中考数学一轮全程复习课时练第45课时《实验操作型问题》(教师版)

这是一份中考数学一轮全程复习课时练第45课时《实验操作型问题》(教师版)，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1．如图，小明家的住房平面图呈长方形，被分割成3个正方形和2个长方形后仍是中心对称图形．若只知道原住房平面图长方形的周长，则分割后不用测量就能知道周长的图形的标号为 (A)
A．①② B．②③
C．①③ D．①②③
二、填空题
2．把标准纸一次又一次对开，可以得到均相似的“开纸”．现在我们在长为2eq \r(2)，宽为1的矩形纸片中，画两个小矩形，使这两个小矩形的每条边都与原矩形的边平行，或小矩形的边在原矩形纸的边上，且每个小矩形均与原矩形纸相似，然后将它们剪下，则所剪得的两个小矩形纸片周长之和的最大值是__eq \f(15,4)＋4eq \r(2)__.
【解析】∵在长为2eq \r(2)，宽为1的矩形纸片中，画两个小矩形，使这两个小矩形的每条边都与原矩形纸的边平行，或小矩形的边在原矩形的边上，且每个小矩形均与原矩形纸相似，
∴要使所剪得的两个小矩形纸片周长之和最大，则这两个小矩形纸片长与宽的和最大．∵矩形的长与宽之比为2eq \r(2)∶1，
∴剪得的两个小矩形中，一个矩形的长为1，宽为eq \f(1×1,2\r(2))＝eq \f(\r(2),4)，
∴另外一个矩形的长为2eq \r(2)－eq \f(\r(2),4)＝eq \f(7\r(2),4)，宽为eq \f(\f(7\r(2),4)×1,2\r(2))＝eq \f(7,8)，
∴所剪得的两个小矩形纸片周长之和的最大值是2eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1＋\f(\r(2),4)＋\f(7\r(2),4)＋\f(7,8)))＝4eq \r(2)＋eq \f(15,4).
三、解答题
3．如图，矩形纸片ABCD，将△AMP和△BPQ分别沿PM和PQ折叠(AP＞AM)，点A和点B都与点E重合；再将△CQD沿DQ折叠，点C落在线段EQ上点F处．
(1)判断△AMP，△BPQ，△CQD和△FDM中有哪几对相似三角形？(不需说明理由)
(2)如果AM＝1，sin∠DMF＝eq \f(3,5)，求AB的长．
解：(1)△AMP∽△BPQ∽△CQD，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠A＝∠B＝∠C＝90°，
根据折叠的性质可知：
∠APM＝∠EPM，∠EPQ＝∠BPQ，
∴∠APM＋∠BPQ＝∠EPM＋∠EPQ＝90°，
∵∠APM＋∠AMP＝90°，
∴∠BPQ＝∠AMP，
∴△AMP∽△BPQ，
同理：△BPQ∽△CQD，
根据相似的传递性，△AMP∽△CQD；
(2)∵AD∥BC，
∴∠DQC＝∠MDQ，
根据折叠的性质可知：∠DQC＝∠DQM，
∴∠MDQ＝∠DQM，∴MD＝MQ，
∵AM＝ME，BQ＝EQ，
∴BQ＝MQ－ME＝MD－AM，
∵sin∠DMF＝eq \f(DF,MD)＝eq \f(3,5)，
∴设DF＝3x，MD＝5x，
∴BP＝PA＝PE＝eq \f(3x,2)，BQ＝5x－1，
∵△AMP∽△BPQ，
∴eq \f(AM,BP)＝eq \f(AP,BQ)，∴eq \f(1,\f(3x,2))＝eq \f(\f(3x,2),5x－1)，解得x＝eq \f(2,9)或x＝2，
又∵AP>AM，∴x＝eq \f(2,9)时，AP＝eq \f(1,3)