2021年云南省昭通市中考数学一模试卷1

这是一份2021年云南省昭通市中考数学一模试卷1，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2021年云南省昭通市中考数学一模试卷1
一、选择题（本大题共8小题，共32.0分）
1. 2018年我国将新增高速公路通车里程5000公里，将数据5000用科学记数法表示为（　　）
A. 0.5×103 B. 0.5×104 C. 5×103 D. 5×104
2. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC与△A'B'C'关于D（-1，0）成中心对称．已知点A的坐标为（-3，-2），则点A'的坐标是（　　）
A. （1，3）
B. （1，2）
C. （3，2）
D. （2，3）
3. 下列计算正确的是()
A. a6-a2=a4 B. a6÷a2=a3 C. a6•a2=a12 D. (-a6)2=a12
4. 如图， AB，CD是⊙O的两条弦，若AB=CD，,,则下列结论错误的是（      ）
​ ​
A. B. C. D.
5. 直角三角形的两直角边长分别为3和4，则它的最长边的长度为（　　）
A. 5 B. 4 C. 5或 D. 5或4
6. 2020年9月28日上午，2020中国企业500强榜单在郑州发布，本次河南共有10家企业上榜2020中国企业500强，18家企业上榜制造业企业500强，7家企业上榜服务业企业500强，上榜企业数较上年均有所增加．郑州某企业1～5月份利润的变化情况如图所示，则以下说法与图中反映的信息相符的是（　　）
A. 1～2月份利润的增长快于2～3月份利润的增长
B. 1～4月份利润的极差与1～5月份利润的极差不同
C. 1～5月份利润的众数是130万元
D. 1～5月份利润的中位数为120万元
7. 若不等式组无解，则m的取值范围为（　　）
A. m≤0 B. m≤1 C. m＜0 D. m＜1
8. 将正数按如图所示规律排列下去，若用有序实数对（m，n）表示m排，从左到右第n个数，如（4，3）表示实数9，则（20，8）表示实数是（　　）
​​​​​​​
A. 197 B. 198 C. 199 D. 200

二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）
9. 如果向东走3米记为-3米，那么向西走6米记作______．
10. 若∠α与∠β的两边分别平行，且∠α=（2x+10）°，∠β=（3x-20）°，则∠α的度数为______．
11. 关于x的方程（a-5）x2-4x-1=0有两个不相等的实数根，则a满足______ .
12. 如图，四边形ABCD中，∠ADC=90°，AB=3，BC=6，=3，则对角线BD的最小值为______ .

13. 如图是一个几何体的三视图（图中尺寸单位：cm），根据图中所示数据计算这个几何体的表面积为______ cm2．




14. 如图，在平面直角坐标系中，ABCD的顶点A在函数y=的图象上，顶点B、C在y轴正半轴上（点B在点C的上方），若点D的坐标为（3，1），ABCD的面积为4.5，则k的值为______ ．
​​​​​​​
三、解答题（本大题共9小题，共70.0分）
15. 先化简，再求值：（1+）÷，其中a=-1







16. 已知平行四边形ABCD中对角线AC的垂直平分线交AD于点F，交BC于点E．
求证：四边形AECF是菱形．
证明：∵EF是AC的垂直平分线（已知）
∴四边形AECF是菱形（对角线互相垂直平分的四边形是菱形）．
老师说小明的解答不正确
（1）能找出小明错误的原因吗？请你指出来．
（2）请你给出本题的证明过程．







17. 母亲节前夕，某淘宝店主从厂家购进A、B两种礼盒．已知A、B两种礼盒的单价比为2：3，单价和为200元
（1）求A、B两种礼盒的单价分别是多少元？
（2）该店主进这两种礼盒花费不超过9720元，B种礼盒的数量是A种礼盒数量的2倍多1个，且B种礼盒的数量不低57个，共有几种进货方案？




18. “校园安全”受到全社会的广泛关注,东营市某中学对部分学生就校园安全知识的了解程度,采用随机抽样调查的方式,并根据收集到的信息进行统计,绘制了下面两幅尚不完整的统计图.请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题:

(1)接受问卷调查的学生共有________人,扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为________°；
(2)请补全条形统计图;
(3)若该中学共有学生900人,请根据上述调查结果估计该中学学生中对校园安全知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数;
(4)若从对校园安全知识达到“了解”程度的3个女生和2个男生中随机抽取2人参加校园安全知识竞赛,请用树状图或列表法求出恰好抽到1个男生和1个女生的概率。







19. PM2.5是指悬浮在空气中的空气动力学当量直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物．根据PM2.5检测网的空气质量新标准，从某市2013年全年每天的PM2.5日均值标准值（单位：微克/立方米）监测数据中随机地抽取25天的数据作为样本，并根据检测数据制作了尚不完整的频数分布表和条形图：
空气质量等级
PM2.5日均值标准值
频数
频率
优
0～35
1
0.04
良
35～75
m
0.2
轻度污染
75～150
11
0.44
中度污染
150～200
5
0.2
重度污染
200～300
n
a
严重污染
大于300
1
0.04

（1）求出表中m，n，a的值，并将条形图补充完整；
（2）以这25天的PM2.5日均值来估计该年的空气质量情况，估计该年(365天)大约有多少天的空气质量达到优或良；
（3）根据调查结果，学校准备开展关于雾霾知识竞赛，某班要从小明和小刚中选一人参加，现设计了如下游戏来确定，具体规则是：把四个完全相同的乒乓球标上数字1，2，3，4，然后放到一个不透明的袋中，一个人先从袋中随机摸出一个球，另一人再从剩下的三个球中随机摸出一个球。若摸出的两个球上的数字和为奇数，则小明去；否则小刚去。请用树状图或列表法说明这个游戏规则是否公平。







如图，在△ABC中，∠B=30°，BC的垂直平分线交AB于点E，垂足为D，CE平分∠ACB，若BE=2cm，试求出AE的长度．







20. 某种商品的标价为500元/件，经过两次降价后的价格为320元/件，并且两次降价的百分率相同。
（1）求该种商品每次降价的百分率；
（2）若该商品进价为280元/件，两次降价共售此种商品100件，为使两次降价销售的总利润不少于8 000元，则第一次降价后至少要售出这种商品多少件？





21. 已知：如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，AB，CD的延长线交于E，若AB=2DE，∠AOC=57°，求∠C及∠E的度数．





22. 如图，已知抛物线y=ax2+x+4的对称轴是直线x=3，且与轴相交于A、B两点（B点在A点的右侧），与轴交于C点．
（1）A点的坐标是______；B点坐标是______；
（2）直线BC的解析式是：______；
（3）点P是直线BC上方的抛物线上的一动点（不与B、C重合），是否存在点P，使△PBC的面积最大．若存在，请求出△PBC的最大面积，若不存在，试说明理由；
（4）若点M在x轴上，点N在抛物线上，以A、C、M、N为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出点M点坐标．




答案和解析

1.【答案】C

【解析】解：5000=5×103．
故选：C．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

2.【答案】B

【解析】解：设点A'的坐标是（a，b），
根据题意知：=-1，=0．
解得a=1，b=2．
即点A'的坐标是（1，2），
故选：B．
根据点D是线段AA′的中点以及中点坐标公式解答．
本题综合考查了中心对称，坐标与图形的变化，难度不大，掌握对称中心的性质是解题的关键．

3.【答案】D

【解析】根据同底数幂相除，底数不变指数相减；同底数幂相乘，底数不变指数相加；积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，对各选项计算后利用排除法求解．
A、a6与a2不是同类项的不能合并，故本选项错误；
B、应为a6÷a2=a4，故本选项错误；
C、应为a6•a2=a8，故本选项错误；
D、(-a6)2=(a6)2=a6×2=a12，正确．
故选 D．

4.【答案】D

【解析】根据在同圆中，等弦所对的弧相等，因为AB=CD，所以，选项B正确；根据垂径定理，垂直于弦的直径平分弦等性质由条件可得出OE=OF，∠AOB=∠COD，可推知∠AOD=∠COB，所以选项A和C正确；由于题中未给出∠OCD的度数，所以无法判断OC与OF（OE）之间的长度关系，故选项D错误。
故选D。


5.【答案】A

【解析】解：由题意得：斜边为：=5，
此时最长边为5．
故选：A．
根据勾股定理求斜边，可判断最长边．
此题考查了勾股定理．属于基础题，掌握勾股定理是关键．

6.【答案】C

【解析】解：根据折线图1～2月以及2～3月的倾斜程度可以得出：
2～3月份利润的增长快于1～2月份利润的增长；故①选项错误，不符合题意；
1～4月份利润的极差为：130-100=30，1～5月份利润的极差为：130-100=30，
则1～4月份利润的极差与1～5月份利润的极差相同，故本选项错误，不符合题意；
∵130万元出现了2次，出现的次数最多，
∴众数是130万元，故本选项正确，符合题意；
1～5月份利润的中位数是：从小到大排列后115万元位于最中间，故本选项错误，不符合题意．
故选：C．
根据极差的判定方法得出1～4月份以及1～5月份极差，再结合中位数的定义求出1～5月份利润的中位数即可得出答案．
此题主要考查了极差以及中位数和众数等知识，正确的区分它们的定义是解决问题的关键．

7.【答案】B

【解析】解：解不等式2x+1＞3，得：x＞1，
∵不等式组无解，
∴m≤1，
故选：B．
求出第一个不等式的解集，根据已知即可得出关于m的不等式，求出不等式的解集即可．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．

8.【答案】B

【解析】解：由题意可得，
（20，8）表示第20排，从左到右数第8个数，
前19排的数一共有：1+2+3+…+19=190个数，
∴第20排，从左到右数第8个数是：190+8=198，
即（20，8）表示实数是198，
故选：B．
根据题意可知（20，8）表示第20排，从左到右数第8个数，然后根据图形中的数可以推出前19排的数字个数，从而可以得到第20排，从左到右数第8个数，本题得以解决．
本题考查数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现题目中数字的变化特点，求出相应的数字．

9.【答案】-6米

【解析】解：根据题意，向西走6米记作-6米．
故答案为：-6米．
首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答．
此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．

10.【答案】70°或86°

【解析】解：∵∠α与∠β的两边分别平行，
∴①∠α=∠β，
∴（2x+10）°=（3x-20）°，
解得x=30，
∠α=（2×30+10）°=70°，
或②∠α+∠β=180°，
∴（2x+10）°+（3x-20）°=180°，
解得x=38，
∠α=（2×38+10）°=86°，
综上所述，∠α的度数为70°或86°．
故答案为：70°或86°．
根据两边互相平行的两个角相等或互补列出方程求出x，然后求解即可．
本题考查了平行线的性质，熟记两边互相平行的两个角相等或互补，易错点在于要分两种情况考虑．

11.【答案】a＞1且a≠5

【解析】解：∵（a-5）x2-4x-1=0有两个不相等的实数根，
∴a-5≠0，△=42+4（a-5）＞0，
∴a＞1且a≠5，
故答案为a＞1且a≠5．
根据方程（a-5）x2-4x-1=0有两个不相等的实数根得到a-5≠0，△=42+4（a-5）＞0，求出a的取值范围即可．
本题主要考查了根的判别式的知识，解答本题要掌握一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．

12.【答案】5

【解析】解：过点D作DE⊥BD，且使BE=3BD，

∵=3，∠EDB=∠BDC=90°，
∴△EBD∽△ACD，并且相似比为1：3，
∴==3，
∵∠EDB-∠ADB=∠ADC-∠ADB，
∴∠1=∠2，
∴△EDA∽△CDB，
∴=3，
∴EA=3BC=3×6=18，
在△ABE中，利用三角形三边关系，两边之差小于第三边，
∴AE-AB＜BE，
∴BE＞15，
∵△EBD∽△ACD，BE=3BD，
∴BD≥5，
∴BD最小值为5，
故答案为：5．
过点D作DE⊥BD，且使BE=3BD，由线段之间的比值，得△EBD∽△ACD，推出==3，∠1=∠2
即△EDA∽△CDB，EA=18，根据三角形三边关系得BD最小值为5．
本题考查相似三角形的判定与性质．勾股定理．解本题的关键熟练掌握相似三角形的判定与性质．勾股定理等基本知识点．

13.【答案】4π

【解析】
【分析】
此题考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状，确定圆锥的母线长和底面半径，从而确定其表面积.
【解答】
解：由主视图和左视图为三角形判断出是锥体，由俯视图是圆形可判断出这个几何体应该是圆锥；
根据三视图知：该圆锥的母线长为3cm，底面半径为1cm，
故表面积=πrl+πr2=π×1×3+π×12=4πcm2.
故答案为4π.  
14.【答案】7.5

【解析】
【分析】本题考查了反比例好图象上点的坐标特征：反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．也考查了平行四边形的性质．设A（3，t），利用平行四边形的面积公式得到3（t-1）=4.5，可解得t=2.5，于是得到A点坐标，然后把A点坐标代入y=中可计算出k的值．
【解答】解：设A（3，t），
∵▱ABCD的面积为4.5，
∴3（t-1）=4.5，解得t=2.5，
∴A点坐标为（3，2.5），
把A（3，2.5）代入y=,得k=3×2.5=7.5．
故答案为7.5．  
15.【答案】解：原式=
=
=，
当a=-1时，原式=．

【解析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将a的值代入计算可得．
本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．

16.【答案】解：（1）小明错在AC和EF并不是互相平分的，EF垂直平分AC，但AC并不平分EF，需要通过证明得出．
（2）∵四边形ABCD是平行四边形
∴∠FAC=∠ECA
在△AOF与△COE中
∴△AOF≌△COE
∴EO=FO
∴四边形AECF是菱形．

【解析】（1）EF垂直平分AC，但AC并不平分EF，需要通过证明得出；
（2）ABCD是平行四边形，可得∠FAC=∠ECA，则可证得△AOF≌△COE，故EO=FO，又因为EF垂直平分AC，从而根据对角线互相垂直平分的四边形是菱形来得到所求的结论．
本题考查了菱形的判定，全等三角形的判定和性质，平行四边形的性质．菱形的判别方法是说明一个四边形为菱形的理论依据，常用三种方法：①定义；②四边相等；③对角线互相垂直平分．具体选择哪种方法需要根据已知条件来确定．

17.【答案】解：（1）设A种礼盒单价为x元，B种礼盒单价为y元，
依据题意得：，
解得：，
答：A种礼盒单价为80元，B种礼盒单价为120元；
（2）设购进A种礼盒a个，B种礼盒（2a+1）个，依据题意可得：，
解得：28≤a≤30，
∵a的值为整数，
∴a的值为：28、29、30，
∴共有三种进货方案．

【解析】（1）设A种礼盒单价为x元，B种礼盒单价为y元，构建方程组即可解决问题；
（2）根据题意列不等式组即可得到结论．
此题主要考查了一元一次方程的应用，一元一次不等式的应用，根据题意结合得出正确等量关系是解题关键．

18.【答案】解：（1）60；90°；
（2）60-15-30-10=5；补全条形统计图得：

（3）根据题意得：900×=300（人），
则估计该中学学生中对校园安全知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数为300人；
（4）画树状图得：

∵共有20种等可能的结果，恰好抽到1个男生和1个女生的有12种情况，
​∴恰好抽到1个男生和1个女生的概率为：=．

【解析】
【分析】
此题考查了列表法或树状图法求概率以及条形统计图与扇形统计图．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
（1）由了解很少的有30人，占50%，可求得接受问卷调查的学生数，继而求得扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角；
（2）由（1）可求得了解的人数，继而补全条形统计图；
（3）利用样本估计总体的方法，即可求得答案；
​（4）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与恰好抽到1个男生和1个女生的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．
【解答】
解：（1）∵了解很少的有30人，占50%，
∴接受问卷调查的学生共有：30÷50%=60（人）；
∴扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为：×360°=90°；
故答案为60，90°；
（2）见答案；
（3）见答案；
（4）见答案.  
19.【答案】（1）m= 5；n= 2；a= 0.08  
 
（2）88
（3）游戏规则不公平

【解析】试题分析：（1)根据频数、频率的关系即可求解；（2）利用频率即可估计出天数；（3）画出树状图，利用概率公式即可求解。
（1）观察频数分布表可知，
空气质量为良的频数m=25×0.2=5（天），重度污染的频数n=25-1-5-11-5-1=2（天）
所以重度污染的频率a=2÷25=0.08
条形图补充如下：

（2）这25天中空气质量达到优或良的频率为：0.04+0.2=0.24，
以此估计该年(365天)空气质量达到优或良的天数为：365×0.24=87.6≈88（天）；
（3）列树状图得：
       
所以从树状图可以看出所有可能的结果有12种，数字之和为奇数的有8种，
则小明参加的概率为： P=，
小刚参加的概率为： P=
故游戏规则不公平。      
考点：概率、统计。

20.【答案】解：∵BC的垂直平分线交AB于点E，
∴EB=EC=2cm，
∴∠ECB=∠B=30°，
∵CE平分∠ACB，
∴∠ACE=∠B=30°，
∴∠A=90°，
∴AE=EC=1cm．

【解析】根据线段垂直平分线的性质请求EB=EC，得到∠ECB=∠B=30°，根据角平分线的性质求出∠ACE=∠B=30°，根据直角三角形的性质计算即可．
本题考查的是线段垂直平分线的性质和直角三角形的性质以及角平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．

21.【答案】解：（1）设该种商品每次降价的百分率为x，
根据题意得：500（1-x）2=320，
解得：x1=0.2=20%，x2=1.8（舍去）．
答：该种商品每次降价的百分率为20%．
（2）设第一次降价后售出该种商品m件，则第二次降价后售出该种商品（100-m）件，
根据题意得：[500×（1-20%）-280]m+（320-280）（100-m）≥8000，
解得：m≥50．
答：第一次降价后至少要售出该种商品50件．

【解析】本题考查了一元二次方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出一元二次方程；（2）根据各数量间的关系，正确列出一元一次不等式并求解．
（1）设该种商品每次降价的百分率为x，根据该种商品的原价及经两次降价后的价格，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论；
（2）设第一次降价后售出该种商品m件，则第二次降价后售出该种商品（100-m）件，根据总利润=单件利润×销售数量结合两次降价销售的总利润不少于8000元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论．

22.【答案】解：连接OD，

∵AB=2DE=2OD，
∴OD=DE，
∴∠E=∠DOE，
∵OC=OD，
∴∠C=∠ODC，
∵∠ODC=∠DOE+∠E，
∴∠C=2∠E，
∵∠AOC=∠C+∠E，
∴3∠E=57°，
∴∠E=19°，∠C=38°．

【解析】首先证明∠C=2∠E，利用三角形外角的性质求出∠E，可得结论．
本题考查了圆的有关性质与三角形的外角性质以及等腰三角形的性质，牢记“三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和”是解题的关键．

23.【答案】（1）（-2，0），（8，0）；
（2）    y=-x+4  ；
（3）假设存在，设点P的坐标为（x，-x2+x+4），过点P作PD∥y轴，交直线BC于点D，则点D的坐标为（x，-x+4），如图所示．

∴PD=-x2+x+4-（-x+4）=-x2+2x，
∴S△PBC=PD•OB=×8•（-x2+2x）=-x2+8x=-（x-4）2+16．
∵-1＜0，
∴当x=4时，△PBC的面积最大，最大面积是16．
∵0＜x＜8，
∴存在点P，使△PBC的面积最大，最大面积是16．
（4）​如图，

当AC为平行四边形的边时，点N的纵坐标的绝对值为4，
可得N1（N2）（6，4），M2（4，0），
N3（3-，-4），N4（3+，-4），可得M3（5-，0），M4（5+，0），
当AC为对角线时，可得M1（-8，0），
综上所述，满足条件的点M的坐标为（-8，0），（4，0），（5+，0），（5-，0）．

【解析】
解：（1）∵抛物线y=ax2+x+4的对称轴是直线x=3，
∴-=3，解得：a=-，
∴抛物线的解析式为y=-x2+x+4．
当y=0时，-x2+x+4=0，
解得：x1=-2，x2=8，
∴点A的坐标为（-2，0），点B的坐标为（8，0）．
故答案为（-2，0），（8，0）．

（2）当x=0时，y=4，
∴点C的坐标为（0，4）．
设直线BC的解析式为y=kx+b（k≠0）．
将B（8，0）、C（0，4）代入y=kx+b，
，解得：，
∴直线BC的解析式为y=-x+4．
故答案为y=-x+4．

（3）见答案；

（4）见答案.
【分析】（1）由抛物线的对称轴为直线x=3，利用二次函数的性质即可求出a值，进而可得出抛物线的解析式，再利用二次函数图象上点的坐标特征，即可求出点A、B的坐标；
（2）利用二次函数图象上点的坐标特征可求出点C的坐标，由点B、C的坐标，利用待定系数法即可求出直线BC的解析式，
（3）假设存在，设点P的坐标为（x，-x2+x+4），过点P作PD∥y轴，交直线BC于点D，则点D的坐标为（x，-x+4），PD=-x2+2x，利用三角形的面积公式即可得出S△PBC关于x的函数关系式，再利用二次函数的性质即可解决最值问题；
（4）有四种情形，利用平行四边形的性质可得点N的纵坐标的绝对值为-4，求出等N的坐标即可解决问题；
本题考查了二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征、待定系数法求一次函数解析式以及三角形的面积，解题的关键是：（1）利用二次函数的性质求出a的值；（2）根据三角形的面积公式找出S△PBC关于x的函数关系式；（3）根据MN的长度，找出关于m的含绝对值符号的一元二次方程；（4）用分类讨论的思想解决问题即可；