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    1.2.2幂的乘方与积的乘方(2)(课件)-七年级数学下册同步(北师大版)

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    初中数学北师大版七年级下册2 幂的乘方与积的乘方完美版课件ppt

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    这是一份初中数学北师大版七年级下册2 幂的乘方与积的乘方完美版课件ppt,共25页。PPT课件主要包含了学习目标,导入新课,我们居住的地球,球的体积计算公式,地球的体积约为,讲授新课,做一做,计算6×1033,幂的意义,×1033等内容,欢迎下载使用。
    1.经历探索积的乘方运算性质的过程,进一步体会积的运算法则.
    2.会运用积的乘方的运算性质进行运算.
    2.同底数幂的运算法则是什么?
    1.什么乘方运算?乘方运算的结果叫做什么?
    求几个相同因式的积的运算叫做乘方运算.乘方运算的结果叫做幂.
    3.幂的乘方法则是什么?
    大约6×103km
    你知道地球的体积大约是多少吗?
    Ⅴ= ×(6×103)3
    这里出现了“(6×103)3”这样的运算,它就是我们本节课要学习的内容.
    观察“(6×103)3”这个数,它有什么特点?它又怎样计算?把你的想法与同伴交流.
    如果把(6×103)看成一个整体,那么这个数的底数是由两个数的积构成的.
    对“(6×103)3”进行计算,我们称为“积的乘方”.
    解:(6×103)3=
    (6×103)×(6×103)×(6×103)
    6×103×6×103×6×103
    (乘法的交换律和结合律)
    (6×6×6)×(103×103×103)
    所以,(6×103)3=63×(103)3
    观察上面等式的左边和右边,你有什么发现?
    用上面的方法计算下列各式:(5×6)4,(15×13)10,(3×5)m,(ab)5.
    (5×6)4=54×64
    (15×13)10=1510×1310
    (3×5)m=3m×5m
    (ab)5=a5×b5
    你能从左边的等式总结出规律吗?
    你能用符号语言表示你总结的规律并验证吗?
    (6×103)3=63×(103)3
    发现规律:(ab)n=anbn(n为正整数)
    思考:积的乘方(ab)n =?
    因此可得:(ab)n=anbn (n为正整数).
    (ab)n=anbn (n为正整数)
    1.积的乘方法则:积的乘方,等于每一因数乘方的积.
    2.三个或三个以上的积的乘方:
    (abc)n=an·bn·cn
    an·bn = (ab)n
    你能说出法则中“因式”这两个字的意义吗?
    (a+b)n,可以用积的乘方法则计算吗? 即 “(a+b)n= an·bn ” 成立吗? 又 “(a+b)n= an+an ” 成立吗?
    例1 计算: (1)(3x)2 ; (2)(-2b)5 ; (3)(-2xy)4 ; (4)(3a2)n.
    解题技巧:(1)当因数为负数和分数时,要加括号;(2)找齐积的每个因数,每个因数都要乘法;(3)要计算到最简;
    (1) -4xy2·(xy2)2·(-2x2)3;(2) (-a3b6)2+(-a2b4)3.
    解:(1)原式=-4xy2·x2y4·(-8x6)
    (2)原式=a6b12+(-a6b12)
    方法总结:涉及积的乘方的混合运算,一般先算积的乘方,再算乘法,最后算加减,然后合并同类项.
    计算:(1)( - 3 n )3 ·4n2; (2)( 5xy)3 -(5x)2·2xy3;(3)- a3+(-4a)2a.
    解:(1)( - 3 n )3·4n2 = ( - 3 )3 n3 ·4n2= - 27n3 ·4n2=-108n5; (2) ( 5xy)3 -(5x)2·2xy3 = 53x3y3 -52x2 ·2xy3 = 125x3y3 -50x3y3 =75x3y3;(3)- a3+(-4a)2a = - a3+42a2a= - a3+16a3=15a3 .
    =(0.22)2004 × 54008
    =(0.2)4008 × 54008
    =(0.2 ×5)4008
    (0.04)2004×[(-5)2004]2
    =(0.04)2004 × [(-5)2]2004
    =(0.04×25)2004
    = (0.04)2004 ×(25)2004
    逆用积的乘方公式an·bn=(ab)n,要灵活运用,对于不符合公式的形式,要通过恒等变形,转化为公式的形式,再运用此公式可进行简便运算.
    2.下列运算正确的是( ) A. x.x2=x2 B. (xy)2=xy2 C.(x2)3=x6 D.x2+x2=x4
    1.计算 (-x2y)2的结果是(  )A.x4y2 B.-x4y2C.x2y2 D.-x2y2
    4. 下列运算正确的是(  )A.a+2a=3a2 B.a2•a3=a5C.(ab)3=ab3 D.(﹣a3)2=﹣a6
    (1)(ab2)3=ab6 ( )
    (2) (3xy)3=9x3y3 ( )
    (3) (-2a2)2=-4a4 ( )
    (4) -(-ab2)2=a2b4 ( )
    6.判断:
    (1) (ab)8 ; (2) (2m)3 ; (3) (-xy)5; (4) (5ab2)3 ; (5) (2×102)2 ; (6) (-3×103)3.
    解:(1)原式=a8b8;
    (2)原式= 23 ·m3=8m3;
    (3)原式=(-x)5 ·y5=-x5y5;
    (4)原式=53 ·a3 ·(b2)3=125a3b6;
    (5)原式=22 ×(102)2=4 ×104;
    (6)原式=(-3)3 ×(103)3=-27 ×109=-2.7 ×1010.
    (1) 2(x3)2·x3-(3x3)3+(5x)2·x7; (2)(3xy2)2+(-4xy3) · (-xy) ; (3)(-2x3)3·(x2)2.
    解:原式=2x6·x3-27x9+25x2·x7 = 2x9-27x9+25x9 = 0;
    解:原式=9x2y4 +4x2y4 =13x2y4;
    解:原式= -8x9·x4 =-8x13.
    9.如果(an•bm•b)3=a9b15,求m, n的值.
    所以 (an)3•(bm)3•b3=a9b15,
    所以a 3n •b 3m•b3=a9b15 ,
    a 3n •b 3m+3=a9b15,
    3n=9 ,3m+3=15.
    解:因为(an•bm•b)3=a9b15,
    (ab)n=anbn ( m、n都是正整数)
    an·bn = (ab)n可使某些计算简捷
    公式中的a、b代表任何代数式;每一个因式都要“乘方”;注意结果的符号、幂指数;混合运算要注意运算顺序

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