2021年云南省昭通市中考数学一模试卷5

这是一份2021年云南省昭通市中考数学一模试卷5，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


2021年云南省昭通市中考数学一模试卷5
一、选择题（本大题共8小题，共32.0分）
1.    小亮用一些正方体积木搭成了一个楼房模型，小明画出了这个楼房的三视图(如下图)，这个楼房的模型是（　　）．
 
A.
B.
C.
D.
2. 若分式的值为0，则 x的取值为（   ）
A. B. C. D. 无法确定
3. 下列各图是选自历届冬奥会会徽中的图案，其中是轴对称图形的是（　　）
A. B.
C. D.
4. 若函数y=kx2-2x-1的图象与x轴有交点，则k的取值范围是（　　）
A. k≥-1 B. k≠0且k≥-1 C. k≠0且k≤-1 D. k≠0或k≥-1
5. 一个不透明的布袋里装有7个只有颜色不同的球，其中4个红球，3个白球，从布袋中随机摸出一个球，摸出的球是红球的概率是（　　）
A. B. C. D.
6. 将正整数按如图所示的位置顺序排列，根据图中的排列规律，2008应在（　　）
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A. A位 B. B位 C. C位 D. D位
7. 圆锥的母线长为8cm，底面半径为6cm，则圆锥的侧面积是（　　）
A. 96πcm2 B. 60πcm2 C. 48πcm2 D. 24πcm2
8. 不等式组的整数解共有（　　）
A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个

二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）
9. 请你用生活实例解释5+（-3）=2的意义．
10. 如图，已知直线AB、CD被直线l1，l2所截，若∠1+∠2=180°，∠3=98°，则∠4的度数为______．


11. 已知函数y=m是反比例函数，且图象在第二、四象限内，则m的值是______．
12. 将数12500000用科学记数法表示为______．
13. 如图，Q为正方形ABCD的CD边上一点，CQ=1，DQ=2，P为BC上一点，若PQ⊥AQ，则CP= ______ .



14. 如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的面积为49，则正方形A、B、C、D的面积之和为_______.
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三、解答题（本大题共9小题，共70.0分）
15. 先化简，再求值：，其中m=-1，n=．







16. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AF平分∠CAB，AC=12，BC=16．CD⊥AB，FE⊥AB，垂足分别为D、E．
（1）求线段BF的长；
（2）请判断四边形CGEF形状，并说明理由．










17. 为从甲、乙两名学生中选拔一名参加“疫情防控知识竞赛“，老师组织了5次模拟测试，下面是这五次成绩的统计表、统计图及部分统计量的计算信息．

第1次
第2次
第3次
第4次
第5次
甲同学
75
90
95
80
85
乙同学
80
90
80
85
90
（乙同学的平均数和方差：==85，S乙2==20）
（1）补充完整折线统计图；
（2）求甲同学成绩的方差；
（3）请你根据已知的统计知识，判断谁更适合参加竞赛？并说明理由．









18. 在创建全国森林城市的活动中，我区一“青年突击队”决定义务整修一条1000米长的绿化带，开工后，附近居民主动参加到义务劳动中，使整修的速度比原计划提高了一倍，结果提前4小时完成任务，问“青年突击队”原计划每小时整修多少米长的绿化带？







19. 张老师为了了解班级学生完成数学课前预习的具体情况，对本班部分学生进行了为期半个月的跟踪调查．他将调查结果分为四类：A：很好；B：较好；C：一般；D：较差，并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：

（1）请计算出A类男生和C类女生的人数，并将条形统计图补充完整．
（2）为了共同进步，张老师想从被调查的A类和D类学生中各随机选取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用画树状图或列表的方法求出所选两位同学恰好是一男一女同学的概率．




20. 甲、乙二人分别从A、B两地同时出发，相向而行，如图：是甲、乙两人与A地的距离s（千米）和时间t（小时）之间的函数关系的图象．观察图象回答下列问题：
（1）A、B两地相距多少千米？
（2）甲、乙两人的速度分别是多少？
（3）分别表示出甲、乙二人与A地的距离s（千米）和时间t（小时）之间．



21. 已知如图，点A是⊙O上一点.
（1）求作：⊙O的内接正△ABC（尺规作图，不写作法）；
（2）若⊙O的半径为6cm，求△ABC的面积.



22. 如图，抛物线y=x2+bx+c的图象交x轴于点A（1，0），B（5，0），交y轴于点C．
（1）求抛物线的解析式．
（2）此抛物线的顶点为P，求△PBC的面积．













23. 已知：如图，在矩形ABCD中，点E、F分别在边AD、DC上，且BE⊥EF
（1）求证：△ABE∽△DEF；
（2）若AB=6，AE=9，DE=2，求DF的长；
（3）在（2）的条件下，连接BF，则tan∠EBF=______（直接写出结果）．







答案和解析

1.【答案】A

【解析】
【分析】
本题是对三视图的考查，依据三视图的特点解答即可.
【解答】
​解：综合三视图，我们可以得出：
这个楼房模型的底层有6个小正方体，第二层有2个小正方体，两个小正方体是隔开的且在一行上， 
因此这个楼房的模型应是A．
故选A．  
2.【答案】B

【解析】本题主要考查分式的值为0和分式有意义的条件.根据分式的值为0和分式有意义的条件：分式的分子为0，分母不等于0，可得且x-1≠0，解得x的值即可.
解：∵，x-1≠0，
∴x＝±1；
又x-1≠0；
∴x=-1.
故选B.


3.【答案】B

【解析】解：A．不是轴对称图形，本选项不符合题意；
B．是轴对称图形，本选项符合题意；
C．不是轴对称图形，本选项不符合题意；
D．不是轴对称图形，本选项不符合题意．
故选：B．
结合轴对称图形的概念求解即可．如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线（成轴）对称．
本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．

4.【答案】A

【解析】
【分析】
本题主要考查对抛物线与x轴的交点，根的判别式，一次函数的性质等知识点的理解和掌握，能进行分类求出每种情况的k是解此题的关键．
为两种情况：①当k≠0时，求出△=b2-4ac≥0的解集即可；②当k=0时，得到一次函数y=-2x-1，与x轴有交点；即可得到答案.
【解答】
解：①当k≠0时，kx2-2x-1=0，
△=b2-4ac=22+4k×1=4k+4≥0，
k≥-1；
②当k=0时，y=-2x-1，与x轴有交点．
综上所述，k的取值范围是k≥-1．
故选：A．  
5.【答案】A

【解析】解：∵一个不透明的布袋里装有7个只有颜色不同的球，其中4个红球，3个白球，
∴从布袋中随机摸出一个球，摸出的球是红球的概率是：．
故选：A．
由一个不透明的布袋里装有7个只有颜色不同的球，其中4个红球，3个白球，直接利用概率公式求解即可求得答案．
此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．

6.【答案】C

【解析】解：被4除余数是1的排在D位，被4除余数是2的排在A位，被4除余数是3的排在B位，被4整除的排在C位．
2008÷4=502，
所以2008排在C位．
故选：C．
观察数的位置，发现规律：被4除余数是1的排在D位，被4除余数是2的排在A位，被4除余数是3的排在B位，被4整除的排在C位．利用规律即可求解．
本题是一道找规律的题目，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．注意观察发现数的排列规律，根据规律进行判断．

7.【答案】C

【解析】解：底面半径为6cm，则底面周长=12π，侧面面积=×12π×8=48πcm2，故选C．
圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2．
本题利用了圆的周长公式和扇形面积公式求解．

8.【答案】B

【解析】解：解不等式x-1＞0，得：x＞1，
解不等式5-x≥1，得：x≤4，
则不等式组的解集为1＜x≤4，
所以不等式组的整数解有2、3、4这3个，
故选：B．
分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集，从而得出答案．
本题考查的是一元一次不等式组的整数解，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．

9.【答案】解：某人原有5元钱，购买水笔芯花去3元，剩下2元．（答案不唯一）．

【解析】根据有理数的加法以及负数的实际意义解答即可，答案不唯一．
本题考查了有理数的加法运算，理解正负数的意义是关键．

10.【答案】82°

【解析】解：∵∠1+∠2=180°，
∴∠5+∠6=180°，
∴AB∥CD．
∵∠3=98°，
∴∠7=180°-98°=82°．
∵AB∥CD，
∴∠4=∠7=82°．
故答案为：82°．
先根据∠1+∠2=180°得出∠5+∠6=180°，故可得出AB∥CD，再由补角的定义得出∠7的度数，根据平行线的性质即可得出结论．
本题考查的是平行线的判定与性质，熟知同旁内角互补，两直线平行是解答此题的关键．

11.【答案】-3

【解析】解：依题意得：，
解得：m=-3．
故答案为：-3．
根据反比例函数的定义得出m2-10=-1，再由函数图象在第二、四象限内，可得出m＜0，两者联立，解方程及不等式即可得出结论．
本题考查了反比例函数的定义、反比例函数的性质、解一元二次方程以及解一元一次不等式，解题的关键是得出关于m的一元二次方程和一元一次不等式．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据反比例函数的定义得出方程，根据反比例函数的性质得出不等式，解方程及不等式即可得出结论．

12.【答案】1.25×107

【解析】解：12500000=1.25×107，
故答案为：1.25×107．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

13.【答案】

【解析】解：∵PQ⊥AQ，
∴∠DQA+∠CQP=180°-90°=90°；
又∵四边形ABCD是正方形，
∴∠DAQ+∠DQA=90°，
∴∠CQP=∠DAQ，
∴ADQ∽△QCP，
∴=；
∵CQ=1，DQ=2，
∴AD=DC=3；
∴CP=；
故答案为：．
证明△ADQ∽△QCP：已知的条件有∠C=∠D=90°，那么只要得出另外两组对应角相等即可得出两三角形相似，因为∠DQA+∠CQP=180°-90°=90°，而∠DAQ+∠DQA=90°，因此∠CQP=∠DAQ，那么就构成了两三角形相似的条件；然后由相似三角形的对应边成比例、正方形的四条边都相等及已知条件CQ=1，DQ=2求解即可．
本题主要考查了正方形的性质、相似三角形的判定与性质．在求相似比时，一定要找对相似三角形的对应边．

14.【答案】49

【解析】
【分析】
本题考查了勾股定理．注意掌握直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方．根据正方形的面积公式，连续运用勾股定理，发现：四个小正方形的面积和等于最大正方形的面积．
【解答】
解：如图所示：

∵所有的三角形都是直角三角形，所有的四边形都是正方形，
∴正方形A的面积=a2，正方形B的面积=b2，
正方形C的面积=c2，正方形D的面积=d2，
又∵a2+b2=x2，c2+d2=y2，x2+y2=49,
∴正方形A、B、C、D的面积和=(a2+b2)+(c2+d2)=x2+y2=49．
故答案为：49.  
15.【答案】解：原式=[-]÷
=•
=，
当m=-1，n=时，
原式==-2．

【解析】先计算括号分式的减法、将除式分子、分母因式分解，再将除法转化为乘法即可化简原式，继而将m、n的值代入计算即可．
本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．

16.【答案】解：（1）在Rt△ACB中，∵∠ACB=90°，AC=12，CB=16，
∴AB===20，
∵FE⊥AB，
∴∠ACF=∠AEF=90°，
∵∠CAF=∠EAF，AF=AF，
∴△AF≌△AFE（AAS），
∴CF=EF，AC=AE=12，
∴BE=AB-AE=8，设CF=EF=x，
在Rt△EFB中，则有（16-x）2=x2+82，
解得x=6，
∴BF=BC-CF=12-6=6．

（2）结论：四边形CGEF是菱形．
理由：∵CD⊥AB，EF⊥AB，
∴CG∥EF，
∴∠CGF=∠EFG，
∵△AFC≌△AFE，
∴∠CFG=∠EFG，CF=EF，
∴∠CFG=∠CGF，
∴CF=CG，
∴CG=EF，
∵CG∥EF，
∴四边形CGEF是平行四边形，
∵CF=CG，
∴四边形CGEF是菱形．

【解析】（1）证明△AF≌△AFE（AAS），推出CF=EF，AC=AE=12，推出BE=AB-AE=8，设CF=EF=x，在Rt△EFB中，则有（16-x）2=x2+82，求出x即可解决问题．
（2）证明CG=EF，CG∥EF即可解决问题．
本题考查勾股定理，菱形的判定，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．

17.【答案】解：（1）如图即为补充完整的折线统计图；

（2）甲同学的平均数和方差：
==85，
S==50，
答：甲同学成绩的方差为50；
（3）乙同学更适合参加竞赛，理由如下：
因为甲、乙两人5次测试成绩的平均数相同，但乙的方差比甲小，说明乙的成绩更稳定，所以乙同学更适合参加竞赛．

【解析】（1）根据统计表中的数据即可补充完整折线统计图；
（2）根据方差公式即可求甲同学成绩的方差；
（3）根据已知的统计知识，结合统计图即可判断谁更适合参加竞赛．
本题考查了折线统计图、调查收集数据的过程与方法、算术平均数、方差，解决本题的关键是掌握折线统计图．

18.【答案】解：设原计划每小时整修x米长的绿化带，
根据题意得：-=4，
解得：x=125，
经检验：x=125是原方程的解，
∴x=125
答：原计划每小时整修125米长的绿化带．

【解析】首先设原计划每小时整修x米长的绿化带，实际每小时整修2x米长的绿化带，根据题意可得等量关系：原计划整修1000米所用的时间-实际整修1000米所用的时间=4小时，根据等量关系列出方程即可．
此题主要考查了分式方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中时间之间的等量关系，设出未知数，列出方程，注意不要忘记检验．

19.【答案】解：（1）∵被调查的总人数为（7+5）÷60%=20人，
∴A类别人数为20×15%=3人、C类别人数为20×（1-15%-60%-10%）=3，
则A类男生人数为3-1=2、C类女生人数为3-1=2，
补全图形如下：


（2）画树状图得：

∵共有6种等可能的结果，所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的有3种情况，
∴所选两位同学恰好是一男一女同学的概率为．

【解析】（1）由B类人数及其所占百分比求得总人数，再用总人数分别乘以A、C类别对应百分比求得其人数，据此结合条形图进一步得出答案；
（2）画树状图列出所有等可能结果，从中找到所选两位同学恰好是一男一女同学的结果数，利用概率公式求解可得．
此题考查了列表法或树状图法求概率以及条形统计图与扇形统计图的知识．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．

20.【答案】解：（1）由函数图象，得
A、B两地相距10千米；
（2）由题意，得
甲的速度为：10÷4=2.5千米/小时，
乙的速度为：10÷3=千米/小时；
（3）设y甲=k1t，y乙=k2t+b，由题意，得
10=4k1，
k1=2.5，
y甲=2.5t．
，
解得：，
y乙=-t+10．

【解析】（1）由函数图象可以直接得出A、B两地之间的距离；
（2）根据速度=路程÷时间，由函数图象的数据就可以得出结论；
（3）设y甲=k1t，y乙=k2t+b，由待定系数法求出其值即可．
本题考查了行程问题的数量关系速度=路程÷时间的运用，运用待定系数法求一次函数的解析式的运用，解答时认真分析函数图象的数据的含义是关键．

21.【答案】解：（1）如图所示，△ABC即为所求．


（2）连接OC，作OH⊥CB于H．
∵OH⊥CB，
∴CH=HB，
在Rt△COH中，∵OC=6，∠OCH=30°，
∴CH=OC•cos30°=3，
∴BC=6．
∴等边三角形△ABC的面积=•（6）2=27

【解析】（1）用半径去截圆周，把圆6等分即可解决问题；
（2）连接OC，作OH⊥CB于H．求出CH，根据垂径定理，CB=2CH，求出等边三角形的边长即可解决问题；
本题考查等边三角形的性质、垂径定理、锐角三角函数等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．

22.【答案】解：（1）∵抛物线y=x2+bx+c的图象交x轴于点A（1，0），B（5，0），
∴，
解得：，
∴抛物线解析式为y=x2-3x+；

（2）∵y=x2-3x+=（x2-6x+9）-2=（x-3）2-2，
∴顶点P的坐标为（3，-2）．
令x=0，得y=，
∴C点坐标为（0，）．
设直线PC的解析式为y=mx+n，
∵P（3，-2），C（0，），
∴，解得，
∴直线PC的解析式为y=-x+，
∴y=0时，-x+=0，解得x=，
设直线PC与x轴交于点D，则D（，0）．
∵B（5，0），
∴BD=5-=，
∴△PBC的面积=△PBD的面积+△DBC的面积
=××2+××
=．

【解析】（1）将A（1，0），B（5，0）两点的坐标代入y=x2+bx+c，运用待定系数法就可求出抛物线的解析式；
（2）根据（1）中所求的抛物线的解析式可得顶点P的坐标为（3，-2），C点坐标为（0，）．利用待定系数法求出直线PC的解析式为y=-x+，那么直线PC与x轴交点D的坐标为（，0），再根据△PBC的面积=△PBD的面积+△DBC的面积列式计算即可求解．
本题考查了抛物线与x轴的交点，待定系数法求二次函数及一次函数的解析式，二次函数的性质，三角形的面积等知识，正确求出抛物线的解析式是解决第（1）小题的关键，运用割补法是解决第（2）小题的关键．

23.【答案】（1）∵四边形ABCD是矩形，
∴∠A=∠D=90°，
∴∠ABE+∠AEB=90°，
∵BE⊥EF
∴∠BEF=90°，
∴∠AEB+∠DEF=90°，
∴∠ABE=∠DEF，
∵∠A=∠D，
∴△ABE∽△DEF；

（2）由（1）知，△ABE∽△DEF，
∴，
∵AB=6，AE=9，DE=2，
∴，
∴DF=3，
（3）

【解析】
解：（1）见答案
（2）见答案

（3）由（2）知，AB=6，AE=9，DE=2，DF=3，
在Rt△ABE中，根据勾股定理得，BE==3，
在Rt△DEF中，根据勾股定理得，EF==，
在Rt△BEF中，tan∠EBF==．
故答案为：．
【分析】
（1）先判断出∠A=∠D=90°，进而得出∠ABE+∠AEB=90°，再判断出∠AEB+∠DEF=90°，得出∠ABE=∠DEF，即可得出结论；
（2）借助（1）得出△ABE∽△DEF，得出比例式代值即可得出结论；
（3）利用勾股定理求出BE，EF，最后用锐角三角函数的定义即可得出结论．
此题是相似形综合题，主要考查了矩形的性质，同角的余角线段，相似三角形的判定和性质，勾股定理，锐角三角函数的定义，判断出△ABE∽△DEF是解本题的关键．