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    2021年全国中考数学真题分类汇编--函数:函数与几何(压轴题1)(试卷版)

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    2021年全国中考数学真题分类汇编--函数:函数与几何(压轴题1)(试卷版)

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    这是一份2021年全国中考数学真题分类汇编--函数:函数与几何(压轴题1)(试卷版),共19页。试卷主要包含了 ., …都是“雁点”., 已知二次函数.等内容,欢迎下载使用。
    2021全国中考真题分类汇编(函数)----函数与几何(1)1. 2021湖北省武汉市)抛物线yx21x轴于AB两点(AB的左边).1ACDE的顶点Cy轴的正半轴上,顶点Ey轴右侧的抛物线上.如图(1),若点C的坐标是(03),点E的模坐标是,直接写出点AD的坐标;如图(2),若点D在抛物线上,且ACDE的面积是12,求点E的坐标; 2)如图(3),F是原点O关于抛物线顶点的对称点,不平行y轴的直线l分别交线段AFBF(不含端点)于GH两点,若直线l与抛物线只有一个公共点,求证FGFH的值是定值.    2. 2021湖南省衡阳市)在平面直角坐标系中,如果一个点的横坐标与纵坐标相等,则称该点为雁点.例如(11),(20212021都是雁点1)求函数y图象上的雁点坐标;2)若抛物线yax2+5x+c上有且只有一个雁点E,该抛物线与x轴交于MN两点(点M在点N的左侧).当a1时.c的取值范围;EMN的度数;3)如图,抛物线yx2+2x+3x轴交于AB两点(点A在点B的左侧),P是抛物线yx2+2x+3上一点,连接BP,以点P为直角顶点,构造等腰RtBPC,是否存在点P,使点C恰好为雁点?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.     3.2021怀化市如图所示,抛物线与x轴交于AB两点,与y轴交于点C,且OA2OB4OC8,抛物线的对称轴与直线BC交于点M,与x轴交于点N1)求抛物线的解析式;2)若点P是对称轴上的一个动点,是否存在以PCM为顶点的三角形与MNB相似?若存在,求出点P的坐标,若不存在,请说明理由;3DCO的中点,一个动点GD点出发,先到达x轴上的点E,再走到抛物线对称轴上的点F,最后返回到点C.要使动点G走过的路程最短,请找出点EF的位置,写出坐标,并求出最短路程.4)点Q是抛物线上位于x轴上方的一点,点Rx轴上,是否存在以点Q为直角顶点的等腰RtCQR?若存在,求出点Q的坐标,若不存在,请说明理由.      4. 2021湖南省邵阳市)如图,在平面直角坐标系中,抛物线Cyax2+bx+ca0)经过点(11)和(41).1)求抛物线C的对称轴.2)当a1时,将抛物线C向左平移2个单位,再向下平移1个单位,得到抛物线C1求抛物线C1的解析式.设抛物线C1x轴交于AB两点(点A在点B的右侧),与y轴交于点C,连接BC.点D为第一象限内抛物线C1上一动点,过点DDEOA于点E.设点D的横坐标为m.是否存在点D,使得以点ODE为顶点的三角形与BOC相似,若存在,求出m的值;若不存在,请说明理由.      5. 2021岳阳市如图,抛物线经过两点,与轴交于点,连接1)求该抛物线的函数表达式;2)如图2,直线经过点A,点为直线上的一个动点,且位于轴的上方,点为抛物线上的一个动点,当轴时,作,交抛物线于点(点在点的右侧),以为邻边构造矩形,求该矩形周长的最小值;3)如图3,设抛物线的顶点为,在(2)的条件下,当矩形的周长取最小值时,抛物线上是否存在点,使得?若存在,请求出点的坐标;若不存在,请说明理由.    6.2021株洲市已知二次函数1)若,求方程的根的判别式的值;2)如图所示,该二次函数的图像与轴交于点,且,与轴的负半轴交于点,点在线段上,连接,满足 求证:连接,过点于点,点轴的负半轴上,连接,且,求的值.    7.2021江苏省连云港如图,抛物线x轴交于点AB,与y轴交于点C,已知1)求m的值和直线对应的函数表达式;2P为抛物线上一点,若,请直接写出点P的坐标;3Q为抛物线上一点,若,求点Q的坐标.    8. 2021江苏省苏州市)如图,二次函数yx2m+1x+mm是实数,且1m0)的图象与x轴交于AB两点(点A在点B的左侧),且在对称轴上,ODBDOCEC,连接ED并延长交y轴于点F1)求ABC三点的坐标(用数字或含m的式子表示);2)已知点Q在抛物线的对称轴上,当AFQ的周长的最小值等于时,求m的值.     9.2021宿迁市 如图,抛物线轴交于A(-10)B(40),与轴交于点C.连接ACBC,点P在抛物线上运动.(1)求抛物线的表达式;(2)如图,若点P在第四象限,点QPA的延长线上,当∠CAQ=CBA45°时,求点P的坐标;(3)如图,若点P在第一象限,直线APBC于点F,过点P轴的垂线交BC于点H,当PFH为等腰三角形时,求线段PH的长.    10.2021江苏省扬州如图,在平面直角坐标系中,二次函数的图像与x轴交于点.,与y轴交于点C1________________2)若点D在该二次函数的图像上,且,求点D的坐标;3)若点P是该二次函数图像上位于x轴上方的一点,且,直接写出点P的坐标.       11.2021山东省聊城市如图,抛物线yax2xcx轴交于点AB,与y轴交于点C,已知AC两点坐标分别是A10),C0,﹣2),连接ACBC1)求抛物线的表达式和AC所在直线的表达式;2)将ABC沿BC所在直线折叠,得到DBC,点A的对应点D是否落在抛物线的对称轴上,若点D在对称轴上,请求出点D的坐标;若点D不在对称轴上,请说明理由;3)若点P是抛物线位于第三象限图象上的一动点,连接APBC于点Q,连接BPBPQ的面积记为S1ABQ的面积记为S2,求的值最大时点P的坐标.      12. 2021山东省泰安市)二次函数yax2+bx+4a0)的图象经过点A40),B10),与y轴交于点C,点P为第二象限内抛物线上一点,连接BPAC,交于点Q,过点PPDx轴于点D1)求二次函数的表达式;2)连接BC,当DPB2BCO时,求直线BP的表达式;3)请判断:是否有最大值,如有请求出有最大值时点P的坐标,如没有请说明理由.        13.2021上海市已知抛物线过点1)求抛物线的解析式;2)点A在直线上且在第一象限内,过A轴于B,以斜边在其左侧作等腰直角①若AQ重合,求C到抛物线对称轴的距离;②若C落在抛物线上,求C的坐标.       14. 2021山西省中考)如图,抛物线轴交于两点(点在点的左侧),与轴交于点,连接1)求三点的坐标并直接写出直线的函数表达式;2)点是直线下方抛物线上的一个动点,过点的平行线,交线段于点试探究:在直线上是否存在点,使得以点为顶点的四边形为菱形,若存在,求出点的坐标;若不存在,请说明理由;设抛物线的对称轴与直线交于点,与直线交于点.当时,请直接写出的长.      15. 2021湖北省随州市)在平面直角坐标系中,抛物线轴交于点和点,与轴交于点,顶点的坐标为1)直接写出抛物线的解析式;2)如图1,若点在抛物线上且满足,求点的坐标;3)如图2是直线上一个动点,过点轴交抛物线于点是直线上一个动点,当为等腰直角三角形时,直接写出此时点及其对应点的坐标      16. 2021湖北省宜昌市)在平面直角坐标系中,抛物线y1x+4)(xn)与x轴交于点A和点Bn0)(n≥﹣4),顶点坐标记为(h1k1).抛物线y2x+2n2n2+2n+9的顶点坐标记为(h2k2).1)写出A点坐标;2)求k1k2的值(用含n的代数式表示)3)当4n4时,探究k1k2的大小关系;4)经过点M2n+95n2)和点N2n95n2)的直线与抛物线y1x+4)(xn),y2x+2n2n2+2n+9的公共点恰好为3个不同点时,求n的值.     17. 2021山东省菏泽市)如图,在平面直角坐标系中,已知抛物线yax2+bx4x轴于A10)、B40)两点,交y轴于点C1)求该抛物线的表达式;2)点P为第四象限内抛物线上一点,连接PB,过点CCQBPx轴于点Q,连接PQ,求PBQ面积的最大值及此时点P的坐标;3)在(2)的条件下,将抛物线yax2+bx4向右平移经过点(0)时,得到新抛物线ya1x2+b1x+c1,点E在新抛物线的对称轴上,在坐标平面内是否存在一点F,使得以APEF为顶点的四边形为矩形,若存在,请直接写出点F的坐标;若不存在,请说明理由.     18. 2021四川省成都市)如图,在平面直角坐标系xOy中,抛物线yaxh2+kx轴相交于OA两点,顶点P的坐标为(21).点B为抛物线上一动点,连接APAB,过点B的直线与抛物线交于另一点C1)求抛物线的函数表达式;2)若点B的横坐标与纵坐标相等,ABCOAP,且点C位于x轴上方,求点C的坐标;3)若点B的横坐标为tABC90°,请用含t的代数式表示点C的横坐标,并求出当t0时,点C的横坐标的取值范围.     19. 2021广东省)已知二次函数的图象过点,且对任意实数,都有  1求该二次函数的解析式 21中二次函数图象与轴的正半轴交点为,与轴交点为1  中二次函数图象上的动点.问在轴上是否存在点,使得以   为顶点的四边形是平行四边形.若存在,求出所有满足条件的点的坐标若不                                          存在,请说明理由.    20. 2021湖北省荆州市)小美打算买一束百合和康乃馨组合的鲜花,在母亲节祝福妈妈.已知买2支百合和1支康乃馨共需花费14元,3支康乃馨的价格比2支百合的价格多2元.1)求买一支康乃馨和一支百合各需多少元?2)小美准备买康乃馨和百合共11支,且百合不少于2支.设买这束鲜花所需费用为w元,康乃馨有x支,求wx之间的函数关系式,并设计一种使费用最少的买花方案,写出最少费用.    21. 2021四川省达州市)如图,在平面直角坐标系中,抛物线yx2+bx+cx轴于点AC10),交y轴于点B03),抛物线的对称轴交x轴于点E1)求抛物线的解析式;2)将线段OE绕着点O沿顺时针方向旋转得到线段OE',旋转角为α0°α90°),连接AE,求BE+AE的最小值;3M为平面直角坐标系中一点,在抛物线上是否存在一点N,使得以ABM,请直接写出点N的横坐标;若不存在       22.2021四川省广元市如图1,在平面直角坐标系中,抛物线x轴分别相交于AB两点,与y轴相交于点C,下表给出了这条抛物线上部分点的坐标值:x0123y034301)求出这条抛物线的解析式及顶点M的坐标;2是抛物线对称轴上长为1的一条动线段(点P在点Q上方),求的最小值;3)如图2,点D是第四象限内抛物线上一动点,过点D轴,垂足为F的外接圆与相交于点E.试问:线段的长是否为定值?如果是,请求出这个定值;如果不是,请说明理由.  23.2021四川省乐山市已知二次函数的图象开口向上,且经过点1)求的值(用含的代数式表示);2)若二次函数时,的最大值为1,求的值;3)将线段向右平移2个单位得到线段.若线段与抛物线仅有一个交点,求的取值范围.    24.2021四川省凉山州)如图,抛物线x轴交于AB两点,与y轴交于C点,1)求抛物线的解析式;2)在第二象限内的抛物线上确定一点P,使四边形PBAC的面积最大.求出点P的坐标3)在(2)的结论下,点Mx轴上一动点,抛物线上是否存在一点Q.使点PBMQ为顶点的四边形是平行四边形,若存在.请直接写出Q点的坐标;若不存在,请说明理由.      25. (2021泸州市如图,在平面直角坐标系xOy中,抛物线与两坐标轴分别相交于ABC三点1)求证:ACB=90°2)点D是第一象限内该抛物线上的动点,过点Dx轴的垂线交BC于点E,交x轴于点FDE+BF的最大值;GAC的中点,若以点CDE为顶点的三角形与AOG相似,求点D的坐标.  

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