4.2.解：由题意，得20-2t≥20×，解得t≤5.又因为放水时间不能是负数，所以t≥0，所以0≤t≤5.课堂小结1.这节课的主要内容是什么？2.通过学习有哪些收获？3.还有哪些问题需要注意？ 让学生自己归纳，教师仅做必要的补充和点拨.布置作业教材第120页习题9.1第7，8，9题板书设计9.1.2  不等式的性质(第二课时) 解不等式3x＜5x-8. 解：根据不等式的性质1，两边同时减5x，得3x-5x＜5x-8-5x， 即-2x＜-8. 根据不等式的性质3，两边同时除以-2， 得-2x÷(-2)＞-8÷(-2)， 即x＞4. 不等式的解集在数轴上表示如下：   教学反思