2021年云南省保山市中考数学一模试卷2

这是一份2021年云南省保山市中考数学一模试卷2，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2021年云南省保山市中考数学一模试卷2
一、选择题（本大题共8小题，共32.0分）
1. 下列运算正确的是（　　）
A. x•x2=x3 B. x6÷x3=x2 C. 3x2-x2=2 D. （2x2）3=6x6
2. 如图，AB=2cm，C为动点，保持∠ACB=30°，则△ABC面积最大值为（　　）
A. 4π
B.
C.
D.
3. 新冠肺炎爆发以来，口罩成为需求最为迫切的防护物资，在这个关键时刻，我国某地一口罩企业4月份的口罩产能达到28600万只，28600万用科学记数法表示为（　　）
A. 286×106 B. 2.86×108 C. 2.86×106 D. 2.86×104
4. 如图，有一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上.如果∠1＝20°，那么∠2的度数（    ）
A. 30°              
B. 25°
C. 20°
D. 15°
5. 在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12，BC=5，则sinA的值为（　　）
A. B. C. D.
6. 函数y=中自变量x的取值范围是（　　）
A. x≥1 B. x＞2 C. x≥1且x≠2 D. x≠2
7. 一个圆柱体钢块，正中央被挖去了一个长方体孔，其俯视图如图所示．则此圆柱体钢块的主视图可能是下列选项中的（　　）
A.
B.
C.
D.
8. 如图，为二次函数y=ax2+bx+c的图象，在下列说法中：①abc＞0；②方程ax2+bx+c=0的根为x1=-1，x2=-3；③a+b+c＞0；④当x＞1时，y随着x的增大而增大．正确的说法个数是（　　）
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4

二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）
9. 若|a|=3，|b|=2，且ab＞0，那么a+b= ______ ．
10. 将m3（x-2）+m（2-x）分解因式的结果是______．
11. 已知线段AB=15cm，点C是线段AB上一点，如果AC=（3x-1）cm，BC=（x+4）cm，那么AC的长为______cm．
12. 一个正多边形，它的一个内角等于一个外角的2倍，那么这个正多边形的边数是______．
13. 已知一组数据：3，4，5，5，6，6，6，这组数据的众数是______．
14. 如图，将一张正方形纸片ABCD，依次沿着折痕BD，EF（其中EF∥BD）向上翻折两次，形成“小船”的图样．若△AHG与四边形BEFD的面积比为1：5，则AF：FD的值是______．

三、解答题（本大题共9小题，共70.0分）
15. 解方程（不等式）组
（1）；
（2）解不等式组.







16. 如图，在△ABC中，∠ABC=∠C，D是BA延长线上一点，E是AC的中点．

（1）实践与操作：利用尺规按下列要求作图，并在图中标明相应字母（保留作图痕迹，不写作法）．
①作∠DAC的平分线AM；②连接BE并延长，交AM于点F．
（2）猜想与证明：试猜想AF与BC有怎样的位置关系和数量关系，并证明你的结论．






17. （1）先化简，再求值：（1-）÷，其中a=-2．
（2）解方程：x2+4x-1=0．






18. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4cm，BC=3cm，动点M，N从点C同时出发，均以每秒1cm的速度分别沿CA、CB向终点A、B移动，同时动点P从点B出发，以每秒2cm的速度沿BA向终点A移动，连接PM、PN，设移动时间为t秒（0＜t＜2.5）．
（1）当t为何值时，以A、P、M为顶点三角形与△ABC相似？
（2）是否存在某一时刻t，使四边形APNC的面积为4.4cm2？









19. 某校在八年级（1）班学生中开展对于“我国国家公祭日”知晓情况的问卷调调查．问卷调查的结果分为A、B、C、D四类，其中A类表示“非常了解”；B类表示“比较了解”；C类表示“基本了解”；D类表示“不太了解”；班长将本班同学的调查结果绘制成下列两幅不完整的统计图．请根据上述信息解答下列问题：
（1）该班参与问卷调查的人数有______人；
（2）补全条形统计图；
（3）求C类人数占总调查人数的百分比；
（4）求扇形统计图中A类所对应扇形圆心角的度数．





20. 已知关于x的一元二次方程x2-2（a+1）x+a2+3=0有两个实数根x1，x2.
（1）求实数a的取值范围；
（2）若等腰△ABC的三边长分别为x1，x2，6，求△ABC的周长.







21. 如图所示，直线y=x+2与坐标轴交于A、B两点，与反比例函数y=（x＞0）交于点C，已知AC=2AB．
（1）求反比例函数解析式；
（2）若在点C的右侧有一平行于y轴的直线，分别交一次函数图象与反比例函数图象于D、E两点，若CD=CE，求点D坐标．











22. 今年马铃薯喜获丰收，某生产基地收获马铃薯40吨．经市场调查，可采用批发、零售、加工销售三种销售方式，这三种销售方式每吨马铃薯的利润如表：
销售方式
批发
零售
加工销售
利润（元/吨）
1200
2200
3000
设按计划全部销售出后的总利润为 y元，其中批发量为x吨，且加工销售量为15吨．
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）若零售量不超过批发量的4倍，求该生产基地按计划全部售完马铃薯后获得的最大利润．







23. 已知，如图抛物线y=ax2+bx+c与y轴交于点C，与x轴交于A，B两点，点A在点B左侧．点A的坐标为（-4，0），B的坐标为（1，0），且OC=4OB．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若点D是线段AC下方抛物线上的动点，求三角形ACD面积的最大值；
（3）若点E在x轴上，点P在抛物线上．是否存在以A，C，E，P为顶点且以AC为一边的平行四边形？若存在，直接写出P的坐标；若不存在，请说明理由．









答案和解析

1.【答案】A

【解析】解：A．x•x2=x3，故A正确；
B．x6÷x3=x3，故B错误；
C.3x2-x2=2x2 ，故C错误；
D．（2x2）3=8x6，故D错误；
故选：A．
同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减；幂的乘方法则：底数不变，指数相乘．A．x•x2=x3，故A正确；B．x6÷x3=x3，故B错误；C.3x2-x2=2x2 ，故C错误；D．（2x2）3=8x6，故D错误；
本题考查了幂的运算，熟练掌握同底数幂相除法则、幂的乘方法则是解题的关键．

2.【答案】B

【解析】解：如图，过A、B作⊙O，连接OA、OB，过C作CD⊥AB于D，则∠ADO=90°，此时△ABC的面积最大，

∵∠ACB=30°，
∴∠AOB=2∠ACB=60°，
∵OA=OB，
∴△AOB是等边三角形，
∵AB=2cm，
∴OA=2（cm）=OC，
∵OD⊥AB，OD过O，
∴AD=BD=1（cm），
由勾股定理得：OD===（cm），
∴CD=OC+OC=（2+）cm，
∴△ABC的面积是（2+）=（2+）cm2，
故选：B．
过A、B作⊙O，连接OA、OB，过C作CD⊥AB于D，根据垂径定理求出AD，根据等边三角形的性质和判定求出OA=2cm，根据勾股定理求出OD，再求出答案即可．
本题考查了勾股定理，圆周角定理，三角形的面积等知识点，能找出点C的位置是解此题的关键．

3.【答案】B

【解析】解：28600万=286000000=2.86×108．
故选：B．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

4.【答案】B

【解析】本题主要考查了两直线平行，内错角相等的性质，需要注意隐含条件，直尺的对边平行，等腰直角三角板的锐角是45°的利用.本题主要利用两直线平行，同位角相等作答，即可得到结论.
解：根据题意可知，两直线平行，同位角相等，
∴∠1=∠3，
∵∠3+∠2=45°，
∴∠1+∠2=45°
∵∠1=20°，
∴∠2=25°．
故选B.



5.【答案】D

【解析】试题分析：本题考查直角三角形中角的正弦。由题意知，。又由勾股定理知，,则,故选D。
考点：解直角三角形

6.【答案】C

【解析】解：由题意得，x-1≥0且x-2≠0，
解得x≥1且x≠2．
故选C．
根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．
本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：
（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；
（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；
（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．

7.【答案】C

【解析】解：此圆柱体钢块的主视图可能是：

故选：C．
主视图是从物体正面看所得到的图形．几何体看得见部分的轮廓线画成实线，被其他部分遮挡而看不见的部分的轮廓线化成虚线．
本题考查简单组合体的三视图，画三视图时注意“长对正，宽相等，高平齐”，被其他部分遮挡而看不见的部分的轮廓线化成虚线．

8.【答案】B

【解析】解：根据图象可得a＞0，b＜0，c＜0，则abc＞0，故①正确；
二次函数与x轴的交点是（-1，0）和（3，0），则方程ax2+bx+c=0的根为x1=-1，x2=3，故②错误；
当x=1时，y=a+b+c＜0，故③错误；
对称轴是x=1，当x＞1时，y随着x的增大而增大，故④正确．
故选B．
根据二次函数的图形确定a、b、c的符号以及函数值的正负，据此即可作出判断．
本题主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用．

9.【答案】5或-5

【解析】解：根据题意得：a=3，b=2；a=-3，b=-2，
则a+b=5或-5，
故答案为：5或-5
根据题意，利用绝对值的代数意义求出a与b的值，即可确定出a+b的值．
此题考查了有理数的加法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

10.【答案】m（x-2）（m-1）（m+1）

【解析】解：原式=m（x-2）（m2-1）
=m（x-2）（m-1）（m+1）．
故答案为：m（x-2）（m-1）（m+1）．
先提公因式，再利用平方差公式进行因式分解即可．
本题考查的是多项式的因式分解，掌握提公因式法和平方差公式是解题的关键．

11.【答案】8

【解析】解：由题意得：3x-1+x+4=15，
解得：x=3，
AC=3×3-1=8（cm），
故答案为：8．
根据线段的和差可得3x-1+x+4=15，解方程可得x的值，进而可得CA的长．
此题主要考查了正式的加减，以及两点之间的距离，关键是正确理解题意，列出方程，确丁x的值．

12.【答案】6

【解析】解：设正多边形的一个外角的度数为x°，
由题意得2x+x=180°，
解得x=60，
360°÷60°=6，
所以这个正多边形的边数是6．
故答案为6．
设正多边形的一个外角的度数为x°，根据正多边形的一个内角等于一个外角的2倍列方程可求解一个外角的度数，再利用多边形外角和为360°可求解．
本题主要考查正多边形的性质，多边形的内角与外角，求解正多边形一个外角的度数是解题的关键．

13.【答案】6

【解析】解：∵6出现了3次，出现的次数最多，
∴这组数据的众数是6；
故答案为：6．
根据众数的定义直接求解即可．
此题主要考查了众数的概念．注意众数是指一组数据中出现次数最多的数据，它反映了一组数据的多数水平，一组数据的众数可能不是唯一的．

14.【答案】2

【解析】解：∵四边形ABCD是正方形，
∴△ABD是等腰直角三角形，
∵EF∥BD，
∴△AEF是等腰直角三角形，
由折叠的性质得：△AHG是等腰直角三角形，△BEH与△DFG是全等的等腰直角三角形，
∴GF=DF=BE=EH，
设GF=DF=BE=EH=x，AG=AH=y，
∵△AHG与四边形BEFD的面积比为1：5，
∴y2：[（x+y）+y+2x]•=1：5，
整理得（3x+5y）（x-y）=0，
∴x=y，
∴AF=2x，
∴AF：DF=2x：x=2，
故答案为2．
设GF=DF=BE=EH=x，AG=AH=y，△AHG与四边形BEFD的面积比为1：5，y2：[（x+y）+y+2x]•=1：5，可得x=y即可解决问题．
本题考查翻折变换，三角形的面积，正方形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．

15.【答案】解：（1），
①+②，得4x=12，
解得：x=3，
把x=3代入①，得：9-2y=9，
解得：y=0，
∴方程组的解为；

（2），
由①得：x≥2；
由②得：x＞-1．
不等式组的解集为：x≥2．

【解析】（1）利用加减消元法求解即可；
（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可确定出不等式组的解集即可．
此题考查了解二元一次方程组以及解一元一次不等式组，熟练掌握解方程组和解不等式组的方法是解题的关键．

16.【答案】解：（1）如图所示，AM是∠DAC的平分线；

（2）BC=AF，BC∥AF．
理由：在△ABC中，AB=AC，
∴∠ABC=∠C，∠C+∠ABC+∠BAC=180°，
∴∠C=90°-∠BAC，
∵AM是∠CAD的平分线，
∴2∠CAM=∠CAD，
∵∠BAC+∠CAD=180°，
∴2∠CAM+∠BAC=180°，
∴∠CAM=90°-∠BAC，
∴∠C=∠CAM，
∴AF∥BC，
∵点E是AC中点，
∴AE=CE，
在△BCE和△FAE中，

∴△BCE≌△FAE（ASA），
∴BC=AF．
即：BC=AF，BC∥AF．

【解析】此题主要考查了基本作图，角平分线的定义，三角形的内角和定理，等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，解本题的关键是判断出AF∥BC．
（1）利用作一个已知角的平分线的方法即可得出结论；
（2）利用三角形的内角和和角平分线的性质得出∠C=∠CAM．即可得出AF∥BC，再判断出△BCE≌△FAE，即可得出BC=AF．

17.【答案】解：（1）（1-）÷，
=•，
=，
当a=-2时，原式==，
（2）x2+4x-1=0
（x+2）2-5=0
x+2=±
x=-2±．

【解析】（1）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，将a的值代入计算即可求出值．
（2）利用配方法把x2+4x-1=0化为（x+2）2-5=0解方程．
此题考查了分式的化简求值及解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

18.【答案】解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4cm，BC=3cm，
∴AB2=AC2+BC2，即AB2=42+32，
∴AB=5．
（1）以A、P、M为顶点三角形与△ABC相似分两种情况．
①当△AMP∽△ABC时，
=，即=，解得t=；
②当△APM∽△ABC时，
=，即=，解得t=0（舍去）．
综上所述，当t=秒时，以A、P、M为顶点三角形与△ABC相似；
（2）存在．
过点P作PH⊥BC于点H，则∠PHB=90°，
∵∠B=∠B，
∴△BPH∽△BAC，
∴=，即=，解得PH=t．
∵四边形APNC的面积为4.4cm2，S四边形APNC=S△ABC-S△BPN，
∴×4×3-×（3-t）•t=4.4，
解得t1=1，t2=2．
答：1秒或2秒时，四边形APNC的面积为4.4cm2．

【解析】​本题考查的是相似三角形的判定与性质，熟知相似三角形的对应边成比例是解答此题的关键．
（1）先根据勾股定理求出AB的长，以A、P、M为顶点三角形与△ABC相似分两种情况△AMP∽△ABC和△APM∽△ABC，再由相似三角形的对应边成比例即可得出t的值；
（2）过点P作PH⊥BC于点H，则∠PHB=90°，故可得出△BPH∽△BAC，再由相似三角形的对应边成比例可得出PH=t，由S四边形APNC=S△ABC-S△BPN即可得出结论．

19.【答案】50

【解析】解：（1）20÷40%=50人，
故答案为：50；
（2）50-15-20-5=10人，补全条形统计图如图所示：
（3）10÷50=20%，
答：C类人数占总调查人数的20%；
（4）360°×=108°，
答：扇形统计图中A类所对应扇形圆心角的度数为108°．
（1）从两个统计图可得，“B组”的有20人，占调查人数的40%，可求出调查人数；
（2）求出“C组”人数，即可补全条形统计图，
（3）样本中，“C组”有10人，调查人数为50人，可求出所占的百分比；
（4）“A组”占2调查人数的，因此圆心角占36°0的，可求出度数．
考查扇形统计图、条形统计图的意义和制作方法，从两个统计图中获取数量及数量之间的关系是解决问题的关键．

20.【答案】解：（1）根据题意得△=4（a+1）2-4（a2+3）≥0，
解得a≥1；
（2）当x1=x2时，则△=4（a+1）2-4（a2+3）=0，解得a=1，
此时方程为x2-4x+4=0，解得x1=x2=2，
∵2+2＜6，不合题意舍去；
当x1=6或x2=6，
把x=6代入方程得36-12（a+1）+a2+3=0，
整理得a2-12a+27=0，解得a1=3，a2=9，
当a=3时，方程为x2-8x+12=0，解得x1=6，x2=2，此时三角形的周长为6+6+2=14，
当a=9时，方程为x2-20x+84=0，解得x1=14，x2=6，而6+6＜14，不合题意舍去，
综上所述，△ABC的周长为14．

【解析】（1）利用判别式的意义得到△=4（a+1）2-4（a2+3）≥0，然后解不等式即可；
（2）讨论：当x1=x2时，由△=0得a=1，此时方程为x2-4x+4=0，解得x1=x2=2，根据三角形三边的关系，不合题意舍去；把x=6代入方程得36-12（a+1）+a2+3=0，解得a1=3，a2=9，当a=3时，方程为x2-8x+12=0，解得x1=6，x2=2，当a=9时，方程为x2-20x+84=0，解得x1=14，x2=6，不合题意舍去．
本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2-4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根．也考查了等腰三角形的性质和三角形三边的关系．

21.【答案】解：（1）作CM⊥y轴于M，如图，
当x=0时，y=x+2=2，则A（0，2），
当y=0时，x+2=0，解得x=-2，则B（-2，0），
∵MC∥OB，
∴===2，
∴MC=2OB=4，AM=2OA=4，
∴C（4，6），
把C（4，6）代入y=得k=4×6=24，
∴反比例函数解析式为y=；
（2）MC交直线DE于N，如图，
∵MC=MA，
∴△MAC为等腰直角三角形，
∴∠ACM=45°，
∴∠DCN=45°，
∴△CND为等腰直角三角形，
∴CN=DN，
∵CD=CE，
∴CN=NE=DN，
设CN=t，则N（4+t，6），D（4+t，6+t），E（4+t，6-t），
把E（4+t，6-t）代入y=得（4+t）（6-t）=24，解得t1=0（舍去），t2=2，
∴D（6，8）．

【解析】（1）作CM⊥y轴于M，如图，利用直线解析式确定A（0，2），B（-2，0），再根据平行线分线段成比例定理求出MC=4，AM=4，则C（4，6），然后把C点坐标代入y=中求出k得到反比例函数解析式；
（2）MC交直线DE于N，如图，证明△CND为等腰直角三角形得到CN=DN，再利用CD=CE得到CN=NE=DN，设CN=t，则N（4+t，6），D（4+t，6+t），E（4+t，6-t），然后把E（4+t，6-t）代入y=得（4+t）（6-t）=24，最后解方程求出t得到D点坐标．
本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．也考查了待定系数法求函数解析式．

22.【答案】解：（1）依题意可知零售量为（25-x）吨，则
y=1200x+2200（25-x）+3000×15 
∴y=-1000x+100000；
（2）依题意有：，
解得：5≤x≤25．
∵-1000＜0，∴y随x的增大而减小．
∴当x=5时，y有最大值，且y最大=95000（元）．
∴最大利润为95000元．

【解析】（1）根据总利润=批发的利润+零售的利润+加工销售的利润就可以得出结论；
（2）由（1）的解析式，根据零售量不超过批发量的4倍，建立不等式求出x的取值范围，由一次函数的性质就可以求出结论．
本题考查了总利润=批发的利润+零售的利润+加工销售的利润的运用，一元一次不等式组的运用，一次函数的性质的运用，解答时求出一次函数的解析式是关键．

23.【答案】解：（1）∵OC=4OB，B（1，0），
∴C（0，-4），
把点A，B，C的坐标代入y=ax2+bx+c，得，
解得：，
∴抛物线线的解析式为：y=x2+3x-4；

（2）如图1，过点D作DM∥y轴分别交线段AC和x轴于点M，N．
∵A（-4，0），B的坐标为（1，0），
∴AB=5，
∴S△ACD=DM×（AN+ON）=DM•OA=2DM，
设直线AC的解析式为y=kx+b（k≠0），
∵A（-4，0），C（0，-4），
∴，解得，
故直线AC的解析式为：y=-x-4．
令D（x，x2+3x-4），M（x，-x-4），则DM=-x-4-（x2+3x-4）=-（x+2）2+4，
当x=-2时，DM有最大值4，
故三角形ACD面积的最大值=×4×4=8；

（3）①如图2，过点C作CP1∥x轴交抛物线于点P1，过点P1作P1E1∥AC交x轴于点E1，此时四边形ACP1E1为平行四边形．
∵C（0，-4），令x2+3x-4=-4，
∴x=0或x=-3．
∴P1（-3，-4）．
②如图3，平移直线AC交x轴于点E，交x轴上方的抛物线于点P，当AC=PE时，四边形ACEP为平行四边形，
∵C（0，-4），
∴可令P（x，4），由x2+3x-4=4，得x2+3x-8=0．
解得x=或x=．
此时存在点P2（，4）和P3（，4）．
综上所述，存在3个点符合题意，坐标分别是P1（-3，-4），P2（，4）和P3（，4）．

【解析】（1）根据点B的坐标为（1，0），OC=4OB可得出C点坐标，再把A，B，C两点的坐标代入抛物线的解析式求出a，c的值即可；
（2）过点D作DM∥y轴分别交线段AC和x轴于点M，N，利用待定系数法求出直线AC的解析式，故可得出DM=-（x+2）2+4，即可得出结论；
（3）①过点C作CP1∥x轴交抛物线于点P1，过点P1作P1E1∥AC交x轴于点E1，此时四边形ACP1E1为平行四边形，根据PC两点的纵坐标相等可得出P点坐标；②平移直线AC交x轴于点E，交x轴上方的抛物线于点P，当AC=PE时，四边形ACEP为平行四边形，令P（x，4），由x2+3x-4=4得出x的值即可得出P点坐标．
本题考查的是二次函数综合题，涉及到用待定系数法求一次函数及二次函数的解析式、平行四边形的判定与性质等知识，在解答（3）时要注意进行分类讨论．