数学10.3 课题学习从数据谈节水教案设计

教学目标

1.理解组距、组数等统计概念，能够利用直方图描述数据，能够从统计图中获取相关信息.

2.从问题的解决过程中体会频数分布直方图的特点，感受统计图的作用.

3.培养学生运用统计图的能力以及用数据说话的习惯.

教学重难点

重点：对组数、组距、频数、频率的理解，体会用频数直方图描述数据的特点及方法.

难点：确定组数和组距.

课前准备

多媒体课件

教学过程

导入新课

教师(幻灯片出示问题)：张明为了解人们对娱乐、戏曲、动画、体育、新闻五类电视节目的喜爱情况，随机抽取了100人进行调查，并作出了统计图(图1).

图1                          图2

李华为调查不同年龄段的人对体育类节目的喜爱情况，也随机抽取了100人，并作出了统计图(图2).

教师：第一个统计图是什么统计图？从中能得到什么结论？

学生回答，如有不足，其他同学补充.

教师：第二个统计图与第一个统计图有什么不同？从中你能得到哪些结论？

学生回答，如有不足，其他同学补充，最后教师指出：李华作的统计图就是我们今天要研究的除折线、条形、扇形统计图之外的第4种统计图(教师板书10.2直方图)

设计意图

通过与条形图比较，让学生初步感知直方图的特点及描述数据时的侧重点.

探究新知

探究点：频数分布直方图的画法

教师(幻灯片展示问题)：为了参加全校各年级之间的广播体操比赛，七年级准备从63名同学中挑选身高相差不多的40名同学参加比赛.为此收集到这63名同学的身高(单位：cm)如下：

选择身高在哪个范围的同学参加呢？

教师：要使选取的参赛选手的身高比较整齐，我们应该怎样整理这些数据？

学生回答，教师引导分析，最后指出：为使选取的选手的身高整齐，需要了解身高在哪个范围内的学生人数最多，为此我们要对这些学生的身高数据根据其大小分组，绘制频数分布直方图.

设计意图

通过设计的问题，让学生感受、了解用直方图描述数据的意义和作用.

教师：绘制频数直方图要有四步.

第一步：计算最大值与最小值的差

学生通过观察指出：在上面的数据中可以看出，最小值是149，最大值是172，它们的差是23，说明身高的变化范围是23.

第二步：决定组距和组数

把所有数据分成若干组，每个小组的两个端点之间的距离(组内数据的取值范围)称为组距.本题中如果以3为组距，那么可得

＝＝7.

所以要将数据分成8组：149≤x＜152，152≤x＜155，…，170≤x＜173.这里组数和组距分别是8和3.

教师强调：组数和组距的确定没有固定的标准，要凭借经验和所研究的具体问题来决定.将一批数据分组，一般数据越多分的组数也越多.当数据在100个以内时，按照数据的多少，常分成5～12组.

第三步：列频数分布表

教师指出：对落在各个小组内的数据进行累计，得到各个小组内的数据的个数(叫做频数).师生共同整理可得下面的频数分布表：

教师：从这个频数分布表中，你能否发现，选择身高在哪个范围内的学生参加比赛？

学生回答，如有不足，其他同学补充，最后师生归纳得出结论：从表中可以看出，身高在155≤x＜158，158≤x＜161，161≤x＜164三个组的人数最多，一共有12+19+10＝41(人).因此可以从身高在155 cm～164 cm(不含164 cm)的同学中挑选参赛同学.

第四步：画频数分布直方图

教师指出：为了更直观形象地看出频数分布的情况，可以根据表中的数据画出频数分布直方图，如图3所示(幻灯片展示).

图3

在图3中，横轴表示身高，纵轴表示频数与组距的比值.容易看出，

小长方形的面积＝组距×＝频数.

可见，频数分布直方图是以小长方形的面积来反映数据落在各个小组内的频数的大小，小长方形的高是频数与组距的比值.

教师强调：画等距分组的频数分布直方图时，为画图与看图方便，通常直接用小长方形的高表示频数，如图4所示(幻灯片展示).

图4

设计意图

教师通过对画频数分布直方图的方法和步骤的分析，让学生感知频数、组距、组数等概念，学会直方图的画法.

教师：对上面的数据进行分组时，组距取3，把数据分成8组.如果组距取2或4，那么数据分成几组？这样能否选出需要的40名参赛同学呢？

师生活动

教师出示以上探究内容，学生分组讨论，最后学生回答，如有不足，其他同学补充.

设计意图

让学生探究不同的分组方法，通过探究，了解不同的分组对结论的影响.

新知应用

例  为了考察某种大麦穗长的分布情况，在一块试验田里抽取了100根麦穗，量得它们的长度如下表(单位：cm)：

请学生分组讨论，列出样本的频数分布表，画出频数分布直方图，并说明从图表中可以得到什么信息？

师生活动

教师逐步引导学生完成各环节，完成该题.

解题过程：(1)计算最大值与最小值的差.

在样本数据中，最大值是7.4，最小值是4.0，它们的差是7.4－4.0＝3.4.

(2)决定组距和组数.

最大值与最小值的差是3.4，如果取组距为0.3，那么由于＝11，可以分成12组，组数合适.于是取组距为0.3，组数为12.

(3)列频数分布表.

(4)画频数分布直方图，如图5.

图5

(5)从表和图5中可以看出：

麦穗长度大部分落在5.2 cm至7.0 cm之间，其他范围较少.长度在5.8≤x＜6.1范围内的麦穗根数最多，有28根，而长度在4.0≤x＜4.3，4.3≤x＜4.6，4.6≤x＜4.9，7.0≤x＜7.3，7.3≤x＜7.6范围内的麦穗根数很少，总共只有7根.

设计意图

该环节中，学生在教师的引导下，逐步完成该题，让学生学会用直方图解释数据中蕴含的信息.

课堂练习

(见导学案“当堂达标”)

参考答案

1.D  2.A  3.60  24

4.解：(1)＝，

所以参评作品总数为12÷＝60(件).

(2)第四组上交作品数量最多，

共有60×＝18(件).

(3)第四组获奖率为＝，第六组获奖率为＝，

所以第六组获奖率高.

5.解：(1)根据题意，全班共40名学生患近视眼病，且已知其他各组的人数，

所以a＝40-(3+4+13+6)＝14.

补全频数分布直方图，如图6所示.

图6

(2)结论不唯一，只要合情理即可.如初患近视眼在11岁~14岁的年龄段人数最多.反映了学生的课业负担过重，为此呼吁有关部门采取得力措施，有效制止学生课业负担过重这一教育问题.

6.(1)15%  24  10%  60  (2)49.5~59.5  (3)24

7.解：(1)∵ B组有10人，A组发言人数∶B组发言人数＝1∶5，∴ A组发言人数为2.

本次调查的样本容量为2÷4%＝50.

(2)C组的人数为50×40%＝20，补全后的直方图如图7所示.

图7

(3)方法一：D、E、F三组总人数为50-2-10-20＝18(人).∴ 七年级发言次数不少于15的发言人数约为250×＝90(人).

方法二：D组人数为50×26%＝13(人)，

E组人数：50×6%＝3(人)，

F组人数：50-2-10-20-13-3＝2(人)，

∴ 七年级发言次数不少于15的发言人数约为250×＝90(人).

(见导学案“课后提升”)

参考答案

1.解：(1)8  12  30%

(2)补充完整的频数分布直方图如图8所示.

图8

(3)算出样本中噪声声级小于75 dB的测量点的百分比是30%，30%×200＝60.

∴ 在这一时刻噪声声级小于75 dB的测量点约有60个.

2.解：(1)60  0.15

(2)补全频数分布直方图如图9所示.

图9

(3)根据成绩为“优”等的学生频率为0.40，估计该校参加这次比赛的3 000名学生中成绩为“优”等的大约有3 000×0.40＝1 200(人).

课堂小结

结合刚才解决实际问题的过程，请你说说应用直方图解决问题的步骤及用直方图描述数据的特点.

布置作业

教材第150页习题10.2第2，4题

板书设计

教学反思