2021年全国中考数学真题分类汇编--函数:函数与几何(压轴题1)(试卷版)
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这是一份2021年全国中考数学真题分类汇编--函数:函数与几何(压轴题1)(试卷版),共19页。试卷主要包含了 ., …都是“雁点”., 已知二次函数.等内容,欢迎下载使用。
2021全国中考真题分类汇编(函数)----函数与几何(1)1. (2021•湖北省武汉市)抛物线y=x2-1交x轴于A,B两点(A在B的左边).(1)□ACDE的顶点C在y轴的正半轴上,顶点E在y轴右侧的抛物线上.①如图(1),若点C的坐标是(0,3),点E的模坐标是,直接写出点A,D的坐标;②如图(2),若点D在抛物线上,且□ACDE的面积是12,求点E的坐标; (2)如图(3),F是原点O关于抛物线顶点的对称点,不平行y轴的直线l分别交线段AF,BF(不含端点)于G,H两点,若直线l与抛物线只有一个公共点,求证FG+FH的值是定值. 2. (2021•湖南省衡阳市)在平面直角坐标系中,如果一个点的横坐标与纵坐标相等,则称该点为“雁点”.例如(1,1),(2021,2021)…都是“雁点”.(1)求函数y=图象上的“雁点”坐标;(2)若抛物线y=ax2+5x+c上有且只有一个“雁点”E,该抛物线与x轴交于M、N两点(点M在点N的左侧).当a>1时.①求c的取值范围;②求∠EMN的度数;(3)如图,抛物线y=﹣x2+2x+3与x轴交于A、B两点(点A在点B的左侧),P是抛物线y=﹣x2+2x+3上一点,连接BP,以点P为直角顶点,构造等腰Rt△BPC,是否存在点P,使点C恰好为“雁点”?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由. 3. (2021•怀化市)如图所示,抛物线与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,且OA=2,OB=4,OC=8,抛物线的对称轴与直线BC交于点M,与x轴交于点N.(1)求抛物线的解析式;(2)若点P是对称轴上的一个动点,是否存在以P、C、M为顶点的三角形与△MNB相似?若存在,求出点P的坐标,若不存在,请说明理由;(3)D为CO的中点,一个动点G从D点出发,先到达x轴上的点E,再走到抛物线对称轴上的点F,最后返回到点C.要使动点G走过的路程最短,请找出点E、F的位置,写出坐标,并求出最短路程.(4)点Q是抛物线上位于x轴上方的一点,点R在x轴上,是否存在以点Q为直角顶点的等腰Rt△CQR?若存在,求出点Q的坐标,若不存在,请说明理由. 4. (2021•湖南省邵阳市)如图,在平面直角坐标系中,抛物线C:y=ax2+bx+c(a≠0)经过点(1,1)和(4,1).(1)求抛物线C的对称轴.(2)当a=﹣1时,将抛物线C向左平移2个单位,再向下平移1个单位,得到抛物线C1.①求抛物线C1的解析式.②设抛物线C1与x轴交于A,B两点(点A在点B的右侧),与y轴交于点C,连接BC.点D为第一象限内抛物线C1上一动点,过点D作DE⊥OA于点E.设点D的横坐标为m.是否存在点D,使得以点O,D,E为顶点的三角形与△BOC相似,若存在,求出m的值;若不存在,请说明理由. 5. (2021•岳阳市)如图,抛物线经过,两点,与轴交于点,连接.(1)求该抛物线的函数表达式;(2)如图2,直线:经过点A,点为直线上的一个动点,且位于轴的上方,点为抛物线上的一个动点,当轴时,作,交抛物线于点(点在点的右侧),以,为邻边构造矩形,求该矩形周长的最小值;(3)如图3,设抛物线的顶点为,在(2)的条件下,当矩形的周长取最小值时,抛物线上是否存在点,使得?若存在,请求出点的坐标;若不存在,请说明理由. 6. (2021•株洲市)已知二次函数.(1)若,,求方程的根的判别式的值;(2)如图所示,该二次函数的图像与轴交于点、,且,与轴的负半轴交于点,点在线段上,连接、,满足 ,.①求证:;②连接,过点作于点,点在轴的负半轴上,连接,且,求的值. 7. (2021•江苏省连云港)如图,抛物线与x轴交于点A、B,与y轴交于点C,已知.(1)求m的值和直线对应的函数表达式;(2)P为抛物线上一点,若,请直接写出点P的坐标;(3)Q为抛物线上一点,若,求点Q的坐标. 8. (2021•江苏省苏州市)如图,二次函数y=x2﹣(m+1)x+m(m是实数,且﹣1<m<0)的图象与x轴交于A、B两点(点A在点B的左侧),且在对称轴上,OD⊥BD,OC=EC,连接ED并延长交y轴于点F(1)求A、B、C三点的坐标(用数字或含m的式子表示);(2)已知点Q在抛物线的对称轴上,当△AFQ的周长的最小值等于时,求m的值. 9. (2021•宿迁市) 如图,抛物线与轴交于A(-1,0),B(4,0),与轴交于点C.连接AC,BC,点P在抛物线上运动.(1)求抛物线的表达式;(2)如图①,若点P在第四象限,点Q在PA的延长线上,当∠CAQ=∠CBA45°时,求点P的坐标;(3)如图②,若点P在第一象限,直线AP交BC于点F,过点P作轴的垂线交BC于点H,当△PFH为等腰三角形时,求线段PH的长. 10. (2021•江苏省扬州)如图,在平面直角坐标系中,二次函数的图像与x轴交于点.、,与y轴交于点C.(1)________,________;(2)若点D在该二次函数的图像上,且,求点D的坐标;(3)若点P是该二次函数图像上位于x轴上方的一点,且,直接写出点P的坐标. 11. (2021•山东省聊城市)如图,抛物线y=ax2+x+c与x轴交于点A,B,与y轴交于点C,已知A,C两点坐标分别是A(1,0),C(0,﹣2),连接AC,BC.(1)求抛物线的表达式和AC所在直线的表达式;(2)将ABC沿BC所在直线折叠,得到DBC,点A的对应点D是否落在抛物线的对称轴上,若点D在对称轴上,请求出点D的坐标;若点D不在对称轴上,请说明理由;(3)若点P是抛物线位于第三象限图象上的一动点,连接AP交BC于点Q,连接BP,BPQ的面积记为S1,ABQ的面积记为S2,求的值最大时点P的坐标. 12. (2021•山东省泰安市)二次函数y=ax2+bx+4(a≠0)的图象经过点A(﹣4,0),B(1,0),与y轴交于点C,点P为第二象限内抛物线上一点,连接BP、AC,交于点Q,过点P作PD⊥x轴于点D.(1)求二次函数的表达式;(2)连接BC,当∠DPB=2∠BCO时,求直线BP的表达式;(3)请判断:是否有最大值,如有请求出有最大值时点P的坐标,如没有请说明理由. 13. (2021•上海市)已知抛物线过点.(1)求抛物线的解析式;(2)点A在直线上且在第一象限内,过A作轴于B,以斜边在其左侧作等腰直角.①若A与Q重合,求C到抛物线对称轴的距离;②若C落在抛物线上,求C的坐标. 14. (2021•山西省中考)如图,抛物线与轴交于,两点(点在点的左侧),与轴交于点,连接,.(1)求,,三点的坐标并直接写出直线,的函数表达式;(2)点是直线下方抛物线上的一个动点,过点作的平行线,交线段于点.①试探究:在直线上是否存在点,使得以点,,,为顶点的四边形为菱形,若存在,求出点的坐标;若不存在,请说明理由;②设抛物线的对称轴与直线交于点,与直线交于点.当时,请直接写出的长. 15. (2021•湖北省随州市)在平面直角坐标系中,抛物线与轴交于点和点,与轴交于点,顶点的坐标为.(1)直接写出抛物线的解析式;(2)如图1,若点在抛物线上且满足,求点的坐标;(3)如图2,是直线上一个动点,过点作轴交抛物线于点,是直线上一个动点,当为等腰直角三角形时,直接写出此时点及其对应点的坐标 16. (2021•湖北省宜昌市)在平面直角坐标系中,抛物线y1=﹣(x+4)(x﹣n)与x轴交于点A和点B(n,0)(n≥﹣4),顶点坐标记为(h1,k1).抛物线y2=﹣(x+2n)2﹣n2+2n+9的顶点坐标记为(h2,k2).(1)写出A点坐标;(2)求k1,k2的值(用含n的代数式表示)(3)当﹣4≤n≤4时,探究k1与k2的大小关系;(4)经过点M(2n+9,﹣5n2)和点N(2n,9﹣5n2)的直线与抛物线y1=﹣(x+4)(x﹣n),y2=﹣(x+2n)2﹣n2+2n+9的公共点恰好为3个不同点时,求n的值. 17. (2021•山东省菏泽市)如图,在平面直角坐标系中,已知抛物线y=ax2+bx﹣4交x轴于A(﹣1,0)、B(4,0)两点,交y轴于点C.(1)求该抛物线的表达式;(2)点P为第四象限内抛物线上一点,连接PB,过点C作CQ∥BP交x轴于点Q,连接PQ,求△PBQ面积的最大值及此时点P的坐标;(3)在(2)的条件下,将抛物线y=ax2+bx﹣4向右平移经过点(,0)时,得到新抛物线y=a1x2+b1x+c1,点E在新抛物线的对称轴上,在坐标平面内是否存在一点F,使得以A、P、E、F为顶点的四边形为矩形,若存在,请直接写出点F的坐标;若不存在,请说明理由. 18. 2021•四川省成都市)如图,在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=a(x﹣h)2+k与x轴相交于O,A两点,顶点P的坐标为(2,﹣1).点B为抛物线上一动点,连接AP,AB,过点B的直线与抛物线交于另一点C.(1)求抛物线的函数表达式;(2)若点B的横坐标与纵坐标相等,∠ABC=∠OAP,且点C位于x轴上方,求点C的坐标;(3)若点B的横坐标为t,∠ABC=90°,请用含t的代数式表示点C的横坐标,并求出当t<0时,点C的横坐标的取值范围. 19. (2021•广东省)已知二次函数的图象过点,且对任意实数,都有 . (1)求该二次函数的解析式; (2)若(1)中二次函数图象与轴的正半轴交点为,与轴交点为;点是(1) 中二次函数图象上的动点.问在轴上是否存在点,使得以、、、 为顶点的四边形是平行四边形.若存在,求出所有满足条件的点的坐标;若不 存在,请说明理由. 20. (2021•湖北省荆州市)小美打算买一束百合和康乃馨组合的鲜花,在“母亲节”祝福妈妈.已知买2支百合和1支康乃馨共需花费14元,3支康乃馨的价格比2支百合的价格多2元.(1)求买一支康乃馨和一支百合各需多少元?(2)小美准备买康乃馨和百合共11支,且百合不少于2支.设买这束鲜花所需费用为w元,康乃馨有x支,求w与x之间的函数关系式,并设计一种使费用最少的买花方案,写出最少费用. 21. (2021•四川省达州市)如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=﹣x2+bx+c交x轴于点A和C(1,0),交y轴于点B(0,3),抛物线的对称轴交x轴于点E(1)求抛物线的解析式;(2)将线段OE绕着点O沿顺时针方向旋转得到线段OE',旋转角为α(0°<α<90°),连接AE′,求BE′+AE′的最小值;(3)M为平面直角坐标系中一点,在抛物线上是否存在一点N,使得以A,B,M,请直接写出点N的横坐标;若不存在 22. (2021•四川省广元市)如图1,在平面直角坐标系中,抛物线与x轴分别相交于A、B两点,与y轴相交于点C,下表给出了这条抛物线上部分点的坐标值:x…0123…y…03430…(1)求出这条抛物线的解析式及顶点M的坐标;(2)是抛物线对称轴上长为1的一条动线段(点P在点Q上方),求的最小值;(3)如图2,点D是第四象限内抛物线上一动点,过点D作轴,垂足为F,的外接圆与相交于点E.试问:线段的长是否为定值?如果是,请求出这个定值;如果不是,请说明理由. 23. (2021•四川省乐山市)已知二次函数的图象开口向上,且经过点,.(1)求的值(用含的代数式表示);(2)若二次函数在时,的最大值为1,求的值;(3)将线段向右平移2个单位得到线段.若线段与抛物线仅有一个交点,求的取值范围. 24. (2021•四川省凉山州)如图,抛物线与x轴交于A、B两点,与y轴交于C点,,.(1)求抛物线的解析式;(2)在第二象限内的抛物线上确定一点P,使四边形PBAC的面积最大.求出点P的坐标(3)在(2)的结论下,点M为x轴上一动点,抛物线上是否存在一点Q.使点P、B、M、Q为顶点的四边形是平行四边形,若存在.请直接写出Q点的坐标;若不存在,请说明理由. 25. (2021•泸州市)如图,在平面直角坐标系xOy中,抛物线与两坐标轴分别相交于A,B,C三点(1)求证:∠ACB=90°(2)点D是第一象限内该抛物线上的动点,过点D作x轴的垂线交BC于点E,交x轴于点F.①求DE+BF的最大值;②点G是AC的中点,若以点C,D,E为顶点的三角形与AOG相似,求点D的坐标.
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