初中数学北师大版七年级下册5 平方差公式优秀课件ppt

这是一份初中数学北师大版七年级下册5 平方差公式优秀课件ppt，共24页。PPT课件主要包含了学习目标，相等吗，面积变了吗，a+5a-5，原来Sa2，少了25平方米，21-9a2，a2−b2，公式变形，平方差公式等内容，欢迎下载使用。
1.经历探索平方差公式的过程，进一步发展符号感和推理能力。 2.能用公式进行简单的计算，并解决一些实际问题。
1.多项式乘以多项式法则:
例如：（m+b)(n+a)=mn + ma + bn + ba
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.
2.如果是两个两项式相乘，在合并同类项之前有几项?若有同类项，在合并同类项之后可能是三项或者两项么？
从前，有－个狡猾的地主，把－块边长为20米的正方形土地租给张老汉种植．第二年，他对张老汉说：“我把这块地的－边减少5米，相邻的另－边增加5米，继续租给你，租金不变，你也没有吃亏，你看如何?”张老汉－听，觉得好像没有吃亏，就答应道：“好吧．”回到家中，他把这事和邻居们－讲，大家都说：“张老汉，你吃亏了!”他非常吃惊．你知道张老汉是否吃亏了吗?
现在:S=(a+5)(a-5)
计算下列各题：（1）( x+2 ) ( x-2 )； （2）( 1+ 3a ) (1- 3a )；（3）( x+5y) ( x-5y )；（4）( 2y+z ) (2y- z )．
（1）x2 -4 ；
思考：1、观察算式结构，你发现了什么规律？ 2、计算结果后，你又发现了什么规律？
（3）x2-25y 2；
（4）4y2 - z2 ．
(a+b)(a−b)=
两数和与这两数差的积,等于这两数的平方差.
1.（a – b ) ( a + b) = a2 - b2
2.（b + a )( -b + a ) = a2 - b2
(a+b) (a-b)= a2 - b2
(a+b)(a-b)=a2-b2
（1）等式左边是两个二项式相乘，并且这两上二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数。（2）等式右边是乘式中两项的平方差（即相同项的平方减去相反项的平方）。（3）公式中的a,b可以表示一个单项式也可以表示一个多项式。
平方差公式的结构特征：
例1 利用平方差公式计算：(1) (5＋6x )( 5－6x ) ； (2) (x－2y)(x+2y)；(3) (－m+n)(－m－n)
解：（1）原式=52－(6x)2=25－36x2；（2）原式＝x2－(2y)2＝x2 － 4y2；（3）原式＝(－m)2－n2=m2－n2.
下列计算对不对?如果不对,怎样改正?(1)(x+2)(x- 2)=x2- 2; (2)(2a2+b2)(2a2- b2)=2a4- b4;(3)(- 3a- 2)(- 3a- 2)=(- 3a)2- 22=9a2- 4.
(3)错;应改为(- 3a- 2)(- 3a- 2)=9a2+12a+4.
解:(1)错;应改为(x+2)(x- 2)=x2- 4.
(2)错;应改为(2a2+b2)(2a2- b2)=4a4- b4.
[知识拓展]1.a,b仅仅是符号,它们可以表示数,也可以表示式子,无论表示什么,它们的和与差的积一定等于它们的平方差.2.认识公式的特征至关重要.平方差公式的特征:公式的左边是两个数的和乘这两个数的差,而公式的右边是这两个数的平方差.
1.下列运算中，可用平方差公式计算的是(　　)A．(x＋y)(x＋y) B．(－x＋y)(x－y)C．(－x－y)(y－x) D．(x＋y)(－x－y)
2.计算（2x+1）（2x-1）等于（　　）A．4x2-1 B．2x2-1 C．4x-1 D．4x2+1
3.两个正方形的边长之和为5，边长之差为2，那么用较大的正方形的面积减去较小的正方形的面积，差是____．
4.（1+y）（1﹣y）＝（　　）A．1+y2B．﹣1﹣y2C．1﹣y2D．﹣1+y2
5.若a+b＝1，则a2﹣b2+2b﹣2＝ ．
6.口答下列各题： (1)(-a+b)(a+b)=_________. (2)(a-b)(b+a)= __________. (3)(-a-b)(-a+b)= ________. (4)(a-b)(-a-b)= _________.
（1）(a+3b)(a- 3b)；
解：原式=(2a+3)(2a-3)
解：原式=(-2x2 )2－y2
解：原式=(a)2-(3b)2
（2）(3+2a)(-3+2a)；
（3）(-2x2-y)(-2x2+y).
7.利用平方差公式计算：
8.先化简，再求值：(x+1)(x-1)＋x2(1-x)+x3，其中x＝2.
解：原式=x2-1+x2-x3+x3
原式=2×22-1=7.
9.先化简,再求值:(3-x)(3+x)+2(x+1)(x-1),其中x=2.
解：(3-x)(3+x)+2(x+1)(x-1) =9-x2+2(x2-1) =9-x2+2x2-2 =7+x2当x=2时，原式=7+22 =7+4 =11
10.已知x≠1，计算：(1+x)(1-x)＝1-x2，(1-x)(1+x+x2)＝1-x3，(1-x)(1+x+x2+x3)＝1-x4(1)观察以上各式并猜想：(1-x)(1+x+x2+…+xn)＝________；(n为正整数)
(2)根据你的猜想计算：①(1-2)(1+2+22+23+24+25)＝________；②2+22+23+…+2n＝________(n为正整数)；③(x-1)(x99+x98+x97+…+x2+x+1)＝________；
(3)通过以上规律请你进行下面的探索：①(a-b)(a+b)＝________；②(a-b)(a2+ab+b2)＝________；③(a-b)(a3+a2b+ab2+b3)＝________．
两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差
符号表示：（a+b)(a-b)=a2-b2
紧紧抓住 “一同一反”这一特征，在应用时，只有两个二项式的积才有可能应用平方差公式；对于不能直接应用公式的，可能要经过变形才可以应用