2021年云南省保山市中考数学一模试卷4

这是一份2021年云南省保山市中考数学一模试卷4，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8小题，共32.0分）
下列计算正确的是( )
A. 2a+3b=5abB. (x+2)2=x2+4C. (ab3)2=ab6D. (-1)0=1
如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，E为上一点，若∠CEA=28°，则∠ABD的度数为（ ）
A. 14°
B. 28°
C. 56°
D. 无法确定
安徽省，政府工作报告》指出，2017年全年将实施亿元以上技改项目1000项，完成投资6600亿元，把6600亿用科学记数法可表示为（ ）
A. 6.6×103B. 66×1010C. 6.600×1011D. 0.66×1012
如图，抛物线交x轴于A，B两点（A在B的左侧），交y轴正半轴于点C，过C作x轴的平行线交抛物线于点D．若AB=，则OA的长是（ ）

A. 1
B.
C.
D. 2
如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=6，BC=8，D为AC边上一动点，且tan∠ABD=，则BD的长度为（ ）
A.
B. 2
C. 5
D.
函数的自变量x的取值范围是（ ）
A. x＞2B. x≤2且x≠0C. x≤2D. x＜2且x≠0
我国古代数学著作《九章算术》中，将底面是直角三角形，且侧棱与底面垂直的三梭柱称为“堑堵”某“堑堵”的三视图如图所示（网格图中每个小正方形的边长均为1），则该“堑堵”的侧面积为（ ）
A. 16+16
B. 16+8
C. 24+16
D. 4+4
有一个二次函数的图象，三位学生分别说出它们的一些特点：
甲：对称轴是x=4；
乙：与x 轴两个交点的横坐标都是整数；
丙：与y 轴交点的纵坐标也是整数，且以三个交点为顶点的三角形面积为3.
小明写出满足上述全部特点的一个二次函数的解析式为 ，小华写出满足上述全部特点的一个二次函数的解析式为 ，则（ ）
A. 只有小明正确B. 只有小华正确
C. 小明和小华都正确D. 小明和小华都不正确
二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）
计算：（1）120+（-28）=______，（2）（-5）×7=______．
因式分解：-4a3b3+ab= ______ .
长方形的周长为4a，一边长为（a-b），则另一边长为______．
若如图所示的两个四边形相似，则∠α的度数是______ ．
​
某篮球队12名队员的年龄如表：
则这12名队员年龄的众数和中位数分别是______ ．
如图，把一条绳子折成3折，用剪刀从中剪断，得到几条绳子______．
三、解答题（本大题共9小题，共70.0分）
解不等式组：.
如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD是△ABC的中线，E是CD的中点，过点C作CF∥AB交AE的延长线于F.
求证：（1）CF=AD；
（2）四边形BFCD是菱形.
先化简，再求值：，其中m=-1．
如图，△ABC中，ACB=90°．
（1）作△ABC的高CD（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；
（2）在（1）的条件下，若AC=8，BC=6，求CD的长．
实验中学学生会倡议同学们将用不着的课外书籍捐赠给希望小学．学生会对全校的捐赠情况进行调查和分组统计后，将数据整理成如图所示统计图（图中信息不完整）．已知A组和B组的人数比为1：5．
捐书人数分组统计表
请结合以上信息解答下列问题：
（1）a=______，本次参加捐书的总人数是______；
（2）先求出C组的人数，再补全“捐书人数分组统计图1”；
（3）扇形统计图中，B组所对应的圆心角的度数是______．
如图，要把破残的圆片复制完整，已知弧上的三点A、B、C，
（1）用尺规作图法，找出弧ABC所在圆的圆心O（保留作图痕迹，不写作法）；
（2）设△ABC是等腰三角形，底边BC=10cm，腰AB=6cm，求圆片的半径R（结果保留根号）；
（3）若在（2）题中的R的值满足n＜R＜m（m、n为正整数），试估算m和n的值．
如图，直线y=2x+6与反比例函数y=（k＞0）的图象交于点A（1，m），与x轴交于点B，平行于x轴的直线y=n（0＜n＜6）交反比例函数的图象于点M，交AB于点N，连接BM．
（1）求m的值和反比例函数的表达式；
（2）观察图象，直接写出当x＞0时不等式2x+6-＜0的解集；
（3）直线y=n沿y轴方向平移，当n为何值时，△BMN的面积最大？最大值是多少？
现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展．小明计划给朋友快递一部分物品，经了解有甲、乙两家快递公司比较合适．甲公司表示：快递物品不超过1千克的，按每千克22元收费；超过1千克，超过的部分按每千克15元收费．乙公司表示：按每千克16元收费，另加包装费3元．设小明快递物品x千克．
（1）请分别写出甲、乙两家快递公司快递该物品的费用y（元）与x（千克）之间的函数关系式；
（2）小明选择哪家快递公司更省钱？
如图，已知在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=-x2+bx+c（c＞0）的顶点为D，与y轴的交点为C．过点C的直线CA与抛物线交于另一点A（点A在对称轴左侧），点B在AC的延长线上，连结OA，OB，DA和DB．
（1）如图1，当AC∥x轴时，
①已知点A的坐标是（-2，1），求抛物线的解析式；
②若四边形AOBD是平行四边形，求证：b2=4c．
（2）如图2，若b=-2，=，是否存在这样的点A，使四边形AOBD是平行四边形？若存在，求出点A的坐标；若不存在，请说明理由．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】试题分析：A、不是同类项，不能合并；
B、按完全平方公式展开错误，掉了两数积的两倍；
C、按积的乘方运算展开错误；
D、任何不为0的数的0次幂都等于1．
A、不是同类项，不能合并．故错误；
B、(x+2)2=x2+4x+4．故错误；
C、(ab3)2=a2b6．故错误；
D、(-1)0=1．故正确．
故选D．
2.【答案】B
【解析】
【分析】
此题考查了圆周角定理、垂径定理．熟练掌握垂径定理和圆周角定理是解题的关键．由AB为直径，弦CD⊥AB，根据圆周角定理与垂径定理，易得∠B=∠E=28°．
【解答】
解：∵AB为直径，弦CD⊥AB，
∴，
∴∠ABD=∠CEA=28°，
故选B．
3.【答案】C
【解析】解：数据6600亿用科学记数法可表示：6.600×1011，
故选：C．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
4.【答案】B
【解析】
【分析】
本题考查了二次函数，属于基础题.
根据题意，可求得D点坐标为(2, c)，得出AB=2=5，进行求解即可.
【解答】
解：根据点C是抛物线与y轴正半轴的交点，可得点C的坐标为(0,c)，
可知：抛物线的对称轴为x=1，
可求得D点坐标为(2, c)，
所以CD=2，
所以AB=2=5，
所以OA==1.5，
故选B.
5.【答案】D
【解析】解：作DE⊥AB于点E，

设DE长为x，则tanA===，
∴EA=x，
∵tan∠ABD==，
∴BE=2x，
∴AB=EA+BE=x+2x=6，
∴x=，
∴BD===，
故选：D．
作DE⊥AB于点E，设DE长为x，有tanA=及tan∠ABD=求出EA与BE长度，再由勾股定理求解．
本题考查解直角三角形，解题关键是熟练掌握锐角三角函数及勾股定理，通过作辅助线求解．
6.【答案】B
【解析】解：根据题意得，2-x≥0且x≠0，
解得x≤2且x≠0．
故选：B．
根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．
本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．
7.【答案】A
【解析】解：由三视图知，该几何体是三棱柱，
其侧面积为2×2×4+4×4=16+16，
故选：A．
由三视图知该几何体是高为4、上底三角形的三边分别为2、2、4的三棱柱，据此可得．
本题主要考查由三视图判断几何体，解题的关键是熟练掌握常见几何体的三视图．
8.【答案】C
【解析】
【分析】此题是一道结论开放型试题，题目条件已确定，而所要求的结论不惟一.本题不仅考查了二次函数基本知识的掌握，同时也考查了学生发散思维的能力和数形结合的思想.
【解答】由二次函数图象的对称性及已知条件不难分析得出，若与x轴两个交点的坐标分别是（3，0），（5，0），则与y轴交点为（0，3）或（0，-3），此时二次函数的解析式为或；若与x轴两个交点的坐标分别是（1，0），（7，0），则与y轴交点为（0，1）或（0，-1），此时二次函数的解析式为或​，
故选C.
9.【答案】92 -35
【解析】解：（1）120+（-28）=120-28=92；
（2）（-5）×7=-5×7=-35，
故答案为：92、-35．
（1）根据加法法则计算可得；
（2）根据乘法法则计算可得．
本题主要考查有理数的运算，解题的关键是熟练掌握有理数的加法、乘法法则．
10.【答案】ab（1+2ab）（1-2ab）
【解析】解：原式=ab（-4a2b2+1）
=ab（1+2ab）（1-2ab）．
故答案为：ab（1+2ab）（1-2ab）．
原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．
此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
11.【答案】2a+2b
【解析】解：另一边长为：4a-2（a-b）
=4a-2a+2b
=2a+2b，
故答案为：2a+2b．
根据题意列出算式即可求出答案．
本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．
12.【答案】87°
【解析】解：∵四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′，
∴∠A=∠A′=138°，
∵∠A+∠B+∠C+∠D=360°，
∴∠α=360°-∠A-∠B-∠C=87°．
故答案为：87°．
由两个四边形相似，根据相似多边形的对应角相等，即可求得∠A的度数，又由四边形的内角和等于360°，即可求得∠α的度数．
​
此题考查了相似多边形的性质．此题比较简单，解题的关键是掌握相似多边形的对应角相等定理的应用．
13.【答案】18、19
【解析】解：18岁出现了5次，次数最多，因而众数是：18；
12个数，处于中间位置的都是19，因而中位数是：19．
故答案为18、19．
众数就是出现次数最多的数，而中位数就是大小处于中间位置的数，根据定义即可求解．
本题考查了众数和中位数的概念：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．
14.【答案】4
【解析】解：如图折成3折，有两个拐点，而不是折叠三次，
故能得到4条绳子．
根据题意，结合图形求解．
解题的关键是看清图中折的方式，从而作出判断．注意结合图形解题的思想．
15.【答案】解：，
由①得：x≥1，
由②得：x＜3，
∴不等式组的解集为1≤x＜3．
【解析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可．
此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握不等式组的解法是解本题的关键．
16.【答案】证明：（1）∵CF∥AB，
∴∠CFE=∠DAE，∠FEC=∠ADE，
∵E是DC的中点，
∴CE=DE，
在△FCE与△ADE中，
，
∴△FCE≌△ADE，
∴CF=AD；
（2）∵CF=AD，CF∥AD，
∴四边形BFCD是平行四边形，
∵∠ACB=90°，AD=BD，
∴CD=AD=BD，
∴平行四边形BFCD是菱形．
【解析】（1）根据平行线的性质得到∠CFE=∠DAE，∠FEC=∠ADE，由线段的中点的定义得到CE=DE，根据全等三角形的性质即可得到结论；
（2）根据平行四边形的判定定理得到四边形BFCD是平行四边形，求得CD=AD=BD，由菱形的判定定理即可得到结论．
本题考查了菱形的判定，全等三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，正确的识别图形是解题的关键．
17.【答案】解：原式=×
=，
当x=-1时，原式==．
【解析】首先将括号里面通分，再将分子与分母分解因式进而化简得出答案．
此题主要考查了分式的化简求值，正确分解因式是解题关键．
18.【答案】解：（1）如图，线段CD即为所求；
（2）∵AC=8，BC=6，
∴AB==10，
∴CD===4.8．
【解析】本题考查的是作图-基本作图，熟知三角形高线的作法是解答此题的关键．
（1）以C为圆心，以一定长为半径作圆，圆与AB交两点，再作这两点的垂直平分线即可
（2）先根据勾股定理求出AB的长，再由三角形的面积公式即可得出结论．
19.【答案】（1）20 500 ;
（2）解：C组的人数是：500×40%=200（人），补图如下：
（3）72° .
【解析】
解：（1）根据题意得：
a：100=1：5，
解得：a=20，
本次参加捐书的总人数是：（20+100）÷（1-8%-28%-40%）=500（人）．
故答案是：20，500；
（2）见答案；
（3）B组所对应的圆心角的度数是：360°×=72°；
故答案为：72°．
【分析】
（1）根据a与100的比值是1：5，即可求得a的值，然后根据百分比的意义求得样本容量；
（2）根据百分比的意义求得C类的人数，即可补全统计图；
（3）用360°乘以B组所占的百分比，即可得出答案．
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
20.【答案】解：（1）

（2）作AD⊥BC于D，并延长AD，连接OB，
∵△ABC是等腰三角形，
∴DB=DC，
∴AD的延长线过O点，
∵AB=AC=6cm，BC=10cm，
∴BD=5cm，
∴AD=cm，
∵OB=OA=R，
∴R2=52+（R-）2，
∴R=，

（3）∵≈3.3166，
∴R=≈5.4272，
∵n＜R＜m（m、n为正整数），
∴n可取的最大值为5，m可取的最小值为6，
∴n=5，m=6．
【解析】（1）作出AB，AC的中垂线，交点即为圆心O；
（2）连接OA，设与BC交于点D，并延长AD，连接OB，由△ABC是等腰三角形，推出DB=DC，根据垂径定理确定AD的延长线过O点，再由AB=AC=6cm，BC=10cm，根据勾股定理推出AD=cm，由R2=52+（R-）2，即可求出R的值；
（3）由≈3.3166，推出R=≈5.4272，根据n＜R＜m（m、n为正整数），推出n可取的最大值为5，m可取的最小值为6，即可估算出n=5，m=6．
本题主要考查垂径定理，勾股定理等性质定理，关键在于熟练运用各性质定理，正确的画出辅助线，认真的进行计算．
21.【答案】解：（1）∵直线y=2x+6经过点A（1，m），
∴m=2×1+6=8，
∴A（1，8），
∵反比例函数经过点A（1，8），
∴k=8，
∴反比例函数的解析式为y=．
（2）不等式2x+6-＜0的解集为0＜x＜1．
（3）由题意，点M，N的坐标为M（，n），N（，n），
∵0＜n＜6，
∴＜0，
∴-＞0
∴S△BMN=|MN|×|yM|=×（-）×n=-（n-3）2+，
∴n=3时，△BMN的面积最大，最大值为．
【解析】（1）求出点A的坐标，利用待定系数法即可解决问题；
（2）结合函数图象找到直线在双曲线下方对应的x的取值范围；
（3）构建二次函数，利用二次函数的性质即可解决问题；
本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会构建二次函数，解决最值问题，属于中考常考题型．
22.【答案】解：（1）由题意知：
当0＜x≤1时，y甲=22x；
当x＞1时，y甲=22+15（x-1）=15x+7．
当x＞0时，y乙=16x+3．
（2）①当0＜x≤1时，
令y甲＜y乙，即22x＜16x+3，
解得：0＜x＜；
令y甲=y乙，即22x=16x+3，
解得：x=；
令y甲＞y乙，即22x＞16x+3，
解得：＜x≤1．
②x＞1时，
令y甲＜y乙，即15x+7＜16x+3，
解得：x＞4；
令y甲=y乙，即15x+7=16x+3，
解得：x=4；
令y甲＞y乙，即15x+7＞16x+3，
解得：1＜x＜4．
综上可知：当＜x＜4时，选乙快递公司省钱；当x=4或x=时，选甲、乙两家快递公司快递费一样多；当0＜x＜或x＞4时，选甲快递公司省钱．
【解析】（1）根据质量不同分类讨论，可得出y甲关于x的函数关系式，根据“乙公司的费用=快件重量×单价+包装费用”即可得出y乙关于x的函数关系式；
（2）分0＜x≤1和x＞1两种情况讨论，分别令y甲＜y乙、y甲=y乙和y甲＞y乙，解关于x的方程或不等式即可得出结论．
本题考查了一次函数的应用、解一元一次不等式以及解一元一次方程，解题的关键是：（1）根据数量关系得出函数关系式；（2）根据费用的关系找出一元一次不等式或者一元一次方程．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据数量关系找出函数关系式是关键．
23.【答案】解：（1）①∵AC∥x轴，点A（-2，1），
∴C（0，1），
将点A（-2，1），C（0，1）代入抛物线解析式中，得，
∴，
∴抛物线的解析式为y=-x2-2x+1；
②如图1，过点D作DE⊥x轴于E，交AB于点F，
∵AC∥x轴，
∴EF=OC=c，
∵点D是抛物线的顶点坐标，
∴D（，c+），
∴DF=DE-EF=c+-c=，
∵四边形AOBD是平行四边形，
∴AD=BO，AD∥OB，
∴∠DAF=∠OBC，
∵∠AFD=∠BCO=90°，
∴△AFD≌△BCO（AAS），
∴DF=OC，
∴=c，
即b2=4c；
（2）如图2，∵b=-2．
∴抛物线的解析式为y=-x2-2x+c，
∴顶点坐标D（-1，c+1），
假设存在这样的点A使四边形AOBD是平行四边形，
设点A（m，-m2-2m+c）（m＜0），
过点D作DE⊥x轴于点E，交AB于F，
∴∠AFD=∠EFC=∠BCO，
∵四边形AOBD是平行四边形，
∴AD=BO，AD∥OB，
∴∠DAF=∠OBC，
∴△AFD≌△BCO（AAS），
∴AF=BC，DF=OC，
过点A作AM⊥y轴于M，交DE于N，
∴DE∥CO，
∴△ANF∽△AMC，
∴=，
∵AM=-m，AN=AM-NM=-m-1，
∴，​​​​​​​
∴，
∴点A的纵坐标为-（-）2-2×（-）+c=c-＜c，
∵AM∥x轴，
∴点M的坐标为（0，c-），N（-1，c-），
∴CM=c-（c-）=，
∵点D的坐标为（-1，c+1），
∴DN=（c+1）-（c-）=，
∵DF=OC=c，
∴FN=DN-DF=-c，
∵=，
∴，
∴c=，
∴c-=，
∴点A纵坐标为，
∴A（-，），
∴存在这样的点A，使四边形AOBD是平行四边形．
【解析】此题是二次函数综合题，主要考查了待定系数法，平行线的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，构造出△ANF∽△AMC是解本题的关键．
（1）①先确定出点C的坐标，再用待定系数法即可得出结论；
②先确定出抛物线的顶点坐标，进而得出DF=，再判断出△AFD≌△BCO，得出DF=OC，即可得出结论；
（2）先判断出抛物线的顶点坐标D（-1，c+1），设点A（m，-m2-2m+c）（m＜0），判断出△AFD≌△BCO（AAS），得出AF=BC，DF=OC，再判断出△ANF∽△AMC，得出=，进而求出m的值，得出点A的纵坐标为c-＜c，进而判断出点M的坐标为（0，c-），N（-1，c-），进而得出CM=，DN=，FN=-c，进而求出c=，即可得出结论．
年龄（岁）
18
19
20
21
人数
5
4
1
2
组别
捐书数量x/本
人数
A
1≤x＜10
a
B
10≤x＜20
100
C
20≤x＜30
D
30≤x＜40
E
x≥40