中考数学一轮全程复习课时练第36课时《轴对称与中心对称》(教师版)

这是一份中考数学一轮全程复习课时练第36课时《轴对称与中心对称》(教师版)，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1．下列汽车标志中不是中心对称图形的是 (B)
2．如图，△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，则∠B的度数为(C)
A．50° B．30° C．100° D．90°
【解析】 ∵△ABC≌△A′B′C′，∴∠C＝∠C′＝30°，
∴∠B＝180°－50°－30°＝100°，故选C.
3．剪纸是我国最古老的民间艺术之一，被列入第四批《人类非物质文化遗产代表作名录》．下列剪纸作品中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是 (D)
4．如图，有一块矩形纸片ABCD，AB＝8，AD＝6，将纸片折叠，使得AD边落在AB边上，折痕为AE，再将△AED沿DE向右翻折，AE与BC的交点为F，则△CEF的面积为(C)
A.eq \f(1,2) B.eq \f(9,8) C．2 D．4
【解析】∵AB＝8，AD＝6，将纸片折叠，使得AD边落在AB边上，
∴DB＝8－6＝2，∠EAD＝45°，
又∵△AED沿DE向右翻折，AE与BC的交点为F，
∴AB＝AD－DB＝6－2＝4，△ABF为等腰直角三角形，
∴BF＝AB＝4，∴CF＝BC－BF＝6－4＝2，
而EC＝DB＝2，则△CEF的面积＝eq \f(1,2)×2×2＝2.
5．如图，四边形ABCD中，∠C＝50°，∠B＝∠D＝90°，E，F分别是BC，DC上的点，当△AEF的周长最小时，∠EAF的度数为 (D)
A．50° B．60°
C．70° D．80°
【解析】 要使△AEF的周长最小，即利用点的对称，使三角形的三边在同一直线上，作出A关于BC和CD的对称点A′，A″，连结A′A″交BC于E，DC于F，则此时△AEF的周长最小．即可得出∠AA′E＋∠A″＝∠HAA′＝50°，进而得出∠AEF＋∠AFE＝2(∠AA′E＋∠A″)＝2×50°＝100°，
∴∠EAF＝180°－100°＝80°.
二、填空题
6．如图，有一个英语单词，四个字母都关于直线l对称，请在图上补全字母，写出这个单词所指的物品是__书__．
【解析】 根据轴对称图形的性质，组成图形，这个单词所指的物品是书．
7．如图，将一张直角三角形纸片ABC沿中位线DE剪开后，在平面上将△BDE绕着CB的中点D逆时针旋转180°，点E到了点E′位置，则四边形ACE′E的形状是__平行四边形__．
【解析】 ∵DE是△ABC的中位线，
∴DE∥AC，DE＝eq \f(1,2)AC.
∵将△BDE绕着CB的中点D逆时针旋转180°，点E到了点E′位置，
∴DE＝DE′，∴EE′＝2DE＝AC，
∴四边形ACE′E的形状是平行四边形．
8．如图，四边形ABCD是菱形，O是两条对角线的交点，过O点的三条直线将菱形分成阴影和空白部分．当菱形的两条对角线的长分别为6和8时，则阴影部分的面积为__12__.
【解析】 ∵菱形的两条对角线的长分别为6和8，
∴菱形的面积＝eq \f(1,2)×6×8＝24，
∵O是菱形两条对角线的交点，∴阴影部分的面积＝eq \f(1,2)×24＝12.
9．如图，在▱ABCD中，AB＝eq \r(13)，AD＝4，将▱ABCD沿AE翻折后，点B恰好与点C重合，则折痕AE的长为__3__.
【解析】 ∵翻折后点B恰好与点C重合，
∴AE⊥BC，BE＝CE，∵BC＝AD＝4，∴BE＝2，
∴AE＝eq \r(AB2－BE2)＝eq \r(（\r(13)）2－22)＝3.
10．在四边形ABCD中，AB＝CD，要使四边形ABCD是中心对称图形，只需添加一个条件，这个条件可以是__AB∥CD或AD＝BC或∠B＋∠C＝180°或∠A＋∠D＝180°等(答案不唯一)__(只需填写一种情况)．
三、解答题
11．在棋盘中建立如图36－8所示的直角坐标系，三颗棋子A，O，B的位置如图①，他们的坐标分别是(－1，1)，(0，0)和(1，0)．
① ②
(1)如图②，添加棋子C，使A，O，B，C四棵棋子成为一个轴对称图形，请在图中画出该图形的对称轴；
(2)在其他格点位置添加一颗棋子P，使A，O，B，P四棵棋子成为一个轴对称图形，请直接写出棋子P的位置坐标．(写出两个即可)
解：(1)如答图：
(2)(2，1)，(－1，－1)．
12．如图，正方形ABCD与正方形A1B1C1D1关于某点中心对称，已知A，D1，D三点的坐标分别是(0，4)，(0，3)，(0，2)．
(1)求对称中心的坐标；
(2)写出顶点B，C，B1，C1的坐标；
解：(1)根据对称中心的性质，
可得对称中心的坐标是D1D的中点，
∵D1，D的坐标分别是(0，3)，(0，2)，
∴对称中心的坐标是(0，2.5)；
(2)∵A，D的坐标分别是(0，4)，(0，2)，
∴正方形ABCD与正方形A1B1C1D1的边长都是4－2＝2，
∴B，C的坐标分别是(－2，4)，(－2，2)，
∵A1D1＝2，D1的坐标是(0，3)，∴A1的坐标是(0，1)，
∴B1，C1的坐标分别是(2，1)，(2，3)，
综上，可得顶点B，C，B1，C1的坐标分别是(－2，4)，(－2，2)，(2，1)，(2，3)．
13．如图①，将矩形ABCD沿DE折叠使点A落在A′处，然后将矩形展平，如图②沿EF折叠使点A落在折痕DE上的点G处，再将矩形ABCD沿CE折叠，此时顶点B恰好落在DE上的点H处．
(1)求证：EG＝CH；
(2)已知AF＝eq \r(2)，求AD和AB的长．

②
解：(1)证明：由折叠知△AEF≌△GEF，△BCE≌△HCE，
∵AE＝A′E＝BC，∠AEF＝∠BCE，∴△AEF≌△BCE，
∴△GEF≌△HCE，∴EG＝CH；
(2)∵AF＝FG＝eq \r(2)，∠FDG＝45°，∴FD＝2，AD＝2＋eq \r(2)；
∵AF＝FG＝HE＝EB＝eq \r(2)，AE＝AD＝2＋eq \r(2)，
∴AB＝AE＋EB＝2＋eq \r(2)＋eq \r(2)＝2＋2eq \r(2).
14．问题背景：如图①，点A，B在直线l的同侧，要在直线l上找一点C，使AC与BC的距离之和最小，我们可以作出点B关于l的对称点B′，连结AB′与直线l交于点C，则点C即为所求．
(1)实践运用：如图②，已知⊙O的直径CD为4，点A在⊙O上，∠ACD＝30°，B为弧AD的中点，P为直径CD上一动点，则BP＋AP的最小值为__2eq \r(2)__；
(2)知识拓展：如图③，在Rt△ABC中，AB＝10，∠BAC＝45°，∠BAC的平分线交BC于点D，E，F分别是线段AD和AB上的动点，求BE＋EF的最小值，并写出解答过程．
【解析】 (1)如答图①，作点B关于CD的对称点E，连结AE交CD于点P，
此时PA＋PB最小，且等于AE.作直径AC′，连结C′E.根据垂径定理得.
∵∠ACD＝30°，
∴∠AOD＝60°，∠DOE＝30°，∴∠AOE＝90°，∴∠C′AE＝45°，
又AC′为圆的直径，∴∠AEC′＝90°，
∴∠C′＝∠C′AE＝45°，∴C′E＝AE＝eq \f(\r(2),2)AC′＝2eq \r(2).
即AP＋BP的最小值是2eq \r(2)；
① ②
解：(2)如答图②，在斜边AC上截取AB′＝AB，连结BB′.
∵AD平分∠BAC，
∴∠B′AM＝∠BAM，
AB′＝AB，AM＝AM，
∴△B′AM≌△BAM(SAS)，
∴BM＝B′M，∠BMA＝∠B′MA＝90°，
∴点B与点B′关于直线AD对称．
过点B′作B′F⊥AB，垂足为F，交AD于E，连结BE，
则线段B′F的长即为所求．
在Rt△AFB′中，∵∠BAC＝45°，AB′＝AB＝10，
∴B′F＝AB′·sin45°＝AB·sin45°＝10×eq \f(\r(2),2)＝5eq \r(2)，
∴BE＋EF的最小值为5eq \r(2).