2021年云南省昭通市中考数学一模试卷2

这是一份2021年云南省昭通市中考数学一模试卷2，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


2021年云南省昭通市中考数学一模试卷21
一、选择题（本大题共8小题，共32.0分）
1. 下列各数中，是无理数的是（　　）
A. B. 3.1415926 C. D. 1.
2. 若实数m，n满足等式|m-3|+=0，且m，n恰好是等腰三角形ABC的两条边长，则△ABC的周长是（　　）
A. 10 B. 11 C. 12 D. 10或11
3. 2020年是我国完成第一个100年奋斗目标的关键之年，到2021年我国全面建成小康社会．人民生活水平越来越高，我国拥有汽车的居民家庭也越来越多，下列汽车标志中，是中心对称图形的是（　　）
A. B. C. D.
4. 下列计算正确的是（　　）
A. m•m5=m5 B. x6÷x2=x3 C. 3a+4b=7ab D. （xy3）2=x2y6
5. 下列调查中，适宜采用全面调查(普查)方式的是()
A. 对每天进出沙坪坝区的人数情况的调查
B. 对一款新型水龙头的使用寿命的调查
C. 对全国中学生心理健康状况的调查
D. 火箭发射前对火箭零部件的安全性能的检查
6. 对于下列各点，其中在直线y=-x+1上的是（　　）
A. （2，-1） B. （3，3） C. （4，1） D. （1，2）
7. 如图，AB∥CD，∠AFE=α，∠DCE=β，则∠E为（　　）
A. β-α
B. α+β-180°
C. β-2α
D. 180°-α-β
8. 如图，在平面直角坐标系中，Rt△OAB的顶点A、B的坐标分别是（2，0），（2，4），将△OAB绕点O逆时针方向旋转90°，得到△OA′B′，函数y=（x＜0）的图象过A′B′的中点C，则k的值为（　　）
A. 4
B. -4
C. 8
D. -8
二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）
9. 下列各数中：（-11）3，-（-2）5，-（-5），（-4）2，-|-3|，负数有______个．
10. 到今年年末，我省新冠疫苗接种目标为56000000人，用科学记数法表示这个数据：______．
11. 分解因式：4a2（b+c）-9（b+c）= ______ .
12. 如图，把一块直角三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1=21°，那么∠2=______．



13. 某工程队承接了60万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了25%，结果提前30天完成了这一任务.设实际工作时，每天绿化的面积为x万平方米，则可列方程______ .
14. 用棱长为1的小正方体按照如图所示的摆放规律，逐个排成若干个无缝隙的几何体，图1几何体表面积为6，图2几何体表面积为18．
（1）图3几何体的表面积为______ ；
（2）图67几何体的表面积为______ ．
三、解答题（本大题共9小题，共70.0分）
15. 已知m-n=，求（）÷的值．




16. 如图，△ABC中，AB=AC，过点A作GE∥BC，角平分线BD、CF相交于点H，它们的延长线分别交GE于点E、G．试在图中找出3对全等三角形，并对其中一对全等三角形给出证明．







17. 如图1，在Rt△GMN中，∠M=90°，P为MN的中点
（1）将线段MP绕着点M逆时针旋转60°得到线段MQ，点P的对应点为Q，若点Q刚好落在GN上，
①在图1中画出示意图；
②试问：以线段MQ为直径的圆是否与GN相切？请说明理由；
（2）如图2，用直尺和圆规在GN边上求作点Q，使得∠GQM=∠PQN．（保留作图痕迹，不要求写作法）









18. 为了解某校初二学生每周上网的时间，两位学生进行了抽样调查，小丽调查了初二电脑爱好者中40名学生每周上网的时间：小杰从全校400初二学生中随机抽取了40名学生，调查了每周上网的时间．小丽与小杰整理各自样本数据，如表所示．
时间段（小时/周）
小丽抽样（人数）
小杰抽样（人数）
0～1
6
22
1～2
10
10
2～3
16
6
3～4
8
2
（1）你认为哪位同学抽取的样本不合理？请说明理由．
（2）专家建议每周上网2小时以上（含2小时）的同学应适当减少上网的时间，估计该校全体初二学生中有多少名同学应适当减少上网的时间？





19. 五一假期中，张明与王华准备采用自驾、骑行和徒步中的一种方式外出旅游（每种方式被选中的可能性相同）
（1）张明选择“自驾”外出旅游的概率为______（直接填空）．
（2）用画树状图或列表的方法求这两个旅游方式是“一人骑行，另一人徒步”的概率．











20. 如图，在△ABC中，∠A=30°，cosB=，AC=12，求△ABC的面积．












21. 某工厂为贯彻落实“绿水青山就是金山银山“的发展理念，投资组建了日废水处理量为m吨的废水处理车间，对该厂工业废水进行无害化处理．但随着工厂生产规模的扩大，该车间经常无法完成当天工业废水的处理任务，需要将超出日废水处理量的废水交给第三方企业处理．已知该车间处理废水，每天需固定成本30元，并且每处理一吨废水还需其他费用8元；将废水交给第三方企业处理，每吨需支付12元．根据记录，5月21日，该厂产生工业废水35吨，共花费废水处理费370元．
（1）求该车间的日废水处理量m；
（2）为实现可持续发展，走绿色发展之路，工厂合理控制了生产规模，使得每天废水处理的平均费用不超过10元/吨，试计算该厂一天产生的工业废水量的范围．









22. 如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，以边AB为直径作⊙O，交AC于点E，点D是BC的中点，连接DE.
（1）试判断DE与⊙O的关系，并说明理由.
（2）若AB=4，DE=2，点G是⊙O上除点E、B外的任意一点，则∠EGB的度数为______ .（直接写出答案）














23. 二次函数y=x2-2mx-3m2（其中m是常数，且m＞0）的图象与x轴分别交于点A、B（点A在点B左侧），在y轴交于C，点D在第四象限的抛物线上，连接AD，过点A作射线AE交抛物线于另一点E，AB平分∠DAE
（1）若△ABC的面积为6，求抛物线的解析式；
（2）若点D、E的横坐标分别为a、b，求的值；
（3）当DC∥x轴时，求的值．







答案和解析

1.【答案】C

【解析】解：A.是有理数；
B.3.1415926是有理数；
C.是无理数；
D．0.是无限循环小数，是有理数；
故选：C．
有理数能写成有限小数和无限循环小数，而无理数只能写成无限不循环小数，据此判断出无理数有哪些即可．
此题主要考查了无理数和有理数的特征和区别，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：有理数能写成有限小数和无限循环小数，而无理数只能写成无限不循环小数．

2.【答案】D

【解析】解：∵|m-3|+=0，
又∵|m-3|≥0，≥0，
∴m-3=0，n-4=0，
解得：m=3，n=4，
当3是等腰三角形的底时，4，4，3能构成三角形，周长为11，
当4是底时，3，3，4能构成三角形，周长为10．
故选：D．
利用非负数的性质求出m，n的值，再分两种情形讨论即可．
本题考查等腰三角形的性质，非负数的性质，三角形的三边关系等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，学会用分类讨论的思想思考问题．

3.【答案】A

【解析】解：A、是中心对称图形，符合题意；
B、不是中心对称图形，不合题意；
C、是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意；
D、是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意．
故选：A．
根据中心对称图形的概念求解．
此题主要考查了中心对称图形的概念．中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度与原图形重合．

4.【答案】D

【解析】解：A、m•m5=m6，错误；
B、x6÷x2=x4，错误；
C、3a+4b=3a+4b，错误；
D、（xy3）2=x2y6，正确；
故选：D．
根据幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘除法，合并同类项进行解答即可．
本题考查了同底数幂的乘除法，幂的乘方与积的乘方，合并同类项，熟记法则并根据法则计算是解题关键．

5.【答案】D

【解析】试题分析：由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．
A、数量较多，适合抽查，故选项错误；
B、数量较多，适合抽查，故选项错误；
C、数量较多，适合抽查，故选项错误；
D、事关重大必须普查．
故选D．

6.【答案】A

【解析】解：A、当x=2时，y=-1，选项正确；
B、当x=3时，y=-2≠3，选项错误；
C、当x=4时，y=-3≠1，选项错误；
D、当x=1时，y=0≠2，选项错误．
故选：A．
把各点分别代入一次函数y=-x+1即可．
本题考查的知识点是：在一次函数图象上的各点的坐标一定适合这条直线的解析式．

7.【答案】B

【解析】解：如图，反向延长DC交EF于点G，
∵AB∥CD，∠AFE=α，
∴∠1=∠AFE=α，
又∵∠DCE=β，∠GCE=180°-∠DCE，
∴∠GCE=180°-β．
∴∠E=∠1-∠GCE=α-180°+β，即∠E=α+β-180°．
故选：B．
如图，反向延长DC交EF于点G，利用平行线的性质、邻补角的定义以及三角形外角性质来求∠E的度数．
本题考查了平行线的性质，注意平行线的性质与邻补角定义的综合应用．

8.【答案】B

【解析】解：∵点A、B的坐标分别是（2，0），（2，4），
∴OA=2，AB=4，
∵△A′B′O≌△ABO，
∵B（2，4），
∴A′的坐标为（0，2），B′的坐标是（-4，2）
∴A′B′的中点C（-2，2），
∵函数y=（x＜0）的图象过A′B′的中点C，
∴k=-2×2=-4，
故选：B．
根据旋转的性质，旋转不改变图形的大小和形状，所得图形与原图形全等求得A′的坐标（0，2），B′的坐标是（-4，2），进而求得中点C的坐标，然后根据待定系数法剪开求得k的值．
本题考查了坐标与图形的变化-旋转，反比例函数图形上点的坐标特征，根据旋转的性质得出A′、B′的坐标是解题的关键．

9.【答案】2

【解析】解：（-11）3=-113，-（-2）5=32，-（-5）=5，（-4）2=16，-|-3|=-3，
则负数有（-11）3，-|-3|共2个．
故答案为：2．
先将各数化简，再由负数的定义，即可得出答案．
本题考查了负数的定义，属于基础题，注意掌握负数的定义．

10.【答案】5.6×107

【解析】解：56000000=5.6×107，
故答案为：5.6×107．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值小于1时，n是负整数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要确定a的值以及n的值．

11.【答案】（b+c）（2a+3）（2a-3）

【解析】解：4a2（b+c）-9（b+c）
=（b+c）（4a2-9）
=（b+c）（2a+3）（2a-3）．
把b+c看做是一个整体，提取公因式，再利用平方差公式分解即可．
本题考查用提公因式法和公式法进行因式分解的能力，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．

12.【答案】111°

【解析】解：如图，∵∠1=21°，
∴∠3=90°-∠1=69°，
∵直尺两边平行，
∴∠2=180°-∠3=180°-69°=111°．
故答案为：111°．
先根据直角定义求出∠1的余角，再利用两直线平行，同旁内角互补即可求出∠2的度数．
本题与实际生活联系，主要考查平行线的性质，需要熟练掌握．

13.【答案】-=30

【解析】解：由于实际工作时每天绿化的面积为x万平方米,则原来每天绿化的面积为万平方米,
依题意,得-=30,即-=30.
设实际工作时每天绿化的面积为x万平方米，则原计划每天绿化的面积为万平方米，根据工作时间=工作总量÷工作效率结合实际比原计划提前30天完成了这一任务，即可得出关于x的分式方程，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出分式方程．找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．

14.【答案】（1）36；
（2）13668

【解析】
解：（1）第①个几何体的表面积为：6=3×1×（1+1），
第②个几何体的表面积为18=3×2×（2+1），
故第③个几何体的表面积为3×3×（3+1）=36，
故答案为：36；

（2）第④个几何体的表面积为3×4（4+1）=60，…，
按照这样的规律，第n个几何体的表面积为：3n（n+1），
∴第67个几何体的表面积为3×67×68=13668．
故答案为：13668．

【分析】根据已知图形的面积得出变化规律，第n个几何体的表面积为：3n（n+1），进而求出答案．
此题主要考查了几何体的表面积以及图形的变化规律，根据图形面积得出数字之间的变化规律是解题关键．  
15.【答案】解：原式=•mn
=n-m，
∵m-n=，
∴原式=-．

【解析】先算括号里面的，再算除法，最后把m-n的值代入进行计算即可．
本题考查的是分式的化简求值，分式中的一些特殊求值题并非是一味的化简，代入，求值．许多问题还需运用到常见的数学思想，如化归思想（即转化）、整体思想等，了解这些数学解题思想对于解题技巧的丰富与提高有一定帮助．

16.【答案】解：△BCF≌△CBD．
△BHF≌△CHD．
△BDA≌△CFA．
证明：在△BCF与△CBD中，
∵AB=AC．
∴∠ABC=∠ACB
∵BD、CF是角平分线．
∴∠BCF=∠ACB，∠CBD=∠ABC．
∴∠BCF=∠CBD，
∴
∴△BCF≌△CBD（ASA）．

【解析】本题是开放题，应先确定选择哪对三角形，再对应三角形全等条件求解．三角形全等条件中必须是三个元素，并且一定有一组对应边相等．
本题重点考查了三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，直角三角形可用HL定理，但AAA、SSA，无法证明三角形全等．

17.【答案】解：（1）①如图1所示，

②以MQ为直径的圆与GN相切，
理由：如图1，连接PQ，
由旋转知，MQ=MP，∠PMQ=60°，
∴△PMQ是等边三角形，
∴∠MPQ=60°，PQ=PM，
∵点P是MN的中点，
∴PM=PN，
∴PQ=PN，
∴∠N=∠PQN，
∵∠N+∠PQN=∠MPQ=60°，
∴∠N=30°，
∴∠MQN=90°，
∴MQ⊥GN，
∴以MQ为直径的圆与GN相切；

（2）如图2所示，
所以，点Q为所求作的点；
理由：连接AB，PB，
由作图知，NA=NP，BA=BP，
∵BN=BN，
∴△BNP≌△BNA（SSS），
∴∠MNG=∠ANG，
连接AM交GN于点Q，连接PQ，
∴△ANQ≌△PNQ（SAS），
∴∠AQN=∠PQN，
∵∠MQG=∠AQN，
∴∠MQG=∠PQN．

【解析】（1）①根据旋转直接画出图形即可；
②先判得出△PMQ是等边三角形，进而求出∠MPQ=60°，再判得出PQ=PN，进而求出∠N=30°，判断出MQ⊥GN，即可得出结论；
（2）先作出∠ANQ=∠PNQ，再截出NA=NP，连接AM交GN于Q，即可得出结论．
此题主要考查了圆的切线的判定，基本作图，全等三角形的判定和性质，找出点A的位置是解本题的关键．

18.【答案】解：（1）小丽；因为她没有从全校初二学生中随机进行抽查，不具有代表性．
（2）该校全体初二学生中应适当减少上网的时间的人数是：400×=80（名）．
答：该校全体初二学生中有80名同学应适当减少上网的时间．

【解析】（1）根据抽样调查时，抽取的样本要有代表性，即可作出判断；
（2）利用总人数400乘以对应的比例即可．
本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．

19.【答案】（1）；
​（2）画树状图如下：

由树状图知，共有9种等可能结果，其中两个旅游方式是“一人骑行，另一人徒步”的结果数为2，
∴这两个旅游方式是“一人骑行，另一人徒步”的概率为．

【解析】
解：（1）张明选择“自驾”外出旅游的概率为，
故答案为：；

（2）见答案．
【分析】
（1）直接利用概率公式计算可得；
（2）画树状图列出所有等可能结果，从中得出两个旅游方式是“一人骑行，另一人徒步”的结果数，利用概率公式计算可得．
此题考查了概率公式与列表法或树状图法求概率．列表法或树状图法可以不重不漏的列举出所有可能发生的情况，列举法适合于两步完成的事件，树状图法适合于两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．  
20.【答案】解：过点C作CD⊥AB，垂足为D，
在Rt△ACD中，∠A=30°，AC=12，
∴CD=AC=6，
AD=AC=6，
在Rt△BCD中，CD=6，cosB=，
∴=，
设BD=4x，则BC=5x，由勾股定理得，
62+（4x）2=（5x）2，
解得x=2或x=-2（舍去），
∴BD=4x=8，
∴S△ABC=AB•CD=（6+8）×6=18+24，
答：△ABC的面积为18+24．

【解析】通过作高，构造直角三角形，利用直角三角形的边角关系求解即可．
本题考查解直角三角形，掌握直角三角形的边角关系是正确计算的前提．

21.【答案】解：（1）∵35×8+30=310（元），310＜370，
∴m＜35．
依题意，得：30+8m+12（35-m）=370，
解得：m=20．
答：该车间的日废水处理量为20吨．
（2）设一天产生工业废水x吨，
当0＜x≤20时，8x+30≤10x，
解得：15≤x≤20；
当x＞20时，12（x-20）+8×20+30≤10x，
解得：20＜x≤25．
综上所述，该厂一天产生的工业废水量的范围为15≤x≤25．

【解析】本题考查了一元一次方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出一元一次方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．
（1）求出该车间处理35吨废水所需费用，将其与370比较后可得出m＜35，根据废水处理费用=该车间处理m吨废水的费用+第三方处理超出部分废水的费用，即可得出关于m的一元一次方程，解之即可得出结论；
（2）设一天产生工业废水x吨，分0＜x≤20及x＞20两种情况考虑，利用每天废水处理的平均费用不超过10元/吨，可得出关于x的一元一次不等式，解之即可得出结论．

22.【答案】60°或120°

【解析】解：（1）DE是⊙O的切线，理由如下：
如图1，连接BE、OE，
∵AB是⊙O的直径，
∴AE⊥BE，
∵D是BC的中点，O是AB的中点，
∴OD∥AC，
∴OD⊥BE，即OD是BE的垂直平分线，
∴DE=DB，
∴∠DBE=∠DEB，
又∵OE=OB，
∴∠OBE=∠OEB，
∵∠DBE+∠OBE=90°，
∴∠DEB+∠OEB=90°，
即OE⊥DE，
因此DE是⊙O的切线；
（2）由（1）得DE=DB=2，
∵OB=OA=AB=2，
∴tan∠BOD==，
∴∠BOD=60°，
又∵OD∥AC，
∴∠A=∠BOD=60°，
①当点G在上时，如图2，此时∠BGE=∠A=60°，
①点G在上时，如图3，由于四边形ABGE是圆内接四边形，
因此有∠A+∠BGE=180°，
∴∠BGE=180°-∠A=120°，
故答案为：60°或120°．
（1）连接OE，证出OE⊥DE即可；
（2）分两种情况进行解答，即点G在或上时，根据圆周角定理可得答案．
本题考查直线与圆的位置关系，切线的判定以及直角三角形的边角关系，掌握切线的判定方法是证明的关键．

23.【答案】解：（1）令y=0得：x2-2mx-3m2=0，解得x=-m或x=3m，
∵m＞0，点A在点B左侧，
∴A（-m，0），B（3m，0）．
当x=0时，y=-3m2，
∴C（0，-3m2）．
∵△ABC的面积为6，
∴×4m×3m2=6，解得m=1．
∴抛物线的解析式为y=x2-2x-3．
（2）如图1所示：过点E作EM⊥x轴，垂足为M，过点D作DN⊥x轴，垂足为N．

∵点D、E的横坐标分别为a、b，
∴D（a，a2-2ma-3m2），E（b，b2-2mb-3m2）．
∴AN=a+m，AM=b+m，ND=-a2+2ma+3m2，ME=b2-2mb-3m2．
∵AB平分∠DAE，
∴∠tanEAN=tan∠DAN．
∴，即．
∴b-3m=-（a-3m）．
∴a+b=6m．
∴=6．
（3）过点E作EM⊥x轴，垂足为M，过点D作DN⊥x轴，垂足为N．

∵x=-，
∴抛物线的对称轴为x=m．
∵CD∥x轴，C（0，-3m2）
∴D（2m，-3m2）．
设点E的坐标横坐标为b．
由（2）可知2m+b=6m，解得：b=4m，
∴AN=3m，AM=5m．
∵∠EAM=∠DAN，∠AND=∠AME=90°，
∴△EAM∽△DAN．
∴===．

【解析】（1）先求得抛物线与x轴两交点的坐标为A（-m，0），B（3m，0）．，然后再求得点C的坐标，然后依据△ABC的面积为6列方程求解即可；
（2）过点E作EM⊥x轴，垂足为M，过点D作DN⊥x轴，垂足为N．由题意可知D（a，a2-2ma-3m2），E（b，b2-2mb-3m2），AN=a+m，AM=b+m，ND=-a2+2ma+3m2，ME=b2-2mb-3m2，然后依据∠tanEAN=tan∠DAN可得到a、b、m的关系式，通过变形可得到的值；
（3）过点E作EM⊥x轴，垂足为M，过点D作DN⊥x轴，垂足为N．先求得抛物线的对称轴方程，则可得到点D的横坐标，由（2）中的结论可求得点E的横坐标为4m，故此可得到AN和AM的长，然后再证明△AEM∽△ADN，依据相似三角形的性质可知=，于是可求得的值．
本题主要考查的是二次函数的综合应用，解答本题主要应用了三角形的面积公式、锐角三角函数的定义、相似三角形的性质和判定，用含m的式子表示出AN、AM的长是解答本题的关键．