考点20三角形的基础知识（解析版）-2022年数学中考一轮复习考点透析（北师大版）

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考点20三角形的基础知识 【命题趋势】三角形的基础知识是中考的必考内容，同时也是中考的重要热点。中考主要以选择题、填空题形式考三角形的三边关系及三角形的内角和、内外角的关系；三角形中特殊线段常考知识点：利用三角形的中位线、角平分线、高的性质求线段长、求角度、求三角形的周长及三角形的面积，命基础题。【常考知识】三角形的三边关系及三角形的内角和、内外角的关系；三角形中特殊线段常考知识点：利用三角形的中位线、角平分线、高的性质求线段长、求角度、求三角形的周长及三角形的面积。【夺分技巧】①利用三边之间的关系---两边之和大于第三边及两边之差小于第三边来解答。②第三边卡在两已知边的差与和之间。③三角形的内角和为1800。④三角形的一个外角等于其不相邻两内角的和。⑤三角形的内角和常与平行线的性质综合考查。真题演练一、单选题1．（2021·山东张店·二模）现有两根木棒，它们的长分别是30cm和80cm，若要钉成一个三角形木架，则应选取的第三根木棒长为（    ）A．40cm B．50cm C．60cm D．130cm【答案】C【详解】试题解析：设第三根木棒的长为lcm，∵两根笔直的木棍，它们的长度分别是30cm和80cm，∴80cm−30cm<l<80cm+30cm，即50cm<l<110cm.∴四个选项中只有C符合题意.故选C.2．（2021·山东蓬莱·七年级期末）如图，△ABC中，AD为△ABC的角平分线，BE为△ABC的高，∠C=70°，∠ABC=48°，那么∠3是（    ）A．59° B．60° C．56° D．22°【答案】A【详解】根据题意可得，在△ABC中，，则，又AD为△ABC的角平分线，又在△AEF中，BE为△ABC的高∴3．（2021·辽宁·营口市老边区实验中学八年级期中）如果等腰三角形的两边长分别为2和5，则它的周长为（　　）A．9 B．7 C．12 D．9或12【答案】C【详解】当2为腰时，三角形的三边是2,2,5，因为2+2＜5，所以不能组成三角形；当2为底时，三角形的三边是2,5,5，所以三角形的周长=12，故选C．4．（2021·北京四中模拟预测）以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是（　　）A．1，，2 B．1，1，2 C．2，3，4 D．4，5，6【答案】A【分析】根据勾股定理的逆定理的内容和三角形三边关系逐个判断即可．【详解】解：A、∵12+（）2＝22，∴以1，，2为边能组成直角三角形，故本选项符合题意；B、1+1＝2，不符合三角形三边关系定理，不能组成三角形，也不能组成直角三角形，故本选项不符合题意；C、∵22+32≠42，∴以2，3，4为边不能组成直角三角形，故本选项不符合题意；D、∵42+52≠62，∴以4，5，6为边不能组成直角三角形，故本选项不符合题意；故选：A．5．（2021·湖北浠水·八年级阶段练习）下列性质中，等腰三角形具有而直角三角形不一定具有的是   （ ）A．两边之和大于第三边 B．有一个角的平分线垂直于这个角的对边C．有两个锐角的和等于90° D．内角和等于180°【答案】B【详解】解：A、对于任意一个三角形都有两边之和大于第三边，不符合题意；B、等腰三角形顶角的平分线垂直于顶角的对边，而直角三角形（等腰直角三角形除外）没有任何一个角的平分线垂直于这个角的对边，符合题意；C、只有直角三角形才有两个锐角的和等于90°，不符合题意；D、对于任意一个三角形都有内角和等于180°，不符合题意．故选B．6．（2021·上海崇明·一模）已知点是的重心，如果连接，并延长交边于点，那么下列说法中错误的是（    ）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据三角形重心的定义和性质解答即可．【详解】解：∵点是的重心，∴，，，∴A、C、D正确，B错误，故选B．7．（2021·上海市罗星中学九年级期中）如图，已知在中，，点是的重心，，垂足为，如果，则线段的长为（    ）   A． B． C． D．【答案】C【分析】因为点是的重心，根据三角形的重心是三角形三条中线的交点以及重心的性质：重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比是，可知点为的中点，，根据，可得，进而证得∽，从而得到，代入数值即可求解．【详解】如图，连接并延长交于点．点是的重心，点为的中点，，，，，，，，（公共角），∽，，，，，．故选：C．8．（2021·江苏·连云港市新海实验中学三模）如图，以BC为直径的⊙O与ABC的另两边分别相交于D、E，若∠A=60°，BC=6，则图中阴影部分的面积为（    ）A． B． C． D．3π【答案】D【分析】根据三角形内角和定理得到∠ABC+∠ACB=120°，结合等腰三角形求出∠BOD+∠COE=120°，根据扇形面积公式计算即可．【详解】∵△ABC中,∠A=60°，∴∠ABC+∠ACB=180°−60°=120°，∵△OBD、△OCE是等腰三角形，∴∠DBO=∠BDO，∠ECO=∠CEO，∴∠BDO+∠CEO=∠ABC+∠ACB=120°，∴∠BOD+∠COE=360°−(∠BDO+∠CEO)−(∠ABC+∠ACB)=360°−120°−120°=120°，∵BC=6，∴OB=OC=3，∴S阴影= 故选D．9．（2021·湖北洪山·八年级期中）如图，的值是（    ）A． B． C． D．【答案】A【分析】根据四边形的内角和及三角形的外角定理即可求解．【详解】解：如图，、与分别相交于点、，在四边形中，，，，，故选：A．10．（2021·山东·日照市田家炳实验中学一模）如图，，，，则（    ）A． B． C． D．【答案】D【分析】先根据两直线平行，同旁内角互补，求出∠4，再求出∠2的邻补角∠5，然后利用三角形外角性质即可求出∠3．【详解】解：∵l∥m，∠1=115°，∴∠4=180°－∠1=180°－115°=65°，又∠5=180°－∠2=180°－95°=85°，∴∠3=∠4+∠5=65°+85°=150°．故选：D． 二、填空题11．（2021·浙江·杭州市采荷中学二模）如图，，分别与，交于点，．若，，则______．【答案】25°【分析】直接利用两直线平行，同旁内角互补的性质得出∠ABF=60°，进而利用三角形外角的性质得出答案．【详解】解：∵AB∥CD，∴∠ABF+∠EFC=180°，∵∠EFC=120°，∴∠ABF=180°-∠EFC=60°，∵∠A+∠E=∠ABF，∠E=35°，∴∠A=25°．故答案为：25°．12．（2021·广东实验中学三模）中，已知，，则的外角的度数是______．【答案】130°【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和计算即可得解．．【详解】解：∵∠A=60°，∠B=80°，∴∠C的外角=∠A+∠B=50°+80°=130°，故答案为：130°．13．（2021·山东滨州·中考真题）如图，在中，点D是边BC上的一点．若，，则∠C的大小为____________．【答案】34°【分析】根据等腰三角形的性质和三角形内角和，可以先计算出∠ADB的度数，然后再根据AD=DC，∠ADB=∠C+∠DAC，即可得到∠C的度数．【详解】解：∵AB=AD，∴∠B=∠ADB，∵∠BAD=44°，∴∠ADB==68°，∵AD=DC，∠ADB=∠C+∠DAC，∴∠C=∠DAC=∠ADB=34°，故答案为：34°．14．（2021·上海嘉定·一模）如图，飞机P在目标A的正上方，飞行员测得目标B的俯角为30°，那么的度数为______°．【答案】60【分析】先由题意得到∠A=，∠B=，根据直角三角形两锐角互余求得结果．【详解】∵飞机P在目标A的正上方，飞行员测得目标B的俯角为30°，
 ∴∠A=，∠CPB=,∵CP∥AB，∴∠B=∠CPB=,∴=-∠B=,故答案为：60．15．（2021·江西抚州·八年级期末）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AD平分∠BAC，BD＝6，则CD的长为_____．【答案】【分析】根据直角三角形的两锐角互余、角平分线的定义、等角对等边、直角三角形中角所对的直角边等于斜边的一半进行推导即可得解．【详解】解：∵在中，，∴∵平分∴∴∵∴∴在中，．故答案是：16．（2021·全国·九年级专题练习）如图，在Rt△ABC中，AB＝AC，D、E是斜边BC上两点，且∠DAE＝45°，将△ADC绕点A顺时针旋转90°后，得到△AFB，连接EF，下列结论：①△AED≌△AEF；②；③△ABC的面积等于四边形AFBD的面积；④BE2+DC2＝DE2；⑤BE＝EF﹣DC；其中正确的选项是_____________（填序号）【答案】①③④【分析】①根据旋转的性质知∠CAD=∠BAF，AD=AF，因为∠BAC=90°，∠DAE=45°，所以∠CAD+∠BAE=45°，可得∠EAF=45°=∠DAE，由此即可证明△AEF≌△AED；②当△ABE∽△ACD时，该比例式成立；③根据旋转的性质，△ADC≌△ABF，进而得出△ABC的面积等于四边形AFBD的面积；④据①知BF=CD，EF=DE，∠FBE=90°，根据勾股定理判断．⑤根据①知道△AEF≌△AED，得CD=BF，DE=EF；由此即可确定该说法是否正确．【详解】解：①根据旋转的性质知∠CAD=∠BAF，AD=AF．∵∠BAC=90°，∠DAE=45°，∴∠CAD+∠BAE=45°，∴∠EAF=45°，∴△AED≌△AEF；故本选项正确；②∵AB=AC，∴∠ABE=∠ACD；∴当∠BAE=∠CAD时，△ABE∽△ACD，∴；当∠BAE≠∠CAD时，△ABE与△ACD不相似，即；∴此比例式不一定成立，故本选项错误；③根据旋转的性质知△ADC≌△AFB，∴S△ABC=S△ABD+S△ABF=S四边形AFBD，即三角形ABC的面积等于四边形AFBD的面积，故本选项正确；④∵∠FBE=45°+45°=90°，∴BE2+BF2=EF2．∵△ADC绕点A顺时针旋转90°后，得到△AFB，∴△AFB≌△ADC，∴BF=CD．又∵EF=DE，∴BE2+DC2=DE2，故本选项正确；⑤根据①知道△AEF≌△AED，得CD=BF，DE=EF，∴BE+DC=BE+BF＞DE=EF，即BE+DC＞FE，故本选项错误．综上所述：正确的说法是①③④．故答案为：①③④．17．（2021·辽宁阜新·中考真题）如图，直线，一块含有30°角的直角三角尺顶点E位于直线CD上，EG平分，则的度数为_________°．【答案】60【分析】根据角平分线的定义可求出的度数，即可得到的度数，再利用平行线的性质即可解决问题．【详解】一块含有30°角的直角三角尺顶点E位于直线CD上，，平分，，，，．故答案为：．18．（2021·山东·滨州实验学校八年级期中）三角形三边长分别为3，，则a的取值范围是______．【答案】【分析】根据三角形的三边关系为两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，列出不等式即可求出a的取值范围．【详解】三角形的三边长分别为3，，4，，即，故答案为．19．（2021·江苏泰州·一模）等腰三角形的两边长为3和7，则第三边长为_____．【答案】7【详解】当3为底时，其它两边都为7，3、7、7可以构成三角形，当3为腰时，其它两边为3和7，∵ 所以不能构成三角形，故舍去，故答案为7．20．（2021·湖南岳阳·一模）已知三角形的两边分别是和，现从长度分别为、、、、五根小木棒中随机抽一根，抽到的木棒能作为该三角形第三边的概率是______________．【答案】【详解】第三个木棒的长xcm的范围是：4−2<x<4+2.即2<x<6.在这个范围内的有3cm、4cm、 5cm三个.所以5根小木棒中随机抽一根,抽到的木棒能作为该三角形第三边的概率=.故答案为.