初中数学人教版七年级下册第八章 二元一次方程组8.2 消元---解二元一次方程组第一课时教学设计

这是一份初中数学人教版七年级下册第八章 二元一次方程组8.2 消元---解二元一次方程组第一课时教学设计，共6页。
教学目标
1.会用代入消元法解二元一次方程组，初步体会解二元一次方程组的基本思想——“消元”.
2.通过对方程组中未知数系数特点的观察和分析，明确解二元一次方程组的主要思想是“消元”，从而促进由未知向已知的转化，培养学生的观察能力，体会化归思想.
3.通过用代入消元法解二元一次方程组的训练及选用合理、简捷的方法解方程组，培养运算能力.
4.通过研究解决问题的方法，培养学生的合作交流意识与探究精神.
教学重难点
重点：根据二元一次方程组的特点，能恰当地用代入消元法解二元一次方程组.
难点：用代入的方法实现对消元思想的理解，用恰当的方法将二元一次方程组转化成一元一次方程.
课前准备
多媒体课件
教学过程
导入新课
教师：同学们，在上一节课我们学习了二元一次方程组，想一想，什么是二元一次方程组？什么是二元一次方程组的解？学生回答，教师给予肯定和表扬.
教师：今天这节课，我们继续研究二元一次方程组，大家看下面这个问题.
课件出示：学校要组织篮球赛，每场比赛都要分出胜负，规则是每队胜1场得2分，负1场得1分.我们七(1)班为了取得好名次，想在全部的10场比赛中得到16分，那么七(1)班篮球队胜负场数应分别是多少？
教师：你能用一元一次方程来解决这个问题吗？
学生独立列式，同桌交流.然后找一名同学黑板板演如下：
解：设这个队胜x场，根据题意，得
2x+(10-x)＝16，①
解得x＝6.
则10-x＝4.
答：这个队胜6场，负4场.
教师：本题中求两个未知数，胜场数和负场数分别是多少.如果设两个未知数，你能否列一个二元一次方程组？
学生独立思考，完成列式，并积极回答，最后在教师的引导下，列出二元一次方程组如下：
设胜的场数是x，负的场数是y，根据题意，得
&x+y＝10，②&2x+y＝16.③
教师：那么怎样求二元一次方程组的解呢？上节课我们用列表求公共解的方法得到了二元一次方程组的解，很明显这种方法太麻烦，有没有一种简单的方法解方程组呢？
这就是我们这节课要研究的问题.
教师板书课题
设计意图
从学生熟悉的列一元一次方程求解两个未知数的问题入手来研究二元一次方程组的解法，有利于学生建立新旧知识的联系和培养良好的学习习惯，使学生逐步体会把一个还不会解决的问题转化为一个已经会解决的问题的思想方法，后续的解三元一次方程组、一元二次方程、分式方程等，学生就有了求解的策略.
探究新知
探究点：代入消元法解二元一次方程组
教师：为了求胜场数和负场数，我们分别列了一元一次方程和二元一次方程组，观察方程①和方程③，他们有什么区别和联系？
学生回答，如有不足，其他同学补充，最后师生共同得到结论：方程①和方程③的联系是：它们体现的等量关系相同，都是胜场得分+负场得分＝总分数；方程①和方程③中的区别是：方程①中用总场数-胜场数表示负场数，即用10-x表示负场数，方程③中直接用y表示负场数.
教师：观察方程组和一元一次方程①，想一想.
怎样使含有两个未知数的方程③变为只含有一个未知数的方程①呢？方程①②③又有怎样的联系呢？
学生回答，如有不足其他同学补充，最后师生共同得出结论：由方程②移项得：y＝10-x，由于方程③中y与方程②中的y都表示负的场数，故可以把方程③中的y用(10-x)来替代，即可得方程2x+(10-x)＝16.①
教师：用含x的代数式代替y的位置，二元一次方程组就转化为了一元一次方程，解此方程可得x＝6，对于二元一次方程组而言，方程解完了吗？怎样求y？
学生回答，如有不足，其他同学补充，最后师生共同得出结论：
将x＝6代入方程y＝10-x中，解得y＝4.
教师：求出x，y的值，怎样表示二元一次方程组的解.
学生回答，教师给予肯定和表扬，并强调：二元一次方程组的解是一对，应写成 &x＝6，&y＝4这种形式.
教师：能将x＝6代入方程②或③来求得y＝4吗？代入哪个方程更简便？为什么？
学生思考后回答，教师给予肯定和表扬.
教师：在上面解方程组的过程中，我们是怎样做的？用这种方法解方程组可以分为几步？学生畅所欲言，教师总结归纳：二元一次方程组中有两个未知数，如果消去其中一个未知数，那么就把二元一次方程组转化为我们熟悉的一元一次方程，我们可以先求出一个未知数，然后再求另一个未知数.这种将未知数的个数由多化少、逐一解决的思想，叫做消元思想.
教师：通过上面解二元一次方程组的过程，你认为解二元一次方程组的基本思想是什么？
学生回答，其他同学补充，最后教师总结：上面的解法，是把二元一次方程组中一个方程的一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解.这种方法叫做代入消元法，简称代入法.
设计意图
解二元一次方程组与解一元一次方程相比较，向学生展示了知识的发生过程，这对于学生知识的形成十分重要.通过对方程组中未知数系数特点的观察和分析，明确解二元一次方程组的主要思想是“消元”，从而促成由未知向已知的转化，培养观察能力，体会化归思想.
新知应用
例1 把下列方程写成用含x的式子表示y的形式：
(1)2x-y＝3；(2)3x+y-1＝0.
分析：通过移项、变形、系数化为1，把其中的某一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来.
师生活动
请同学们小组讨论交流，看哪组做得又快又好！
解：(1)y＝-3+2x；(2)y＝1-3x.
设计意图
用代入法解方程组时，必须能熟练地把其中一个方程的某一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来.
例2 用代入法解方程组 &x−y＝3，①&3x−8y＝14.②
师生活动
学生独立完成，教师巡视指导，并在黑板上板演此例题，然后学生改错，最后教师引领学生总结与反思.
解：由①，得x＝y+3.③
把③代入②，得3(y+3)-8y＝14.
解这个方程，得y＝-1.
把y＝-1代人③，得x＝2.
所以这个方程组的解是 &x＝2，&y＝−1.
教师：刚才我们把方程①用y来表示x，我们能不能用x表示y，这个方程组又该怎样解.
学生动手，同桌交流并展示，教师给予肯定.
教师：这两种方法哪一种比较简单？从中你能得出什么结论？
学生回答，其他同学补充，最后得出结论：选择系数是1或者-1的比较简单.
教师：怎样知道你运算的结果是否正确呢？
学生回答：需检验，将 &x＝2，&y＝−1代入方程①②，看方程的左右两边是否相等，可以口算，或在草稿纸上算.
教师：根据例1、例2的解题过程，尝试总结用代入法解二元一次方程组的步骤.
学生思考，小组内交流讨论，并积极展示，最后师生共同得出结论：
用代入消元法解二元一次方程组的步骤：
(1)从方程组中选取一个系数比较简单的方程，把其中的某一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来；
(2)把(1)中所得的方程代入另一个方程，消去一个未知数；
(3)解所得到的一元一次方程，求得一个未知数的值；
(4)把所求得的一个未知数的值代入(1)中求得的方程，求出另一个未知数的值；
(5)用“{”联立两个未知数的值，就是方程组的解；
(6)最后检验求得的结果是否正确(代入原方程组中进行检验，方程是否满足左边＝右边).
例3 用代入法解方程组： &12x−y＝3，①&3x−8y＝14.②
分析：(1)从方程组的结构来看，此题与例2有什么共同点?(都不能直接代入，需要变形)
(2)如何变形?(把一个方程变形为用含x的式子表示y或用含y的式子表示x).
(3)那么选用哪个方程变形较简便呢？（(通过观察，发现方程①中y的系数为-1，因此，可先将方程①变形，@用含x的代数式表示y，得y＝1/2 x-3，再代入方程②求解.)
师生活动
学生独立完成，小组交流，最后学生展示成果，教师点评.
解：由①，得y＝12x-3，③
把③代入②，得(问：能否代入①中?)
3x-8 12x−3 ＝14，所以-x＝-10，x＝10.
(问：本题解完了吗?把x＝10代入哪个方程求y较简单?)
把x＝10代入③，得
y＝12×10-3，所以y＝2.所以 &x＝10，&y＝2.
(本题可由学生口述，教师板书完成)
设计意图
例题中提出的三个问题，恰好是学生的思维过程，明确了解题思路，规范了解二元一次方程组的解题格式并学会了用代入消元法解二元一次方程组的步骤和技巧.
课堂练习
(见导学案“当堂达标”)
参考答案
1.C 2.B 3.A
4.① x＝10-3y ② y x 5.6x−53 3y+56
6.3 1
7.解：(1)把①代入②，得3x-2(2x-1)＝1，
解得x＝1.
把x＝1代入①，得y＝1.
所以方程组的解为 &x＝1，&y＝1.
(2)由①，得y＝-5+2x.③
把③代入②，得3x+4(-5+2x)＝2，解得x＝2.
把x＝2代入③，得y＝-1.
所以方程组的解为 &x＝2，&y＝−1.
8.解：设每支钢笔x元，每本笔记本y元，
根据题意，得 &x−y＝2，&10x+15y+5＝100，解得 &x＝5，&y＝3.
答：每支钢笔5元，每本笔记本3元.
(见导学案“课后提升”)
参考答案
1.1 解析： &x+3y＝−1，①&2x+y＝3，②由①得，x＝-1-3y，③
把③代入②，得2(-1-3y)+y＝3，解得y＝-1.
把y＝-1代入③，得x＝2.所以x+y＝2-1＝1.
2.解：(1)设购进甲种矿泉水x箱，购进乙种矿泉水y箱，
根据题意，得 &x+y＝500，&25x+35y＝14 500.解得 &x＝300，&y＝200.
答：购进甲矿泉水300箱，购进乙矿泉水200箱.
(2)(35-25)×300+(48-35)×200＝5 600(元).
答：该商场售完这500箱矿泉水，可获利5 600元.
课堂小结
1.这节课你学到了什么?
(1)解二元一次方程组的思想；
(2)用代入法解二元一次方程组的步骤；
(3)用代入法解二元一次方程组的技巧：①变形的技巧；②代入的技巧.
2.你对本节课还有什么疑惑?
布置作业
教材第93页思考
板书设计
8.2 消元——解二元一次方程组(第一课时)
1.设胜了x场，得2x+(10-x)＝16①.
设胜x场，负y场，得 &x+y＝10，②&2x+y＝16.③
2.基本思想：消元.
3.例2.解方程组 &x−y＝3，①&3x−8y＝14.②
解：由①，得x＝y+3③， 把③代入②，得3(y+3)-8y＝14，
解这个方程，得y＝-1.
把y＝-1代入③，得x＝2，
所以方程组的解是 &x＝2，&y＝−1.
4.一般步骤：变形，代入，求解，回代，写出解.
教学反思