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    中考数学一轮全程复习课时练第44课时《函数应用型问题》(教师版)

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    中考数学一轮全程复习课时练第44课时《函数应用型问题》(教师版)

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    这是一份中考数学一轮全程复习课时练第44课时《函数应用型问题》(教师版),共6页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。

    一、选择题
    1.某星期天下午,小强和同学小明相约在某公共汽车站一起乘车回学校,小强从家出发先步行到车站,等小明到了后两人一起乘公共汽车回到学校.图中折线表示小强离开家的路程y(km)和所用时间x(min)之间的函数关系.下列说法中错误的是(D)
    A.小强从家到公共汽车站步行了2 km
    B.小强在公共汽车站等小明用了10 min
    C.公共汽车的平均速度是30 km/h
    D.小强乘公共汽车用了20 min
    【解析】从图中可以看出:图象的第一段表示小强步行到车站,用时20 min,步行了2 km;第二段表示小强在车站等小明,用时30-20=10 min,此段时间行程为0;第三段表示两个一起乘公共汽车到学校,用时60-30 =30 min=0.5 h,此段时间的行程为17-2=15 km,所以公共汽车的平均速度为30 km/h.故选D.
    2.甲乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步500 m,先到终点的人原地休息.已知甲先出发2 s,在跑步的过程中,甲乙两人之间的距离y(m)与乙出发的时间t(s)之间的函数关系如图2所示,给出以下结论①a=8,②b=92,③c=123,其中正确的是(A)
    A.①②③ B.仅有①②
    C.仅有①③ D.仅有②③
    【解析】 甲的速度为:8÷2=4(m/s);
    乙的速度为:500÷100=5(m/s);
    b=5×100-4×(100+2)=92(m);
    5a-4×(a+2)=0,解得a=8(s),
    c=100+92÷4=123(s),∴正确的有①②③.
    二、填空题
    3.某花圃用花盆培育某种花苗,经过试验发现每盆的盈利与每盆的株数构成一定的关系,每盆植入3株时,平均单株盈利3元,以同样的栽培条件,若每盆增加2株,平均单株盈利就减少0.5元,则每盆植__7__株时能使单盆取得最大盈利;若需要单盆盈利不低于13元,则每盆需要植__7或9__株.
    【解析】 设每盆花苗(假设原来花盆中有3株)增加a(a为偶数)株,盈利为y元,
    则根据题意,得y=eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(3-0.5×\f(a,2)))(a+3)=-eq \f(1,4)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(a-\f(9,2)))eq \s\up12(2)+eq \f(225,16),
    ∵a为偶数,∴a=4时,即每盆植7株时,单盆取得最大盈利;
    ∵当a=2时,y=12.5<13;
    当a=4时,y=eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(3-0.5×\f(4,2)))×(4+3)=14>13;
    当a=6时,y=eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(3-0.5×\f(6,2)))×(6+3)=13.5>13;
    ∴每盆植7株时能使单盆取得最大盈利;若需要单盆盈利不低于13元,则每盆需要植7或9株.
    三、解答题
    4.某工厂现有甲种原料380 kg,乙种原料290 kg,计划用这两种原料生产A,B两种产品共50件.已知生产1件A种产品需甲种原料9 kg,乙种原料3 kg,可获利700元;生产1件B种产品需甲种原料4 kg,乙种原料10 kg,可获利1 200元.设生产A,B两种产品可获总利润是y元,其中A种产品的生产件数是x.
    (1)写出y与x之间的函数关系式;
    (2)如何安排A,B两种产品的生产件数,使总利润y有最大值,并求出y的最大值.
    解:(1)∵A种产品的生产件数是x,
    ∴B种产品的生产件数是50-x,由题意,得
    y=700x+1 200(50-x)=-500x+60 000;
    (2)由题意,得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(9x+4(50-x)≤380,,3x+10(50-x)≤290,))解得30≤x≤36.
    在y=-500x+60 000中,
    ∵-500<0,∴当x=30时,总利润y有最大值,y的最大值为
    -500×30+60 000=-15 000+60 000=45 000(元).
    5.1号探测气球从海拔5 m处出发,以1 m/min的速度上升.与此同时,2号探测气球从海拔15 m处出发,以0.5 m/min的速度上升,两个气球都匀速上升了50 min.设气球上升时间为x min(0≤x≤50).
    (1)根据题意,填写下表:
    (2)在某时刻两个气球能否位于同一高度?如果能,这时气球上升了多长时间?位于什么高度?如果不能,请说明理由;
    (3)当30≤x≤50时,两个气球所在位置的海拔最多相差多少米?
    解:(2)两个气球能位于同一高度.
    根据题意,得x+5=0.5x+15,解得x=20,有x+5=25.
    ∴此时气球上升了20 min,都位于海拔25 m的高度;
    (3)当30≤x≤50时,由题意,可知1号探测气球所在位置始终高于2号气球,设两个气球在同一时刻所在的位置的海拔相差y m,则y=(x+5)-(0.5x+15)=0.5x-10;
    ∵0.5>0,∴y随x的增大而增大,
    ∴当x=50时,y取得最大值15.
    ∴当30≤x≤50时,两个气球所在位置的海拔最多相差15 m.
    6.“低碳生活,绿色出行”的理念正逐渐被人们所接受,越来越多的人选择骑自行车上下班.王叔叔某天骑自行车上班从家出发到单位过程中行进速度v(m/min)随时间t(min)变化的函数图象大致如图所示,图象由三条线段OA,AB和BC组成.设线段OC上有一动点T(t,0),直线l过点T且与横轴垂直,梯形OABC在直线l左侧部分的面积即为t min内王叔叔行进的路程s(m).
    (1)①当t=2 min时,速度v=__200__m/min,路程s=__200__m;
    ②当t=15 min时,速度v=__300__m/min,路程s=__4__050__m.
    (2)当0≤t≤3和3

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